整理考研數(shù)學(xué)各種題型解題思路

精品文檔第一章函數(shù)、極限、連續(xù)題型1.1對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解 1 4 ■ 4 k 1 9 1 -H ■ ff 1---+ 4 1 1 -* 1---9 + 1 4--■ k-- H-<■-4-■ 1---—+~--■ h 4 1 ■---TOC\o"1-5"\h\z!來(lái)解題思路L1嶷 ；;函數(shù)性質(zhì)的理解一有界性 ;； 】,若語(yǔ)欹/Q》盤(pán)點(diǎn)#—題存在概限t則存在諛點(diǎn)的一個(gè)去心都城U，在溉鑼城內(nèi)：1相界， 4■2,若lim/Cz?=8?則*在==.如任—得域內(nèi)無(wú)界r辰之蘋(píng)成立, ■15：加周區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必定為有界函耙珈果/(.r)為Q?+8)內(nèi)的苴續(xù)通敕.且！= 1lim/5)與Eiin/(^)需存在，則為S.+G內(nèi)的有界曾救；:上― …一I上說(shuō)數(shù)Ax)在X上有.界的充分必要條件是在X股有上界又有下界； ；; 5.如果存在敝列KJE13使得liin*工JL則/(J：)在區(qū)別『上無(wú)■界. 1——E=*"Bfr**,L II"*="??■=*="??*B'M+-IVE=9*II-T>? -II4■II+-*.=???■ ■=49II1,S-II"+"*"=+M .F ri=^?bTjr^?I”E*+'llTt"，*"="*-=""#Ff*n**E II- ■■?='*L.題型1.2.1對(duì)概念、性質(zhì)的理解題型1.2.2通項(xiàng)是n項(xiàng)和的數(shù)列的極限TOC\o"1-5"\h\z:親解題思路1.22誠(chéng) ：’ 0 I；設(shè)4 ?求出口也常用下我方怯. ：j 1-TE 1J 1.根羽苑列的特點(diǎn)，先求出檄列的和,再求極提；[Mp+- 2.利用定積分前定義求蕨呆；苦小=七；用可表示為3=工]>一而現(xiàn)=/(-)或：FJ11 \TtJTOC\o"1-5"\h\z? f-] ?—I I-L ■￥(T)?此事=|>8— :I (1 a ■13.利用史遇準(zhǔn)則求概限.若/=可表示為心=1內(nèi)瓦1而也不是1成3的函1: ￡ itM JiJi :;敬，此畤一瓶用夾遍唯刖或靛限. ：*J+-T——I——4——Is——?——I--+-t---I——I 1——I——1---1——I——I——4——I——F---1——4——I——■——I——--1——■---1——? 1--+T——I——I——I---1-?■T H--1——i-1——一,題型1.2.3通項(xiàng)由遞推公式給出的數(shù)列的極限精品文檔精品文檔「T 4 A--*-?-P + !（■一T 1 i 1 i 9-一i- 1 i-T 4- 1-- 4 4--T 4 + 4 H i 1--T 1—4- P-I- i-■—+-I +■-4 1 9--—F： 賽解題思路1.2.3誦;求通說(shuō)忠遞推公式靜思的毅舜的極限一象患路：： 1.先用單調(diào)省界準(zhǔn)期證明征天有隹；: W .再令I(lǐng)汕=，=取it 典fg： 3.通世所煞速推公式敬立關(guān)于力的方程；： L求出上為值.從而舞到limui.題型1.3.1分段函數(shù)的極限題型1.3.20/0型未定式TOC\o"1-5"\h\z■籟解題思路1.3.2柒 + - J? .'現(xiàn)未定式的核限常用下列三理方法求解： ！，利用等價(jià)無(wú)穿小證特?fù)Q求極限； .利用部老達(dá)法則求段氏《遑是求“二”重衰定式極限強(qiáng)省政的方法上用涔曲達(dá)法如求* ■I未定式的被限暗需注意，便用洛必達(dá)法則之前應(yīng)先化簡(jiǎn)（可采用等價(jià)無(wú)窮小*磬換化葡；加果I；有非零族限隨的乘現(xiàn)因子.可以先將該因子的根魄求出L :t 3.利用泰勒公式求梃限：星然格必達(dá)法則是求耒定式概限的一個(gè)重要而簡(jiǎn)便的方法卜但I(xiàn)4- ￥有理極天用洛必達(dá)法則計(jì)算卻十分要雜,用泰勒公式求解姒微簿阜. ：hrr^-n.-ji-frtrr*'F,l-j—r.b7nu?4r-luI-r—^―ra1,77tri■1.1iu.ri|”J|wr￡r~—-?--.l"題型1.3.38-8型未定式、1fLr ——■---1?-?=" 1 r—-i 5,■ -r= ?-1- 1——i r f——i -r v——f 4 1 1 ■——t i 1 --P- r r—-—8 1—=1■―—七—,生解題思路L3.3耀 ? "卬一a"聚未定式的叔限常用下列三辭方法求解： ；I Il先迤分，珞未定式化為”式“三”型未定式（■當(dāng)世裊的式子中含有字理的箭耒用餓;= 0 8t方法解決3 4- +T工將無(wú)理式有理化，化獷提“理未定式I當(dāng)秋限的式子中不含分母但含有根式時(shí)常采用!f- oO 4[談方法解決）： ;i I..利用倒代換將未定式化為“?"或"上''型未定式《我族取的式子中既不乾分母又段有：y oo:根式的者采用快方法解決題型1.3.418型未定式精品文檔精品文檔TOC\o"1-5"\h\z.-i 4 b-―--p + !（■——i ? 1- 1 -4- ■-j--I 1--+-―-4- i---4--4 4--i 4 + 4 H i 1—4 1—4-P 1- i-~+—I +■-4 ■!—-■ F；黑解題思路1.3評(píng)球I I”產(chǎn)〃型極限善解題方法；-I- +； 1.利用善式ig口+#>.；=它或1而（]+--y=它求解辛 ■r 國(guó)一e etw h +E I2.對(duì)于"0…「曰"和”產(chǎn)悟榭可以利用對(duì)數(shù)驚等式比為口"g“，再化為“；”或：f T]fq- tf co r II Ih—.’-l—1.r- .ii+rr*riji.fin-,0-w.fm.q-i11f, ..0_/=r+rrl-+r? .”*—ijn?^1—?r.ji_ri.=,■■■,1i r--^—— .r, u-^―1t題型1.4極限的逆問(wèn)題-i 4 b---4—~p 4 I（■——i ? 1 1 -4- ■-j--I 1--+-―-4- i---4--4 4---i 4 + 4 H i 1—4 1——■-4-P F *--+—I +--4 1--■ F-、t賽解題思路1.4遴 ：I解梃限的逆向題一般愚增工 ）;在極限行在如靠件（有時(shí)殛哥利用極限他），利用等給無(wú)穿小.洛必達(dá)法'創(chuàng)、泰勒公或及英；i-些概念和性質(zhì)求解. ：**u 11.）.au.*“=A_sa.&.su-ifajrii-.diu,■i:?—sa>jiauAu*.=1—*ri.i_dan■ A=_i--4.,si，■:i■udi.,■_ria.ia■ 4.11A—riia^Ai-d-io■—■題型1.5.1比較給定的兩個(gè)無(wú)窮小量題型1.5.2已知兩個(gè)無(wú)窮小量比較的結(jié)果$確定參數(shù)t求解題思路1.5.2 ：解已如兩個(gè)無(wú)身小值比蒙的結(jié)果，確定參數(shù)的“般方法： J? L先利用無(wú)穿小黃比較竹定義將已知條件轉(zhuǎn)化為極屐內(nèi)逆問(wèn)題.屋利息極限也向邂確定：［參垢 ■IX利用希皮亞語(yǔ)余項(xiàng)的奉勒公式. ；I 3js——■ + 4-—P--s=?—H 4——1■ ■---+—+■—+->—I~~?*T—-T-t——!--■■-I—>T-T-=1—?T I——4——■ 4—^~I 4-，，T + ■,—T-ft——i--?第二章一元函數(shù)微分學(xué)題型2.1.1求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；蕖解題思路2.11速r 集分廢函數(shù)在分設(shè)點(diǎn)處的導(dǎo)軟、■ 1.先確定分段點(diǎn)的左.由兩惻函數(shù)表達(dá)式:\ 2.用左、右導(dǎo)數(shù)的定義求斛."—4 1 1 -H——H——I -I 4——— 1 1~—k--~4-= 1 i 1 1 1 1 1 H—> 1 -< 1 ■- 1 1 -■ ―V 1 -< 1 -+ K ?題型2.1.2求抽象函數(shù)在具體點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)精品文檔精品文檔I I 1--―--f + k—-I ! 1 F P 1 1 1H ￥ H--4--4 1--f~ + 1 H 1 1s--H 1~-4-F F--H-―+--B 4 1 1~~F~??-b、： 親解題思路2.1.2米 :；求抽象函羲農(nóng)具體點(diǎn)處的導(dǎo)激時(shí)，心緬用導(dǎo)數(shù)的定義求解. ！題型2.2.1求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分來(lái)解題思路22r1米TOC\o"1-5"\h\z：求由方程F"y)=Q所確定的可導(dǎo)函數(shù)y的一部導(dǎo)致*;，一般有以下三種方法?： ：=L隹方程的海邊恂H對(duì)上求導(dǎo),不得到一個(gè)會(huì)有丁的方程,從中部出/即可.利用此法；［時(shí)要注意，工是自走量5V是工的的數(shù)！V的函數(shù)是了的燙合的數(shù)； JI2.由多元函數(shù)檄分法的隱函數(shù)求導(dǎo)公式學(xué)1-4尸也裁解，其中￡?工2，尸「⑷葡+T口利用一晚撕辦掇才.隨不市檔.社方春漸螺嘿描介.撼巨鯉中吃題型2.2.2求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)T口利用一晚撕辦掇才.隨不市檔.社方春漸螺嘿描介.撼巨鯉中吃題型2.2.2求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)「-I -+- b---<---p + !(■——i 9-H k -4- ■-4- 1 1---4 4?—+---H 4> 4---i 4 + 4 H i 1---4 1 -■---4-P b 4 -+---1 +--4 1 -■ F；※解題思路2.2?2羯 ：= 求由參教方程轆定的菌狼的導(dǎo)裁力法； =； 設(shè)了⑺，通力均二階可導(dǎo)，且，⑺冰人由參教方程 ；> 產(chǎn)=#3 J? L=了3 ?; 所確定的函散丫=M動(dòng)的一、二靜導(dǎo)教: ；； 超=瑁^， \； (|j 3：(/) :1卜 dj'(Lr(.x(t)/ 由1￡仃)1" i| J(，"1葉&)二^⑴ ) 1 ;t [x(i)y7(7) ti J . Ti _/⑴/⑺一￡⑴/門(mén)) j( —DA"- ' ：L-4 b--j-k-j-Lk4rT--f-T --+-rT-r-b-T I 1~~T~^~~j + --4--T j--T 1 4-，，T 4--,s+題型2.2.3求變限積分的導(dǎo)數(shù)精品文檔精品文檔-j--a-―--pH!*■——IPi+-f技解題思路N2.W球TOC\o"1-5"\h\z僅積分服合攀交址的交散積分，其等數(shù)一般應(yīng)用下面的公式求解； +■ 3: U* d/J/《『》由一」［巾（矽$〈］、一 《工）. :f索枳分限及被來(lái)函數(shù)中均含參變量的交限枳分曲導(dǎo)教,對(duì)此炎跑逑的解嫌思路為！首先，I利用定積分的性質(zhì)或者變量希換皆被秋函數(shù)中的參變量去躥，然后橫上面疆求導(dǎo)方法求解.I題型2.3導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,.-j i 1--4"■=~f + !?■——I f—H F ■ 4-- 1 -+—-+- F——-4 -t 4 -F + 4 H 1 Is-H 1 4-P fr- ?- +——I +■—4 +7源解題思路23米求也投在某點(diǎn)的切踐方程的笠窗的方法,1-曲線(xiàn)￥—f（E）老點(diǎn)■一D處的初線(xiàn)方程與蛙線(xiàn)方程分到是二v/<j,j)=f(工U4)和1y/Cr.j)——yy]Ji■-工o)(f'#0)t工曲線(xiàn)=""在人所時(shí)在㈱點(diǎn)（山沙門(mén)處的切鏤的能率是W==7/飛士?y=yC/） 仃=—飛H（工口J3.曲線(xiàn)產(chǎn)干〃②在點(diǎn)密，處的切囊就率是由參教方程『二［：；；：，所表示的曲蝎在乩兩計(jì)庖點(diǎn)處的物娛斟串,即為1y'《郎》d電八些%+p舊]j-#flJ7(t?Q)P(flo)一建、區(qū)加□“-+——4-T---B---I 4——I——■I——?--+―i——I——tr---1——4——4---題型2.4.1研究函數(shù)的單調(diào)性TOC\o"1-5"\h\z:未解題思路Z41米 ：I 利用導(dǎo)教判定函敵”曾統(tǒng)簞?wù){(diào)性的一籟步爨上 1t 1.求出外3的窕義坡和/'fH〉* iI 室隹塞文域內(nèi)求出小G為零的點(diǎn)和不存在的點(diǎn),不妨設(shè)為，一明； ：: 工用上述點(diǎn)將定義域劃分成若干個(gè)部分區(qū)間，在每一個(gè)部分區(qū)間上利用判定定理得到！1了（冷的單我生 :-jfnl~41=—n""^s""Tf.f-/-111-n,■jH=■if,"|s-ii［ts=u=■^■="ri-—rwr.'L=+-n=^=rrji—i*r-.w—-?，-ijr，——J-f-4―，，-4題型2.4.2研究函數(shù)的極值精品文檔精品文檔TOC\o"1-5"\h\z: 求解題思路2.4. 2四 ：I I? 函數(shù)的根大輯和極小色統(tǒng)稔為函數(shù)的極值.試論函數(shù)的效值或求函數(shù)的板值通常潮兩種！（方法： I通用極值前第一充分條件:，外施用根佗的某二充分條件.注：有眸要垠霜祓值的定義進(jìn)行可論.題型2.4.3求漸近線(xiàn)「:r——…>????F-?-F-—r—?-F--~=T--P…h(huán)-T”L.■■T-■■.F---T-rT—=?F—"T"一LR--■—"—T-1F"■--T——FT--r-”r"-f-"F■■--y---p-口.一丁”，1g--t-"?"-T"TOC\o"1-5"\h\zt來(lái)解題思路2.4.8張 ;r 求新近黑的方法； ；f L求水平北近戰(zhàn) ]門(mén)）出Hill/ft）—cf或[nn/（,?:）—（'）i1T"■卜ffl# J-P'—SO: （力直豉占=中就是曲騙了="/｝的一條水干淅近線(xiàn). ；； 上求妻直湖近期的方法 1: 《1）求I沁〃胃）=81或 —co）? :AR Hf；：口）宜矮工=口就是由魏W=fE）的”條垂宜漸近緣 1i工求斜漸近受班分雨神情附： ir門(mén)J求lim.若該極景但是非粵附常情0、求tim:R"一Al]n若此敏限存在且極fj. 工一十―H 一十— 1■限值為后：直蜿y="十打就是偏線(xiàn)/=尸工）的一條鱗漸近線(xiàn). ■: 我）求lim小力，若慷極艱值是非零的府?dāng)?shù)一求lim 仃]4昔此被或有在品跳E J-*—?工 J-a-? j:尿但為直線(xiàn).y—0+d就是曲線(xiàn)了一〃石）的一條料漸近就. ：、一_||——j4u*uu4^_|__ -J-+--4-^+—4---4_4 __J*-*“4__1-t--j1-*：T——1-I——4--4--題型2.5.1欲證結(jié)論:在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)3使f（n）（0=0.-i i b-―-1——P + k—-i f ￥ -4- ■-f--1 1 -+-―-4- i---H -t ?-?-i 4 + 4 H i ￥-―-4 1--■-4-P F 1-~+—I +■-4 1~--■ F-、f張解題思路2.5.1堂 ji 對(duì)證明也（m，b）內(nèi)至少存在“點(diǎn)W,使f1。）=0類(lèi)里割命逮“骰思路為： ：： 1.我［人口的一小子區(qū)同「使廣"”［處）=］箝兀 ：； 工對(duì)尸1?制在區(qū)間口「也「上使用羅爾定理. ；十■>一事—=鼻:-。4 一―――中.一縣A^^一 ■—?一M,*”■■鼻題型2.5.2欲證結(jié)論:在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)4n度Wn）,使得某個(gè)關(guān)于&n的等式成立精品文檔TOC\o"1-5"\h\z精品文檔「T -fc---j-P P 1 1--4---9 4 + i 1- +---1 +■-4 、：求解題思路2.5.29 t：對(duì)證明它（a,b）內(nèi)至少存在5￡于1p,使得某個(gè)關(guān)于W呻的等式成立的洞陋的一般思1j- 1.在（aJf）內(nèi)找一個(gè)點(diǎn),e* *|人分別在區(qū)間「跖<］和［J叼上使用拉格朗目中值定理成柯西中值定理，將到一個(gè)關(guān)于￡；7的關(guān)系式弊一個(gè)關(guān)于可的關(guān)系式（此時(shí)4人 ：二 工符上面得奏的兩小美瀑式祚菜狎用算.從而得出錯(cuò)論. ：e JL［44我+ =**”￥111—題型2.6證明代數(shù)不等式;來(lái)解題思路2.6米 :1 關(guān)于不等或明證用，方鼠主嚶有下列幾種: 1f L利用技格加0中假定理或柯西中值定理證明不等式.此法解建購(gòu)一般思珞為m fi i： 門(mén)）將所證明甥不等式交咫i使其一黨變?yōu)榘丝诨蛘?，2? /；墨的彤式: ；* b—fi glh）—^v-a） tI J: ⑵若圍⑴中共一逑腳現(xiàn)W二I@四形小財(cái)芳滂貌/⑴在區(qū)間U上使用就常I|: .…. ..… II溺2中傀定理不著在門(mén)》中其一端出現(xiàn)『的岳式，則范函數(shù)￡3—3盤(pán)區(qū)阿［?。?勿使用柯西中值定理； ］; 據(jù)裾中值定理中得資的小的關(guān)系先及套的取傕,范箱，推出所證不第4, :r 2.利用單潮性近明不等式,此法解愚的一毅思路為： ：；門(mén)》枸譴輔曲的徽FC泊（一斑方法亳科項(xiàng),使不等式一端為零、另一端為所溝逑的輔助法;=初 ■■ ,+r （外利用單朝性劃定定理.判定FG）在所討論范圈內(nèi)的單褥性； ：： 。）求FGO隹所討論范國(guó)內(nèi)的某個(gè)景點(diǎn)的幫敷便或報(bào)限值-從而推出下等式. ；I 工利用景文值或堆小值證明不等式.此法解爆的一般再第札 it 4；門(mén)）構(gòu)造輔劭函數(shù)FCi）（一段方法是移項(xiàng).使不除式一端而雷■另一端為所掏造的輔沏函］:Q； j； 《外或口外在所時(shí)設(shè)苞詢(xún)F上的最元值或或小值： ：； 。）若F5）在這間L上的鼠尢值為M,即FO><*1口WI）：者F⑺於區(qū)間，上的戰(zhàn)It小值為*則F（r）之EJ）. ：| 魚(yú)利店泰勒公式證明不等式.此法第煙的一般思路力t I： 門(mén)）將能數(shù)f<T）在適當(dāng)前點(diǎn)網(wǎng)展開(kāi)成比“心的撿商由導(dǎo)戮低一班的泰勒公式工 ］; 叱）根據(jù)三知條件所爵的&高階導(dǎo)數(shù)的雙值范圍，對(duì)展開(kāi)式進(jìn)行放縮. ;■-T--T-T-—T"■“”-+--T--T--T?+■?■”+-->"■―—+“1?■"T-?電一-T——T--T--T—1T^-T--T--T-iT--T--+”?■-T--M-■+--11a--->--1■*第三章一元函數(shù)積分學(xué)題型3.1不同類(lèi)型函數(shù)乘積的不定積分精品文檔精品文檔覆解題思路良1邀1家不同類(lèi)型函敕相乘的不定和分一般思路：； Li毅用分都割分法來(lái)求解?I 2.有的精聰含使用分部積分法與換元積分法.一*—迷.**■?=| 辱 牛.■■.-中.中寺 —..》.二*-題型3.2積分值符號(hào)的確定或積分值大小的比較TOC\o"1-5"\h\zt 求解題思路12次 ；確定積分值橋號(hào)這類(lèi)理型「箕解題由法…短打： 4E ItL利用分部積分法■將定枳分轉(zhuǎn)化為破積函數(shù)在積分區(qū)間上定號(hào)的定積分的情形； II2.利用換元積分法■將所給定積分表示成被積函數(shù)大于零與被稅函數(shù)小于零的兩個(gè)基分］=的布，然后通過(guò)變量代換比較正、負(fù)部分猊分的絕技值的大小, tt比裝定積分大小的解題思路由；先利用變球代換，耨所給定獲分的栩分限變成一毅i然后t：比兼試和函嫩的大小『教后利用積分的保號(hào)性定理，得出結(jié)論. ：L j題型3.3.1被積函數(shù)含有變限積分或抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定積分-1 l+?r 1 l^-T ■■-I-+-F ■—t f 1H 1--+ 1---f * + F-r 1 Is--T H-“ +1P ■■-KT -B-1-t親解題思路3.3口來(lái) :求被熊西救曾有空味起分成抽粼函效導(dǎo)數(shù)的定積分的一咬方法是用分部枳分法求解.:一』*一一———^――■ ―+-**4-+-.題型3.3.2周期函數(shù)的定積分般解題思路3.3/米；求閾期函敝的定福分的步驟：； 1.利用同期由數(shù)定留分的怛隕拱行化解；： 工計(jì)尊定積分.題型3.4變限積分的討論TOC\o"1-5"\h\zgr"-F '1 -F 1 Is- !■-I-+~~H ■—t 1 1?H 1--+ 1?-F * + 1-―^ 1 Is-H H-“+ ?P ■=-fr-T -B?=+—1-"■ H、* 米解題思路曳4施 ；I 類(lèi)限積分簽常出現(xiàn)在極限.導(dǎo)數(shù)'積分.的教性需的冊(cè)究以及積分方程中.解決垓類(lèi)問(wèn)題j+曲關(guān)鍵是應(yīng)用麥陵次分的求導(dǎo)定理. ；精品文檔精品文檔題型3.5證至少存在一點(diǎn)辱使得某個(gè)積分等式成立，且積分限含彳f艱解題思路3.5未I對(duì)證至少存在L點(diǎn)E,使得拿個(gè)積分葫式成立，且原分眼含3的L雙愚路為I：L找［仃/］的1個(gè)子區(qū)間［上一修：!，使/T（$）=⑥）；: 工時(shí)廣一"外花區(qū)間［工廠(chǎng)上門(mén)上使用羅爾定理.,*；-+-=-+—?-+-■*J|-1=I4d-i-a-t-utM-$-+-u?|?*1-+―--u--I-.JI-:一■——■,|,-M-f-M-j|a.-u ->|>-K—f-u=4-*-t-?-t-a-?-+-u-J|i-*-#-題型3.6.1求平面圖形的面積+--H——9—；求解題思路3.6.1袋I 米平面圖形面積能步驟：：L求出的箕的交點(diǎn)，畫(huà)用草圍；1 2,確定積分變量,由交點(diǎn)確定積分上下段;: 當(dāng)應(yīng)用公式寫(xiě)出稹分式,并進(jìn)行討策.--4 +- 1 4--S-!"--gI +-F-4~^r-1--?-*—題型3.6.2求立體的體積覆解題思路九82'袋1-求平行截而狗根已知的立體體積的步驟：口）求出垂直于岳軸的平面裁立體希所皆彘面積AGrMnWi〈編的表達(dá)式，西出草圖i鈍）住用公甥7（￡曲6<砥計(jì)我JflW.求旋然體的庫(kù)根的崩磕，7 11）先磁定出平幅圖形；TOC\o"1-5"\h\zI（幻利用公式求平面圖形曉金軸Jy軸；旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)缽體程. :一 ■一T_ ?,,t-__4_..oi-——一土.一:?...=+.t--+?..”.4—--???-+--->41--_4>=“..t--+-+—― —f—..4-f—■-?■■—■+-■■t--t—??t--t-.聲…+=“....j*題型3.6.3變力沿直線(xiàn)做功：生解題思路3.1E法 ：： 受力沿汽纜做功能思路， ：t 1.原點(diǎn)在平行于1軸的力_/7］>作用下沿z軸從乩移動(dòng)屈方； ；I ，「八工"工即為力”工）所做構(gòu)功一 ：: " Jk--f——t-H---4*H--*f——8————--+—■——+■——*—■一--+——*——1---m1---hH--1——■——*--*——1■-“f----i——?——*■■--+--f--4--題型3.7無(wú)窮區(qū)間上反常積分的計(jì)算精品文檔

精品文檔■，「T ?（ A__，1-.-p 4 |r——| p 1 + -H 1—―4- 1-T 4 1--4 f 4--T 4 + 4 H i 1--T 1——■-4- R—卜 （-■—+―--g +―? 1 t F一厘TOC\o"1-5"\h\z：般解題思路工7次 [I位計(jì)算反常秋分時(shí)艇是褥箕轉(zhuǎn)化為定程分，然后或極限,解題思造為T(mén) 17 1.判定類(lèi)型:無(wú)野區(qū)間上的反常項(xiàng)分，肓界區(qū)碼上元.第泊敬的反常積分￡片既有無(wú)窮區(qū)：：網(wǎng)上的反常枳分、及有有界■X1]上無(wú)界函數(shù)的反常標(biāo)會(huì)的混合型.1定要先逑行分解，使其總;:個(gè)赧分為只有一個(gè)玻點(diǎn)的有驛區(qū)間上無(wú)界的載的反常根分和一個(gè)積分眠為無(wú)窮的無(wú)穹區(qū)間：；上捌反常積分士 4t 2.求出俄爾函數(shù)的厚面數(shù)豐 j； 3.美定義求出.*反常積分值，從而得到所求網(wǎng)員幡款分值- 1工“T 1 h--4---i 1>―--i ---??--b--H 1 d 1 1 i 4 <---h-■*-―-1-- --i---■ 1--?Hi 1-=---4 1-- 1 4 P- 1 1---+ 1--/第四章多元函數(shù)微分學(xué)題型5.1復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分.■?卜?.1.-j-.：.p—.-4-■■■■…?■）■?、…B-f-..,）|----+——-4—?>^-4----fr---if—?-I—— j---4-—-t-??T--T~---+?--:去解題思路5.1浜; 溫裝臺(tái)百趣的偏導(dǎo)數(shù)與金校??；： L先讀出中何安?新，梅成及合曲敬；： 2.再利用熨告函數(shù)或作涮導(dǎo)數(shù).r 注：求多元復(fù)告函數(shù)的第導(dǎo)嫩對(duì)應(yīng)注意：r 門(mén)）先要搞清葭篁會(huì)關(guān)系?哪費(fèi)是自變量?哪贊是中同變家；I d）對(duì)某個(gè)自變量求偏導(dǎo)時(shí),妻會(huì)過(guò)一切與其食美的中間變量而歸結(jié)引自受族.7 ￡3）求二階偏熹敷時(shí),對(duì)一切一給編易讀數(shù)來(lái)說(shuō)餌保持原來(lái)的他仔美菽題型5.2求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)TOC\o"1-5"\h\z-I 1■!?____4―—p 4 |r| P-H + -b ■—+-■-I 1H 1—?f--―4 + 4---9 i + 1 1 ■ 1---+ F 4-R ---F---1 +--4 1 S F;去解題思路5.2魂 j[由方程Ff.nwG=0確定的既急致胃=?其偏導(dǎo)量有■工種技法： ：e iI1.方程兩邊同時(shí)對(duì)直變量方f或外求偏導(dǎo)數(shù)■可將劇一個(gè)含有髻（或萼）的方外從中+才工oV■ 1 T!解出孕（或空產(chǎn)可； 1渣工dy|W,由多元隱函邀求他導(dǎo)敬公式 iBe_Frf（j,y,z）JaF；l工r￥，芯）: AhFU（hty，#） ￡）v 白占（工，丁，4 .: 將到,其中分別表不對(duì)工，F(xiàn)和W的焦尋數(shù)；;： 3.利用一濟(jì)誠(chéng)分形式的不變性?方程阿沼求頷分I解出dw,然后限將海救可檢的必要善：1件求出要和李. ?/工Hy 彳■■-+ +1 1 卜 ?——+ 4-=—■#—~-4——4——F <-=—I—4■ 1 i- F—W—+ 1——I——R 1,--=4 9 1—=-I 4 f- 1 fr-—4——F 1,—+ H 精品文檔精品文檔題型5.3求多個(gè)關(guān)系式確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分TOC\o"1-5"\h\zt求解題思路次 ：；多個(gè)關(guān)系式磔定誨通數(shù).要求其--階倍導(dǎo)數(shù)和全微分L-殿應(yīng)用鞅耕將式不及佳求解.具J，體鯽翅思路為: jf L時(shí)已知條件中所給的所有美系式郡求全微分，建立一個(gè)方卷繼彳 J: N根帝所求結(jié)論解方程紐即可, I1 3*■■-+ ）- H——-"-1a——■ +--4-—I--8=*-——I 4——t ■--?-+--**—i—5—4~~??i--*=一--（--■--+-?—-p-s-t——? -1 ■-—?—>-p +-s--i-=—4——■ +■,,~4——4-，，-■￥ + ■- 4--?—i i-=-.題型5.4.1無(wú)條件極值t求解題思路工4.19；求有隹續(xù)二階儡導(dǎo)數(shù)的醺旗w—門(mén)立，山的根值.我一般思路為品： 1.求代…、的全部駐點(diǎn)：&利用極值的充分條件判定醛點(diǎn)是否為極值點(diǎn)￡■;*求出各槌他意的函數(shù)值....t 1-!—i—s-4-s-i?--g I—+--T 1 -4——I"—I—sT-T 1-s—I~~H-sT F 4—?，-P—!-F——I——4 ■——I—>V—1-題型5.4.2條件極值TOC\o"1-5"\h\zr求解題思路工4.工裝 ：； 求函數(shù)注="工.短衣條件=0下的假大值或散小值，第用方法有兩種二 ifL券從斛偉華（￡，￥）-0中可解出了一03《或.1,-?。ǎぃ┴Ｔ倏杖雜—/Q”），ii-1可名，

:為筒里的一元函數(shù)蕨他間翹； ii 室用拉格朗日乘數(shù)法. .1 3-+ + p-T-r-^---■--+---4---f—1-i—+--+-----+ -s i->~i—-4-- +---w---4-s-p~~?T---<--4--t i--?―1 i---4-■ 4-"-+ i ■----4--?-i-題型5.4.3有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的最值;據(jù)解題思路5M?3燃 =：求省界田區(qū)域門(mén)上連罐的數(shù)的最大值，搔小值?其尊題思麟為； ；I】，求出川工?.G/口內(nèi)的全部駐點(diǎn)雙編導(dǎo)費(fèi)不存在的點(diǎn)，不舫設(shè)為Q「力》/“，…，|

?"o,3? :.2.求 ），〃工七，￥力■ ];工求出汽工工熄在門(mén)的效界上的最大值和最小但而，薪i ；二Lf（出了）在此加：區(qū)域上的戢大值為時(shí)m法k.”新）『門(mén)心），…S.、”），而，:最小值為tnin]ci{/（-r5,v-3,…、Kx*,賓》,m;，題型5.4.4最值的應(yīng)用精品文檔

精品文檔p“ji p--+―-———t-，，精品文檔p“ji p--+―-———t-，，pj.- 1-if—?ji-T---T—-=+，，W?*—|^― # 1.1 =p=?=+“*”.”"iH—.；求解題思路5.4.49 iI 應(yīng)用題申散於前解題步一囊為： +[ 1.德立目除函數(shù).確定相通的定義域，如果直約束條件也應(yīng)同時(shí)寫(xiě)出： ，I 2.求出鴕點(diǎn)￡疣的束條件時(shí)可用拉梅明日乘數(shù)法求出蹤點(diǎn)）： IIW如果強(qiáng)點(diǎn)唯一.且由實(shí)際寬義妞聞勒存在像大（或景小J值.則嵯隹點(diǎn)印為博大（腐酸，7小）值.如.果啻在多個(gè)駐點(diǎn)，且由實(shí)稱(chēng)感義如同題既存農(nóng)疑大傷?義將自戢小值，此時(shí)比較各算:；豳處的函嫩值+最大的為景大值「最小的為最小值. iL ■第五章多元函數(shù)積分學(xué)題型6.1.1直角坐標(biāo)系中交換積分次序題型6.2.1初等函數(shù)的二重積分班解題思路6.Z1點(diǎn)求初隼函數(shù)的二次現(xiàn)分的一歿思路為:1.畫(huà)出區(qū)域門(mén)的范圖：2.根據(jù)窿域D的蹲點(diǎn)利用對(duì)稱(chēng)性化篇二重積分;： 工選攆堡參摹『t 唳選擇積分的先后次序F； 員確定二次枳分的上下限十覬定積分通常J題型6.2.2被積函數(shù)是分段函數(shù)的二重積分1fL-i i b---4——P 4 k-I P 1 1-H ■—4- i-H 1---H--t 4---9 4 + 4 1---?-■束解題思路札L1滋I 直建坐標(biāo)第中交換次序解唱的一般思路為，： 1.寫(xiě)出對(duì)通的二電原分就分域。的不等式：工面出口的草度：題型6.1.2不同坐標(biāo)系下二次積分的互換，根帝國(guó)增寫(xiě)出另一種次序下的二次科必■…31-11P?-^――a不同坐標(biāo)系下二次積分的互揍解焦的一般思路為!】?畫(huà)前已知坐標(biāo)系下的解分域口的草圖；未解題思置6.L2米工根楣已知里標(biāo)題的積分區(qū)域地化刎另一「種坐標(biāo)系；3.寫(xiě)出另…種坐標(biāo)系下的枳分區(qū)域邊界；九根據(jù)圖再寫(xiě)出另一種坐標(biāo)下鈍二次根物.精品文檔精品文檔京解題思路札22米破新函數(shù)是分概函數(shù)的二值積分解題?般思第為;L畫(huà)出區(qū)域D的草圖；2.根據(jù)窿域D的特點(diǎn)，利用對(duì)募性化管二重職分*I，利用分段線(xiàn)將化瓶箱得到的二道猊分的根分減f)劃分.杷新二熨趣分表不成見(jiàn)今分段；TOC\o"1-5"\h\zT城上的二重積分的和二 ；I4一時(shí)備分疆城上的二耋積分，選擇適當(dāng)坐柝計(jì)算. i+■第八章常微分方程題型8.1求解一階微分方程-i -1 b---1---f 4 !(■——I 9 1 1 -F ■ 4- 1 1-―H 4- f---H--t 4---F 4 + 4 H 1 --H 1---■---4-P F 4-—+---1 -j--? 1~--■ Ft求解題思路&1讀 :■求解一階微分方程藕維的一皴思路： ：*L確定方程的提別「按變盤(pán)可分底儆分方程'一阱姚性敝分方程、全微分方程、?齊坎做分：t方程，伯努利方程的場(chǎng)序來(lái)確覺(jué)力 ]1X根據(jù)碓定的類(lèi)型“用相應(yīng)方法求出通解, :題型8.2由自變量改變量與函數(shù)改變量的關(guān)系式確定的方程-1 --4——P + k—-I P-H" 1 F ■—4- 1--H 4--i---4 -t 4---9 4 + 4 H 1 1---+ 1--■- 4-R F 4-—+---1 +--4 1~--■ F般解題思路亂2次 1求解由自變量改變*與函數(shù)改變量的關(guān)系式確定的方程的思噩： I1.由導(dǎo)數(shù)的定義.通過(guò)所給式系式里立微分方程： :工求墓掾分方程. ：題型8.3.1方程y”=f(x,y’),j--i 4 ―4 p H 1(-—-i 1 1 H ■ i- 1 1——I 4- +——=■!—-4 4——i 4 + 4 H i 1——J 1——t---P-—1- i---+―――I +■—4 1 ■-=—Ft來(lái)解題思路亂3.1那: 對(duì)于d「叉*的方程1求遹解的一般慝路為；；，令戶(hù)=J,原方理費(fèi)為戶(hù)'="九2.求方程《*)的通解.不妨也%,=p= ”：*求出方程《波濘》的港解,犀為摩方程曲通解，■1：-?-I-f_u-+-U--4-u-4--fli--+-?--i-4-+- fc--I-??* t.■?—4---?a-■--4=-n—i鼻f-aT-j-ih-i-b———+—?—i !*-=>-? -+--?-■,4 *n—i-uT-鼻題型8.3.2方程y”=f(y,y’)精品文檔精品文檔,-=-I 4 b——4"?="P 4 1（--?i 1—-I + H ■——i- 1 i——I 4"—-+——=■! 4 4——i 4 +—[未解幽思路亂3.2幄對(duì)于/--/（”/）的方提，求通顰的一投愚珞為:， .令p=『,爆方程及麴p，￡=/<ys?）（抨）i2,求方和《府）的邂落,火妨設(shè)為/=p=F0.G）（看好九3.求出方程Ck）的遇留?鼠為原方程的逆解，—+~~="i,-_+-,_i ——i-――一題型8.4.1二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程窿解題思路E.4.1談i 求二階常系數(shù)非齊次級(jí)性微分方程遞解的一般意路士：L先求出對(duì)庇齊次方程的通解Y：： 2.求出方程的一個(gè)特解了“則罪解—,+I題型8.4.2高階線(xiàn)性微分方程的綜合題題型8.4.3已知常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的通解，求微分方程米解題思路&4-3/1 已知常茶數(shù)齊次跳佳微分方程的通籍，求搬分方程的一般思路十： 1.由給出的逋解確定出特證根；工由特征根導(dǎo)出蟀征方程*: ，由將征方程導(dǎo)出雷系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程.題型8.5歐拉方程TOC\o"1-5"\h\z,-=-I 4 —4"■：~P 4 !*■——I P 1 4 -I 1-4- 1 1——I 4- i——=■! 4 4——i * + 1 H i 1——+ 1—--P-—F i—：-+———I +■—4 1 =-■ F-,t意解題思路&5漆 T求歐拉方程通郵的思路, -l令七二劇自變黃?占x拔虎，得到一個(gè)關(guān)于學(xué)與工的徽分方很，新的微分才震為常系;數(shù)蛾惟方程； ；:N求新方程的通解〒 I3,在迤解中普T用L眈代回，得原方程的城解. ："r,.十一L—十■■才*?彳 口“*一” . -■卡」 . —!‘十一” .。+'>?弓丁 ?, 一千-.一葉一,, 一十-一-fr? -十=題型8.6.1在定積分幾何應(yīng)用方面的應(yīng)用精品文檔

精品文檔TOC\o"1-5"\h\z1frT n―■ 4―—p 4 k-T L+ 1■—4- +---+-―T 1 f 4--T 1—+ 4 1 S-3T--T 1- b---p---1 + i 1 L，T-：般解題碌路亂6.1爍 4： 解徽分方程在幾何中的寂用的一般思照： :； 1.根囑羽給的某幾崔牌性吸一草圖： 4I ■ ■ I1* ■ : 2利用y表示性線(xiàn)3,=/（幻.上點(diǎn)處的慟蛾褲率或一孑;表示后黑y-■-f3是行,了）點(diǎn)4!的法我最率M曼「，⑺小表示由曲錢(qián)￥-“上｝.（人工）至⑺.直段工-工二一叫上軸所圍成三;的面積等方面的意義.冽方程事 It之解方程， +中1■"--I1—B.a^^_?j-it———―+一+-”*F—**題型8.6.2牛頓第二定律的應(yīng)用4■飛未解題思路亂6一"冰微分方程在牛頓第二定律中的座用的斛鹿思路:L要立坐林森.對(duì)所研究物體進(jìn)行受力分析;一1根據(jù)牛鎖第二定律#=制發(fā)，列方程；.篝方程，曾線(xiàn)性代數(shù)第一章行列式題型1.1有關(guān)高階行列式的幾種計(jì)算方法1fL-I~-+-I---4-P 4 |r-I P- 1 1~~H- ■—t #---1-4- b---4--t 4-?-P 4 + 4 1 --H F--^――t--P?-1 4——4 1 4--4 1 9-"?-FTOC\o"1-5"\h\z:未解題思路1.1嫌 [I計(jì)熊高階行列式，5般步藤田： ：IL利用行列式的性質(zhì)，結(jié)合版開(kāi)定型避行計(jì)算.即構(gòu)階行列忒D摟第i行盛開(kāi)成D=+-L 4il-^-iAi+,**4wAifl -i-：X將第i行中〃一1個(gè)元素都化為零，比如％一…%都化為零.則門(mén)=5兒一只有一個(gè)北：；一1部行列式了； ]= 3.討這季一I個(gè)行列或+再序行列式的性質(zhì)及展光定理可化為可一？疥行列式來(lái)計(jì);：算,……『最后可化為3RH或2階）行列式進(jìn)行計(jì)算. ：? j"""一- +-T W T i--+—T~—■#-—■-? I- ii--4—--■--+---■ 4- ■—■■+ ■?-=--+- 4--,, ?“T——$-+ —B——+ -?-—i ■ 4-——I i——I———+ Is 4--,t —一■題型1.2抽象行列式的計(jì)算精品文檔精品文檔TOC\o"1-5"\h\z-f~-H-A--4 P 4 k--H f-~~-b P-f b---4--t 4-■?-9- + 1 H B 1--H F ---■ +- 4--+---1 ? 4 ? Ft ■=累解題思路L2謖 ]料冼插柒行列式的計(jì)算同蔻，一般方法為士 ;： L將拙果柜建用短障或向瓊資的形式來(lái)表示； 1： ?.等合運(yùn)用的列式的性宸、矩陣瑛向紫詼運(yùn)算性質(zhì)計(jì)赭?道時(shí)量會(huì)用行列式與艙陣特第;!■他的關(guān)系* ?I 1； 3.常用更時(shí)官美行列式的若干個(gè)我耍公式：人.=LA|-A-l-UA)-]=----A-SIt Tj|地|A|,14Tl=擊，1ABi=出 |b|. 1；I.若遇=ftr…，處)是打階斯陣，那么行列式|4fQe短陣兒不可逆力ftr(A)<；加r=U布非零解EQ是姐眸小的恃狂值e，的列(行:向設(shè)線(xiàn)性相關(guān). ；| 因此，判斷行列式是否含零的何麻.常用的愚露清；①用秋；②用齊次方程組是否看非零\;解i③用特征他葩否為零*④反證法. 1ja第二章矩陣題型2.1有關(guān)逆矩陣的運(yùn)算與證明「-t 4 K--4—~9 if-—-i P 1 + h ■ i- 1 i-4 4- i---4--4 4---i 4 + 4 H i 1---4 1——■-4-P F---4--+—s +--4 1--■ F-、生解題思路N1漆 ■對(duì)于獨(dú)?威擔(dān)解的求速問(wèn)題，一趣的方法為： ：*要找小一抵的逆,首先找"小式子八十建.■使得S—.HdA干了￡)-?*/[)).這里的；[y應(yīng)使得仇一比與A+vE攜乘而要申現(xiàn)已知條件中斑小貓美的項(xiàng)(■如第道中已知條件AJ+AIK-0的前兩項(xiàng)*+3),即可求出*,科按上方法求解即可. ]、 f■+ =+ .=.^4-=—―1-=.. -■—|H--?■- —=+-----? *- -h--■,■--1- *■—- -4-1■■B -8—4--—I----+=--- ft +--=<--—J--.^B-.—?4--.. ^——-+- -=!?-=--題型2.2矩陣方程米解題思路乙2吸； 矩生方程的考建比鼓多,藻矩器方相聆苜先要作綺號(hào)運(yùn)驊*即承揖蛭陣底算法則、性質(zhì)把iTOC\o"1-5"\h\z；方程化簡(jiǎn)《賽別要注意是陣的鬃法投有交操律3可能出現(xiàn)的簡(jiǎn)化方程有以下三種形式： IAX=B.X4=U,AXB=C； 接莉皮判斷矩將A是否可逆] !①者4可逆f則前兩個(gè)方程分別僅為 X=/TH與*=典13對(duì)第3個(gè)方程■,若4、h均可逆,則可化為x=,「￡曠|: 當(dāng)把X描逑清楚后，再代入已擲數(shù)據(jù)作款值運(yùn)算就可求出X；②苦.41均不可逆，則將X中元素嘖％未知防..啊方程盥，用商即獐元法求解.精品文檔精品文檔題型2.3有關(guān)矩陣秩的命題米解題思路Z3譙TOC\o"1-5"\h\zI關(guān)于柜陣魏的阿跟： ：: 1.要正確理簿姮雀族的概念.著UM)—r，利力中甯f的子式不為5而尸+1靜子式必全］1為0,在這里要分需,宥一個(gè)"與“每一個(gè)' ITW,要摘清楚姮陣的秩與匐量空秩之間的關(guān)系，在皴性施關(guān)的判斷與證明中這種轉(zhuǎn)換是值I；要的; 4；工經(jīng)初事變換寒津的秩不變，這是李鐵的母贈(zèng)要的方法,督時(shí)可以把定義法與初等變換:1法相給務(wù)來(lái)分祈德斷距陣的秩. 4題型2.4初等變換與初等矩陣柒解題思路24點(diǎn)解關(guān)于初年變換寺初崢矩陣的建應(yīng)注意：I.要理解初等變換的概念，了解初等陣及其性質(zhì);二厘-：-J-：初山學(xué)值表這氏0遍栗利等近同,>1W能由<："?>去初￡蛆巾翎海盛f尋學(xué)三：'-:於題型2.5與伴隨矩陣A*有關(guān)的命題案解題思路2.5懣TOC\o"1-5"\h\zI 伴隨柜眸是常等知識(shí)點(diǎn)之1,解此類(lèi)題應(yīng)注意t Jf L要解伴施艙恭的祝金： ■: 工簞樨基本關(guān)系式4A-=八-八=八田,?并能杵其作各種里等變球推導(dǎo)出伴骸矩障的客！■關(guān)系式一 ：?■■■+ +^—" +---+-――t--?*――b--―f-1-fr-s-45--■*■■---b-—(~~!■---+——=*■—-+-----?---4--■- B ■■—A-——g- -a--"-^--T B———?-' --4-,,,<?-i■,■+-——+----fr--f-- -■一富題型2.6分塊矩陣精品文檔精品文檔精品文檔對(duì)于分塊柜柞常用到的知嫁點(diǎn)為：與其逆運(yùn)陣之閭的關(guān)冢：。=|CC、2分跳矩陣的逆矩陣的計(jì)算公式（嘖3.特辣的分塊能陣期或彩行列式:2分跳矩陣的逆矩陣的計(jì)算公式（嘖3.特辣的分塊能陣期或彩行列式:第三章向量題型3.1關(guān)于線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表出的命題「-I j--―-4—~p !(--i 1 1 1 -H P i--I i-4-―-4- i---4--4 4——i 4 + 4 H i 11---4 1——■-4-P F---4—-+—s +--4 1—??-FTOC\o"1-5"\h\zt未解題思路3.1來(lái) ；■對(duì)于致性堀合與纜性表出的命題? ]IL若已知向黃的，如，….M?A的坐標(biāo)，判斷A能否由am工,….%慢性表國(guó)，可轉(zhuǎn)換為蘇j；程組工1叫+4倒H 卜5,%—p是否看第： ；iz卻果向跋髀坐標(biāo)沒(méi)有給出.故從重科福理開(kāi)始訶論. ；4■1,+—— 4 -1Fr.. -$ -—+—— r--^=— M!,—p ■■—^―■■!—■!(■—■■,—-5P—,—4?g-*—.—+―■?--4'"""+———4-題型3.2關(guān)于向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的命題+■-K--4―—P + k-T P-?fr 1 -H ■--4- ?-T 4--*---H 4 4T 4 + -i 1 4 1--T 1 ■-4-R■—+- 1——+---1 +■-4 1―■?t —..黑解題思路12派 ：對(duì)于向量組的現(xiàn)性相關(guān)世的命髭，應(yīng)注點(diǎn):；L要竄握用定義法來(lái)證朗國(guó)威維線(xiàn)性無(wú)關(guān)?工會(huì)用技的方法判斷鰻性相關(guān)？.對(duì)于迄擇慧要會(huì)觀察法與〔四，花邛：)-E,晶，以)C；.耍弄清楚是“有一組"衽是"任一組二'r，"+———ri sr，?+-f Q r,.."js-II1i .fr-**tr ■s■ "rn-^--i3 r-rg,■■ ■■g—K——s"rt="fr- —n- -4""^-fr"—"fi題型3.3求向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組精品文檔精品文檔TOC\o"1-5"\h\z +■ --I + k-H P +---1~~-H?■-4- ? 1--H --￥--4 4---1 4 + ￥--H i 1-- h--■-=“-t---P-?-+---4--+---1?-+■-4 1-?-■ h、：羯解題思路3.3港 ；Il對(duì)于他象何世綱的鐵的計(jì)算或證明*往往可用以下幾種方最： iI ①用她性相關(guān)性海.，由，…，弧戡性光關(guān)（或或性相關(guān)）「乂的,小，…,4）=同坐的個(gè)徽j口1熨＜向盤(pán)的個(gè)勤力 ;； ②周雄肆的接八的行秣一八的列林. ；I 2,對(duì)干教字矩津 ji①若只求內(nèi)蒙母的秩?一歿可以以列向盤(pán)蛆（或行向最組）的格式網(wǎng)曼飪渾月?再對(duì)a救?I沏等行支攜f戲?yàn)殡痘?或行、的同時(shí)變執(zhí)）化為階楠形黯陣氏市初攀爽推下改變蛆器的秩以1I及廣（即=?4）=小的列秩（行表3從而求普內(nèi)量般的稅. I； ②若同時(shí)要求密球向能超的極大無(wú)奘組及其余育景用泱.極大無(wú)就蛆捌皺性表彳式，制度iI議用列向量組形式構(gòu)造矩陣狀=（小，如「?，/＞且只對(duì)A儆和等行變換化為階梯型矩陣；|B= 十:Jf印,,艮?…邛?》,則H中王無(wú)親（即口中每一個(gè)非零杼色蕭1個(gè)韭零冗著）所在的列向墓就；，是該向量殂的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組， i：③蔓注意的是,上述②中的結(jié)論只對(duì)以如青代鼠形式神造的矩等』：且其A只用都等行?;變覆北％階梯型矩庫(kù)『時(shí)的情形才成立. ：,1./?Irr-n- -if-w*~|Hh|iimi|n-n|-jr*n*="rn|11 =■f|ar4-4--1■"+r4=rr.=3—4=n="f-r-n=-J7 =11--jHln~1s■—="f-七題型3.4n維向量空間+■'一徽解題思路3.4頻； 對(duì)于向景寶同其的問(wèn)題嘉注意：t 1.能準(zhǔn)確寫(xiě)出兩爆墓度過(guò)或姮陣之軻的關(guān)系式：I若C為基值.伍?…?工到基機(jī)，隹?….顯地過(guò)蓑矩建，則（#「住」，?尼）=cta..^.wa）.+: 亂封藕矩陣必是可逆蛭奔T第四章線(xiàn)性方程組題型4.1有關(guān)線(xiàn)性方程組的解概念、性質(zhì)、判別條件精品文檔精品文檔.IlIli* *ItI IkIb4l>iI-4hII-4l>M4 4-I■k4IttaI-4kiI?IITOC\o"1-5"\h\zI去解題思路A.1 Ji 對(duì)于線(xiàn)性方程組解的判定時(shí)應(yīng)注感* jIL對(duì)徘赤歐桀性方程組更令判斷何時(shí)無(wú)解？何時(shí)有唯一解？何時(shí)彎無(wú)彎多解T當(dāng)方程;|組有無(wú)省多搟時(shí)?解的性質(zhì)與結(jié)棉是什總？皆系毅矩陣沒(méi)有具體給出時(shí)，如何求速解？I； 當(dāng)方程期有無(wú)窮多圈或無(wú)就■豺，如何求彝藪？（善哲第1題） tI2.由于三元一次赤底的幾何意更孱平面的，斯圖方桂蛆是智有解可格換角平面的空間俅!，度關(guān)系呵堰一 ；1 J題型4.2關(guān)于線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系與通解4 2_-<--—1 i1 1 + T 1 4--T 4 + ， T ? i P- 1 十-4 1~~t一憫：般解題思路42次 t；對(duì)于戮性方程罪的基球解系再通解的問(wèn)題士 1J L要理解齊次線(xiàn)性方程組的差■礎(chǔ)解系與通解的橇