高二立體幾何知識(shí)點(diǎn)

立體幾何空間幾何體：只考慮這些物體形狀和大小，而不考慮其余原因，那么由這些物體抽象出來空間圖形就叫做空間幾何體。多面體：通常，我們把由若干個(gè)多邊形所圍成幾何體，叫做多面體。棱柱：通常有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，而且每相鄰兩個(gè)四邊形公共邊都相互平行，由這些面所圍成多面體叫做棱柱。側(cè)棱不垂直于底棱柱是斜棱柱側(cè)棱垂直于底棱柱是直棱柱底面是正多邊形直棱柱是正棱柱V=sh(底面積x高)S表=S側(cè)+S底棱錐：通常地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)三角形，由這些面所圍成多面體叫做棱錐。正棱錐：假如一個(gè)棱錐底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面射影是底面中心，這么棱錐叫正棱錐。V=13sh（S表=S側(cè)+S底棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面平面去截棱錐，底面與截面之間部分，叫做棱臺(tái)。V=13【S+S'+√（S*S'）】*h(S：上底面積S'：下底面積h:高)圓柱：以矩形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)360°形成曲面所圍成幾何體叫作圓柱。（軸截面為矩形）V=πr2h=sh（公式中s為圓柱底面積，h為圓柱高。）S=2πr2+2πrh（公式中r為圓柱底面半徑，h為圓柱高。）圓錐：以直角三角形直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成曲面所圍成幾何體叫做圓錐（軸截面為等腰三角形）V=13sh（S=πrl+πr2（公式中r為底面半徑，l為圓錐母線）圓臺(tái)：用一個(gè)平行于圓錐底面平面去截圓錐，底面與截面之間部分叫做圓臺(tái)（軸截面為直角梯形）V=13πh（R2+r公式中r為上底半徑、R為下底半徑、h為高。2）S=π(R2+r2+Rl+rl)公式中r為上底半徑、R為下底半徑、l為母線球：球是以半圓直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成旋轉(zhuǎn)體，也叫做球體。1）V=43Π2)S=4ΠR23)球體積等于圓柱體積24）球表面積等于圓柱側(cè)面積中心投影與平行投影

1）投影：光線經(jīng)過物體，向選定面（投影面）投射，并在該面上得到圖形方法。

2）中心投影：投射線交于一點(diǎn)投影稱為中心投影。其投影大小隨物體與投影中心間距離改變而改變，所以其投影不能反應(yīng)物體實(shí)形.

3）平行投影：投射線相互平行投影稱為平行投影。平行投影投影線是平行。在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做正投影，不然叫做斜投影。在平行投影下，與投影面平行平面圖形留下影子與這個(gè)平面圖形全等三視圖

1）概念：視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到圖形。線自物體由前向后投射所得投影稱為主視圖或正視圖。光線自物體由上向下投射所得投影稱為俯視圖。光線自物體由左向右投射所得投影稱為左視圖。

2）三視圖畫法規(guī)則

高平齊：主視圖與左視圖高要保持平齊

長(zhǎng)對(duì)正：主視圖與俯視圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正

寬相等：俯視圖與左視圖寬度應(yīng)相等等角定理定理：假如一個(gè)角兩邊和另一個(gè)角兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)推論：假如一個(gè)角兩邊和另一個(gè)角兩邊分別平行而且方向相同那么這兩個(gè)角相等平面基本性質(zhì)公理1：假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)A∈l,B∈l,且A∈a,B∈ala公理2：過不在一條直線上三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：假如兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)公共直線P∈α,且P∈βα∩β=l,且P公理4：平行于同一直線兩條直線平行（平行線傳遞性）推論1：相交兩條直線確定一個(gè)平面推論2：平行兩條直線確定一個(gè)平面推論3：過一條直線及線外一點(diǎn)能夠確定一個(gè)平面異面直線共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面直線在平面內(nèi)-----有沒有數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交------有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面平行-------沒有公共點(diǎn)2）平行判定定理：假如不在一個(gè)平面內(nèi)一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行aα，a∥βbα，b∥βα∥βab=A3）平行性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。a∥βaαa∥bαβ=b4）直線和平面所成角定義：平面一條斜線和它在平面上投影所成銳角，叫做這條直線與平面所成角。5）直線與平面垂直定義：假如一條直線l和平面α任意一條直線都垂直，則稱直線l與平面α相互垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α垂線，平面α6）直線與平面垂直判定定理：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。mα，nαmn=Bl⊥αl⊥m，l⊥n7）直線與平面垂直性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。a⊥αa∥bb⊥α平面與平面1）平面與平面平行判定定理：假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行aα，a∥βbα，b∥βα∥βab=A2）平面與平面平行性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行α∥βγα=aa∥bγβ=b3)兩平面平行其余性質(zhì)：ⅰ：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線必平行于另一個(gè)平面ⅱ：夾在兩個(gè)平行平面之間平行線段相等ⅲ：經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和已知平面平行ⅳ：兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得對(duì)應(yīng)線段成百分比4）二面角：平面內(nèi)一條直線把平面分為兩部分，其中每一部分都叫做半平面，從一條直線出發(fā)兩個(gè)半平面