向量試卷樣本

鼎盛教育周考三（理）一、選擇題（48分）1．對(duì)于任意向量a，b，c，以下命題中正確是()A．|a·b|＝|a||b|B．|a＋b|＝|a|＋|b|C．(a·b)·c＝a·(b·c)D．a(chǎn)·a＝|a|22．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)3．(·濰坊五校聯(lián)考)已知向量a＝(3,4)，b＝(x，－3)，c＝(0,1)，若(a＋b)·(b－c)＝0，則x＝()A．1或－4B．－1或4C．2或－3D．－2或34．(·北京海淀模擬)平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且a，b夾角為60°，則a·(a＋b)＝()A．1B．3C．5D．75．(·濟(jì)南針對(duì)性訓(xùn)練)已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則a與b夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)6．(·浙江五校聯(lián)考)已知|a|＝|b|＝|a－2b|＝1，則|a＋2b|＝()A．9B．3C．1D．27．(·慈溪中學(xué)檢測)平面上有四個(gè)互異點(diǎn)A，B，C，D，已知(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))－2eq\o(DA,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，則△ABC形狀是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．無法確定8．設(shè)向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，〈a－c，b－c〉＝60°，則|c|最大值等于()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．1二、填空題9．設(shè)a＝(m,1)，b＝(2，－3)，若a∥b，則m＝________.10．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ＝________.11．(·嵊州一中檢測)若平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|≤1，且以向量a，b為鄰邊平行四邊形面積為eq\f(1,2)，則a和b夾角θ取值范圍是________．12．(·南京、鹽城模擬)已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2，∠AOB＝eq\f(2π,3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))，則eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))夾角大小為________．13．(·日照重點(diǎn)中學(xué)診療考試)在△ABC中，A＝60°，M是AB中點(diǎn)，若AB＝2，BC＝2eq\r(3)，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(DM,\s\up6(→))最小值為________．14．(·成都診療)如圖，在平行四邊形ABCD中，BH⊥CD于點(diǎn)H，BH交AC于點(diǎn)E，已知|eq\o(BE,\s\up6(→))|＝3，eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝15，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(EC,\s\up6(→))，則λ＝________.15．(·金華質(zhì)量檢測)有以下命題：①已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量c都可表示為λa＋μb，其中λ，μ∈R；②對(duì)平面內(nèi)任意四邊形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD中點(diǎn)，則2eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；③a＝(1，－1)，A，B為直線x－y－2＝0上任意兩點(diǎn)，則AB∥a；④已知a與b夾角為eq\f(π,6)，且a·b＝eq\r(3)，則|a－b|最小值為eq\r(3)－1；⑤a∥c是(a·b)·c＝a·(b·c)充分條件.其中正確是________(寫出全部正確命題編號(hào))．三、解答題16．(·漯河調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t)．(1)若a∥eq\o(AB,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(5)|eq\o(OA,\s\up6(→))|，求向量eq\o(OB,\s\up6(→))坐標(biāo)；(2)若a∥eq\o(AB,\s\up6(→))，求y＝cos2θ－cosθ＋t2最小值．17．(·紹興模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx.(1)求函數(shù)y＝f(x)在x∈[0,2π]上單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知m＝(a，b)，n＝(f(C)，1)，且m∥n，求B.18．(·四川卷)在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).(1)求cosA值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上投影．19．△ABC中內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝(2sinB，－eq\r(3))，n＝(cos2B,2cos2eq\f(B,2)－1)，且m∥n.(1)求銳角B大??；(2)假如b＝2，求S△ABC最大值．20．(·惠州模擬)已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－sinβ，cosβ)，其中O為坐