2.1.1-指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)-

第二課時指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示a3·(a>0)的結(jié)果是(B)(A) (B) (C)a4 (D)解析:因?yàn)閍>0,所以a3·=a3·==.故選B.2.下列運(yùn)算結(jié)果中,正確的是(D)(A)a2·a3=a6 (B)(-a2)3=(-a3)2(C)(+1)0=0 (D)(-a2)3=-a6解析:a2·a3=a2+3=a5,A錯;(-a2)3=(-1)3×a2×3=-a6,(-a3)2=(-1)2×a3×2=a6,B錯;(+1)0=1,C錯,故選D.3.下列各式中成立的一項(xiàng)是(D)(A)()7=n7 (B)=(C)=(x+y (D)=解析:A中()7=n7m-7,故A錯;B中的===,故B錯;C中不可進(jìn)行化簡運(yùn)算;D中的=(=(=,故D正確.4.化簡()(-3)÷()等于(C)(A)6a (B)-a (C)-9a (D)9a解析:原式=(-3×3)=-9a.故選C.5.若-=m,則等于(C)(A)m2-2 (B)2-m2(C)m2+2 (D)m2解析:將-=m兩邊平方,得a-2+a-1=m2,即a+a-1=m2+2,所以原式=a+=m2+2.故選C.6.設(shè)a>0,將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,其結(jié)果是(C)(A) (B) (C) (D)解析:====a2·=,故選C.7.若a>1,b>0,ab+a-b=2,則ab-a-b等于(D)(A) (B)2或-2 (C)-2 (D)2解析:因?yàn)閍>1,b>0,所以ab>a-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4,所以ab-a-b=2.故選D.8.設(shè)x,y是正數(shù),且xy=yx,y=9x,則x的值為(B)(A) (B) (C)1 (D)解析:依題意得x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以x9=9x.所以x8=9,所以x==.故選B.9.-+的值為.

解析:原式=-+=-+=.-=答案=-:10.2+1-()-2-()=.

解析:原式=(33+()-4-[()3]=9+-4-=3.-=答案=-:311.若10x=3,10y=4,則102x-y=.

解析:102x-y=102x÷10y===.-=答案=-:12.若a=2+,b=2-,則(a+1)-2+(b+1)-2=.

解析:原式=(3+)-2+(3-)-2=()2+()2=.-=答案=-:13.計(jì)算:(1)(2)0+2-2·(2)+()0.5+;(2)(·()÷.解:(1)原式=1+·()++2=1+++2=4.(2)原式=×()×()=2×()=2×()4=.14.當(dāng)a=4,b=27時,求下列各式的值.(1)+;(2)÷().解:(1)因?yàn)?===.又因?yàn)?,所以原式=+,故當(dāng)a=4,b=27時,原式=+2=+(33=+9=.(2)因?yàn)樵?÷()=÷(·=b÷(ab)=.所以原式==(22=.15.化簡求值:(1)2×(×)6+(-4×()-×80.25+(-2005)0;(2)(2)(-6)÷(-3).解:(1)原式=2×(×)6+(×-4×-×+1=2×22×33+2-3-2+1=214.(2)原式=[2×(-6)÷(-3)]=4ab0=4a.16.若=9,則3-x的值為(D)(A)3 (B) (C)81 (D)解析:將=9兩邊平方,得3x=81,所以3-x=.故選D.17.已知a+=3(a>0),下列各式正確的個數(shù)為(C)①a2+a-2=7;②a3+a-3=18;③+=±;④a+=2.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:將a+=3兩邊平方,得a2++2=9,所以a2+a-2=7,故①正確;將a+=3兩邊立方,得a3++3a+=27,所以a3+a-3=18,故②正確;a++2=(+)2=5,又因?yàn)?gt;0,>0,所以+=,故③錯誤;a+=(+)(a+a-1-1)=(3-1)=2,故④正確.故選C.18.計(jì)算:(+2)2016(2-)2017=.

解析:原式=(+2)2016(2-)2016(2-)=[(2+)(2-)]2016(2-)=2-.-=答案=-:2-19.已知函數(shù)f(x)=則f()-f(5+)的值為.

解析:因?yàn)?<1,而5+>1,所以f()-f(5+)=·-(5+-5)2+3=-+3=3.-=答案=-:320.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=.分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個等式,并加以證明.名師點(diǎn)撥:由于-與+的乘積恰好為平方差公式的變形.先根據(jù)已知條件中解析式的特征計(jì)算f(x)·g(x)的值,并結(jié)合f(4),f(9)的值計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)與f(9)-5f(3)g(3)的值均為0,并且由解析式可知f(x2)恰好等于5f(x)g(x),由此可概括出一般的等式f(x2)-5f(x)g(x)=0.解:由f(x)=,g(x)