RJ人教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件勾股定理的逆定理1

勾股定理的逆定理

實(shí)驗(yàn)一（猜想）（1）畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形

A：3,4,3

B：3,4,5

C：3,4,6D：5,12,13（2）測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：A:B:C:D:

（3）判斷：請判斷一下(1)題中你所畫的三角形的形狀。

A：B：C：D:

(4)找規(guī)律：根據(jù)(1)題中每個(gè)三角形所給的各組邊長，請你找出最長邊的平方,與其它兩邊的平方和之間的關(guān)系。

A：B：C：D:

(5)猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？(1)學(xué)生展示所畫圖形;

(2)A:?90?;B:=90?;

C:?90?;D:=90?

(3)A:銳角三角形;B:直角三角形

；

C:鈍角三角形;D:直角三角形;

(4)A:32+32≠42

；B:32+42=52

；

C:32+42≠62；D:52+122=132

(5)每個(gè)學(xué)習(xí)小組組長回答:

實(shí)驗(yàn)結(jié)論猜想是：如果一個(gè)三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：

a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。（1）看誰能想出來：任意想出三個(gè)數(shù)字（滿足要求：其中兩個(gè)數(shù)字的平方和等于第三個(gè)數(shù)字的平方）（2）動手畫：以上面(1)題中你想出來的三個(gè)數(shù)字為邊長，畫一個(gè)三角形。（3）再畫一個(gè)好嗎？以(2)題中你所畫的三角形的兩條較短邊長為直角邊，畫一個(gè)直角三角形。（4）剪一剪：把上述你所畫的兩個(gè)三角形分別用剪刀剪下來。（5）疊一疊：把你剛才所剪下來的兩個(gè)三角形疊合在一起。（6）動動腦：請你想一想，疊合后的兩個(gè)三角形存在什么關(guān)系？你還能得出什么結(jié)論呢？（7）通過以上的實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)一當(dāng)中的猜想是否正確？（8）你能再敘述一下這個(gè)猜想嗎？（9）請說明上述猜想與勾股定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？（10）你能給上面的猜想起個(gè)名字嗎？

實(shí)驗(yàn)二（驗(yàn)證）實(shí)踐驗(yàn)證已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2(如圖)求證：∠C=90o證明：作△A’B’C’，使∠C’=90o,B’C’=a,C’A’=b,

那么A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’=c(A’B’>0)在△ABC和△A‘B’C‘中，∵BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’∴△ABC≌△A‘B’C‘∴∠C=∠C’==90oACBcbaA’C’B’cba理論驗(yàn)證如果一個(gè)三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：

a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理勾股定理：直角三角形a2+b2=c2逆定理：直角三角形a2+b2=c2圖形數(shù)量圖形數(shù)量（性質(zhì)）（判定）一、很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，你知道這個(gè)三角形是什么形狀嗎？并說明理由。應(yīng)用二、判斷由線段a、b、c組成的三角形是否是直角三角形

(1)a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6(4)a:b:c=3:4:5三、在△ABC中，a=15,b=17,c=8,

求此三角形的面積？解：∵a=8,b=17,c=15∴

a2+c2=b2

∴△ABC是直角三角形（）

∵b邊最長

∴b邊所對角為直角

∴a,c為Rt△ABC的直角邊

∴S△ABC==60勾股定理的逆定理四、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC=90O,AD=12,DC=13。動動腦筋吧！你能求出這個(gè)四邊形的面積嗎？怎樣求？作業(yè)：

1、書面作業(yè)：P42

9

2、思考作業(yè)：假如前幾天爸爸去一家鋼窗廠，訂作了鋼窗，一周后，鋼窗廠派人前來送貨。恰巧，這天爸爸臨時(shí)外出。怎么辦？動動腦筋，你能想出辦法替爸爸驗(yàn)收并確定這批鋼窗的各個(gè)角都符合要求：每個(gè)角都是直角嗎？

3、實(shí)踐作業(yè)：課余時(shí)間成立學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)小組，組織伙伴們?nèi)ヒ唤ㄖさ?，向建筑師們請教一下：他們在打地基之前，是怎樣先畫出地基線的？（請注意安全，莫忘戴安全帽）