尖電路原理上課

電路原理東北大學信息學院第一章

電路模型和基本定律第一章電路模型和基本定律1.1電路和電路模型1.2電路基本變量1.3耗能元件和儲能元件1.4獨立電源和受控電源1.5基爾霍夫定律1.6電阻的聯(lián)結(jié)及等效變換1.7電源的聯(lián)結(jié)及等效變換1.8電路基本分析方法舉例

本章要求:1.充分理解電流、電壓參考方向的概念；2.掌握電阻、電感、電容等電路元件的電壓與電流間的關系；3.熟練掌握電路的基本定律——基爾霍夫定律，并做到靈活運用；

4.掌握簡單電路的分析計算方法．1.1電路(circuit)和電路圖電路：電流的通路。由許多電氣元件（或電器設備）為實現(xiàn)能量的傳輸或轉(zhuǎn)換，或為實現(xiàn)信息傳遞和處理而連接成的整體。電阻器電容器線圈電池運算放大器晶體管根據(jù)實際電路的幾何尺寸(d)與其工作信號波長(λ)的關系，可以將電路分為兩大類：

(1)集總參數(shù)電路：滿足d<<λ條件的電路。

(2)分布參數(shù)電路：不滿足d<<λ條件的電路。干電池電源開關負載燈泡照明電路：●電路的組成部分電源:

提供電能或發(fā)出電信號的設備負載:

消耗電能或接收電信號的裝置傳輸控制器件：電源和負載中間的連接部分發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線1.1電路(circuit)和電路模型放大器揚聲器話筒(2)實現(xiàn)信號的傳遞與處理發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線(1)實現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換●電路的作用電路模型：實際電路抽象而成，它近似地反映實際電路的電氣特性。電路模型由一些理想電路元件用理想導線連結(jié)而成。用不同特性的電路元件按照不同的方式連結(jié)就構(gòu)成不同特性的電路。理想元件：電阻(R)：消耗電能的理想元件。電容(C)：貯存電場能的無源理想元件。電感(L)：貯存磁場能的無源理想元件。電路圖：為研究問題方便，常把一個實際電路用它的電路模型來代替，該模型稱為電路圖。圖1－1手電筒電路常用電路圖來表示電路模型(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓撲結(jié)構(gòu)圖圖1－2晶體管放大電路(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓撲結(jié)構(gòu)圖

電路模型近似地描述實際電路的電氣特性。根據(jù)實際電路的不同工作條件以及對模型精確度的不同要求，應當用不同的電路模型模擬同一實際電路?，F(xiàn)在以線圈為例加以說明。圖1－3線圈的幾種電路模型

(a)線圈的圖形符號(b)線圈通過低頻交流的模型

(c)線圈通過高頻交流的模型1.2電路的基本變量1.2.1.電流(current)單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷定義為電流，用符號i或I表示，其數(shù)學表達式為:直流

I=Q/T

交流

i=dq/dt單位：安培(A).1A=103mA1KA=103A實際方向:正電荷移動的方向規(guī)定為電流方向.參考方向(referencedirection):

為了電路分析和計算的需要，先任意設定的一個電流方向.若電流實際方向與參考方向相同，電流取正值；若電流實際方向與參考方向相反，電流取負值。根據(jù)電流的參考方向以及電流值的正負，就能確定電流的實際方向。

在參考方向下,若電流值為正，則參考方向與實際方向相同；若電流值為負，則參考方向與實際方向相反。例：abRI若I=–5A，若I=5A，則電流從a流向b；則電流從b流向a。1.2.2.電壓(voltage)電壓：單位正電荷由電路中a點移動到b點所獲得或失去的能量，稱為ab兩點的電壓。電壓用u或U表示，其數(shù)學表達式為：直流U=Wab/Q

交流u=dwab/dq單位：伏特(V)1V=103mV1KV=103V實際方向:

從高電位指向低電位。將高電位稱為正極，低電位稱為負極。參考方向(極性):任意設定的電壓的方向(極性)

。abRU+–

對于二端元件而言，電壓的參考極性和電流參考方向的選擇有四種可能的方式，如圖1－6所示。關聯(lián)方向電位(potential)任意點到參考點間的電壓稱為該點的電位。參考點電位:UO=0，

UA=UAO電壓與電位的關系:UAB=UA—U

B結(jié)論：

電路中任意兩點間的電壓等于這兩點的電位之差。注意：兩點間的電壓與參考點取的位置無關。1.2.3電動勢

衡量外力移動正電荷從低電位到高電位做功能力的物理量。+–abU–+E或單位及參考方向表示方法與電壓相同，但兩者實際方向相反。1.2.4功率功率：電路元件吸收或發(fā)出能量的速率。用P

或p

表示。

在直流中單位：瓦特，簡稱瓦用w

表示或功率與電流、電壓的關系：如何判斷吸收或發(fā)出功率？在電流、電壓參考方向相同(關聯(lián)方向associatedreferencedirection

)時，

P>0，元件吸收功率(能量)；

P<0，元件釋放功率(能量)。在電流、電壓參考方向相反(非關聯(lián)方向)時

P>0，元件釋放能量；

P<0，元件吸收能量。例1-1在圖1－8電路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,

I5=-3A。

試求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整個電路吸收的功率。圖1－8例1－1圖1－8例1－1例1-1在圖1－8電路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整個電路吸收的功率為解：各二端元件吸收的功率為1.3.1電阻元件(resistor)

1.3耗能元件和儲能元件電阻的單位是歐姆(ohm)，簡稱歐Ω

。

伏安特性（歐姆定律）A+_IU在電壓和電流的關聯(lián)方向下，任何時刻線性電阻元件吸收的電功率為：功率令則有G

稱為電阻元件的電導(conductance）電導的單位是西門子(siemens)S。1.3.2電容元件(capacitor)庫伏特性伏安特性式中C稱為該元件的電容，單位：法拉（F）1F=10-6F,1pF=10-12F在電壓和電流的關聯(lián)方向下，線性電容元件的功率為：

某段時間內(nèi)吸收電能為：

能量任意時刻電容儲存的能量為：功率

電容元件的隔直作用：1.3.3電感元件(inductor)

韋安特性式中L稱為元件的(自)電感。單位：亨（H）1H=103mH=106H

磁鏈(magneticfluxlinkage)積分關系：伏安特性任意時刻電感儲存的能量為：某段時間內(nèi)電感元件吸收電能為：在電壓和電流的關聯(lián)方向下,線性電感元件的功率為：

功率能量電容元件與電感元件的比較電容C電感L變量電流i磁鏈關系式電壓u

電荷q

(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-，C-L，

i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,、q等稱為對偶元素。*

顯然，R、G也是一對對偶元素。結(jié)論1.4.1獨立電源1.電壓源(voltagesource)（理想電壓源或恒壓源）2.電流源(currentsource)（理想電流源或恒流源）1.4獨立電源(independentsource)和受控電源(controlledsource)理想電壓源（恒壓源）例：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。RL

當RL=1時，U=10V，I=10A

當RL=10時，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負載變化理想電流源（恒流源)例：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS

；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=；設

IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當RL=1時，I=10A，U=10V當RL=10時，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負載變化。

實際電壓源不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。usuiO實際電壓源i+_u+_考慮內(nèi)阻伏安特性一個好的電壓源要求

實際電流源不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isuiO實際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性一個好的電流源要求u+_iU1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四種理想受控電源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-電壓控制電壓源電流控制電壓源電壓控制電流源電流控制電流源1.4.2受控電源受控源與獨立源的比較(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。(2)獨立源在電路中起“激勵”作用，可以在電路中產(chǎn)生電壓和電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關系，在電路中不能作為“激勵”。例求：電壓u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-31.5基爾霍夫定律節(jié)點：三條或三條以上支路的聯(lián)接點。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3123支路：電路中的每一個分支。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路?；芈罚喝我婚]合路徑。例電路中有多少個支路、節(jié)點、回路和網(wǎng)孔？支路：ab、bc、ca、…（共6條）節(jié)點：a、b、c、d

(共4個）網(wǎng)孔：abd、abc、bcd（共3個）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I回路：abda、abca、adbca…

（共7個）1.5.1基爾霍夫電流定律(Kirchhoffscurrentlaw—KCL)內(nèi)容：在集總參數(shù)電路中，任何時刻流入或流出任一節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和等于零.i=0-i1+i2+i3=0

基爾霍夫電流定律（KCL）反映了電路中任一節(jié)點處各支路電流間相互制約的關系。i1=i2+i3電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面---廣義節(jié)點。＊推廣I=?例:廣義節(jié)點I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V1.5.2.基爾霍夫電壓定律(Kirchhoffsvoltagelaw

—KVL)u=0內(nèi)容：在集總參數(shù)電路中，任何時刻沿任一回路所有元件電壓的代數(shù)和等于零。=UAE結(jié)論：兩點之間的電壓與路徑無關。推廣1：1.5.2.基爾霍夫電壓定律(Kirchhoffsvoltagelaw

—KVL)u=0內(nèi)容：在集總參數(shù)電路中，任何時刻沿任一回路所有支路電壓的代數(shù)和等于零。說明：繞行方向與電流方向一致時，該項前取“+”號，相反時取“-”號；經(jīng)過電壓源時從“+”到“-”時，該項前取“-”號，否則取”+”號。推廣2：1．列方程前標注回路繞行方向；3.兩點間電壓的寫法：

注意：1I2E1UBEE+B+–R1+–E2R2_2．應用KCL列方程時，各項前符號的確定：如果規(guī)定電位降取正號，則電位升就取負號。2I1路徑1：路徑2：例：對網(wǎng)孔abda：對網(wǎng)孔acba：對網(wǎng)孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4–E+I3R3=0對回路adbca，沿逆時針方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0應用U=0列方程對回路cadc，沿逆時針方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3IKCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對節(jié)點的電流約束，KVL是對回路的電壓約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關。(3)KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL是電位單值性的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關)。(4)KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。12++--4V5Vi=?33++---4V5V1A+-u=?4310V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI1I10V++--3I2U=?I=057.5-+2I2

I25+--3A10V-2V解10V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI解I110V++--3I2U=?I=057.5-+2I2

I25+-解☆

二端網(wǎng)絡

任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(或一端口網(wǎng)絡)。☆

二端網(wǎng)絡等效的概念

兩個二端網(wǎng)絡，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效網(wǎng)絡。1.6電阻的聯(lián)結(jié)及等效變換B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算等效R等效=U/I無源+U_IR等效+U_I1.6.1線性電阻的串聯(lián)

多個二端電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。等效電阻:分壓公式：兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：應用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等?；?_UR1R2+-U1+-U2Ioo

1.6.2線性電阻的并聯(lián)

多個二端電阻首尾分別相聯(lián)，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。等效電導:分流公式：或兩電阻并聯(lián)時的分流公式：RUI+–I1I2R1UR2I+–應用：分流、調(diào)節(jié)電流等。兩電阻并聯(lián)時的等效電阻:

由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的二端網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)等效電阻公式計算出來。

1.6.3線性電阻的混聯(lián)例

電路如圖(a)所示。

已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。

試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。5510156612

顯然，cd兩點間的等效電阻為1555例4236ooRR=4∥(2+3∥6)=24030304030ooR例3040403030ooR

R=(40∥40+30∥30∥30)=301.6.4電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換RO電阻形聯(lián)接Y-等效變換電阻Y形聯(lián)接ROCBADCADBIaIbIcbcRaRcRbaacbRcaRbcRabIaIbIc等效變換的條件：

對應端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對應端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。經(jīng)等效變換后，不影響電路其它部分的電壓和電流。等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)接IaIbIc電阻Y形聯(lián)接IaIbIcbCRaRcRba據(jù)此可推出兩者的關系條件等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)接IaIbIc電阻Y形聯(lián)接IaIbIcbCRaRcRba等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)接IaIbIc電阻Y形聯(lián)接IaIbIcbCRaRcRba將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)接時若Ra=Rb=Rc=RY時，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)接時若Rab=Rbc=Rca=R時，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba例：對圖示電路求總電阻R12R1221222111由圖：R12=2.68R12CD0.40.40.812112R1210.82.41.412122.684例

橋T電路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k例：計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412Vabcd解：將聯(lián)成形abc的電阻變換為Y形聯(lián)結(jié)的等效電阻I1–+45RaRbRc12Vabcd例：計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412VabcdI1–+45Ra2Rb1Rc212Vabcd例求圖(a)所示的等效電阻。解:設想在端口外加電流源i，寫出端口電壓u的表達式求得等效電阻

1.6.5含受控源電路的等效電阻分析1.7

電源的聯(lián)結(jié)及等效變換1.7.1電源的連接電壓源的串聯(lián)US=US1+US2+…+USK+…+USnuS1+_+_IoouS2相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。電流源的并聯(lián)IS=IS1+IS2+…+ISK+…+ISn相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定iiS2iS11.7.2

實際電源模型

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源開路電壓短路電流電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－1.7.3

實際電源模型的等效變換由圖：

U=E－IR0由圖：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關系。①電壓源和電流源的等效關系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0

中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0

中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例:試用電壓源與電流源等效變換的方法，計算2電阻中的電流I。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例：

解：化簡電路.試用電壓源與電流源等效變換的方法，計算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I4

11A42AI213A例3:電路如圖(a)。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換有：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)2A6A1Ω2ΩIR310V各個電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：1.8

電路基本分析方法舉例一、典型電路分析例

電路如圖所示,求I和I1

。例電路如圖所示，已知U=36V，求R。例圖(a)電路中，已知轉(zhuǎn)移電阻r=3。求二端網(wǎng)絡的等效電阻。解：化簡電路。

二端等效電阻為

例電路如圖所示，已知U=2V，求電流I及電阻R。例晶體管放大電路如圖所示，已知R1=15.6kΩ，R2=20kΩ，Rc=15.6kΩ，Ube=-0.4V，求電流Ib。解：設I1和I2如圖所示。由KVL對回路1列方程解得對回路2有

二、實用電路分析I1I212解得由KCL有

由已知的各點電位有例圖示為帶有8個引腳的集成電路。求U4,U7,U23,U56及I。解例圖示電路為理想運算放大器。u1和u2是輸入信號，求當u’和I’近似為零時，電路的輸出