方程的根與函數(shù)的零點優(yōu)質(zhì)課教案

課題：3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》教材：人教A版教材必修1一、教材分析（一）內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點》是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》A版必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)《函數(shù)與方程》的第一課時，主要內(nèi)容是函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，函數(shù)零點存在性定理，是一節(jié)概念課.（二）地位函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的原因之一就在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，為下節(jié)”用二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要.（三）教學(xué)目標(biāo).通過觀察二次函數(shù)的圖像，準(zhǔn)確判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，描述函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系.理解并會用函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法..通過研究具體的二次函數(shù)再到研究一般的函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷“類比一歸納一應(yīng)用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法..在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的意義與價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用.（四）重點、難點重點：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判斷.難點：準(zhǔn)確認(rèn)識零點的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點.二、學(xué)情分析高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)、圖像已經(jīng)有了一個比較系統(tǒng)的認(rèn)識與理解.特別是對一元二次方程和二次函數(shù)在初中的學(xué)習(xí)中已是一個重點，對這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入有了很好的鋪墊作用，但針對高一學(xué)生，剛進人高中不久，學(xué)生的動手，動腦能力，以及觀察，歸納能力都還沒有很全面的基礎(chǔ)上，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學(xué)生對結(jié)論追求的愿望，將學(xué)生置于主動參與的地位.三、教法、學(xué)法與教學(xué)手段在教法上，本次課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，采用“設(shè)問一一探索一一歸納一一定論”層層遞進的方式來突破本課的重難點。在學(xué)法上，精心設(shè)置一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺.在教學(xué)手段上，我一是采取多媒體課件、多媒體投影儀、幾何畫板相結(jié)合，它既便于學(xué)生直觀，節(jié)約時間，又能利用情境營造課堂氛圍，引發(fā)學(xué)生的興趣.二是配以我校特色的導(dǎo)學(xué)案，它能帶動學(xué)生激活思維，又能有效提升從“已知”到“未知”的能力遷移，還能記錄學(xué)生整堂課的思維過程.四、教學(xué)過程為了達到突出重點，突破難點的目的，在教學(xué)過程上，我設(shè)置了七個環(huán)節(jié)：(一)讀數(shù)學(xué)史，引入課題。我國古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問題.如約公元50?100年編成的《九章算術(shù)》，就給出了求一次方程、二次方程根的具體方法……這比西方要早三百多年。11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法。13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法，是具有世界先驅(qū)意義的首創(chuàng)。問題1判斷下列方程根的個數(shù)，并求解。祖-$二口(2)a--"-二二口問題2分別作出下列函數(shù)的圖形，并思考函數(shù)圖象與問題1中方程的根有什么聯(lián)系？(1);=，-3 (2)j="二-2上-3【設(shè)計意圖】問題1與問題2旨在讓學(xué)生觀察分析得到方程的根就是對應(yīng)函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖像之間的關(guān)系.教學(xué)過程中教師初步提出零點的概念，讓學(xué)生理解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點.問題3對于方程f*)=0與函數(shù)y=f(x)是否也有類似的結(jié)論呢？【設(shè)計意圖】從問題1、2到問題3，由特殊到一般，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學(xué)生提供了思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺.教學(xué)過程中，教師利用幾何畫板動態(tài)演示，讓學(xué)生從動態(tài)的角度體會方程的根與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，引出函數(shù)零點的定義.同時也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.函數(shù)的零點：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.(二)技能演練，歸納推廣。求下面函數(shù)的零點.f(X)=lg(X-1)f(x)=x2-5x+6=士-3歸納：函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的根，也就是函數(shù)尸f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).所以：方程f(X)=0有實數(shù)根O函數(shù)y=f(X)的圖象與X軸有交點O函數(shù)y=f(X)有零點.【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)的設(shè)置，是因為我在以前的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)常將零點寫成坐標(biāo)點的形式，通過學(xué)生對這一環(huán)節(jié)的解決，加上老師及時進行點評和糾正，讓學(xué)生從錯誤中加深對零點定義的理解.通過此環(huán)節(jié)，可以突出本課的重點，實現(xiàn)理解函數(shù)零點定義的教學(xué)目標(biāo).(三)合作探究，揭示定理。問題：已知函數(shù)f(X)=lnX+2X-6，此函數(shù)是否有零點？有幾個？試確定零點所在的區(qū)間？【設(shè)計意圖】在思考設(shè)置這一環(huán)節(jié)時，我注意到了教科書是利用二次函數(shù)進行的的探究，但結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗，課本上的探究只能達到揭示定理的目的，對于“定理的充分非必要性即函數(shù)在區(qū)間上有零點但不一定有端點函數(shù)值異號”這一難點卻無法進行突破。因此我改為讓學(xué)生合作討論，學(xué)生在探索交流過程中，可能出現(xiàn)把函數(shù)化歸成兩個初等函數(shù)的圖象，通過圖象交點個數(shù)解決原函數(shù)零點的個數(shù)，也可能利用繪制原函數(shù)的圖像及單調(diào)性求解零點個數(shù)。教師選擇有代表性的探究結(jié)果進行展示和點評，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)存在零點的條件，以及分析出現(xiàn)上述多種可能結(jié)果的原因，達到完成本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)的目的，同時也突出了重點，突破了難點.定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在ce(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(X)=0的根.問題：

(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)且f(a)f(b)>0,則￡儀)在(a,b)一定無零點嗎？(2)函數(shù)丫=式外在區(qū)間［a,b］上連續(xù)且在((1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)且f(a)f(b)>0,則￡儀)在(a,b)一定無零點嗎？(2)函數(shù)丫=式外在區(qū)間［a,b］上連續(xù)且在(a,b)有零點，一定有f(a)f(b)<0嗎？(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)且f(a)f(b)<0，則他)一定只有一個零點嗎？什么條件下只有一個零點？(4)函數(shù)丫=￡儀)在區(qū)間同坨上連續(xù)且若f(a)f(b)<0，則f(x)一定有奇數(shù)個零點嗎？(5)函數(shù)丫=￡儀)在區(qū)間同坨上連續(xù)能改成在(a,b)上連續(xù)嗎？(四)題組訓(xùn)練，檢驗成果。x-3-2-101234y6m—4—6—6—4n61、二次函數(shù)fx)=ax2+bx+c(xGR)的部分對應(yīng)值如下表:()不求a,b,c的值，判斷方程ax2+bx+c=0的兩根所在的區(qū)間是A.(-3,-1)和(2,4)B,(-3,-1)和(-1,1)C.(-1,1)和(1,2)D,(-8,-3)和(4,+8)2.判定方程ex--2=0的一個根所在區(qū)間是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【設(shè)計意圖】立足教材，給學(xué)生提供一個完整的運用知識的平臺，幫助學(xué)生進一步落實基本知識，提高基本能力，三個反饋練習(xí)，使學(xué)生初步運用定理來解決“找出函數(shù)零點所在區(qū)間”這一類問題，加深對函數(shù)在某一區(qū)間上存在零點的判定定理的理解，再次突出了本節(jié)課"函數(shù)零點存在性的判斷"的重點.歸納：由于函數(shù)與方程的特殊關(guān)系，所以討論函數(shù)零點個數(shù)問題常用的方法是：(1)解方程；(2)畫圖象；(3)利用f(a)?f)<0及函數(shù)的單調(diào)性.同時這些方法又是有機聯(lián)系的.(五)反思小結(jié)，培養(yǎng)能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？(1)一個關(guān)系：函數(shù)零點與方程根的關(guān)系;

(2)兩種思想：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想;(3)三種題型：求函數(shù)零點、判斷零點個數(shù)、求零點所在區(qū)間.教師總結(jié)：函數(shù)零點方程根，數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化神。端點y值積為負(fù)，函數(shù)連續(xù)要記準(zhǔn)。于本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容你還有什么疑問？【設(shè)計意圖】在學(xué)生談收獲，談體驗的過程中，教師將本節(jié)課的內(nèi)容概括一個關(guān)系，兩種思想，三種題型.進步優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂所學(xué)的知識與方法較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，也更進一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.(六)布置作業(yè)，鞏固提高必做題：《教材》第88頁：第1、21s選做國：思考如何確定的f選做國：思考如何確定的f(x)=lnX+2X—6零點的近似值【設(shè)計意圖】圍繞課堂的重點，分層布置作業(yè)，幫助學(xué)生進一步理解相關(guān)的知識與方法，利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間.五、評價分析無論是問答式的提問，還是學(xué)生的課堂練習(xí)，或是學(xué)生的探究結(jié)果，都要給學(xué)生的答案一個肯定的評價，要求客觀，真實，同時主要對學(xué)生給予激勵。所以，本節(jié)課在評價方面主要采取激勵性評價。六、教學(xué)特色本節(jié)課的設(shè)計，體現(xiàn)了我從教幾年來，為了迎接新課改，走進新課程，在教師的教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進行的幾點嘗試：1、重視對學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng).給學(xué)生時間和空間，放手讓學(xué)生實踐.由性質(zhì)的得出到課堂實驗，教師始終關(guān)注每一位學(xué)生參與探究的全過程，完成教師角色的轉(zhuǎn)變，教師真正成為學(xué)生活動的組織者、參與者、咨詢者和合作者，只有完成這種角色的轉(zhuǎn)變，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力.2、在數(shù)學(xué)活動中研究，在研究中體驗，在體驗中提高.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué).本節(jié)課力爭讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，獨立探究，在探究中形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的親身體驗，進而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)觀念.力求讓學(xué)生“感悟到什么、經(jīng)歷到什么、體驗到什么和收獲到什

么，，這樣一種理念，最終達到培養(yǎng)學(xué)生能力和提高學(xué)生素質(zhì)的目的.3、注重利用多媒體實物投影儀對學(xué)生的探究結(jié)果進行實時評價和反饋.板書設(shè)計§3.7.7方程的根與函數(shù)的零點一、函數(shù)yf(x)的零點：不是一個點例1練習(xí)：而是一個實數(shù).(1)二、函數(shù)零點與方程根之間的三個等價關(guān)系.例2三、判定零點的存在性：1、函數(shù)是連續(xù)的.(2)2、f(a)f(b)<0.3、至少有一個零點.“方程的跟與函數(shù)的零點”點評搞本節(jié)課的設(shè)計，在教師的教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進行的幾點嘗試：一、教師重視對學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。給學(xué)生時間和空間，放手讓學(xué)生實踐。對于零點存在性定理的突破，教師給出一個不可求解的方程。問題;f(x)=lnx+2x-6零點個數(shù)？探究零點是否存在，以及如果存在零點，那么零點有幾個的問題。一方面學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成兩個圖像交點的問題來解決；另一方面，學(xué)生嘗試畫f(x)的圖像，在畫圖過程中體會函數(shù)值正負(fù)的變化。從而向揭示定理的方向前進。二、在數(shù)學(xué)活動中研究，在研究中體驗，在體驗中提高.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué).本節(jié)課力爭讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，獨立探究，在探究中形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的親身體驗，進而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)觀念.力求讓學(xué)生“感悟到什么、經(jīng)歷到什么、體驗到什么和收獲到什么”這樣一種理念，最終達到培養(yǎng)學(xué)生能力和提高學(xué)生素質(zhì)的目的。在得到零點存在性定理之后，教師繼續(xù)追問，你對定理的理解還有那些問題？學(xué)生又提出以下問題:(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間J,b］上連續(xù)且f(a)f(b)>0,則￡儀)在(a,b)一足無零點嗎？(2)(3)(4)(5)函數(shù)丫才(外在區(qū)間［a,b］上連續(xù)且在(