數(shù)理統(tǒng)計之假設檢驗演示文稿

數(shù)理統(tǒng)計之假設檢驗演示文稿當前第1頁\共有98頁\編于星期四\1點數(shù)理統(tǒng)計之假設檢驗當前第2頁\共有98頁\編于星期四\1點假設檢驗基本概念例，對某產(chǎn)品進行了工藝改造或研制了新產(chǎn)品，要比較原產(chǎn)品和新產(chǎn)品在某一項指標上的差異，這樣我們面臨選擇是否接受假設必須作一些試驗，也就是抽樣。根據(jù)得到的樣本觀察值來作出決定。假設檢驗問題就是根據(jù)樣本的信息，檢驗關于總體的某個假設是否正確?！靶庐a(chǎn)品的某一項指標優(yōu)于老產(chǎn)品”。當前第3頁\共有98頁\編于星期四\1點假設檢驗是一種統(tǒng)計推斷方法為了了解總體的某些性質，首先作出某種假設，然后進行試驗，取得樣本，根據(jù)樣本值，構造統(tǒng)計方法，判斷是否接受這個假設，即檢驗這種假設是否合理，合理則接受，否則拒絕。小概率事件在一次試驗中發(fā)生的概率記為α，一般取在假設檢驗中,稱α為顯著水平、檢驗水平。當前第4頁\共有98頁\編于星期四\1點解決辦法與基本思想1明確所要處理的問題，答案只能是“是”或“否”2取得樣本，同時要知道樣本的分布3把“是”轉化到分布上得到一個命題或假設4根據(jù)樣本值，按照一定的規(guī)則，作出接受或拒絕假設的決定?；舅枷耄ㄒ?guī)則或前提）小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生。當前第5頁\共有98頁\編于星期四\1點

帶概率性質的反證法

通常的反證法設定一個假設以后,如果出現(xiàn)的事實與之矛盾,(即如果這個假設是正確的話,出現(xiàn)一個概率等于0的事件)則絕對地否定假設.

帶概率性質的反證法的邏輯是:如果假設H0是正確的話,一次試驗出現(xiàn)一個概率很小的事件,則以很大的把握否定假設H0.當前第6頁\共有98頁\編于星期四\1點

檢驗一個H0時,是根據(jù)檢驗統(tǒng)計量來判決是否接受H0的,而檢驗統(tǒng)計量是隨機的,這就有可能判決錯誤.這種錯誤有以下兩類:H0事實上是正確的,但被我們拒絕了,稱犯了“棄真”的(或稱第一類)錯誤.

H0事實上是不正確的,但被我們接受了,稱犯了“存?zhèn)巍钡?或稱第二類)錯誤.當前第7頁\共有98頁\編于星期四\1點假設檢驗的兩類錯誤H0為真實際情況決定拒絕H0接受H0H0不真第一類錯誤正確正確第二類錯誤P{拒絕H0|H0為真}=,P{接受H0|H0不真}=.犯兩類錯誤的概率:顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.當前第8頁\共有98頁\編于星期四\1點當樣本容量n固定時，一類錯誤概率的減少導致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤,必須增加樣本容量.在統(tǒng)計學中,通?？刂品傅谝活愬e誤的概率.一般事先選定一個數(shù),(0<<1),要求犯第一類錯誤的概率≤.顯著性檢驗：只對犯第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯誤的概率。稱為顯著性水平。P{拒絕|為真}當前第9頁\共有98頁\編于星期四\1點參數(shù)假設檢驗解題步驟1根據(jù)問題提出原假設H0，同時給出對立假設H1（備選假設）；2在H0成立的前提下，選擇合適的統(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量要包含待檢的參數(shù)，并求得其分布；3給定顯著性水平

，按分布寫出小概率事件及其概率表達式；4由樣本計算出需要的數(shù)值；5判斷小概率事件是否發(fā)生，是則拒絕，否接受當前第10頁\共有98頁\編于星期四\1點二單個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗在實際中，往往把不輕易否定的命題作為原假設.-----原假設（零假設）-----備選假設（對立假設）一、總體均值的假設檢驗其中是已知常數(shù)已知時，

的檢驗

當前第11頁\共有98頁\編于星期四\1點例1

某車間生產(chǎn)銅絲，X的大小。主要質量指標是折斷力由資料可認為今換了一批原料，從性能上看，估計折斷力的方差不會有變化，但不知折斷力的大小有無差別。解此問題就是已知方差檢驗假設抽出10個樣品進行檢驗，測得其折斷力為（=0.05）看在H0條件下會不會產(chǎn)生不合理的現(xiàn)象，當前第12頁\共有98頁\編于星期四\1點樣本均值為的無偏估計，

能較好反映的大小.當為真時，

差異不能過大。

有較大偏差}

較小

若差異較大，即小概率事件發(fā)生，則拒絕假設當為真時，

衡量的大小當前第13頁\共有98頁\編于星期四\1點設一臨界值k>0，若就認為有較大偏差；則認為不真，拒絕則接受若當前第14頁\共有98頁\編于星期四\1點顯著性檢驗：P{拒絕|為真}拒絕域當前第15頁\共有98頁\編于星期四\1點由樣本值求出這說明小概率事件竟在一次試驗中發(fā)生了，故拒絕H0，可以接受H1。即認為折斷力大小有差別當前第16頁\共有98頁\編于星期四\1點提出原假設和備擇假設第一步：已知已知，第二步：選取統(tǒng)計量檢驗假設的過程分為六個步驟：第三步：拒絕域為當前第17頁\共有98頁\編于星期四\1點第四步：查表確定臨界值第六步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H00第五步：計算當前第18頁\共有98頁\編于星期四\1點

α/2

α/2Xφ(x)接受域P(|Z|>zα/2)=α拒絕域拒絕域zα/2-zα/2雙側統(tǒng)計檢驗Z檢驗當前第19頁\共有98頁\編于星期四\1點某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當機器正常時,某日開工后為檢驗包裝機是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問機器是否正常?例2重是一個隨機變量X,且其均值為μ=0.5公斤,標準差σ=0.015公斤.隨機地抽取它所解：先提出假設（=0.05）當前第20頁\共有98頁\編于星期四\1點選取統(tǒng)計量：拒絕域：計算得于是拒絕，認為包裝機工作不正常。當前第21頁\共有98頁\編于星期四\1點選擇假設H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0這稱為雙邊假設檢驗。單邊檢驗右邊檢驗左邊檢驗當前第22頁\共有98頁\編于星期四\1點右邊檢驗查表確定臨界值（4）?。?）選取統(tǒng)計量：（3）拒絕域為（5）計算則拒絕，接受反之，接受當前第23頁\共有98頁\編于星期四\1點左邊檢驗查表確定臨界值（4）?。?）選取統(tǒng)計量：（3）拒絕域為（5）計算則拒絕，接受反之，接受當前第24頁\共有98頁\編于星期四\1點例3（2）選取統(tǒng)計量：某大學男生身高今測得9名男生身高平均為問是否可以認為該校男生平均身高超過170cm呢？（3）拒絕域為解

當前第25頁\共有98頁\編于星期四\1點查表確定臨界值（4）?。?）計算可以認為該校男生平均身高超過170cm.則拒絕，如題目問：是否有明顯提高

是否有明顯下降

當前第26頁\共有98頁\編于星期四\1點（2）選取統(tǒng)計量：(3)拒絕域為例4設某廠燈泡平均壽命為2000小時,標準差為250小時從技術改造后的燈泡中隨機抽取n=25只，測得平均壽命為2250小時,問此產(chǎn)品壽命是否較前有顯著提高.當前第27頁\共有98頁\編于星期四\1點查表確定臨界值（4）?。?）計算則拒絕，即認為這些產(chǎn)品較以往有顯著提高.當前第28頁\共有98頁\編于星期四\1點提出原假設和備擇假設第一步：第二步：選取統(tǒng)計量第四步：查表確定臨界值第三步：拒絕域為未知時，

的檢驗

未知，可用樣本方差代替當前第29頁\共有98頁\編于星期四\1點選擇假設H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0這稱為雙邊假設檢驗。第六步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H00第五步：計算當前第30頁\共有98頁\編于星期四\1點顯著差別？爆破壓力X服從正態(tài)分布=0.05解:提出假設H0：=549；H1：549對一批新的某種液體存儲罐進行耐裂試驗,重復測量5次,測得爆破壓力數(shù)據(jù)為（單位斤/寸2）:545545530550545過去該種液體存儲罐的平均爆破壓力為549斤寸(可看作真值),因為未知方差σ2，故采用t檢驗法。取統(tǒng)計量例5試問這批新罐的平均爆破壓力與過去有無當前第31頁\共有98頁\編于星期四\1點由樣本算得這里接受H0。新罐的平均爆破壓力與過去無顯著差別。拒絕域查表當前第32頁\共有98頁\編于星期四\1點32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03例6解(1)(2)(3)拒絕域取統(tǒng)計量某工廠生產(chǎn)一種螺釘,標準要求是長度是32.5毫米,實際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長度X服從正態(tài)分布未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件，得尺寸數(shù)據(jù)如下：問這批產(chǎn)品是否合格？當前第33頁\共有98頁\編于星期四\1點（5）將樣本值代入算出統(tǒng)計量T0的實測值,沒有落入拒絕域故接受為真，即可認為產(chǎn)品是合格的。(4)查表當前第34頁\共有98頁\編于星期四\1點右邊檢驗查表確定臨界值（4）?。?）選取統(tǒng)計量：（3）拒絕域為（5）計算則拒絕，接受反之，接受當前第35頁\共有98頁\編于星期四\1點左邊檢驗查表確定臨界值（4）?。?）選取統(tǒng)計量：（3）拒絕域為（5）計算則拒絕，接受反之，接受當前第36頁\共有98頁\編于星期四\1點4.28;4.40;4.42;4.35;4.37.如果標準差不變,解:拒絕H0例1某日測得5爐鐵水含碳量如下:該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?=0.05已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下（2）取統(tǒng)計量當前第37頁\共有98頁\編于星期四\1點某次考試的考生成績從中隨機地抽取36位考生的成績,平均成績?yōu)?3.5分，未知，例2標準差s=15分,⑴問在顯著水平0.05下是否可以認為全體考生的平均成績?yōu)?0分？⑵求μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間。拒絕域為解⑴先提出假設計算當前第38頁\共有98頁\編于星期四\1點故落在拒絕域之內，拒絕H0，接受H1即不能認為全體考生的平均成績?yōu)?0分。⑵μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間為當前第39頁\共有98頁\編于星期四\1點設總體已知時，

的檢驗

提出原假設和備選假設第一步：第二步：在假設成立前提下取統(tǒng)計量第三步：當前第40頁\共有98頁\編于星期四\1點拒絕域為第四步第五步計算最后當前第41頁\共有98頁\編于星期四\1點設總體為X的樣本。對σ2作顯著性檢驗（，其中檢驗）引例已知某種延期藥靜止燃燒時間今從一批延期藥中任取10副測得靜止燃燒時間（單位秒）數(shù)據(jù)為問：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為未知時，

的檢驗

當前第42頁\共有98頁\編于星期四\1點解提出假設取統(tǒng)計量為的無偏估計，的觀察值應集中在1附近當前第43頁\共有98頁\編于星期四\1點說明和在H0成立的條件下都是小概率事件。當前第44頁\共有98頁\編于星期四\1點因此，在樣本值下計算若或則拒絕H0。若則接受H0。根據(jù)樣本值算得當前第45頁\共有98頁\編于星期四\1點雙邊假設檢驗的拒絕域為或則接受H0。即可信延期藥的靜止燃燒時間T的方差為顯然由上例可得當前第46頁\共有98頁\編于星期四\1點提出原假設和備擇假設第一步：第二步：取統(tǒng)計量的過程分為六個步驟：第三步：拒絕域為當前第47頁\共有98頁\編于星期四\1點第六步：判斷，若則拒絕H0，接受H1第五步：計算反之則接受H0。第四步：查表確定臨界值當前第48頁\共有98頁\編于星期四\1點接受域Xf(x)α/2α/2λ1λ2拒絕域拒絕域當前第49頁\共有98頁\編于星期四\1點（=0.05）某次統(tǒng)考后隨機抽查26份試卷,測得平均成績成績標準差是否為已知該次考試成績例2(2)選取統(tǒng)計量(3)拒絕域為解(1)假設分，樣本方差試分析該次考試分左右。當前第50頁\共有98頁\編于星期四\1點(4)查表確定臨界值(5)計算故接受H0。即可認為該次考試成績標準差為分左右。當前第51頁\共有98頁\編于星期四\1點三兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗分別是這兩個樣本的均值,且X與Y獨立,X1,X2,…,是取自X的樣本,Y的樣本,分別是這兩個樣本的樣本方差,則有Y1,Y2,…,是取自和

當前第52頁\共有98頁\編于星期四\1點分別是且X與Y獨立,X1,X2,…,是取自X的樣本,取自Y的樣本,分別是樣本方差,均值,1.Y1,Y2,…,是樣本提出假設檢驗兩正態(tài)總體均值相等當前第53頁\共有98頁\編于星期四\1點獨立當前第54頁\共有98頁\編于星期四\1點H0成立時取統(tǒng)計量，當前第55頁\共有98頁\編于星期四\1點取統(tǒng)計量，拒絕域的形式對給定查表確定當前第56頁\共有98頁\編于星期四\1點則否定H0，接受H1則接受H0即認為兩個正態(tài)母體均值無顯著差異即認為兩個正態(tài)母體均值有顯著差異，顯著性水平為由樣本值代入算出統(tǒng)計量當前第57頁\共有98頁\編于星期四\1點且X與Y獨立,1.提出假設檢驗兩正態(tài)總體均值之差取統(tǒng)計量給定查表當前第58頁\共有98頁\編于星期四\1點2.提出假設取統(tǒng)計量拒絕域的形式給定當前第59頁\共有98頁\編于星期四\1點算出統(tǒng)計量則否定H0，接受H1則接受H0即認為兩個正態(tài)母體均值無顯著差異當前第60頁\共有98頁\編于星期四\1點取統(tǒng)計量，其余步驟相同當前第61頁\共有98頁\編于星期四\1點例3某苗圃用兩種育苗方案對楊樹進行育苗試驗,已知在兩組育苗試驗中苗高的標準差分別為cm,cm.cm,設楊樹苗高服從正態(tài)分布,試在顯著性水平下,判斷兩種試驗方案對平均苗高有無顯著影響？現(xiàn)各抽取80株作為樣本,算得苗高的樣本均值分別為cm.當前第62頁\共有98頁\編于星期四\1點解設方案一的苗高為方案二的苗高為則檢驗假設選取檢驗統(tǒng)計量該拒絕域為當前第63頁\共有98頁\編于星期四\1點現(xiàn)在,,統(tǒng)計量的值因為所以拒絕原假設即這兩種試驗方案對苗高有顯著影響.當前第64頁\共有98頁\編于星期四\1點拒絕域拒絕域未知，的單邊檢驗當前第65頁\共有98頁\編于星期四\1點

五、檢驗兩正態(tài)總體方差相等－F檢驗取統(tǒng)計量分別是樣本方差,當前第66頁\共有98頁\編于星期四\1點(4)查表則否定H0，接受H1(2)選取統(tǒng)計量(3)拒絕域（5）計算當前第67頁\共有98頁\編于星期四\1點拒絕域拒絕域當前第68頁\共有98頁\編于星期四\1點例1兩家銀行分別對21個儲戶和16個儲戶的年存款余額進行抽樣調查，測得其平均年存款余額分別為元和元.樣本標準差相應為元和試比較兩家銀行的儲戶的平均年存款余額有無顯著差異。（取顯著性水平）元。假設年存款余額服從正態(tài)分布，解設兩家銀行的儲戶的平均年存款余額分別為X,Y,則

為了使用檢驗，

依題意要檢驗與是否相等，但方差未知，首先需要檢驗與是否相等。當前第69頁\共有98頁\編于星期四\1點拒絕域查表選取統(tǒng)計量（1）檢驗假設當前第70頁\共有98頁\編于星期四\1點F的值為因為所以接受選取統(tǒng)計量（2）檢驗假設當前第71頁\共有98頁\編于星期四\1點(3)拒絕域(4)查表統(tǒng)計量t的值為因為，所以拒絕這說明兩家銀行的儲戶的平均年存款余額有顯著差異當前第72頁\共有98頁\編于星期四\1點正如在數(shù)學上我們不能用一個例子去證明一個結論一樣，用一個樣本（例子）不能證明一個命題（假設）是成立的，但可以用一個例子（樣本）推翻一個命題。當前第73頁\共有98頁\編于星期四\1點非正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗1）總體不服從正態(tài)分布2）不知道總體服從什么分布當n很大時，由中心極限定理保證，不管總體服從什么分布，樣本均值都服從正態(tài)分布，采用大容量樣本，按正態(tài)分布處理大樣本一般取n>50,n>100當前第74頁\共有98頁\編于星期四\1點設總體X服從參數(shù)為p的(0-1)分布,即

設為X的樣本,檢驗假設1．(0-1)分布參數(shù)的假設檢驗當前第75頁\共有98頁\編于星期四\1點由于因此由中心極限定理可知,當成立且樣本容量n充分大時，統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布N(0,1).拒絕域為近似地當前第76頁\共有98頁\編于星期四\1點例1某種產(chǎn)品在通常情況下次品率為5%.現(xiàn)在從生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品中隨機地抽取50件進行檢驗,發(fā)現(xiàn)有4件次品.問能否認為這批產(chǎn)品的次品率為5%?(α=0.05)解設這批產(chǎn)品的次品率為p.在這批產(chǎn)品中任任意取一件產(chǎn)品，定義隨機變量X如下

當前第77頁\共有98頁\編于星期四\1點檢驗假設該假設檢驗問題的拒絕域為現(xiàn)在統(tǒng)計量U的值為當前第78頁\共有98頁\編于星期四\1點=>接受假設=>可以認為這批產(chǎn)品的次品率為5%當前第79頁\共有98頁\編于星期四\1點2.總體均值的假設檢驗假設總體X的均值為μ,方差為為X的樣本,檢驗假設由中心極限定理知，當樣本容量n充分大時，近似地服從標準正態(tài)分布N(0,1)當前第80頁\共有98頁\編于星期四\1點由于樣本方差為的無偏估計量，可以用近似代替，并且當為真且樣本容量n充分大時，統(tǒng)計量仍近似地服從標準正態(tài)分布N(0,1)拒絕域為當前第81頁\共有98頁\編于星期四\1點例2某電器元件的平均電阻一直保持在2.64Ω.改變加工工藝后,測得100個元件的電阻,計算得平均電阻為2.58Ω,樣本標準差為0.04Ω.在顯著性水平α=0.05下,判斷新工藝對此元件的平均電阻有無顯著影響.解設該電器元件的電阻為X,其均值為μ

檢驗假設拒絕域為當前第82頁\共有98頁\編于星期四\1點現(xiàn)在統(tǒng)計量U的值為

=>拒絕假設接受假設新工藝對電子元件的平均電阻有顯著影響.當前第83頁\共有98頁\編于星期四\1點3.兩個總體均值的假設檢驗設總體和相互獨立，的樣本,是是Y的樣本.記設總體X的均值為

，方差為總體Y的均值為，方差為當前第84頁\共有98頁\編于星期四\1點的拒絕域.由中心極限定理知，當樣本容量和都充分大時，近似地服從標準正態(tài)分布．由于樣本方差和分別為和的無偏估計量，因此可以分別用和近似代替和，并且當求假設檢驗問題當前第85頁\共有98頁\編于星期四\1點和近似地服從標準正態(tài)分布，從而當原假設成立時