人教版五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)書相關(guān)參考內(nèi)容筆記

人教版五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)書的74頁筆記這一章主要內(nèi)容是關(guān)于“有趣的擺弄”的。題目中運(yùn)用了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，如分類、排列組合等等。下面主要對其中幾個(gè)題目進(jìn)行講解。

1、三種顏色的正方形，每種顏色各有3個(gè)，將它們排成要求的圖形。

這個(gè)題目要求我們將9個(gè)正方形按照要求排成圖形，那么首先要考慮的是圖形的形狀是怎樣的?？梢园l(fā)現(xiàn)，四個(gè)正方形排成一行的形式出現(xiàn)了3次，因此可以確定這個(gè)圖形的形狀是四個(gè)正方形一行，共三行。那么，我們就可以開始分類討論了。

首先，我們考慮每種顏色各占一行的情況。此時(shí)，第一行可以隨便排列，第二行就只能按照第一行的顏色排列，第三行同理。因此，第一行有9種排列方式，第二行只有1種，第三行同理，計(jì)算出來總的排列方式為$9\times1\times1=9$。

接下來，我們考慮兩種顏色各占兩行的情況。此時(shí)，選擇兩種顏色固定下來，第一行就有3種排列方式，第二行也有3種，這兩行固定下來，第三行的排列方式就只有1種。因此，這兩種顏色的排列方式共有$C_3^2$種，即3種顏色中選擇兩種顏色組成兩行的排列方式共有3種。計(jì)算出來兩個(gè)顏色共有$C_3^2\times3\times3=27$種排列方式。

最后，我們考慮一種顏色占兩行的情況。此時(shí)，選擇一種顏色固定下來，第一行可以隨意排列，第二行就只能沿用第一行的顏色排列，第三行中這種顏色的排列方式就只有1種。因此，這種顏色的排列方式共有$C_3^1$種，即3種顏色中選擇一種顏色占兩行的排列方式共有3種。計(jì)算出來一種顏色共有$C_3^1\times9=27$種排列方式。

綜上，一共有$9+27+27=63$種排列方式。

2、姐弟倆一起在花園里猜測，不按順序?qū)?種顏色的名字，每次寫兩種皆不同的顏色，則他們最多可以寫出多少種顏色。

這個(gè)題目要求我們在不按順序?qū)?種顏色的名字的情況下，每次寫兩種皆不同的顏色，最多可以寫出多少種顏色。

首先，我們計(jì)算在8種顏色中任選2種顏色的排列方式，即$C_8^2=28$。因?yàn)槊看螌憙煞N皆不同的顏色，所以每種顏色只會(huì)被選中一次。因此最多能夠?qū)懗?28\times1=28$種顏色。

3、老師給學(xué)生一堆卡片，每張卡片上寫著1到5個(gè)數(shù)字，學(xué)生們可以任意排列卡片，問最大的數(shù)值是多少。

這個(gè)題目要求我們在一堆卡片上任意排列，求其最大的數(shù)值是多少。假設(shè)一共有$n$張卡片。由于每張卡片上有1到5個(gè)數(shù)字，所以任意排列的最大值應(yīng)該是由這$n$張卡片中的最大值組成。因此，我們只需要找到這$n$張卡片中的最大值即可。

假設(shè)這$n$張卡片中有$m$張卡片上寫著5個(gè)數(shù)字。因?yàn)?是最大的數(shù)字，所以這$m$張卡片中必須選出一張作為最終排列的最后一位，剩下的$m-1$張可以隨意排列。此時(shí)，剩下的$n-m$張卡片中不可能有5，因?yàn)槿绻?，那么這個(gè)5不可能排在最后一位，與上面的假設(shè)不符。因此，從$n-m$張卡片中選取最大的數(shù)字作為倒數(shù)第二位，以此類推，直到填滿所有的位數(shù)。

綜上，任意排列的最大值為5后面跟著從$n-m$張卡片中選出來的最大值，以此類推。

本章中的題目雖然不涉及特別深?yuàn)W