應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽指南

應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽指南第一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六主要內(nèi)容應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽概述應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明一、賽項(xiàng)定義二、競(jìng)賽目標(biāo)三、參賽范圍四、競(jìng)賽內(nèi)容五、競(jìng)賽方式應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽樣題第二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六近年來(lái)，隨著《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實(shí)施，人們對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)正在發(fā)生巨大而深刻的變化?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，正在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。”應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽概述第三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，是終身發(fā)展的需要。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)尋找其實(shí)際背景，探索其應(yīng)用價(jià)值。使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。第四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：

“數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)?！睘榱烁玫芈鋵?shí)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，及時(shí)反映這種變化，第六屆NOC活動(dòng)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽做了較大改進(jìn)。這將有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。第五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、賽項(xiàng)定義基于信息技術(shù)環(huán)境下，利用信息技術(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，解決現(xiàn)實(shí)生活中各個(gè)領(lǐng)域中的問題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)及信息技術(shù)的應(yīng)用能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、競(jìng)賽目標(biāo)競(jìng)賽的目的是檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和利用數(shù)學(xué)作為工具解決生活中實(shí)際問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生獻(xiàn)身數(shù)學(xué)事業(yè)的精神。應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、參賽范圍

小學(xué)組（三年級(jí)至六年級(jí)）、初中組和高中組。

應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、競(jìng)賽內(nèi)容

依據(jù)現(xiàn)行小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)思想，圍繞數(shù)學(xué)中較為常見的思維模式和解題方法，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思維模式和方法規(guī)律，拓展學(xué)生的視野。需要特別說(shuō)明的是，應(yīng)用數(shù)學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活的新課標(biāo)精神，關(guān)注學(xué)生解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。

應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、競(jìng)賽內(nèi)容

競(jìng)賽項(xiàng)目有計(jì)算游戲、速算全能、記憶闖關(guān)、灌籃高手解題展示、創(chuàng)新見解，共5個(gè)板塊。應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、競(jìng)賽內(nèi)容

(一)計(jì)算游戲通過設(shè)計(jì)一些帶有部分計(jì)算量的小題目，經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)變換技巧而得出結(jié)果。重點(diǎn)考查選手的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，旨在發(fā)現(xiàn)選手?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維障礙點(diǎn)，同時(shí)也考查選手對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度和靈活應(yīng)用程度。以選擇題、填空題等的形式出現(xiàn)，封閉式題目，在給定的時(shí)間內(nèi)完成題目。應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、競(jìng)賽內(nèi)容

(二)速算全能通過設(shè)計(jì)一些可以速算、心算的題目和一些規(guī)律性、技巧性的題目，旨在考查選手的思維速度、對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)能力以及歸納規(guī)律的邏輯能力。以選擇題、填空題等的形式，封閉式題目，在給定的時(shí)間內(nèi)完成題目。應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、競(jìng)賽內(nèi)容

(三)記憶闖關(guān)題目以數(shù)字、圖形、圖片等較為活潑的形式給出，考查選手的觀察能力、記憶能力、分析能力和鑒別能力，以及借助信息技術(shù)探索、發(fā)現(xiàn)、探究、解決實(shí)際問題的能力.應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、競(jìng)賽內(nèi)容

(四)灌籃高手解題展示利用網(wǎng)絡(luò)信息平臺(tái)，選一款益智游戲作為比賽工具，或者利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活中常見的一些現(xiàn)象進(jìn)行探究并解決問題。開放性題目，要求選手自己搜索資料并完成問題的解答。

應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、競(jìng)賽內(nèi)容

(五)創(chuàng)新見解圍繞某指定選題，各選手可通過網(wǎng)絡(luò)搜索所需材料，發(fā)表自己的新見解或探討新方法，選題主要圍繞小發(fā)明、小論文、小制作等或生活中某個(gè)數(shù)學(xué)問題來(lái)設(shè)計(jì)。

應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六五、競(jìng)賽方式

(一)決賽分為小學(xué)組、初中組和高中組，以個(gè)人形式參賽；

(二)決賽分二輪進(jìn)行，第一輪比賽為《計(jì)算游戲》、《速算全能》、《記憶闖關(guān)》和《灌籃高手解題展示》。第一輪比賽成績(jī)優(yōu)異者進(jìn)入第二輪，參加《創(chuàng)新見解》比賽。應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六五、競(jìng)賽方式

(三)《創(chuàng)新見解》中設(shè)置的問題，考生可以借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行探索、研究，并利用Office軟件（如Word）最終完成，根據(jù)要求以電子文檔形式上傳到指定地址，由裁判組根據(jù)論文質(zhì)量和文檔制作質(zhì)量給予綜合評(píng)分。

(四)競(jìng)賽時(shí)間：第一輪比賽時(shí)間為90分鐘；第二輪比賽時(shí)間為60分鐘。應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六五、競(jìng)賽方式

(五)分值分配：《計(jì)算游戲》、《速算全能》各占15分，《記憶闖關(guān)》占30分，《灌籃高手解題展示》占40分，《創(chuàng)新見解》占50分。滿分為150分.(六)題型分配：第一輪比賽中各板塊均為客觀題，第一、二個(gè)板塊各為3道題，第三、四個(gè)板塊各為2道題。第二輪比賽為一道主觀題。應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽說(shuō)明第十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、計(jì)算游戲樣題應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽樣題第十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六樣題一：某市舉行的中學(xué)生象棋比賽采用了循環(huán)賽制，每個(gè)選手都必須與其他選手賽一場(chǎng)，即若有2人參加則共賽一局；若有3人參加則共賽3局；若有4人參加則共賽6局；……并且規(guī)定：每局贏者得2分，輸者得0分；如果平局，兩個(gè)選手各得1分。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全部選手總分為2070分，如果選手A在這次比賽中共贏得90分，試問A有無(wú)可能成為冠軍？（）（A）無(wú)可能（B）有可能（C）不能確定（D）一定能一、計(jì)算游戲樣題第二十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：由于每局比賽中無(wú)論分出勝負(fù)與否，兩個(gè)選手的總得分都為2分，而全部選手總得分為2070分，所以比賽的總局?jǐn)?shù)為1035.

假設(shè)有x名選手參加比賽，則比賽的總局?jǐn)?shù)為x(x-1)/2，于是x(x-1)/2=1035，解得x=46.

所以共有46名選手參加比賽，選手A共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，共得了90分，這說(shuō)明他在每一局比賽中都取得了勝利.因此，他一定獲得了冠軍.故選(D).一、計(jì)算游戲樣題第二十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六樣題二：用什么曲線可以將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形分為面積相等的兩部分，并且使曲線的長(zhǎng)度最短？試求出這個(gè)最短長(zhǎng)度。一、計(jì)算游戲樣題第二十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：如圖，取定此等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，然后以引自該頂點(diǎn)的兩條邊為軸，把這個(gè)三角形連同等分它的曲線旋轉(zhuǎn)5次，則成一正六邊形.在正六邊形內(nèi)有一條封閉曲線，把正六邊形的面積等分.因?yàn)橐笄€最短，故此曲線必為圓.

一、計(jì)算游戲樣題第二十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六樣題三：空瓶?jī)稉Q問題某校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，打算發(fā)給2007位學(xué)生每人一瓶汽水，由于商店規(guī)定每7個(gè)空瓶可換一瓶汽水，所以不必買2007瓶汽水，但至少要買

瓶汽水呢。并請(qǐng)根據(jù)規(guī)律建立一個(gè)數(shù)列的模型來(lái)求解（新方法）。

一、計(jì)算游戲樣題第二十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：因?yàn)?3=343<2007<2401=74,不考慮余數(shù),能用空瓶換三次汽水。由于每7個(gè)空瓶可換一瓶汽水,原有空瓶不一定能被7整除,第二次以后換時(shí)要考慮上一次的余數(shù),那么最多能用空瓶換四次汽水.(下略)一、計(jì)算游戲樣題第二十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六建立模型與新解法先從簡(jiǎn)單、特殊情形開始，進(jìn)行有效的歸納，然后作合理的猜想，建立模型．第一次，按問題給出的兌換率7(設(shè)為a0=7)開始初步歸納。如果買7瓶，喝完就可兌換一次(可兌換次數(shù)n)，此時(shí)可使8人(最大量為bn)喝到汽水。這屬于數(shù)列部分的知識(shí)。

一、計(jì)算游戲樣題第二十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、計(jì)算游戲樣題第二十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、速算全能樣題應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽樣題第二十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六樣題一：一道著名的邏輯推斷題，是愛因斯坦在20世紀(jì)初出的謎語(yǔ)，他說(shuō)世界上有98％的人答不出來(lái)。你能答出來(lái)嗎？1.在一條街上，有5座房子，噴了5種顏色；2.每個(gè)房子里住著不同國(guó)籍的人；3.每個(gè)人喝著不同的飲料，抽不同品牌的香煙，養(yǎng)不同的寵物。問題是：誰(shuí)養(yǎng)魚？二、速算全能樣題第二十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六提示：

1、英國(guó)人住紅色房子；

2、瑞典人養(yǎng)狗；

3、丹麥人喝茶；

4、綠色房子在白色房子左面；

5、綠色房子主人喝咖啡；

6、抽pallmall香煙的人養(yǎng)鳥；

7、黃色房子主人抽dunhill香煙；

8、住在中間房子的人喝牛奶；

9、挪威人住第一間房；二、速算全能樣題第三十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

10、抽blends香煙的人住在養(yǎng)貓的人隔壁；

11、養(yǎng)馬的人住抽dunhill香煙的人隔壁；

12、抽bluemaster的人喝啤酒；

13、德國(guó)人抽prince香煙；

14、挪威人住藍(lán)色房子隔壁；

15、抽blends香煙的人有一個(gè)喝水的鄰居；二、速算全能樣題第三十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六答案：德國(guó)人養(yǎng)魚！全部答案：

1號(hào)黃房子的挪威人喝水抽DUN煙養(yǎng)貓；

2號(hào)藍(lán)房子的丹麥人喝茶抽BLE煙養(yǎng)馬；

3號(hào)紅房子的英國(guó)人喝牛奶抽PALL煙養(yǎng)鳥；

4號(hào)綠房子的德人喝咖啡抽prince煙養(yǎng)魚；

5號(hào)白房子的瑞典人喝啤酒抽BLUE煙養(yǎng)狗。

二、速算全能樣題第三十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六樣題二：了解ISBN二、速算全能樣題書籍具有推廣、傳遞知識(shí)和文化的重要功能，我們每個(gè)人都離不開書籍。那么，你了解書籍封底中的ISBN號(hào)嗎？第三十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六從2007年1月1日起，我國(guó)沿用了近20年的《中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)書號(hào)》進(jìn)行改版升位，新的《中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)書號(hào)》按照新的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，與全世界160多個(gè)國(guó)家和地區(qū)同步由10位升至13位，并采用了新的算法來(lái)加以檢驗(yàn)。喜歡看書的你，對(duì)書號(hào)了解多少呢？二、速算全能樣題第三十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

ISBN中的13個(gè)數(shù)字都是有0～9這10個(gè)數(shù)字組成，其中最后一位是校驗(yàn)碼。校驗(yàn)碼采用由模數(shù)10的加權(quán)算法計(jì)算得出，旨在防止因ISBN號(hào)抄寫不正確而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。當(dāng)ISBN號(hào)是以人可識(shí)讀的方式顯示時(shí)，應(yīng)在其前面加上字母ISBN。連字符的使用有助于提高清晰度以及加深對(duì)ISBN內(nèi)部結(jié)構(gòu)的理解，但連字符本身不構(gòu)成ISBN號(hào)的組成部分。那么校驗(yàn)碼是如何計(jì)算出來(lái)的呢？二、速算全能樣題第三十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六先將ISBN的前12個(gè)數(shù)交替乘以1和3，把所得的12個(gè)加權(quán)之積求和，再用求得的和除以10，所得余數(shù)即為校驗(yàn)碼（如果結(jié)果為10，則校驗(yàn)碼為0）。下面用實(shí)例說(shuō)明如何采用模數(shù)10的加權(quán)算法計(jì)算出13位ISBN號(hào)的校驗(yàn)碼。

二、速算全能樣題第三十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六樣題三：計(jì)算ISBN978-0-11-000222-？的校驗(yàn)碼。步驟1：計(jì)算ISBN前12位數(shù)字的加權(quán)乘積之和（見下表）。二、速算全能樣題第三十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六步驟2：將步驟1中計(jì)算得出的ISBN前12位數(shù)字的加權(quán)乘積之和56除以10，得出余數(shù)為6.

步驟3：以模數(shù)10減去步驟2中計(jì)算得出的余數(shù)，結(jié)果即為校驗(yàn)碼的值（如果步驟2的余數(shù)為10，則校驗(yàn)碼為0）.

由10-6=4得出校驗(yàn)碼是4.

故完整的13為ISBN號(hào)為：

978-0-11-000222-4.

為保證ISBN號(hào)的有效性，ISBN前12位數(shù)字的加權(quán)乘積之和再加上校驗(yàn)碼能被10整除.二、速算全能樣題第三十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、記憶闖關(guān)樣題樣題一：決定了泊松一生道路的數(shù)學(xué)趣題泊松是法國(guó)數(shù)學(xué)家，曾任過歐洲許多國(guó)家科學(xué)院的院士，在積分理論、微分方程、概率論、級(jí)數(shù)理論等方面都有過較大的貢獻(xiàn)。據(jù)說(shuō)泊松在青年時(shí)代研究過一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲，想不到的是，對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)游戲的研究竟決定了泊松一生的道路。從此，他決心要當(dāng)一位數(shù)學(xué)家。由于他的刻苦努力，他終于實(shí)現(xiàn)了自己的愿望。三、記憶闖關(guān)樣題第三十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、記憶闖關(guān)樣題樣題一：決定了泊松一生道路的數(shù)學(xué)趣題某人有12品脫啤酒一瓶（品脫是英國(guó)容量單位，1品脫=0.568升），想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器，只有一個(gè)8品脫的容器和一個(gè)5品脫的容器。怎樣的倒法才能倒出6品脫啤酒？三、記憶闖關(guān)樣題第四十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六這個(gè)數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法，如下面的兩個(gè)表所示。第一種解法：

三、記憶闖關(guān)樣題第四十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二種解法：三、記憶闖關(guān)樣題第四十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、記憶闖關(guān)樣題樣題二：岳飛是我國(guó)宋朝的民族英雄，曾任通泰鎮(zhèn)撫史兼泰州知州.據(jù)說(shuō)在泰州抗擊金兵期間，有一次曾向?qū)㈩I(lǐng)們講了如下一個(gè)布陣圖.

三、記憶闖關(guān)樣題第四十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、速算全能樣題如圖是一座城池，在城池的四周設(shè)了八個(gè)哨所，一共由24個(gè)衛(wèi)士把守，按直線算，每邊都有11個(gè)人，后來(lái)由于軍情發(fā)生變化，連續(xù)四次給哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人員后，仍然保持每邊11個(gè)人把守.請(qǐng)問兵力應(yīng)如何調(diào)整？

第四十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一次增加第二次增加二、速算全能樣題第四十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三次增加第四次增加二、速算全能樣題第四十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六樣題一：倒推轉(zhuǎn)化巧拿硬幣聽說(shuō)過拿硬幣游戲嗎？如果沒聽過，就先來(lái)熟悉一下拿硬幣游戲的規(guī)則吧!拿硬幣游戲是一個(gè)兩個(gè)人玩的游戲，要求每個(gè)參加者輪流拿走若干硬幣，誰(shuí)拿到最后一枚硬幣誰(shuí)就算贏。下面我們來(lái)實(shí)際進(jìn)行一次拿硬幣的游戲。游戲1：桌上放著15枚硬幣，兩個(gè)游戲者輪流取走若干枚。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得全部15枚硬幣。四、灌籃高手解題展示樣題第四十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

游戲開始了，你一定在想：有沒有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現(xiàn)在你把自己想象成處于即將贏的狀態(tài)，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過5枚，這時(shí)，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者。現(xiàn)在，你能不能從這樣的終點(diǎn)狀態(tài)往前推，找出一個(gè)狀態(tài)，使得只要你的對(duì)手處在這一狀態(tài)，那么無(wú)論他拿走幾枚硬幣，你都會(huì)處于理想的獲勝狀態(tài)？不難發(fā)現(xiàn)，如果你的對(duì)手處于桌面有6枚硬幣的狀態(tài)，那么無(wú)論他拿走幾枚(從1枚到5枚)硬幣，桌上都會(huì)剩下至少1枚至多5枚硬幣，這樣勝利一定屬于你。也就是說(shuō)，誰(shuí)拿走第(15-6=)9枚硬幣，誰(shuí)將獲勝。于是，游戲1獲勝情況就與下面游戲2結(jié)果相同。四、灌籃高手解題展示樣題第四十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、競(jìng)賽規(guī)則游戲2：桌上放著9枚硬幣，兩個(gè)游戲者輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得15枚硬幣。由對(duì)游戲1的倒推分析，我們不難知道，游戲2的獲勝情況與下面游戲3結(jié)果相同。游戲3：桌上放著3枚硬幣，兩個(gè)游戲者輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得15枚硬幣。在游戲3中，你只要第一個(gè)從桌上拿走3枚硬幣便可贏?？梢姡阋谟螒?中取勝，只要第一個(gè)取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。

第四十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六樣題二：小嬌的母親下崗后，開了一家皮衣美容店.一天，一位顧客送來(lái)一件皮衣，皮衣上有一個(gè)三角形孔洞，讓她修補(bǔ)，此時(shí)店里有一塊顏色、皮質(zhì)與皮衣完全一樣的皮子，其大小與皮衣的孔洞恰好一樣，但方向相反.四、灌籃高手解題展示樣題第五十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、灌籃高手解題展示樣題請(qǐng)你幫小嬌的母親想一想，怎樣利用這塊皮子（可剪開拼接，損耗不計(jì)）補(bǔ)滿皮衣上的三角形孔洞.

第五十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六選題舉例：電梯升降的規(guī)劃策略；暖氣排列和空調(diào)布局問題；市內(nèi)公交車線路規(guī)劃；超市貨價(jià)排列，寬度及商品布局規(guī)劃；快餐店在不同時(shí)段應(yīng)安排幾個(gè)服務(wù)員；雪天，雨天，霧天汽車安全行駛速度，及對(duì)交通量的影響；建筑避雷針位置規(guī)劃；體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題。

五、創(chuàng)新見解樣題第五十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六【示例】足球聯(lián)賽的理論保級(jí)分?jǐn)?shù)所謂理論保級(jí)分?jǐn)?shù)，就是指一般來(lái)講，一個(gè)參賽球隊(duì)只要達(dá)到了這個(gè)分?jǐn)?shù)，無(wú)論別的球隊(duì)的成績(jī)?nèi)绾?，都能保證自己不會(huì)降級(jí)。這個(gè)分?jǐn)?shù)無(wú)疑能給那些成績(jī)不佳的球隊(duì)的一個(gè)有效的參考，幫助他們調(diào)整策略。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種普遍適用于各足球聯(lián)賽的計(jì)算理論保級(jí)分?jǐn)?shù)的方法。

五、創(chuàng)新見解樣題第五十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、模型建立與分析要想研究理論保級(jí)分?jǐn)?shù)，就必須研究每支球隊(duì)在每場(chǎng)比賽中的成績(jī)。通過觀察各大聯(lián)賽的比賽情況，我們可以知道球隊(duì)的實(shí)力對(duì)比賽結(jié)果有很大的影響。比如，實(shí)力差距比較大的兩支球隊(duì)比賽，實(shí)力強(qiáng)的一方獲勝的希望比較大。所以，如果討論聯(lián)賽的積分情況，就不能回避球隊(duì)實(shí)力的差異問題。五、創(chuàng)新見解樣題第五十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．模型假設(shè)（1）假設(shè)參加某一聯(lián)賽的所有球隊(duì)的實(shí)力數(shù)由小（實(shí)力強(qiáng)）到大（實(shí)大弱）可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。并且認(rèn)為等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為1.由此，一個(gè)聯(lián)賽中的各個(gè)球隊(duì)可以分別用一個(gè)數(shù)字代替，即，將所有n支參賽球隊(duì)按實(shí)力由強(qiáng)到弱排列，則依次1，2，3，4，……，n.這樣每場(chǎng)比賽就有一個(gè)對(duì)應(yīng)的實(shí)力數(shù)之差。如實(shí)力數(shù)為3和7的兩支球隊(duì)之間的比賽，實(shí)力差是4.（2）假設(shè)任何不可預(yù)知的因素與比賽結(jié)果無(wú)關(guān)。即比賽結(jié)果只與兩支球