應(yīng)用時間序列分析第二章

應(yīng)用時間序列分析第二章第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗1.純隨機(jī)性檢驗2.第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六2.1平穩(wěn)性檢驗

特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六概率分布概率分布的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定

時間序列概率分布族的定義實際應(yīng)用的局限性第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六平穩(wěn)時間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點(diǎn)無關(guān)

延遲自協(xié)方差函數(shù)

延遲自相關(guān)系數(shù)第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

對稱性

非負(fù)定性

非唯一性

第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性傳統(tǒng)統(tǒng)計分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有限個變量，每個變量有多個觀察值時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可列多個隨機(jī)變量，而每個變量只有一個樣本觀察值第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六平穩(wěn)性的重大意義在平穩(wěn)序列場合，序列的均值等于常數(shù)，這意味著原本含有可列多個隨機(jī)變量的均值序列變成了只含有一個變量的常數(shù)序列。原本每個隨機(jī)變量的均值（/方差/自相關(guān)系數(shù)）只能依靠唯一的一個樣本觀察值去估計，現(xiàn)在由于平穩(wěn)性，每一個統(tǒng)計量都將擁有大量的樣本觀察值。這極大地減少了隨機(jī)變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量。極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關(guān)圖檢驗

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六例2.1:中國紗年產(chǎn)量時序圖第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六例2.1自相關(guān)圖第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六例2.2:奶牛月產(chǎn)奶量時序圖第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六例2.2自相關(guān)圖第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六例2.3：北京市每年最高氣溫時序圖第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六例2.3自相關(guān)圖第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗1.純隨機(jī)性檢驗2.第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六2.2純隨機(jī)性檢驗

純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)性的性質(zhì)純隨機(jī)性檢驗第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時序圖

第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機(jī)性

各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準(zhǔn)確的、有效的第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六純隨機(jī)性檢驗

檢驗原理假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機(jī)的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量

LB統(tǒng)計量

第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六例2.4：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗樣本自相關(guān)圖第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六