第25講同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式6種題型總結(jié)（原卷版）

第25講同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式6種題型總結(jié)【知識點梳理】知識點一：同角三角函數(shù)基本關(guān)系1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：．(2)商數(shù)關(guān)系：；知識點二：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限【記憶口訣】奇變偶不變，符號看象限，說明：（1）先將誘導(dǎo)三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設(shè)三角函數(shù)在該象限的正負；（3）當為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當為偶數(shù)時，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．【方法技巧與總結(jié)】1．利用可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實現(xiàn)角的弦切互化．2．“”方程思想知一求二．，【題型目錄】題型一：同角三角函數(shù)公式求值題型二：弦的齊次式問題題型三：知一求二問題題型四：誘導(dǎo)公式化簡求值題型五：誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義、同角關(guān)系的綜合運用題型六：換元法、角的拼湊【典例例題】題型一：同角三角函數(shù)公式求值【例1】（2022·海南·模擬預(yù)測）已知角為第二象限角，，則（）A．B．C．D．【例2】（2022全國）已知，是第三象限角，求，的值.【題型專練】1.（2022上海黃浦·格致中學高一月考）已知，則___________．2.（2022全國高一）下列四個命題中可能成立的一個是（）A．且B．且C．且D．（為第二象限角）3.（2022·廣東惠州·一模）已知，，則（）A．B．C．D．題型二：弦的齊次式問題【例1】（2022北京市昌平區(qū)實驗學校高一期中）已知角的終邊過點，求：①；②；③【例2】（2022·河北·滄縣中學模擬預(yù)測）已知，則___________．【例3】（2022安徽蚌埠二中高一期中）已知是第四象限角，為其終邊上一點，且，則的值（）A．0B．C．D．5【題型專練】1.（2022江西省修水縣英才高級中學高一月考）已知，則的值為（）A．4B．C．D．2.（2022河南焦作·高一期中）已知，且，則（）．A．B．C．D．3.（2022甘肅張掖市第二中學高一期中）若，則的值是（）A．B．C．D．4.（2022·全國·高三階段練習（理））若，則（

）A．B．C．D．題型三：知一求二問題【例1】（2023·全國·高三專題練習）已知，且，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④【例2】（2022江西景德鎮(zhèn)一中高一期中（理））已知，，求下列各式的值.（1）；（2）.【例3】（2022·陜西渭南·高一期末）已知，則（）A．B．C．D．【例4】（2021·大連市第三十六中學高一期中）已知為三角形的內(nèi)角，，則的值為（）A．或B．C．D．【題型專練】1.（2021·云南省玉溪第一中學高一月考）已知，則的值等于（）A．B．C．D．2.（2022·全國·高一課時練習）已知，則______．3.（2022·全國·高一專題練習）已知，且，則____.4.（2021·全國高一單元測試）（多選）已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5.（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知，，則（）A．B．C．D．題型四：誘導(dǎo)公式化簡求值【例1】（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（文））sin()的值為（）A．B．C．D．【例2】（2022·遼寧·沈陽市第三十中學高一期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【例3】（2022綏德中學高一月考）(1)計算：；(2)化簡：.【例4】（2022·全國·高一課時練習）設(shè)，其中，若，則（）A．4B．3C．－5D．5【例5】（2023·全國·高三專題練習）已知sin(3π＋θ)＝，則＋＝____.【題型專練】1．（2022·云南昆明·高一期末）（）A．B．C．D．2.（2021·遼寧·大連二十四中高一期中）（）A．B．C．D．3.（2022全國高一課時練習）化簡：=（）A．-sinθB．sinθC．cosθD．-cosθ4.（2022陜西省洛南中學高一月考）（1）化簡：（2）求值：5.（2022·全國·高一課時練習）已知.(1)若角是第三象限角，且，求的值；(2)若，求的值.題型五：誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義、同角關(guān)系的綜合運用【例1】（2022上海市長征中學）已知，且是第二象限角，則的值等于_______【例2】（2022·全國·高一課時練習）已知，則（）A．B．C．D．【例3】（2023·全國·高三專題練習）已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A．B．C．3D．9【例4】（2022·陜西渭南·高一期末）已知.(1)化簡；(2)若，求的值.【題型專練】1.（2022海原縣第一中學高一月考）已知，則___________.2.（2022全國高一課時練習）已知，且，則________．3.（2022全國）已知.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.4.（2022河南高一期中）已知，且，為方程的兩根．（1）求的值；（2）求的值．5.（2021·四川成都外國語學校高一期中（理））已知，求下列各式的值.（1）；（2）.題型六：換元法、角的拼湊【例1】（2022·貴州·貴陽一中模擬預(yù)測（文））若則（）A．B．C．D．【例2】（2021·江西九江市·九江一中高一期中）已知，則()A．B．C．D．【例3】（2021·陜西省洛南中學高一月考）若，則__________．【題型專練】1.（2022富川