初三數(shù)學(xué)例說線段的最值問題1教案

教案教學(xué)根本信息課題例說線段的最值問題學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：學(xué)校班級九班級教材書名：數(shù)學(xué)出版社：北京出版社出版日期：2013年06月教學(xué)設(shè)計參加人員姓名單位設(shè)計者張燕楠北京市懷柔區(qū)張各長中學(xué)實施者張燕楠北京市懷柔區(qū)張各長中學(xué)指導(dǎo)者盧鳳銀北京市懷柔區(qū)教科研中心課件制作者張燕楠北京市懷柔區(qū)張各長中學(xué)其他參加者教學(xué)目標及教學(xué)重點、難點通過例題講解由圖形中的動點、折疊、旋轉(zhuǎn)等產(chǎn)生的線段最大值、最小值問題.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入同學(xué)們好，本節(jié)課我們來討論由圖形中的動點、折疊、旋轉(zhuǎn)等產(chǎn)生的線段最大值、最小值問題.引出課題新課一、線段最值問題的學(xué)問概要線段的最值問題涉及到我們學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)學(xué)問點呢？復(fù)習(xí)涉及到的數(shù)學(xué)學(xué)問點例題二、線段最值問題的兩類幾何模型第一類幾何模型中有兩種狀況，我們先來看第一種狀況：：如圖，定點A、B分布在定直線l兩側(cè).求作：在直線l上找一點P，使得PA+PB的值最小.作法：連接AB交直線l于點P，點P即為所求，PA+PB的最小值即為線段AB的長度.第一類幾何模型中的其次種狀況如下：：如圖，定點A、B分布在定直線l同側(cè).求作：在直線l上找一點P，使得PA+PB的值最小.這種狀況與第一種狀況有什么區(qū)分呢？我們應(yīng)當如何作圖呢？作法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A’，連接A’B交直線l于點P，那么點P其次類幾何模型中的第一種狀況如下：：如圖，P為⊙O內(nèi)異于圓心的定點.求作：在圓上找一點M，使得PM最長或最短.作法：作⊙O的直徑AB經(jīng)過點P，那么連接點P和圓上任意一點的線段中，PA最短，PB最長.其次類幾何模型中的其次種狀況如下：：如圖，P為⊙O外肯定點.求作：在圓上找一點M，使得PM最長或最短.作法：連接PO并延長，交⊙O于點A，B.那么連接點P和圓上任意一點的線段中，PA最短，PB最長.典型例題１：如圖，直線y=23x+4與x軸，y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD最小時，點P的坐標為多少？此時PC+典型例題2.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A’MN，連接A’C，那么A典型例題3.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么EF的最小值為多少？典型例題4.如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6〔a≠0〕相交于A(12，52)，B(4，m)兩點，點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點〔1〕求拋物線的表達式.〔2〕是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值；假設(shè)不存在，請說明理由.學(xué)習(xí)線段最值問題的兩類幾何模型為下面的例題做好鋪墊工作.例1從形的角度得到點P的位置，再從數(shù)的角度計算出點P的坐標，進而得到最小值.這正是表達了數(shù)形結(jié)合的重要性.例題2可以用構(gòu)造“關(guān)聯(lián)三角形〞和“幫助圓〞兩種方法解決.例3中當P點為主動點，E，F(xiàn)為從動點〔隨P點動〕時，我們應(yīng)當將與從動點有關(guān)的線段優(yōu)先轉(zhuǎn)化為與主動點相關(guān)的線段，這是解決這一系列問題的共同思路.例4的題型特征為平面直角坐標系中線段最值問題，可將待求線段的長表示為關(guān)于自變量的函數(shù).其中，自變量的取值范圍會打算因變量取值范圍.總結(jié)本節(jié)課通過以上四道例題的講解，我們可以總結(jié)出求線段最值的問題主要有幾何法和解析法兩種．幾何法的關(guān)鍵在于通過題干分析出滿意哪種數(shù)學(xué)學(xué)問的特征，從而確定解答方法進而求解.在此過程中，經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.線段最值問題的常用方法可能還不止這些，同學(xué)們或許還有其他更好的方法，建議大家課下多多總結(jié).通過總結(jié)讓同學(xué)對本節(jié)課要把握的思想