中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十講多邊形與平行四邊形(學(xué)生版)

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2018

年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十講

多邊形與平行四邊形

【基礎(chǔ)知識回顧】

一、多邊形：1、定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同向來線上的線段

相連構(gòu)成的

圖形叫做

多邊形，各邊相等也相等的多邊形叫做正多邊形2、多邊形的內(nèi)外角和：

n(n≥3)的內(nèi)角和事

外角和是

正幾邊形的每個外角的度數(shù)是

，每個

內(nèi)角的度數(shù)是

3、多邊形的對角線：

多邊形的對角線是連接多邊形的兩個極點(diǎn)的線段，從幾邊形的一個極點(diǎn)出發(fā)有

條對角線，將多邊形分紅個三角形，一個幾邊形共有條對邊線

【名師提示：1、三角形是邊數(shù)最少的多邊形2、全部的正多邊形都是軸對稱圖形，正

n邊形共有

條對稱軸，邊數(shù)

為數(shù)的正多邊形也是中心對稱圖形】二、平面圖形的密鋪：

1、定義：用、完滿同樣的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，相互之間

地鋪成一起，這就是平面圖形的密鋪，稱作平面圖形的2、密鋪的方法：⑴用同一種正多邊形密鋪，可以用

⑵用兩正多邊形密鋪，組合方式有：和、

和

、

或

、和

合等幾種

【名師提示：密鋪的圖形在一個拼接處的特色：幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時，其和等于并使相等的邊相互平合】

三、平行四邊1、定義：兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形，平行四邊形

ABCD

可寫成

2、平行四邊形的特質(zhì)：⑴平行四邊形的兩組對邊分別

⑵平行四邊形的兩組對角分別

⑶平行四邊形的對角線

【名師提示：1、平行四邊形是

直線被一組對邊的線段

對稱圖形，對稱中心是過對角線交點(diǎn)的任一該直線將原平行四邊形分紅全等的兩個部分】

3、平行四邊形的判斷：

⑴用定義判斷

⑵兩組對邊分其余四邊形是平行四邊形

⑶一組對它的四邊形是平行四邊形

⑷兩組對角分其余四邊形是平行四邊形

⑸對角線的四邊形是平行四邊形【名師提示：特其余：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形和一組對邊相等、一組對角相等的四邊形兩個命題都不被保證是平行四邊形】

4、平行四邊形的面積：計算公式X

同底（等底）同邊（等邊）的平行四邊形面積

【名師提示：夾在兩平行線間的平行線段兩平行線之間的距離處】

【要點(diǎn)考點(diǎn)例析】

考點(diǎn)一：多邊形內(nèi)角和、外角和公式

例1（2018?南京）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角．若∠A=120°，

則∠1+∠2+∠3+∠4=．

對應(yīng)訓(xùn)練

1．（2018?廣安）如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角獲得一個五邊形，則∠1+∠2=度．

考點(diǎn)二：平面圖形的密鋪

例2（2018?貴港）假如僅用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么以下正多邊形不可以以將平面密

鋪的是（）

A．正三角形B．正四邊形C．正六邊形D．正八邊形

考點(diǎn)三：平行四邊形的性質(zhì)

例3（2018?阜新）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE均分∠ABC，CF均分∠BCD，

BE、CF交于點(diǎn)G．若使EF=14

AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（）

A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8

例4（2018?廣安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延伸線上，且BE=AD，

點(diǎn)F在AD上，AF=AB，求證：△AEF≌△DFC．

對應(yīng)訓(xùn)練

3．（2018?永州）如圖，平行四邊形

交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長為

ABCD的對角線訂交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過

10，則平行四邊形ABCD的周長為

O作

OE⊥BD

．

4．（2018?大連）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC訂交于點(diǎn)O，求證：OA=OC．

考點(diǎn)四：平行四邊形的判斷

例5（2018?資陽）如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個

點(diǎn)，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運(yùn)用這個圖（不增添輔助線）可以說明以下哪一個命題是假

命題？（）

．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B．有一組對邊平行的四邊形是梯形

C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D．對角線相等的四邊形是矩形

例6（2018?湛江）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

對應(yīng)訓(xùn)練

5．（2018?泰州）以下四個命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

②對角線相互垂直且相等的四邊形是正方形；③挨次連接矩形四邊中點(diǎn)獲得的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．此中真命題共有（

A．1個B．2個C．3個D．4個

）

6．（2018?沈陽）已知，如圖，在?ABCD中，延伸DA到點(diǎn)E，延伸BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN．

1）求證：△AEM≌△CFN；

2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

【備考真題過關(guān)】

一、選擇題

1．（2018?肇慶）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）

A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形

2．（2018?玉林）正六邊形的每個內(nèi)角都是（

A．60°B．80°C．100°D．120°

）

3．（2018?深圳）以以以下圖，一個

則∠1+∠2的度數(shù)為（）

60°角的三角形紙片，剪去這個

60°角后，獲得一個四邊形，

A．120°

B．180°

C．240°

D．300°

4．（2018?南寧）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相

交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（）

A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm

5．（2018?杭州）已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）

A．18°B．36°C．72°D．144°

6．（2018?巴中）不可以判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是（）

A．兩組對邊分別平行B．一組對邊平行另一組對邊相等

C．一組對邊平行且相等D．兩組對邊分別相等

7．（2018?廣元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三點(diǎn)為極點(diǎn)要畫平行四邊行，則

第四個極點(diǎn)不可以能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

8．（2018?益陽）如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，

BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD必定是

（）

A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形

9．（2018?德陽）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延伸線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP∥BE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），假如BD=1AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（）41B．313A．C．D．4554

1．（2018?孝感）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、

BF訂交于點(diǎn)G，連接BD，CG．有以下結(jié)論：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2此中正確的結(jié)論有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

二、填空題10．（2018?義烏市）正n邊形的一個外角的度數(shù)為

60°，則

n的值為

．

11．（2018?廈門）五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是

．

12．（2018?德陽）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的

3，則這個多邊形的邊數(shù)是

．

2

13．（2018?成都）如圖，將平行四邊形

ABCD

的一邊

BC

延伸至

E，若∠A=110°，則∠1=

．

14．（2018?黑龍江）如圖，已知點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對角線上的兩點(diǎn)，請增添一個

條件使△ABE≌△CDF（只填一個即可）．

2．（2018?咸寧）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE均分∠ABC且交CD于

E，E為CD的中點(diǎn)，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，當(dāng)AD=2，BC=12時，四邊形BGEF的周長為28．

3．（2018?天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以極點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的

兩弧交于點(diǎn)E，以極點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長為．

4．（2018?沈陽）如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC

于點(diǎn)F，則四邊形BEDF的面積為16cm2．

5．（2018?深圳）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另向來角邊BC的長為7．

三、解答題

15．（2018?湖州）已知：如圖，在?ABCD

FD，交BC于點(diǎn)E．

中，點(diǎn)

F在

AB

的延伸線上，且

BF=AB，連接

1）說明△DCE≌△FBE的原由；

2）若EC=3，求AD的長．

16．（2018?黃石）以以以下圖，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF．求證：∠DAE=∠BCF．

17．（2018?泰州）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

19．（2018?廈門）已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE=PF．（1）如圖，若

PE=

3，EO=1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)

P是

AD

的中點(diǎn)，點(diǎn)

F是

DO

的中點(diǎn)，

BF=BC+3

2

-4，求

BC

的長．

6．（2018?重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．

1）若CE=1，求BC的長；

2）求證：AM=DF+ME．

7．（2018?襄陽）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為

AC與ED訂交于點(diǎn)F．

（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）當(dāng)AB與AC擁有什么地點(diǎn)關(guān)系時，四邊形AECD

菱形AEC