異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真

..目錄摘要 21設(shè)計(jì)意義及要求 31.1設(shè)計(jì)意義 31.2設(shè)計(jì)要求 32異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 42.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 42.2異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型 52.3坐標(biāo)變換 72.3.1坐標(biāo)變換的基本思路 72.3.2三相-兩相變換（3/2變換） 72.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換） 82.4狀態(tài)方程 103模型建立 123.1ACMotor模塊 123.2坐標(biāo)變換模塊 133.2.13/2transform模塊 133.2.22s/2rtransform模塊 133.2.32r/2stransform模塊 143.2.42/3transform模塊 153.2.53/2rtransform模塊 163.3仿真原理圖 174仿真結(jié)果及分析 205結(jié)論 24參考文獻(xiàn) 25摘要對(duì)一個(gè)物理對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，在不改變控制對(duì)象物理特性的前提下采用一定的變換手段，可以獲得相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)描述，以簡(jiǎn)化對(duì)控制對(duì)象的控制。對(duì)異步電機(jī)的數(shù)學(xué)分析也不例外，在分析異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí)主要用到的是坐標(biāo)變換。當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)用于機(jī)車牽引傳動(dòng)、軋鋼機(jī)、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、載客電梯等高性能調(diào)速系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)需要較高甚至很高的動(dòng)態(tài)性能，僅用基于穩(wěn)態(tài)模型的各種控制不能滿足要求。要實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能，必須首先研究異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，高性能的傳動(dòng)控制，如矢量控制（磁場(chǎng)定向控制）是以動(dòng)態(tài)d-q模型為基礎(chǔ)的。關(guān)鍵字：異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)變化d-q坐標(biāo)系異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真1設(shè)計(jì)意義及要求1.1設(shè)計(jì)意義學(xué)會(huì)分析異步電動(dòng)機(jī)的物理模型，建立異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，并且推導(dǎo)出兩相靜止坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程和轉(zhuǎn)矩方程，利用Matlab/Simulink仿真工具把數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ?。通過(guò)數(shù)學(xué)模型觀察異步電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)和加載的情況下，轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和定子電流的變化曲線，同時(shí)分析各個(gè)變量之間的變化關(guān)系。進(jìn)一步了解異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性。1.2設(shè)計(jì)要求初始條件：1．技術(shù)數(shù)據(jù)：異步電動(dòng)機(jī)額定數(shù)據(jù)：PN=3kw,UN=380V,IN=6.9A,nN=1450r/min,fN=50Hz;Rs=1.85Ω,Rr=2.658Ω,Ls=0.2941H,Lr=0.2898H,Lm=0.2838H;J=0.1284Nm.s2,np=22．技術(shù)要求：在以w-is-ys為狀態(tài)變量的dq坐標(biāo)系上建模要求完成的主要任務(wù):1．設(shè)計(jì)內(nèi)容：(1)根據(jù)坐標(biāo)變換的原理，完成dq坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型(2)完成以w-is-ys為狀態(tài)變量的dq坐標(biāo)系動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)根據(jù)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，完成異步電動(dòng)機(jī)模型仿真并分析電動(dòng)機(jī)起動(dòng)和加載的過(guò)渡過(guò)程(4)整理設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)資料，完成課程設(shè)計(jì)總結(jié)，撰寫設(shè)計(jì)說(shuō)明書2異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)他勵(lì)式直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁繞組和電樞繞組相互獨(dú)立，勵(lì)磁電流和電樞電流單獨(dú)可控，若忽略隊(duì)勵(lì)磁的電樞反應(yīng)或通過(guò)補(bǔ)償繞組抵消之，則勵(lì)磁和電樞繞組各自產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)在空間相差π/2，無(wú)交叉耦合。氣隙磁通由勵(lì)磁繞組單獨(dú)產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩正比于磁通與電樞電流的乘積。不考慮弱磁調(diào)速時(shí)，可以在電樞合上電源以前建立磁通，并保持勵(lì)磁電流恒定，這樣就可以認(rèn)為磁通不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。因此，可以只通過(guò)電樞電流來(lái)控制電磁轉(zhuǎn)矩。在上述假定條件下，直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)輸入變量——電樞電壓，和一個(gè)輸出變量——轉(zhuǎn)速，可以用單變量的線性系統(tǒng)來(lái)描述，完全可以應(yīng)用線性控制理論和工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。而交流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型則不同，不能簡(jiǎn)單地采用同樣的方法來(lái)分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)，這是由于以下幾個(gè)原因。（1）異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)輸出變量。（2）異步電動(dòng)機(jī)無(wú)法單獨(dú)對(duì)磁通進(jìn)行控制，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在數(shù)學(xué)模型中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。（3）三相異步電動(dòng)機(jī)三相繞組存在交叉耦合，每個(gè)繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系等，動(dòng)態(tài)模型是一個(gè)高階系統(tǒng)。因此，異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。2.2異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組對(duì)稱，產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。無(wú)論異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動(dòng)機(jī)三相繞組可以是Y連接，也可以是Δ連接。若三相繞組為Δ連接，可先用Δ—Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成圖2-1所示的定子三相繞組軸線A、B、C在空間固定，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的三相異步電機(jī)物理模型。圖2-1三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。其中，磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程，電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程為微分方程。（1）磁鏈方程異步電動(dòng)機(jī)每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可用下式表示：式中，是6×6電感矩陣，其中對(duì)角線元素、、、、、是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。（2）電壓方程三相定子的電壓方程可表示為：方程中，、、為定子三相電壓；、、為定子三相電流；、、為定子三相繞組磁鏈；為定子各相繞組電阻。三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為：(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程式中，為電機(jī)極對(duì)數(shù)，為角位移。(4)運(yùn)動(dòng)方程式中，為電磁轉(zhuǎn)矩；為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為電機(jī)機(jī)械角速度；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.3坐標(biāo)變換2.3.1坐標(biāo)變換的基本思路異步電動(dòng)機(jī)三相原始動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，簡(jiǎn)化的基本方法就是坐標(biāo)變換。異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動(dòng)機(jī)的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從電磁耦合關(guān)系入手。2.3.2三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。圖2-2三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量ABC和兩個(gè)坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并使A軸和軸重合。按照磁動(dòng)勢(shì)相等的等效原則，三相合成磁動(dòng)勢(shì)與兩相合成磁動(dòng)勢(shì)相等，故兩套繞組磁動(dòng)勢(shì)在αβ軸上的投影應(yīng)相等，因此寫成矩陣形式按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為則三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變換矩陣三相-兩相變換（3/2變換）兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱2/3變換）的變換矩陣 2.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）從靜止兩相正交坐標(biāo)系αβ到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡(jiǎn)稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等。圖2-3靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量旋轉(zhuǎn)正交變換陣靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣定子旋轉(zhuǎn)變換陣轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣電壓方程磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來(lái)靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴(yán)格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程與靜止兩相正交坐標(biāo)系中相同，僅下標(biāo)發(fā)生變化。從表面上看來(lái)，旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相正交坐標(biāo)系的簡(jiǎn)單，實(shí)際上旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個(gè)輸入量ω1，提高了系統(tǒng)控制的自由度。2.4狀態(tài)方程旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)具有4階電壓方程和1階運(yùn)動(dòng)方程，因此須選取5個(gè)狀態(tài)變量?？蛇x的狀態(tài)變量共有9個(gè)，這9個(gè)變量分為5組：①轉(zhuǎn)速；②定子電流；③轉(zhuǎn)子電流；④定子磁鏈；⑤轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測(cè)，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測(cè)或檢測(cè)十分困難，考慮到磁鏈對(duì)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。狀態(tài)方程為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量輸入變量輸出變量狀態(tài)方程轉(zhuǎn)矩方程輸出方程轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)電動(dòng)機(jī)漏磁系數(shù)根據(jù)以上公式繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖：圖2-4為狀態(tài)變量在dq坐標(biāo)系中動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖3模型建立3.1ACMotor模塊根據(jù)圖2-4的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，用MATLAB/SIMULINK基本模塊建立在dq坐標(biāo)系下異步電動(dòng)機(jī)仿真模型ACMotor模塊。ACMotor模塊圖如圖3-1。根據(jù)圖2-4計(jì)算參數(shù)為：ρ=1RnQUOTEnpJ=20.1284搭建ACmoter模塊如下圖所示：圖3-1ACmotor模塊3.2坐標(biāo)變換模塊3.2.13/2transform模塊根據(jù)靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣則有Usa=0.8165*Ua-0.4082*Ub-0.4082*Uc，Usb=0.7071*Ub-0.7071*Uc其中Ua，Ub，Uc為三相坐標(biāo)系下的輸入電壓，Usa和Usb為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓。搭建模塊如下圖：圖3-23/2transform模塊3.2.22s/2rtransform模塊根據(jù)定子旋轉(zhuǎn)變換陣則有Usd=cosUsa+sinUsb，Usq=-sinUsa+cosφUsb其中Usa和Usb為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓，Usd和Usq為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓。為d軸與a軸的夾角。搭建模塊如下圖:圖3-32s/2rtransform模塊3.2.32r/2stransform模塊根據(jù)旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣則有Isa=cosIsd-sinIsq，Isb=sinIsd+cosIsq其中Isa和Isb為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓，Isd和Isq為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓。為d軸與a軸的夾角。搭建模塊如下圖：圖3-42r/2stransform模塊3.2.42/3transform模塊兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱2/3變換）的變換矩陣則有Ia=0.8165Isa,Ib=-0.4082Isa+0.7071Isb,Ic=-0.4082Isa-0.7071Isb其中Ia，Ib，Ic為三相坐標(biāo)系下的輸入電流，Isa和Isb為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電流。搭建模塊如下圖：圖3-52/3transform模塊3.2.53/2rtransform模塊若由三相坐標(biāo)系直接變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，得到其坐標(biāo)變換矩陣為:搭建仿真模型為圖3-63/2rtransform模塊3.3仿真原理圖在進(jìn)行異步電動(dòng)機(jī)仿真時(shí)，以QUOTEω-is-φs為狀態(tài)變量的dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程為內(nèi)核，在外圍加上坐標(biāo)變換和狀態(tài)變換，就可得到在仿真原理圖如圖所示。圖3-7仿真原理圖參數(shù)設(shè)置其中有5個(gè)輸入?yún)?shù)：三相正弦交流電壓Usa，Usb，Usc，同步轉(zhuǎn)速ω1，負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl。三相正弦交流電壓幅值均為380V，頻率為100*piHZ，相角分別為0、-2*pi/3、2*pi/3，同步轉(zhuǎn)速為常數(shù)100*pi,因此設(shè)定三相正弦交流電壓參數(shù)如下圖所示：圖3-8Ua參數(shù)設(shè)置圖圖3-9Ub參數(shù)設(shè)置圖圖3-10Uc參數(shù)設(shè)置圖根據(jù)Te額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為19.76N.M,因此負(fù)載轉(zhuǎn)矩為階躍信號(hào)，設(shè)定階躍時(shí)間為1s，階躍初始值為0，終值為19.76N.M，如下圖所示：圖3-11Tl參數(shù)設(shè)置圖4仿真結(jié)果及分析由圖3-7仿真原理圖進(jìn)行仿真，觀察輸出波形圖如下：圖4-1電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果圖其局部放大結(jié)果如下圖所示：圖4-2電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果局部圖由局部放大圖可發(fā)現(xiàn)當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩時(shí)，轉(zhuǎn)速不為額定轉(zhuǎn)速。為使轉(zhuǎn)速達(dá)到額定值，調(diào)整負(fù)載轉(zhuǎn)矩為17N.M。調(diào)整之后電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果如下：圖4-3