北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《矩形的性質(zhì)與判定》第3課時(shí)示范公開(kāi)課教學(xué)課件

2矩形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.進(jìn)一步鞏固應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理和判定定理，提升學(xué)生的應(yīng)用能力.2.能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算；提高實(shí)際動(dòng)手操作能力.3.經(jīng)歷矩形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！矩形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用重點(diǎn)難點(diǎn)

4.通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣.

什么是矩形？矩形的性質(zhì)有哪些？復(fù)習(xí)回顧文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義性質(zhì)∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AO=CO=BO=DO∵四邊形ABCD是矩形，∵在□ABCD中，∠A=90°，∵四邊形ABCD是矩形，

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的對(duì)角線互相平分且相等矩形的四個(gè)角都是直角具有平行四邊形的所有性質(zhì)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形∵四邊形ABCD是矩形，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，

AO=CO，BO=DOABCDODABCODABC∴ABCD，=∥ADBC，=∥DABC

矩形的判定方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定法一判定法二判定法三∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形∵在□ABCD中，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形∵在□ABCD中，∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形DABCODABCDABCABCDCBAD平行四邊形矩形添加

條件如圖所示：在□ABCD中添加一個(gè)條件使其成為矩形：添加方式1：_________________

.添加方式2：_________________

.有一個(gè)角是直角AC=BD試一試有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等OO合作探究

如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到的四邊形EFGH是什么四邊形？證明：連接AC.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形.你能證明嗎？EFGHABCD∴EF=AC，EF∥AC，HG=AC，HG∥AC.∴EF=HG，EF∥HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.平行四邊形證明：∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，

添加條件：對(duì)角線互相垂直，即AC⊥BD.你能說(shuō)一說(shuō)理由嗎？EFGHABCD∴EF=AC，EF∥AC，HG=AC，HG∥AC，EH∥BD.∴EF=HG，EF∥HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.矩形在上述問(wèn)題條件下，要使四邊形EFGH是矩形還需要添加什么條件？思考當(dāng)AC⊥BD時(shí)，BD⊥EF，∴EH⊥EF.∴四邊形EFGH為矩形.順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)，得到的四邊形是平行四邊形，若原四邊形的對(duì)角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形.典型例題例3如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長(zhǎng).在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AC=BD，AO=BO=CO=DO.

分析：由AE⊥BD，ED=3BE，易證△ABO是等邊三角形，繼而求得∠ABO=60°.在Rt△ABD中，可得∠ADB=30°，再由△ADE是直角三角形及30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得AE的長(zhǎng)為3.90°60°30°36典型例題例3如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長(zhǎng).解：∵四邊形

ABCD是矩形，∴∠BAD=90°(矩形的四個(gè)都是直角)，AO=BO=DO=BD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO，即△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.∴AE=AD=×6=3.例4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.典型例題

分析：由AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∠BAC+∠CAM=180°，可得∠DAE=90°.在△ABC中，由AB=AC，AD為∠BAC的平分線，可得∠ADC=90°.再由CE⊥AN，可得∠AEC=90°，從而得證四邊形ADCE是矩形.典型例題例4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=(∠BAC+∠CAM)=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形).

在例題4中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F.(1)試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；想一想四邊形ABDE

是平行四邊形.證明：∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，∴BD=CD.又∵四邊形ADCE是矩形，∴AE=CD，AE∥CD，∴BD=AE，

BD∥AE.∴四邊形ABDE是平行四邊形.你能證明嗎？

在例題4中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F.(2)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.想一想DF∥AB，且DF=AB.證明：四邊形ABDE是平行四邊形，∴AC=DE.∴DF=AC.又∵AB=AC，∴DF=AB.∵四邊形ABDE是平行四邊形，你能證明嗎？∴DF∥AB，且DF=AB.搶答隨堂練習(xí)1.已知：如圖，四邊形ABCD由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD

和CBD

組成，M，N

分別是BC

和AD

的中點(diǎn).求證：四邊形BMDN是矩形.證明:∵△ABD≌△CBD，且△ABD

，△CBD

為等邊三角形，M

，N

分別為BC，AD

中點(diǎn)，∴MD⊥BC，BN⊥AD．∴∠DMB＝90°，∠DNB

＝90°．∵∠DBM

＝60°，∠DBN

＝30°，∴∠NBM

＝90°，∴四邊形BMDN

是矩形．搶答隨堂練習(xí)2.如圖，在矩形ABCD

中，對(duì)角線AC

與BD相交于點(diǎn)O，

∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD

的面積.又∵∠ACB＝30°，∴AC＝BD

＝4，AB＝2.∴在Rt△ABC中，

∴S矩形ABCD

＝AB·BC＝．解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD搶答隨堂練習(xí)3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為

BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE

是平行四邊形.求證：四邊形ADCE

是矩形.證明:在△ABC

中，AB＝AC，D

為BC

的中點(diǎn)，∴∠ADC＝90°，BD

＝CD．又∵四邊形ABDE

是平行四邊形，∴BD

AE，則CD

AE．∴四邊形ADCE

為平行四邊