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|初一·數(shù)學·基礎(chǔ)-提高-精英·學生版|第1講第頁2-2-3.不定方程與不定方程組.題庫 學生版pagePAGE4ofNUMPAGES5專題訓練——不定方程與不定方程組題庫2-2-3不定方程與不定方程組教學目標教學目標1.利用整除及奇偶性解不定方程2.不定方程的試值技巧3.學會解不定方程的經(jīng)典例題知識精講知識精講一、知識點說明歷史概述不定方程是數(shù)論中最古老的分支之一．古希臘的丟番圖早在公元世紀就開始研究不定方程，因此常稱不定方程為丟番圖方程．中國是研究不定方程最早的國家，公元初的五家共井問題就是一個不定方程組問題，公元世紀的《張丘建算經(jīng)》中的百雞問題標志著中國對不定方程理論有了系統(tǒng)研究．宋代數(shù)學家秦九韶的大衍求一術(shù)將不定方程與同余理論聯(lián)系起來．考點說明在各類競賽考試中，不定方程經(jīng)常以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，除此以外，不定方程還經(jīng)常作為解題的重要方法貫穿在行程問題、數(shù)論問題等壓軸大題之中．在以后初高中數(shù)學的進一步學習中，不定方程也同樣有著重要的地位，所以本講的著重目的是讓學生學會利用不定方程這個工具，并能夠在以后的學習中使用這個工具解題。二、不定方程基本定義1、定義：不定方程（組）是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程（組）。2、不定方程的解：使不定方程等號兩端相等的未知數(shù)的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。3、研究不定方程要解決三個問題：①判斷何時有解；②有解時確定解的個數(shù)；③求出所有的解三、不定方程的試值技巧1、奇偶性2、整除的特點（能被2、3、5等數(shù)字整除的特性）3、余數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（和、差、積的性質(zhì)及同余的性質(zhì)）例題精講例題精講模塊一、利用整除性質(zhì)解不定方程求方程2x－3y＝8的整數(shù)解求方程2x＋6y＝9的整數(shù)解求方程4x＋10y＝34的正整數(shù)解求方程3x＋5y＝12的整數(shù)解解不定方程：（其中x,y均為正整數(shù)）模塊二、利用余數(shù)性質(zhì)解不定方程求不定方程的正整數(shù)解有多少組？求方程3x＋5y＝31的整數(shù)解解方程，（其中x、y均為正整數(shù)）模塊三、解不定

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