高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)難點(diǎn)總結(jié)2023

高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)難點(diǎn)總結(jié)2023高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一：集合的含義與表示1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱為集。2、集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。(2)元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示：{…}(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}b、描述法：①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合(2)無限集：含有無限個(gè)元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R6、集合間的基本關(guān)系(1).“包含”關(guān)系(1)—子集定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。二、函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;(2)與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對(duì)稱變換，即平移。(3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn)：1)加左減右——————只對(duì)x2)上減下加——————只對(duì)y3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對(duì)稱得函數(shù)y=-f(x)4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對(duì)稱得函數(shù)y=f(-x)5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)y=-f(-x)6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動(dòng)得函數(shù)y=|f(x)|7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像得函數(shù)f(|x|)三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、函數(shù)解析式子的求法(1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2、求函數(shù)的解析式的主要方法有：1)代入法：2)待定系數(shù)法：3)換元法：4)拼湊法：2.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)4、區(qū)間的概念：(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示5、值域(先考慮其定義域)(1)觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域;(2)反表示法：針對(duì)分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類似求Y的范圍。(3)配方法：針對(duì)二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。(4)代換法(換元法)：作變量代換，針對(duì)根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.(4)常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、含絕對(duì)值的函數(shù)7.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A---B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)---B(象)”對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。注意：映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)8、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值(1、增減函數(shù)(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1(2)如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種(2、圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：任取x1，x2∈D，且x1作差f(x1)-f(x2);變形(通常是因式分解和配方);定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.9：函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1、偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2、奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函(3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;若是不對(duì)稱，則是非奇非偶的函數(shù);若對(duì)稱，則進(jìn)行下面判斷;b、確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).(4)利用奇偶函數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性a、在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);a、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇。注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.10、函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用(1、函數(shù)的最值a利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值b利用圖象求函數(shù)的(小)值c利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);(2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。(3、判斷含糊單調(diào)性時(shí)也可以用作商法，過程與作差法類似，區(qū)別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。(4)絕對(duì)值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)性，或圖像求最值。(5)在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)候，若已知是奇函數(shù)可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)。(高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0)。高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)