考研數(shù)學(xué)一歷年真題版

1987年入學(xué)統(tǒng)一考

f(x的導(dǎo)數(shù)存在,f(a)

f(x)f(x)取得極小 (D)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上當(dāng)x 時,函數(shù)yx2x取得極小值

f(x為已知連續(xù)函數(shù)It0依賴于s(C)依賴于tx,不依賴于

f(tx)dx其中t0s0I依賴于s、t(D)依賴于s,不依賴于由曲線ylnx與兩直線ye1x及y0所圍成的平面圖形的面積 x

設(shè)常數(shù)k0則級數(shù)

nkn

y1tx1y1z2

都平行且過原點的平面方程

(D)散斂性與k的取值有A為nA的行列式|A|a0A*A的伴隨矩陣，則|A*|Lx2y29L

(2xy2y)dx(x24x)dy=

(B)已知三維向量空間的基底為α1(1,1,0),α2(1,0,1),α3(0,1,1),則向量β(2,0,0)在此基 二、(本題滿分8分

（本題滿分10分

an t2

11求正的常數(shù)a與b使等式limbxsinx

a

dt1成立2

求冪級數(shù) nnn

的收斂域，并求其和函數(shù)三、(本題滿分7分fg為連續(xù)可微函數(shù)uf(xxyvg(xxyu 設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式AB=A2B,其中A 0,求矩陣 四、(本題滿分8分y6y9a2y1的通解,a

（本題滿分10分其中是由f(xz2（本題滿分10分

Ix(8y1)dydz2(1y2)dzdx4y1yyy軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,yx五、選擇題(本題4小題,每小3分,12分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把設(shè)limf(xf(a)1xa

設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上可微,對于[0,1]上的每一個x,函數(shù)f(x)的值都在開區(qū)間(0,1)內(nèi),f(x)1,證明在(0,1xf(x) (x

（本題滿分8分ab為何值時,x1x2x3x4x22x32x4x2(a3)x32x43x12x2x3ax4有唯一解,無解,有無窮多解?并求出有無窮多解時的通解十、填空題(本題3小題,每小題2分,6分.把答案填在題中橫線上設(shè)在一次實驗中

A發(fā)生的概率為

n次獨立試驗A至少發(fā)生一次的概率為 ;

A至多發(fā)生一次的概率 有兩個箱子,13個白球,2個紅球,24個白球,4個紅球.1機地取1個球放到第2個箱子里,再從第2個箱子中取出1個球,此球是白球的概率 .已知上從第2個箱子中取出的球是白球,則從第一個箱子中取出的球是白球的概率 已知連續(xù)隨量X的概率密度函數(shù)為f(x)

1ex22x1,則X的數(shù)學(xué)期望 ,的方差 十一（本題6分設(shè)隨量X,Y相互獨立,其概率密度函數(shù)分別Z

的概率密度函數(shù)

f(x)

0x,其

f(y)eY0Y

y,y1988年入學(xué)統(tǒng)一考

(C)zdv4

(D)xyzdv4 設(shè)冪級數(shù)a(x1)nx1處收斂,x2n一、(本題3小題,每小題5分,15分n

條件收 求冪級數(shù)

(x

的收斂域

f(xex2,f[(x1x且(x)0,求x及其定義域

n維向量組

sn,αs(3設(shè)x2y2z21的外側(cè),Ix3dydzy3dzdx,αs(3二、填空題(本題4小題,每小題3分,12分.把答案填在題中橫線上

存在一組不全為零的數(shù)k1,k2 ,ks,使k1α1k2α2 ksαsα1,α2 ,αsα1,α2 ,αsf(tlim

x3

則f(t)=

α1,α2 ,αsf(x連續(xù)且

f(t)dtx,則f(7)

四、(本題滿分6分2的周期函數(shù),它在區(qū)間(1,1f(x

1x,

(Fourier)

數(shù)在x1處收斂

x20x

設(shè)uyf()xg(),其中函數(shù)f、g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求 4Aαγ2γ3γ4B[βγ2γ3γ4其中α,βγ2γ3γ44維列向量,A4,B1,則行列式AB

五、(本題滿分8分yy(xy3y2y2ex其圖形在點(0,1yx2x1該點處的切線重合,y三、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把f(xf(x)1則x0時,f(xxdy 2x 2x

（本題滿分9分設(shè)位于點(0,1AMk(k0為常數(shù)rAM之間的距離),r yf(xy2y4y0f(x00,f(x00f(xx0

My

B(20)運動到O(00)AM的引力所作的功 設(shè)空間區(qū)域:x2y2z2R2z0:x2y2z2R2x0y0z0

（本題滿分6分 0 已知APBP,其中B 0,P 0,求 (A)xdv4 (B)ydv4

（本題滿分8分 0已知矩陣A 1與B 0相似 x

求一個滿足 的可逆陣（本題滿分9分f(x在區(qū)間[ab上連續(xù),且在(abf(x)0證明:在(ab內(nèi)存在唯一的yf(x與兩直線yf(xa所圍平面圖形面積S1是曲線yf(x與兩直線yf(xb所圍平面圖形面積S23倍.十、填空題(本題3小題,每小題2分,6分.把答案填在題中橫線上設(shè)在三次獨立試驗中

A出現(xiàn)的概率相等,A19

A次試驗中出現(xiàn)的概率 若在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個數(shù), ”兩數(shù)之和小于6”的概率 5設(shè)隨量X服從均值為10,均方差為0.02的正態(tài)分布,已x(x)x

1e

du,(2.5)則X落在區(qū)間(9.95,10.05)內(nèi)的概率 十一（本題6分1設(shè) 量X的概率密度函數(shù)為fX(x)1

求隨量Y

fY1989年入學(xué)統(tǒng)一考一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

(A)(C)(5)A是n階矩陣,AA0A

(B)(D)已知f(3)2,則limf(3h) 1設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù),且f(x)x20f(t)dt,則f(x) 1

必有一列元素全為 三、(本題3小題,每小題5分,15分Ly

則曲線積分

(x2y2)ds

zf(2xyg(xxyf(t二階可導(dǎo)g(uv)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),

2.向量場divu在點P(1,1,0)處的散度divu

設(shè)曲線積分xy2dxy(x)dy與路徑無關(guān),其中x具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且(0)0c 設(shè)矩陣A 0,I 0,則矩陣(A2I)

(1,1)xy2dxy(x)dy的值

(xz)dv其中z

x2x2

11x2二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把x0時,yx有且僅有水平漸近 z4x2y2P處的切平面平行于平面2x2yz10

四、(本題滿分6分f(x)arctan1xx的冪級數(shù)1五、(本題滿分7分xf(xsinx0(xtf(t)dtf為連續(xù)函數(shù),fx

（本題滿分7分證明方程lnxx

1cos2xdx在區(qū)間(0內(nèi)有且僅有兩個不同實根設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解是任意常數(shù),則該非齊次方程的通解 c1y1c2y2(C)c1y1c2y2(1c1c2)

(D)c1y1c2y2(1c1c2)

（本題滿分6分問為何值時,線性方程

x1x3nf(xx20x1S(x)bn

sinnxx

4x1x22x3bn

1f(x)sinnxdxn1 S(1等0

6xx

2有解,并求出解的一般形式

（本題滿分8分假設(shè)為nA的一個特征值,1A的特征值A(chǔ)

A的伴隨矩陣A*的特征值（本題滿分9分R的球面x2y2z2a2a0上,R為何值時,球面在定球面內(nèi)十、填空題(本題3小題,每小題2分,6分.把答案填在題中橫線上

APA)0.5

BP(B)0.6P(B|A)0.8A B的概率P( B) 甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次,其分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中 若隨量在(1,6)上服從均勻分布,則方程x2x10有實根的概率 十一（本題6分設(shè)隨量X與Y獨立,且X服從均值為1標(biāo)準(zhǔn)差(均方差)為的正態(tài)分布,而Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.試求隨量Z2XY3的概率密度函數(shù).1990年入學(xué)統(tǒng)一考

已知f(x)在x0的某個鄰域內(nèi)連續(xù),且f(0)0, f

x0f不可 (B)可導(dǎo),且f(0)一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上xt

已知β1、β2AXb的兩個不同的解α1、α2AX

y3t4垂直的平面方程 zt

的基礎(chǔ)解析k1、k2為任意常數(shù),AXb的通解(一般解) 設(shè)a為非零常數(shù),則lim(x

k1α1k2(α

k1α1k2(αx

kαk(β

kαk(β 設(shè)函數(shù)f(x) 0

x

,則f[f(x)]

1 三、(本題3小題,每小題5分,15分

1 積分2dx2ey2dy的值等 1ln(1求0則該向量組的秩 二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把

2zf(2xyysinxf(uv)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),xyy4y4ye2x的通解(一般解exef(x是連續(xù)函數(shù),F(x)

F(x

四、(本題滿分6分exf(ex)f

exf(ex)f

求冪級數(shù)(2n1)xn的收斂域,并求其和函數(shù)exf(ex)f

exf(ex)f

f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù),f(x)f(x)]2n為大于2的正整數(shù)時,f(x)nf(nx)

五、(本題滿分8分

IyzdzdxSn![f(C)[f

n[f(D)n![f

Sx2y2z24z0的部分（本題滿分7分nn設(shè)a為常數(shù),則級數(shù) nn

設(shè)不恒為常數(shù)的函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ab上連續(xù),在開區(qū)間(ab內(nèi)可導(dǎo),且f(a)f(b證明在(a (D)收斂性與a的取值有

內(nèi)至少存在一點f(（本題滿分6分

0 0

十一（本題6分設(shè)二維隨量(X,Y)在區(qū)域D:0x1,yx內(nèi)服從均勻分布,求關(guān)于X的邊緣概率密度函數(shù)隨量Z 的方差D(ZB ,C A

1 其中E為四階單位矩陣,C1表示C的逆矩陣,C表示C的轉(zhuǎn)置矩陣.將上述關(guān)系式化簡并求矩陣（本題滿分8分

x24x24x24xx4xx8xx 1 1 2（本題滿分8分質(zhì)點P沿著以 F作用(見圖FP與原點O之間的距離,方向垂直于線段OPyFP2作的功十、填空題(本題3小題,每小題2分,6分.把答案填在題中橫線上已知隨量X的概率密度函f(x)1ex,則X的概率分布函數(shù)F(x) 設(shè)隨機

A、B及其和的概率分別是0.4、0.3和0.6,若B表示B的對立,那么積的概率P(AB) 已知離散型 量X服從參數(shù)為2的泊松(Poisson)分布,即P{Xk} 量Z3X2的數(shù)學(xué)期望E(Z)

2kk

1991年入學(xué)統(tǒng)一考

(xycosxsiny)dxdyD一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

2cosxsin(C)4(xycosxsin

2Dx1t d222

ycost,則dx2

(5)設(shè)nA、B、CABCE其中En階單位陣,x2x2y2

zz(xy)在點(101)

已知兩條直線的方程是l1

x

y2

z

;l2

x

y1

.則過l1且平行于l2的平面方

三、(本題3小題,每小題5分,15分

1

lim

x)2已知當(dāng)x0時,(1ax2)31與cosx1是等價無窮小,則常數(shù)a 0 0

n是曲面2x23y2z26P(1,1,1處的指向外側(cè)的法向量,求函數(shù)u處沿方向n的方向?qū)?shù)

6x6x28設(shè)4階方陣A ,則A的逆陣A

(x2y2 其中

y22zx0

zz4 1 體二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把1

四、(本題滿分6分過點O(00A(0yasinx(a0中,L使沿該曲線OAy

1

(1y3)dx2xy)dy的值最小L f(xf(x)2f(t)dtln2f(x

五、(本題滿分8分 exln

e2xln

將函數(shù)f x( 級數(shù),并由此求級 2的和exln

e2xln

（本題滿分7分已知級數(shù)

則級數(shù)

an

設(shè)函數(shù)f(x)[0,1]上連續(xù)0,1)內(nèi)可導(dǎo)32f(x)dxf(0證明在(0,1內(nèi)存在一點c131n n Dxoy上以(1,1、(1,1和(11為頂點的三角形區(qū)域D1D在第一象限的部分,

f(c)（本題滿分8分a、b為何值時β不能表示成α1,α2,α3,α4的線性組合a、b為何值時β有α1,α2,α3,α4的唯一的線性表示式?寫出該表示式（本題滿分6分A是n階正定陣En階單位陣,AE（本題滿分8分在上半平面求一條向上凹的曲線,P(x,y)PQ長度的倒數(shù)Qx軸的交點),且曲線在點(1,1)x軸平行.十、填空題(本題2小題,每小題3分,6分.把答案填在題中橫線上若隨機變量

服從均值為2、方差為2的正態(tài)分布P{2X40.3,P{X隨機地向半圓0y 2axx2(a為正常數(shù))內(nèi)擲一點,點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面成正比,則原點和該點的連線與x軸的夾角小于的概率 4十一（本題6分設(shè)二維隨量(X,Y)的密度函數(shù)求隨量Z

的分布函數(shù)

f(x,y)

2e(x2y0

x0,y 21992年入學(xué)統(tǒng) 2

1 0

0ξ1AX0的解,A一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上設(shè)函數(shù)yy(x)由方程exycos(xy)0確定,則dy

2

1 函數(shù)uln(x2y2z2M(122處的梯度grad

2 0 (C) 0

f(x

1x2

x0x

,則其以2為周期的級數(shù)在點x處收斂

1微分方程yytanxcosx的通解為y

三、(本題3小題,每小題5分,15分exsinx .設(shè)A

aa2a2

,0,(i,

的秩

x0

1

2 (2)zf(exsinyx2y2f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),

二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把

f(x

1e

x ,x

f(xx2

四、(本題滿分6分

當(dāng)x1時,函 的極x等于

y2y3y

的通解aan

不存在但不為

五、(本題滿分8分

(x3az2)dydz(y3ax2)dzdx

其中

n級數(shù)(1)(1cos)(常數(shù)an發(fā) (D)收斂性與a有xtyt2zt3的所有切線中,x2yz4

z 的上側(cè)a2x2a2x2f(x)0,f(0)

x0,

f

x)f(x)f(x(A)只有1 (B)只有2(C)至少有3

證明對任何 （本題滿分8分

f(x3x3

xf(n0存在的最高階數(shù)n

在變力Fyzizxjxyk的作用下,質(zhì)點由原點沿直線運動到橢球 1上第一卦限

M(,,問當(dāng)、、取何值時,F所做的功W最大?并求出W的最大值（本題滿分7分設(shè)向量組α1,α2,α3線性相關(guān),向量組α2,α3,α4線性無關(guān),問α1能否由α2α3線性表出?證明你的結(jié)論α4能否由α1,α2,α3線性表出?證明你的結(jié)論（本題滿分7分3A的特征值為112233 1 1 1ξ1ξ2ξ3,β2.

3 3 將β用ξ1ξ2ξ3線性表出Anβ(n為自然數(shù)十、填空題(本題2小題,每小題3分,6分.把答案填在題中橫線上已知PAP(BP(C)1PAB0PACP(BC)1

A、B、C率 設(shè)隨量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則數(shù)學(xué)期望E{Xe2X} 十一（本題6分設(shè)隨量X與Y獨立,X服從正態(tài)分布N(,2),Y服從[,]上的均勻分布,試求ZXY概率分布密度(計算結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示,其中(x)1

e2dt)1993年入學(xué)統(tǒng)一考

3

2一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

設(shè)曲線積分f(tex]sinydxf(xcosydy與路徑無關(guān)其中f(x)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)Lf(0)0f(xtxF(x1(2tx

1)dt(x0)的單調(diào)減少區(qū)間

ex

exe(0,3,3x22y2(0,3,由曲 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在 處的指向外側(cè)的單位法向z

exe

ex2設(shè)函數(shù)f(x)xx2(x) 級數(shù)展開式為a02

cosnx

sinnx

(5)已知Q

tP為三階非零矩陣,PQ0系數(shù)b3的值 (4)設(shè)數(shù)量場u

則div(gradu)

(A)t6時P的秩必為 (B)t6時P的秩必為(C)t6時P的秩必為 (D)t6時P的秩必為三、(本題3小題,每小題5分,15分n階矩陣A的各行元素之和均為零A的秩為n1,則線性方程組AX0的通解為

lim(sin2 1

cos)xxex二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把

f(x

sin(t2dtg(x)x3x4x0時,f(xgx

(3)x2yxyy2

1的特解0 雙紐線(x2y22x2y2

四、(本題滿分6分2xzdydzyzdzdxz2dxdy其中z

z

22x2x2x224cos20

44cos20

面外側(cè)五、(本題滿分7分 1

20

2

0

(1)(nn

的和設(shè)有直線

:x1y5z8l

xy

則l與

2yz

六、(本題2小題,每小題5分,10分設(shè)在[0)f(x有連續(xù)導(dǎo)數(shù),f(x)k0,f(0)0f(x在(0內(nèi)有且僅有一設(shè)baeab（本題滿分8分已知二次 通過正交變換化成標(biāo)準(zhǔn) fy22y25y2求參數(shù) （本題滿分6分Anm矩陣Bmn矩陣,nmIn階單位矩陣,ABI證明B關(guān)（本題滿分6分A從點(0,1出發(fā),vy軸正向運動.B從點(10A同時出發(fā),其速度大小為2v,A,B的運動軌跡所滿足的微分方程,并寫出初始條件.十、填空題(本題2小題,每小題3分,6分.把答案填在題中橫線上一批產(chǎn)品共有10個正品和2個次品,任意抽取兩次,每次抽一個,抽出后不再放回,則第二次抽出的是次 設(shè)隨量

服從(0,2)上的均勻分布,則隨量Y

(04)內(nèi)的概率分布密度fY十一（本題6分設(shè) 量X的概率分布密度為f(x)1ex,x2XEXX

的協(xié)方差,X

是否不相關(guān)X

是否相互獨立?為什么1994年入學(xué)統(tǒng)一考一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

(A)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1線性無 (B)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1線性無(C)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1線性無 (D)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1線性無三、(本題3小題,每小題5分,15分2limcot2x

sin

)=

xcos(t2

,dy

d2t在t2

的值z

2xy3在點(1,2,0)處的切平面方程

yt

)

cos

12 12

1 設(shè)u 則xy在點(2,)處的值

將函數(shù)f(x)

展開成x的冪級數(shù)(4)Dx2y2R2D

(

)dxdy

(5)已知α[1,2,3],β[1,1,1],設(shè)Aαβ,其中α是α的轉(zhuǎn)置,則An 2

四、(本題滿分6分xdydz

二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把

S

x2y2 Sx

RzRzR(R0)兩平面所圍

立體表面的外側(cè)M

1

cos4xdx,N

2(sin3xcos4x)dx,P

2(x2sin3xcos4x)dx

五、(本題滿分9分 (A)NP(C)NM

(B)MP(D)PM

f(x具有二階連續(xù)函數(shù),f(0)0,f(0)1,且[xy(xyf(xy]dx[f(xx2y]dy0f(x,y在點(xyf(xyf(x,yf(x,y

微分方程,f(x及此全微分方程的通解

六、(本題滿分8分(3)設(shè)常數(shù)0且級數(shù)an(3)設(shè)常數(shù)0且級數(shù)an收斂,則級數(shù)

f(xx0的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且limf

證明級數(shù)

nf()n

n2 (D)收斂性與有atanxb(1cos

（本題滿分6分AB的直角坐標(biāo)分別為(100)與(0,1,1ABxSx0cln(12x)d(1 b(C)a

2a2c20b(D)a

Sz0z1所圍成的立體體積（本題滿分8分已知向量組α1,α2,α3,α4線性無關(guān),x1x2 x2x4（本題滿分6分A為n階非零方陣A*A的伴隨矩陣AA的轉(zhuǎn)置矩陣,A*A時,A十、填空題(本題2小題,每小題3分,6分.把答案填在題中橫線上已知A、B兩個滿足條件P(AB)P(AB),且P(A)p,則P(B) 設(shè)相互獨立的兩個隨量X,Y具有同一分布率,且X的分布率XXP0111則隨量Zmax{X,Y}的分布率 十一（本題6分設(shè)隨量X和Y分別服從正態(tài)分布N(1,32)和N(0,42),

X與Y的相關(guān)系數(shù) 1,Z Z

DZ方差

XZxzX與Y是否相互獨立?為什么1995年入學(xué)統(tǒng)一考

(A)un與un都收 (B)un與un都發(fā)

nn nn一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

(C)

收斂,而u2發(fā) (D)

收斂, u2發(fā)n

0x

則必dx 設(shè)(ab)c2,則[(ab)(bc)](ca)

nn冪級數(shù)2n3)n

的收斂半徑R 0

三、(本題2小題,每小題5分,10分

3 其中f,都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且3

du設(shè)三階方陣A,B滿足關(guān)系式A1BA6ABA,且A0 0,則B

0

117

(2)f(x在區(qū)間[0,1上連續(xù),并設(shè)0f(x)dxA0dxxf(xfx2四、(本題2小題,每小題6分x2二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把

zdS其中z

x2y22x內(nèi)的部分L平行于

x3y2z102xy10z3

,及平面4x2yz20在

f(x)x1(0x24的余弦函數(shù)五、(本題滿分7分垂直于

與

L位于平面xOy的第一象限內(nèi)L上任一點

處的切線與y軸總相交交點記為A已知

3L且過點(,L2

L的方程(A)f(1)f(0)f(1)f(C)f(1)f(0)f(1)f

(B)f(1)f(1)f(0)f(D)f(1)f(0)f(1)f

六、(本題滿分8分設(shè)函數(shù)Q(x,y)xOy上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),曲線積分

2xydxQ(x,y)dy與路徑無關(guān),f(x可導(dǎo)F(xf(x)(1sinxf(0)0F(xx0

( 任意t恒有(0,0) Q(x, (0,0) Q(x,y)dy,求Q(x,

n（本題滿分8分n設(shè)

f(xgx在[ab上存在二階導(dǎo)數(shù),g(x)0,f(a)f(b)g(a)g(b)0試證在開區(qū)間(abg(x)在開區(qū)間(ab內(nèi)至少存在一點f()f()g( （本題滿分7分A的特征值為11對應(yīng)于的特征向量為

1

（本題滿分6分A為n階矩陣,AAI(I是n階單位矩陣AA的轉(zhuǎn)置矩陣),A0AI十、填空題(本題2小題,每小題3分,6分.把答案填在題中橫線上X10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù),則X2的數(shù)學(xué)期望E(X2) 設(shè)X和Y為兩個隨量,P{X0,Y0}3,則P{max(X,Y)0} 十一（本題6分設(shè)隨量X的概率密度Y求隨量YeX的概率密度f(Y

f(x) eX0X

x,x1996年入學(xué)統(tǒng)一考

(D)散斂性與有(4)f(x連續(xù)的導(dǎo)數(shù),f(00,f(00F(xx(x2t2f(t)dtx0時F(xxk0一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上x

同階無窮小,則k 設(shè)

則a

設(shè)一平面經(jīng)過原點及點(6,3,2),且與平面4xy2z8垂直,則此平面方程 微分方程y2y2yex的通解

0

0函數(shù)uln(x

y2z2)在點A(10,1)處沿點A指向點B(322)方向的方向?qū)?shù)為

(A)a1a2a3a4

(B)a1a2a3a4 設(shè)A是43矩陣,且A的秩r(A)2,而B 0,則r(AB)

三、(本題2小題,每小題5分,10分ra(1cos的全長,其中a0是常數(shù)二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把

x110xn1

6xn(n1 試證數(shù)列{xn}極限存在,并求此極限

(xay)dx(x

為某函數(shù)的全微分,a則等

四、(本題2小題,每小題6分,12分(2xz)dydzzdxdySzx2y2(0x1zS f

向的夾角為銳角

ux2 2可把方程

2

2z

2

xf(x具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),f(00x

vx

f(0f(x

五、(本題滿分7分 f(0f(x(0,f(0yf(xf(0f(x的極值,(0,f(0))yf(x

求級數(shù)(n21)2n的和六、(本題滿分7分x0,yf(x)上點(x,f(xy1xf(t)dtf(x)

且

收斂,常數(shù)0則級數(shù)

(1)(n(

x般表達式（本題滿分8分 設(shè)f(x)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù),

f(x)

f(x)bab都是非負常數(shù)c是內(nèi)任意一點.

f(c)2ab2（本題滿分6分AIξξT其中I是n階單位矩陣ξ

零列向量ξT是ξ的轉(zhuǎn)置.證A2AξTξ當(dāng)ξTξ1時A是不可逆矩陣（本題滿分8分已知二次型f(xxx5x25x2cx22xx6xx6xx的秩為 1 1 2求參數(shù)c及此二次型對應(yīng)矩陣的特征值f(x1x2x31表示何種二次曲面十、填空題(本題2小題,每小題3分,6分.把答案填在題中橫線上設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件,發(fā)現(xiàn)是次品,則該次品屬A生產(chǎn)的概率是 12設(shè),是兩個相互獨立且均服從正態(tài)分布N )2)的隨量,則隨量12

E() 十一（本題6分設(shè),是兩個相互獨立且服從同一分布的兩個 量,已知的分布率為P(i)1,i1,2,3又設(shè)Xmax(,),Ymin(寫出二維隨量的分布率XY123123求隨量X的數(shù)學(xué)期望E(X1997年入學(xué)統(tǒng)一考

為正常 c1設(shè)αaαbαc 2

2

2一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

3sinxx2cos

lim x x0(1cosx)ln(1

a2xb2y

設(shè)冪級數(shù)axn的收斂半徑為3,則冪級數(shù)na(x1)n1的收斂區(qū)間

(a2b20i123)n

α1,α2,α3線性相 (B)α1,α2,α3線性無對數(shù)螺線e在點(,)(e2 )處切線的直角坐標(biāo)方程 2

r(α

,αr(αα

α,α

線性相關(guān)α

設(shè)A

3,B為三階非零矩陣,且ABO,則t

設(shè)兩個相互獨立的隨量X和Y的方差分別為4和2,則隨量3X2Y的方差 1

(5)袋中有50個乒乓球,其中20個是黃球,30個是白球,今有兩人依次隨機地從袋中各取一球,取后不放回,

三、(本題3小題,每小題5分,15分x2y20二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把x2y20(x,y)(0,

(1)I(x2圍成的區(qū)域

其中

y2繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面與平面 8xx2y2f(x,y)

,在點(00

計算曲線積分(zy)dx(xz)dy(xy)dz,其中c是曲 從z軸正向往z軸(x,y)(0,

c向看c的方向是順時針的

xyzb (2)設(shè)在區(qū)間[a,b]上f(x)0,f(x)0,f(x)0.令b

在某一人群中推廣新技術(shù)是通過其中掌握新技術(shù)的人進行的,N在t0x0在任意時刻tx(tx(t視為連續(xù)可微變量),S1則

af(x)dx,

2f(b)(ba),

1[f(a)f(b)](ba),

掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)之積成正比,比例常數(shù)k0S1S2

S2S1

四、(本題2小題,第(1)6分,第(2)7分,13分

S

S

設(shè)直線l

xyb

在平面上,而平面zx2y2相切于點(125ab (3)F(xx2esintsintdtFx

xayz3值(2)f(u具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),zf(exsiny

2z

2 zf 2

X

f(x) (0

0x其五、(本題滿分6分f(x)連續(xù),(x)1f(xt)dt且limf(x)AA為常數(shù)),求(x并討論(xx0處的連續(xù)性

其中1是未知參數(shù)X1X2

,XnX的一個容量為n,Xn

極大似然估計法求的估計量六、(本題滿分8分設(shè)a0

1(a1)(n1 n n

nlima存在n 級數(shù)

七、(本題2小題,第(1)5分,第(2)6分,11分 設(shè)B是秩為2的54矩陣α1,123]Tα1,141]Tα518 Bx0的解向量,求Bx0的解空間的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基1 2已知ξ1是矩陣A 3的一個特征向量

ab參數(shù)及特征向量ξ所對應(yīng)的特征值A(chǔ)能否相似于對角陣?說明理由（本題滿分5分A是n階可逆方陣,A的第ij證明B可逆（本題滿分7分從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗,假設(shè)再各個交通崗遇到紅燈的是相互獨立的,并且概都是2.設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù),求 量X的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望5（本題滿分5分1998年入學(xué)統(tǒng)一考

c 2一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

c3

1x1x1

是滿秩的,

xa3a1

yb3

zc3c1

xa1a2

yb2

zc1c2zx

2f(xy)y(xy),f,具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則xy

設(shè)A,B是兩個隨機, 則必22設(shè)lx224

其周長記為a,

(A)P(A|B)P(A|

(B)P(A|B)P(A|(2xy3x2LAn階矩陣,A0A*A的伴隨矩陣En階單位矩陣.A則((2xy3x2L

(C)P(AB)P(

(D)P(AB)P(有特征 設(shè)平面區(qū)域D由曲線y1及直線y0,x1,xe2所圍成,二維 量(X,Y)在區(qū)域D上服

三、(本題滿分5分x1

x均勻分布,則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x2處的值

求直線l所成曲面的方程

2z 0上的投影直線l0的方程,并求l0y二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把

四、(本題滿分6分,使在右半平面x0上的向量A(xy2xy(x4y2ix2x4y2j為某二元函數(shù)設(shè)f(x)連續(xù),則dxtf(x2 xf(x2(C)2xf(x2

dx

xf(x2(D)2xf(x2

u(x,y)的梯度,u(x,五、(本題滿分6分從船上向海中沉放某種探測儀器,按探測要求,y(從海平面算起)與下沉速度vf(x)(x2x2)x3x

間的函數(shù)關(guān)系.設(shè)儀器在重力作用下,從海平面由靜止開始鉛直下沉,在下沉過程中還受到阻力和浮力的作用

mB,,儀器所受的阻力與下沉速度成正比,k(k0已知函數(shù)yy(xx處的增量yy(0),y(1

1

且當(dāng)x0時,是x的高階無窮小

y與v所滿足的微分方程,y六、(本題滿分7分axdydz(za)2e

e

(x(x2y2z2)1

其中z

的上側(cè)a為大于零的常數(shù)七、(本題滿分6分

b1,2ny2n

byby sin

n

sin

21 22 2,2n求limxn

1 n2

.1n 1n

bn,2ny2n（本題滿分5分1 1 a

的通解,并說明理由設(shè)正向數(shù)列{an}單調(diào)減少,且

a發(fā)散,試問級

是否收斂?并說明理由

十三（本題6分設(shè)兩個 量X,Y相互獨立,且都服從均值為0、方差為1的正態(tài)分布,求 量X

的方差（本題滿分6分yf(x是區(qū)間[0,1上的任一非負連續(xù)函數(shù)x0(0,1使得在區(qū)間[0x0f(x0為高的矩形面積,等于在區(qū)間[x0,1]yf為曲邊的曲邊梯形面積

十四（本題4分N(3.462中抽取容量為n的樣本,如果要求其樣本均值位于區(qū)間(1.45.4)0.95,問樣本容量n至少應(yīng)取多大? 2f zf(x在區(qū)間(0,1內(nèi)可導(dǎo),z（本題滿分6分

(x)

證明(1)中的x0是唯一的zz

(x)

1e2 x2ay2z22bxy2xz2yz4可以經(jīng)過正交變換yP 方程2424ab十一（本題4分

十五（本題4分為15分.問在顯著性水平0.05下,是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?并給出檢驗過程.附t分布A是n階矩陣,若存在正整數(shù)kAkx0有解向量αAk1α

Pn)

(n)}證明:向量組α, ,Ak1α是十二（本題5分

a1,2nx2na21x1a22x2 a2,2nx2nan1x1an2x2 an,2nx2n的一個基礎(chǔ)解析為(b,b ,b

)T,(b,b ,b )T ,(b

,b

)T.11

21 n1

1999年入學(xué)統(tǒng)一考一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

Amn矩陣Bnm矩陣,mn時,必有行列式|AB|(C)nm時,必有行列式|AB|

mn時,必有行列式|AB|nm時,必有行列式|AB|lim(1

設(shè)兩個相互獨立的隨量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1),1dxsin(xt)2dt

P{XY0}2

P{XYdx y4ye2x的通解為y 設(shè)n階矩陣A的元素全為1,則A的n個特征值是

P{XY0}2

P{XY

AB和C滿足條件ABCPAP(BP(C12

三、(本題滿分6分 C) C)9

,則P(A)

yy(xzz(xzxf(xyF(x,yz)0所確定的函數(shù),fF二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)f(x是連續(xù)函數(shù)F(xf(x的原函數(shù),當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時,F(x)必是偶函 (B)當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時,F(x)必是奇函(C)當(dāng)f(x)是周期函數(shù)時,F(x)必是周期函 (D)當(dāng)f(x)是單調(diào)增函數(shù)時,F(x)必是單調(diào)增函

連續(xù)導(dǎo)數(shù)和一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),d四、(本題滿分5分求I (exsinyb(xy))dx(excosyax)dy,其中a,b為正的常數(shù),L為從點A(2a,0)沿曲L1cosf(x

,gx是有界函數(shù),f(xx0

y 到點O(00)的弧2ax五、(本題滿2ax

y(x)(x0)y(x)0,y(0)1yy(x)P(x,y)f(x

0

,S(x)a0

cosnx,x

x軸的垂線,xS1,區(qū)間[0xyy(x

,并設(shè)2S

1,yy(x的方程a

1f(xcosnxdx(n0,1 ,S(51

1234

2(B)2(D)4

六、(本題滿分7分論證:x0時(x21lnxx七、(本題滿分6分為清除井底的淤泥,用纜繩將抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(見圖).已30m400,50,2000N,3m/,,20s的速率從抓斗縫隙中漏掉.抓斗提升至井口,問克服重力需作多少焦耳的功?(說明:①1N1m=1mm,N,s,m分別表示米,牛,秒,焦.②抓斗的高度及位于井口

十一、(6分Am階實對稱矩陣且正定Bmn實矩陣BTB的轉(zhuǎn)置矩陣,必要條件是Br(B)十二、(8分

設(shè)隨量X與Y相互獨立,下表列出了二維隨量(X,Y)聯(lián)合分布率及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣八、(本題滿分7分 P(Xxi)1818P(Yyi)p161

布率中的部分?jǐn)?shù)值,試將其余數(shù)值填入表中的空白處S

z21的上半部分,P(x,yzS,SP處的切平面,(x,yz O(0,0,0)到平面的距離, dS.S(x,y,九、(本題滿分7分0an4tannxdx0 求1(a

十三、(6分6x(x)0<xXf(x)

,X1,X2

Xn1試證:對任意的常數(shù)0級數(shù)

,Xnan,Xn

其求的矩估計量n1求?的方差十、(本題滿分8分A

c 3其行列式|A|1AA*

,

特征向量為α11,1)Tabc和0的值2000年入學(xué)統(tǒng)一考

(C)

(u2n1u2n

(unun1一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

設(shè)n維列向量組 ,αm(mn)線性無關(guān),則n維列向量組 ,βm線性無關(guān)的充分必要條件1(1)1

2xx2dx

(A)向量組 ,αm可由向量組 ,βm線性表曲面x22y23z221在點(1,2,2)的法線方程 微分方程xy3y0的通解

(B)向量組 ,βm可由向量組 ,αm線性表(C)向量組 ,αm與向量組 ,βm等

(D)矩陣A ,αm)與矩陣B ,βm)等已知方程組

a2

3無解,則a= 2

設(shè)二維隨量(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則隨量XY

XY

AB1,ABBA9

E(X)E(Y

E(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(Y率相等,則P(A) 二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把設(shè)f(x)、g(x)是于零的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)g(x)f(x)g(x)0,則當(dāng)axb時,

E(X2)E(Y2三、(本題滿分6分

E(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(Yf(x)g(b)f

f(x)g(a)f(a)g(x)

1x4求lim(2exsinxx4求f(x)g(x)f

f(x)g(x)f

1e1Sx2y2z2a2z0SS在第一卦限中的部分,1

四、(本題滿分5分 (C)zdSS

(D)xyzdSS

設(shè)z x x,其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),f f g(五、(本題滿分6分

2設(shè)級數(shù)un收斂,

I

xdyL4x2,L是以點(10xdyL4x2

(1)nn

un(B)un

六、(本題滿分7分xf(x)dydzSxxf(x)dydzS

xyf(x)dzdxe2xzdxdyf(x在(0內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),

f(x1f(x

1 x 時, y 1 七、(本題滿分6分

1 2

n1 求冪級數(shù)3n八、(本題滿分7分

的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間端點處的收斂性n

十二、(8分p(0p1,各產(chǎn)品合格與否相對獨立,1設(shè)有一半徑為R的球體,P0是此球的表面上的一個定點,球體上任一點的密度與該點P0距離的平方成正比(k0),求球體的重心位置.九、(本題滿分6分

即停機檢修.1X,XEXDX十三、(6分2e2(x)x f(x在[0,上連續(xù),且0f(x)dx0,0f(xcosxdx0.試證:在(0,

設(shè)某種元件的使用

的概率密度為f(x;

0為未知參數(shù)又設(shè)x的點1,2,使f(1)f(2) ,xn是X的一組樣本觀測值,求參數(shù)的最大似然估計值十、(本題滿分6分 設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A* ,且ABA1BA13E,其中E為4階單位矩陣,求矩陣B 十一、(8分11月份進行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計,然后將熟練工支援其他生產(chǎn)部門,62額由招收新的非熟練工補齊.新 熟練工經(jīng)過培訓(xùn)及實踐至年終考核有成為熟練工.設(shè)第n年1月份xnnxnyn記成向量ynxn1

xn

xn求

與

的關(guān)系式并寫成矩陣形式

Ayn1

n

n1 n4 驗證η,η 是 2001年入學(xué)統(tǒng)一考

dz|(0,0)3dxz

f(x,y)在(00,f(00處的法向量為一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上yex(asinxbcosx)(a,b為任意常數(shù))為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解,

zf(x,在(00,f(00處的切向量為{10yx2 x2

zf(x,在(00,f(00處的切向量為{3r

,則div(grad

=

y 交換二次積分的積分次序 f(x,y)dx

f(0)0f(xx=0處可導(dǎo)

A4EO,則(A

=

存

f(1ehhD(X)2,則根

(C)limf(hsinh)存

f(2h)f

0

二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)

0,AA A ,B 111 f(x在定義域內(nèi)可導(dǎo),y

f(x的圖形如右圖所示,y

f(x

111 將一枚硬幣重復(fù)擲n次,以X和Y分別表示正面向上 向上的次數(shù),則X和Y相關(guān)系數(shù)(A)-

(C)三、(本題滿分6分

求 e2 dx四、(本題滿分6分 xy(2)f(x,y在點(00的附近有定義,f(0,0)3,f(0,0)1xy

設(shè)函數(shù)zd3

f(xy)在點(1,1)可微且

f

f(x,f(xx))1x1五、(本題滿1x1設(shè)f(x) arctanxx

,f(xx的冪級數(shù),

的和

(2)AE十一、(7分n11

(六、(本題滿分7分

x

設(shè)某班車起點站上客人 服從參數(shù) 的泊松分布,每位乘客在中途下車的概率p(0p1且中途下車與否相互獨立Y為中途下車的人數(shù),求I

y2z2dx2z2x2dy3x2y2dz,L

xyz2xy

在發(fā)車時有n個乘客的條件下,中途有m人下車的概率二維隨量(X,Y)的概率分布的交線,Z軸正向看去L為逆時針方向七、(本題滿分7分

十二、(7分X~N(,2X

,

(nf(x在(1,1f(x)0.證明

1

n2對于x1,00,1,存在惟一的(x0,1,

f(x=f(0+xf((x)x成立

2nXi,Y(XiXni2X

,E(Ylim(x)

八、(本題滿分8分h(t)(t為時間)的雪堆在融化過程,zh(t)

2(x2y2

(厘米,時間單位為小時),已知體積減少的速率與側(cè)面積成正比(0.9),130厘米的雪堆全部融化九、(本題滿分6分設(shè)α1,α2 ,αs為線性方程組AXO的一個基礎(chǔ)解系β1t1α1t2α2,β2t1α2t2α3 ,βst1αst2α1其中t1 為實常數(shù),試問t1,t2滿足什么條件時β1,β2 ,βs也為AXO的一個基礎(chǔ)解系十、(本題滿分8分Ax,xAxA2x線性無關(guān),A3x3Ax2A2x記P(x,Ax,A2x),求B使A 2002年入學(xué)統(tǒng)一考一、填空題(本題5小題,每小題3分,15分.把答案填在題中橫線上

e

= 已知ey6xyx210,則y(0)

(5)設(shè)X和Y是相互獨立的連續(xù)型 量,它們的密度函數(shù)分別為fX(x)和fY(y),分布函數(shù)分別yyy20y(0)1,

的特解

FX(xFYy,已知實二次型

(x ,

a(x2x2x2)4x

4x

4x

經(jīng)正交變換可化為

1 1 2

f

＋

必為密度函

fX

fYy1f6y2,則a 1設(shè) 量X~N(,2),且二次方程y24yX0無實根的概率為0.5,則

FX(x)＋FY(y)必為某一 量的分布函數(shù)三、(本題滿分6分

FX(x)FY(y)必為某一 量的分布函數(shù)二、選擇題(本題5小題,每小3分,15分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把

設(shè)函數(shù)f

在x

,

f(0)f(0)0,

h0,f(x,y的四條性質(zhì)

af(hbf(2hf(0)o(h,ab的值f(x,y在點(x0y0處連續(xù),f(x,y在點(x0y0處的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)f(x,y在點(x0y0處可微,f(x,y在點(x0y0處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在

四、(本題滿分7分已知兩曲線yf(x)y

(00)處的切線相同求此切線的方程并求極限則有(A)②③ (B)③②(C)③④① (D)③①設(shè)u0,且limn1,則級數(shù)(1)n1(11

limnf2五、(本題滿分7分計算二重積分emax{x2y2}dxdy,其中Dxy|0x1,0y1u un

f(xR上有界且可導(dǎo),

六、(本題滿分8分f(x)R上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),L是上半平面(y00)內(nèi)的有向分段光滑曲線,起點為ab),

f(x)0時,

f(x)

f(x)存在時,

f(x)

為cd

f

f

limf

存在時,

f

I

1[1y2f(xy)]dxy

x[y2f(xy y設(shè)有三張不同平面,aixbiycizdii1,2,3)

IL無關(guān)當(dāng)abcd時,求I的值 七、(本題滿分7分y(x)

x)yyyex

f(x)

0

0x

X4次,用Y表示觀察值大于的次數(shù),求Y2的數(shù)學(xué)期望3 y(x)(3n的和函數(shù)八、(本題滿分7分設(shè)有一小山,xoy面,Dx,y)|x2y2xy75小山的高度函數(shù)為h(xy)75x2y2xy

十二、(7分XX0123P1其中01)是未知參數(shù),X2M(x0y0D上一點,h(x,y在該點沿平面上何方向的方向?qū)?shù)最大?若此方向的方向?qū)(x0,y0),g(x0,y0)的表達式.現(xiàn)欲利用此小山開展攀巖活動,為此需要在山腳下尋找一山坡最大的點作為攀登的起點.也就是說要D的邊界線上找出使(1g(x,y)達到最大值的點.試確定攀登起點的位置.

求的矩估計和最大似然估計值

九、(本題滿分6分已知四階方陣Aα1,α2α3α4)

α1,α2,α3,α4均為列向量,其中α2,α3,α4線性無關(guān)α12α2α3.若βα1α2α3α4,Axβ的通解十、(本題滿分8分AB為同階方陣AB相似,AB的特征多項式相等AB為實對稱矩陣時,證明(1)的逆命題成立十一、(7分設(shè)維隨量X的概率密度2003年入學(xué)統(tǒng)一考一、填空題(本題6小題,每小題4分,24分.把答案填在題中橫線上1

f(x,y在點(00的某個鄰域內(nèi)連續(xù),點(00f(x,y點(00f(x,y

x0,

f(xyxy1,則(x2y2)2lim(cosx)ln(1x2) 曲面zx2y2與平面2x4yz0平行的切平面的方程

點(00f(x,y,αr,根據(jù)所給條件無法判斷點(00f(,αr,nx2an

cosnx(x),則a

可由向量組II:β1β2

線性表示,R2的基α1

1 到基β ,

1 的過渡矩陣

(A)當(dāng)rs時,向量組II必線性相 (B)當(dāng)rs時,向量組II必線性相(C)當(dāng)rs時,向量組I必線性相 (D)當(dāng)rs時,向量組I必線性相 0

2

6x0xy

Ax0和Bx0,ABmn矩陣,4個命題設(shè)二維隨量(X,Y)的概率密度為f(x,y)

Ax0的解均是Bx0的解,則秩(A秩已知一批零件的長度X(單位:cm)服從正態(tài)分布N(,1),從中隨機地抽取16個零件,得到長度的平均值為40(cm),則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 (注:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值(1.96)0.975(1.645)二、選擇題(本題6小題,每小4分,24分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,把

②若秩(A)秩(B,Ax0的解均是Bx0Ax0與Bx0同解,則秩(A秩④若秩(A秩(B,Ax0與Bx0同解 f(x在(,)內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示,f(x

設(shè)隨量Y~2(C)Y~F

~t(n)(n1),Y

1,X

Y~2(n設(shè){an},{bn},{cn}均為非負數(shù)列,且liman0limbn1limcn,

三、(本題滿分10分

(A)anbn對任意n成 (B)bn

對任意n成

ylnx的切線,ylnxxD(1)DA

ancn不存 n

(2)Dxe旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V四、(本題滿分12分1

證明當(dāng)t0時F(t)

2將函數(shù)f(x) 展開成x的冪級數(shù),并求級數(shù)2n1的和(10分Dxy0x,0y},LD的正向邊界.試證

(10分 設(shè)矩陣A 2,P 1,B

,求B2E的特征值與特征向量,A*Ax dyy x dyy sinsinsinLL xesinydyyesinxdx2L

伴隨矩陣E3階單位矩陣(8分

(10分樁的阻力的大小與樁被打進的深度成正比(比例系數(shù)為k.k0).汽錘第一次擊打?qū)洞蜻Mam.根設(shè)計方案,r(0r1.(1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打進多深

l1l2l3

ax2by3c0bx2cy3a0cx2ay3b0(注:m表示長度單位米(12分yy(x在(,內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),y0xxyyy(x的反函數(shù)

abc(本題滿10分已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品,33件次品,3件合格品.3件產(chǎn)品放入乙箱后,求(1)xxy

d2dy

(ysin

dx)30yy(x滿足的微分方程

乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率(2)y(0)0,(12分設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)且于零

的解

(本題滿8分X

f(x)

2e2(x0

xxf(x2y2z2F(t)

f(x2y2,G(t)

其中0是未知參數(shù).XX1X2,Xn,記?min(X1X2,Xn(1)XF(xf(x2y2

f(x2D(t 其中(txyzx2y2z2t2}D(t)xyx2y2tF(t)在區(qū)間(0,內(nèi)的單調(diào)性

如果用?作為的估計量,討論它是否具有無偏性2004年入學(xué)統(tǒng)一考

=0,則級數(shù)an一、填空題(本題6小題,每小題4分,24分.把答案填在題中橫線上曲線ylnx上與直線xy1垂直的切線方程

(B)若存在非零常數(shù),lim

,則級數(shù)an已知f(ex)xex,且f(1)0,則f(x) Lx2y22在第一象限中的部分,L

xdy2ydx的值

(C)若級數(shù)(D)若級數(shù)

收斂,則limn2a 發(fā)散,則存在非零常數(shù),lim 2d2

的通解

f(x)為連續(xù)函數(shù),F(t)tdytf(x)dx,F(2) 設(shè)矩陣A 0,矩陣B滿足ABA*2BA*E,其中A*為A的伴隨矩陣,E是單位矩陣

2f(C)f

f(D)B

A是3階方陣,A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,AQ的可逆矩陣Q設(shè)隨量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則P{X

}=

0 0

(B)

1 1 二、選擇題(本題共8小題,每小題4分,滿分32分.每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求,0所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)0

xx0時的無窮小量x

2xcost2dt,x

tdt,

xsint3dt,x

(C)

高階無窮小,確的排列次序

(A),,(C),,

(B),,(D),

ABABO的任意兩個非零矩陣,A的列向量組線性相關(guān)Bf(x連續(xù),f(0)0則存在0,(A)f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)增 (B)f(x)在(,0)內(nèi)單調(diào)減

(B)A的列向量組線性相關(guān)B(C)A的行向量組線性相關(guān)B(C)x0,f(x)f

(D)x,0)f(x)f

(DA的行向量組線性相關(guān)B設(shè)an為正項級數(shù),

設(shè) 量X服從正態(tài)分布N(0,1),對給定的(01),數(shù)u滿足P{Xu},00

2

1

試問a取何值時,該方程組有非零解,并求出其通解.(21)(9分)

設(shè)矩陣A

3的特征方程有一個二重根,求a的值,A是否可相似對角化 設(shè)隨量X1,

2,,

(n1獨立同分布,且其方差為2

令Y1n

Xi,

5Cov(X

Cov(X,Y)

(22)(9分設(shè)A,B為隨 ,且P(A)1,P(B|A)1,P(A|B)1, D(

Y)n

D(

1Y)1

n1

X

Y

三、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(15)(12分

求:(1)二維隨量(X,Y)的概率分布(2)X和Y的相關(guān)系數(shù)

設(shè)eab

,證明

2bln2a

(ba)

(23)(9分(16)(11分現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機,著陸時的水平速度為700km/h經(jīng)測試,傘打開后,飛機所受的總阻力

X

F(x,)

x

,xx飛機的速度成正比(k6.0106(注:kg表示千克,km/h表示千米/小時)(17)(12分)

1X1X2,XnX的簡單隨機樣本,求:(1)的矩估計量.I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy其中z1x2y2z0的上側(cè)(18)(11分

(2)的最大似然估計量nxnnx10,其中n為正整數(shù).n收斂(19)(12分

,并證明當(dāng),并證明當(dāng)1時,級數(shù)nzz(x,yx26xy10y22yzz2180確定的函數(shù),zz(x,y的極值點和極值.(20)(9分)(1a)x1x2 xn2x(2a)x 2x

(n nx1nx2 (na)xn2005年入學(xué)統(tǒng)一考一、填空題(本題6小題,每小題4分,24分.把答案填在題中橫線上

(A)x

(B)x2u

2uy

x的斜漸近線方程為

y

2x微分方程xy2yxlnx滿足y(1)1的解 9

xyzlnyexz1,根據(jù)隱函數(shù)存在定理,存在點(0,1,1的一個鄰域,程2設(shè)函數(shù)u(xyz)126

y

z

,單位向量n

,

(A)zz(x,R2(B)xxyz)zz(R2x設(shè)zx

z

圍成的空間區(qū)域是

(C)yy(xzzz(x,側(cè),則xdydzydzdxzdxdy

(D)xxyz

yy(x,設(shè)α1,α2,α33維列向量,

A的兩個不同的特征值,αα,αA(αα A1,B

A(α1,α2,α3),B(α1α2α3,α12α24α3,α13α29α3).

1

從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù)記為

,1,2,

中任取一個數(shù)

,P{Y

(D)

A為n(n2)階可逆矩陣,A12行得矩陣B.A*B*AB的伴隨矩陣,二、選擇題(本題8小題,每小4分,32分.每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把

A*12列得

A*12n1xn1x

,則f(x)在(,)

A*12列得設(shè)二維隨量(X,Y)的概率分布

A*12 010a1bF(xf(x的一個