心里統(tǒng)計重點方差分析

心里統(tǒng)計重點方差分析第一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)方差分析基本原理與步驟一、方差分析基本原理1、方差分析適用范疇檢驗多個樣本平均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計學意義，用以推斷它們的總體均值是否相同。（樣例）第二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六

為研究噪音對解決數(shù)學問題的影響作用。噪音是自變量，劃分為k種強度水平，因變量是解決數(shù)學問題時產(chǎn)生的錯誤頻數(shù)?，F(xiàn)隨機抽取了k組被試（人數(shù)分別為）進行實驗。實驗獲得的數(shù)據(jù)如下，試問噪音的不同強度水平是否對被試的數(shù)學問題解決產(chǎn)生不一樣的影響？■例第三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六……

平均數(shù)處理樣本齊性例

數(shù)據(jù)單因素完全隨機設計模型第四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六2、為什么不進行兩兩比較的t檢驗？t檢驗無法同時檢驗多組數(shù)據(jù)均值差異。原因（例）：⑴進行T檢驗的次數(shù)隨著需進行比較的均值個數(shù)的增長呈幾何級數(shù)的增長，在K個平均數(shù)進行比較時，其需比較次；第五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵犯錯誤的概率隨要比較的均值個數(shù)的增加而增大，設接受綜合虛無假設（無顯著差異）犯錯的概率為，且每次t檢驗的顯著性水平為：■如要接受則必須同時接受各,而正確接受每一個t檢驗零假設的概率為1-α。第六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六二、方差分析的原理-綜合的F檢驗即方差的可加性原則基礎上的F檢驗。1、方差的可加性原則即可以將實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為不同來源（造成）的變異。具體而言，即將離均差總平方和分解為不同來源的平方和。第七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑴數(shù)學模型

設是第j組第i個數(shù)據(jù)（i=1，…，n；j=1，…，k）K組累加第八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六

設：總變異：實驗中產(chǎn)生的總變異組間變異：表示不同實驗處理造成的變異組內(nèi)變異：實驗誤差造成的變異，含個體差異；第九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵模型意義分析①大小意義分析②大小意義分析---各組平均數(shù)有顯著差異指標綜上縮減（處理）樣本內(nèi)部變異，突出處理間變異是實驗研究設計的關鍵第十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六2、組內(nèi)效應與組間效應的比較方差分析中，比較組間差異與組內(nèi)差異的影響大小，不能直接比較各自的離差平方和，因為離差平方和的大小與求離差平方和的項數(shù)k和n）有關。為了消去項數(shù)的影響，分別代之以各自的均方。第十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑴均方

是將離差平方和除以自己的自由度。①組間均方又稱組間方差，以表示；組間自由度處理水平數(shù)第十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六②組內(nèi)均方又稱組內(nèi)方差，以表示；組內(nèi)自由度數(shù)據(jù)個數(shù)第十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵一個結論在各組數(shù)據(jù)（實際上是各個樣本）的總體服從正態(tài)分布，總體方差一致，各個處理效應差異不顯著（即：的假設下，有結論：與都是總體方差的無偏估計，所以有統(tǒng)計量F：第十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑶方差分析中F檢驗注意的問題□方差齊性假設（方差分析的前提條件）□F檢驗是單側(cè)檢驗原因：方差分析關心的是有無明顯的處理效應（也是研究目的），組間均方不明顯大于組內(nèi)均方，表明并無明顯的處理效應。第十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六3、方差分析的基本假定⑴總體正態(tài)分布樣本來自于正態(tài)總體⑵變異的相互獨立性總變異分解成不同來源的幾個部分，之間是相互獨立的。⑶各實驗處理內(nèi)的方差齊性第十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六三、方差分析解決問題思路⑴提出虛無假設（反證思想）

①綜合虛無假設（omnibusnullhypothesis)

假設所有樣本所在總體的平均數(shù)都相等。（例）

②部分的虛無假設即組間的虛無假設。

第十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵對數(shù)據(jù)進行綜合的F檢驗，得出結論；⑶若數(shù)據(jù)不支持虛無假設，則要進一步確定究竟是哪些組之間平均數(shù)存在顯著性的差異。（事后檢驗）

第十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑶方差分析中的方差齊性檢驗—Hartley法具體實施：①確定各樣本方差（組內(nèi)方差）的最大值與最小值；②計算③查臨界表，作出決斷。

■若自由度不同，選其中較大的自由度第十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六■例為研究噪音對解決數(shù)學問題的影響作用。將噪劃分為3種強度水平（強、中、無），因變量是解決數(shù)學問題時產(chǎn)生的錯誤頻數(shù)?，F(xiàn)隨機抽取12名被試，再將他們隨機分配到噪音強、中、無三個實驗組進行實驗。實驗獲得的數(shù)據(jù)如下，試問噪音的不同強度水平是否對被試的、數(shù)學問題解決產(chǎn)生不一樣的影響？第二十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六表9-1不同強度噪音下解數(shù)學題錯誤頻數(shù)噪音（分貝）強（100）（A）中（50）（B）無（C）1614121045561223n=41352第二十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六二、方差分析基本過程1、求變異平方和（變異分解）2、計算自由度3、計算均方4、得出F值5、進行F檢驗，查表作出統(tǒng)計決斷6、數(shù)據(jù)分析報告—編制方差分析表第二十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六三、涉及方差分析的實驗設計問題1、方差分析功能上是t檢驗的拓展2、常見的多組實驗設計

⑴組間設計（特點）通常被試被隨機分成若干組，每組分別接受一種實驗處理，不同組被試接受不同實驗處理，又稱完全隨機設

計。完全隨機分組后，各實驗組的被試之間相互獨立，也稱被試間設計。第二十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵組內(nèi)設計（或被試內(nèi)設計）每個被試都要接受所有自變量水平實驗處理，又稱重復實驗設計?！跞粼诮M內(nèi)設計中以被試樣本組代替單個被試，則為隨機區(qū)組設計（同一區(qū)組要盡量同質(zhì)）。第二十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑶混合實驗設計

混合實驗設計一般包括兩個或兩個以上的自變量，其中有的自變量用組間設計，有的變量用組內(nèi)設計?！鲎ⅲ翰煌膶嶒炘O計用的方差分析方法不一樣第二十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)完全隨機設計的方差分析一、完全隨機設計用隨機化的方法給處理指定實驗序號和選取實驗對象的實驗設計稱作完全隨機設計。二、單因素完全隨機實驗設計模型

1、單因素完全隨機實驗設計方差分析內(nèi)涵是對單因素組間設計組間設計實驗結果的方差分析。第二十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六2、單因素完全隨機實驗設計模型處理1處理2………..處理k被試11被試12被試13……被試21被試22被試23……………..………..………..………..被試k1被試k2被試k3……單因素實驗設計數(shù)據(jù)第二十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六三、單因素完全隨機化設計的方差分析過程1、建立假設至少有兩個總體平均數(shù)是不同的，存在處理效應；第二十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六2、計算離差平方和與均方第二十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六第三十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六3、確定自由度4、求均方第三十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六5、進行F檢驗⑴計算統(tǒng)計量⑵確定α，查F表，找出；⑶作出統(tǒng)計決策；6、報告實驗結果-編制方差分析表第三十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六四、在實驗原始數(shù)據(jù)基礎上的單因素方差分析■例有人為了研究自尊與對個人表現(xiàn)的反饋形式之間的關系，讓17名學生參加了一項知識測驗，被試被分成3組。積極反饋組5人在實驗中不管實際表現(xiàn)如何，都被告知水平很高；消極反饋組6人在實驗中都被告知水平很低；控制組6人在實驗中沒有任何信息的反饋。最后所有的被試都參加一個`自尊測驗，測驗總第三十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六分10分，得到的分數(shù)越高，表示自尊心越強。實驗結果如下，試檢驗不同反饋類型與自尊之間的關系如何？積極反饋組消極反饋組控制組879106567438245367第三十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六五、利用樣本統(tǒng)計量進行方差分析（例）指的是只有各處理組的樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本容量等資料，沒有原始資料情況下的方差分析。第三十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六■例（講解）將20名被試隨機分成A（4名學生）、B（5名學生）、C（6名學生）、D（5名學生）四組，每組接受1種教學方法，經(jīng)過一個學期學習后進行教學效果評估。各組的平均數(shù)依次為：5、5.4、8、7.2，方差依次為1.99、1.04、1.20、1.76。問四種教法是否有顯著差異？第三十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六某心理學家為了考察訓練教程對兒童創(chuàng)造思維能力的影響，將20名被試隨機分成四個組，每組5人，每組采用一種教程進行訓練，一學期后每個被試的創(chuàng)造思維能力評分如下表，試檢驗訓練教程的作用是否有顯著的差異。(α=0.05)■Exercise第三十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六T1T2T3T4820121410392631454017212017203223282529T1:問題解決模式教程T2:創(chuàng)造性思維教程T3:工具豐富教程T4:CoRT教程第三十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六變異來源自由度平方和均方F處理誤差總316191553.7378.801932.55517.9223.6821.88*3.24結論第三十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六第三節(jié)隨機區(qū)組設計的方差分析一、單因素完全隨機設計誤差控制特點在單因素完全隨機化設計中，組內(nèi)變異被理解為實驗誤差。組內(nèi)均方實際上就是組內(nèi)方差，它反映實驗的隨機誤差、實驗組內(nèi)被試間的個別差異?！踝ⅲ和耆S機化設計把對個別差異未加控制，從而增大了實驗誤差，使得這種實驗設計在實驗數(shù)據(jù)包含的信息面前反應遲鈍！第四十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六二、（單因素）隨機區(qū)組實驗設計1、模型處理1處理2……處理k被試1被試1……被試1被試2被試2……被試2…………被試a被試a……被試a■注：每個區(qū)組內(nèi)被試分配方式可以是以下三種情況之一。區(qū)組1區(qū)組2區(qū)組a第四十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑴隨機區(qū)組設計根據(jù)被試特點把被試劃分為幾個區(qū)組，再根據(jù)實驗變量的水平數(shù)在每一個區(qū)組內(nèi)劃分為若干個小區(qū)，同一區(qū)組隨機接受不同的處理?！踝ⅲ和粎^(qū)組被試應盡量同質(zhì)。2、隨機區(qū)組實驗設計特點第四十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配三種方式①一個被試作為一個區(qū)組，每個被試接受所有全部實驗處理；②每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實驗處理數(shù)的整數(shù)倍（可以是1倍），每個區(qū)組內(nèi)單元被試接受一種實驗處理；

第四十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六③區(qū)組內(nèi)被試不是個別被試，而是以團體為基本單位的情況；⑶隨機區(qū)組設計由于同一區(qū)組接受所有的實驗處理，實驗處理之間有相關，因此也稱為相關組設計；第四十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑷隨要區(qū)組設計最大的優(yōu)點是能夠從組內(nèi)變異中分離出區(qū)組效應，提高設計的檢驗效能，但若不能保證同一區(qū)組內(nèi)被試的同質(zhì)，則可能出現(xiàn)更大的誤差；第四十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六3、隨機區(qū)組實驗設計（單因素）的方差分析⑴建立假設至少有兩個處理總體平均數(shù)是不同的，存在處理效應；至少有兩個區(qū)組總體平均數(shù)是不同的，存在區(qū)組效應；并不重要第四十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑴變異分解相當于完全隨機分析中的實驗誤差變異第四十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六第四十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵確定自由度■注

(觀察數(shù)據(jù)次數(shù)-1)第四十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑶計算均方⑶計算統(tǒng)計量，進行F檢驗第五十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑷作出統(tǒng)計決斷拒絕拒絕⑸報告結果—方差分析表第五十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六為研究繆勒—萊爾錯覺實驗中夾角對錯覺量的影響，取8名樣本，每人按隨機規(guī)定的次序先后進行四種角度的判斷，結果如下表，問不同的夾角對錯覺量有否顯著的影響？■例第五十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六處理區(qū)組ABCDEFGH15度30度45度60度9.59.29.08.035.710.510.39.78.839.310.29.89.78.838.510.610.59.79.039.89.59.58.98.336.29.59.48.88.436.19.89.79.59.03811.211.210.19.441.9∑∑80.879.675.469.7305.5第五十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六4、事后檢驗—多個平均數(shù)之間的比較⑴事后檢驗涵義虛無假設一量被拒絕，就必須對各實驗處理組的多對平均數(shù)作進一步分析，判斷究竟是哪一對或哪幾對的平均數(shù)顯著，確定兩變量關系的本質(zhì)。這個過程就是事后檢驗。第五十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六2、N—K檢驗法（Newman&Keuls）也稱q檢驗。實施步驟：⑴將各個將要比較的平均數(shù)由小到大排序，并賦予等級；例：設有4個平均數(shù)、、、，其中有，則可得到序列：平均數(shù)：、、、等級：1234第五十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵求出兩兩配對比較的平均數(shù)的比較等級將兩個待比較的平均數(shù)中較大的一個的等級定為，平均數(shù)中較小的一個的等級定為，則比較等級：⑶根據(jù)比較等級和方差分析中的，查附表6，求相應的臨界值；第五十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑷求樣本平均數(shù)的標準誤■注①n是待比較的兩處理組的樣本容量；②在完全隨機設計中，若各組容量不同，，設與是兩待比較樣本的容量，則有：：方差分析中的誤差均方第五十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑸計算兩個平均數(shù)差異的檢驗統(tǒng)計量■注與分別表示待檢驗的兩處理平均數(shù)⑹進行比較，作出統(tǒng)計推斷結論：差異顯著第五十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六■例有四種小學語文實驗教材，分別代號為A、B、Ｃ、Ｄ。為了比較它們的質(zhì)量，研究者依隨機區(qū)組的原則，將小學分為城鎮(zhèn)重點小學、城鎮(zhèn)一般小學、鄉(xiāng)村小學三個區(qū)組，代號分別為I、II、III，并分別在每個區(qū)組中隨機抽取4所學校，它們分別被隨機地指派實驗一種教材。經(jīng)過一年教學后通過統(tǒng)一考試得到各校的平均成績?nèi)缦卤?。問四種教材的教學質(zhì)量是否一致？第五十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六處理區(qū)組ABCDI9164.583.575.5314.5II92.55991.574317.5III91.55483.571931.5∑275177.5258.5220.5931.5∑91.6759.1786.1773.5第六十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六變異來源自由度平方和均方F處理31833.56627.8555.91**區(qū)組242.1221.061.88誤差667.3811.23∑111993.06方差分析表第六十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六□講解R:1234ⅰ、排序ⅱ、求第六十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六ⅲ、查表求臨界值ⅳ、求檢驗統(tǒng)計量第六十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六第四節(jié)：二因素實驗設計一、基本概念（例子）1、因素與因素實驗設計

⑴因素與因素水平（factor&factorlevel）指實驗設計中的自變量，系研究者感興趣的變量，通過操縱自變量的不同取值，來探索和評價它對因變量的影響，它的不同取值即因素水平。(dependent)第六十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵因素設計（factoralexperimentaldesign）通常指多于一個因素的實驗設計，如一個含有二個因素、一個因素有兩個水平、另一因素含有三個水平的實驗設計，稱為2×3實驗設計。第六十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六2、處理（treatment）系實驗中一個特定的、獨特的實驗條件，也稱為處理水平（treatmentcombinations）■例子在一個探討人在快速呈現(xiàn)條件下命名漢字的2×2兩因素完全隨機實驗設計中，有呈現(xiàn)速度（A）和漢字頻率（B）兩個因素，其中A有兩個水平A1與A2，B有兩個水平B1、B2。這時實驗中有四種實驗處理的第六十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六A因素水平結合：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2。這里每個被試隨機接受4種處理中的一個，即接受一個獨特、具體的實驗條件。A1A2B因素B1B2A1B1A2B1A1B2A2B2第六十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六3、主效應（maineffects）與交互作用（interaction）⑴maineffects系實驗中由一個因素的不同水平引起的變異。

■在多因素中，計算一個因素的主效應時應忽略實驗中其它因素的不同水平的差異。第六十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵interaction當在一個多因素實驗中，研究者常需要評估因素的不同水平之間復雜的變化關系。當一個因素的水平在另一個因素的不同水平上變化趨勢不一致時，我們稱兩個因素之間存在交互作用。（示意圖）第六十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六■示意圖

B1B2A1A2交互作用A1A2B1B2無交互作用第七十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑶簡單效應即在因素實驗中，一個因素的水平在另一個因素的某特定水平上的變異。A1A2B1A1A2B2第七十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六二、兩因素完全隨機實驗設計方差分析1、兩因素完全隨機實驗設計特征

⑴研究中有兩個因素，每個因素有多個水平；

⑵如果一個自變量有p個水平，另一個自變量有q個水平，實驗中含有p×q個實驗處理；

⑶隨機分配被試接受實驗處理，每個被試只接受一個實驗處理的結合；

第七十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六2、兩因素實驗設計的數(shù)據(jù)模式（意義）被試第七十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六被試第七十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六3、方差分析⑴建立統(tǒng)計假設不存在A因素效應不存在B因素效應不存在交互效應第七十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑵變異分解SStSSASSBSS(AB)SSEAB交互作用貢獻處理間變異處理內(nèi)變異第七十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六■變異計算（數(shù)據(jù)）第七十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六■意義解釋第七十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑶自由度分解

第七十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑷均方計算第八十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六⑸檢驗統(tǒng)計量計算與統(tǒng)計決斷①對于的檢驗，統(tǒng)計量為②對于的檢驗，統(tǒng)計量為③對于的檢驗，統(tǒng)計量為拒絕拒絕拒絕第八十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六變異來源平方和自由度均方FABA×B誤差因素SSASSBSS(AB)SSEMSAMSBMS(AB)MSEFAFBF(AB)總計SSt⑹編制方差分析表第八十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六■例子在文章生字密度的研究中，為同時探討文章主題熟悉性對閱讀理解的影響，研究者選擇了兩種類型的文章：兒童非常熟悉A1（例：春游）、兒童不熟悉A2（例：激光技術）；同時研究者將生字密度設置為三種水平：B1（5:1）、B2（10:1）、B3（20:1），研究者選用24名五年級學生，將他們隨機分成6組，每組接受一種實驗處理，實驗結果如下：第八十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期六A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B33454812667591344538123223