第7章隨機變量及其分布-2023年高考數學基礎知識匯總（人教A版2019）（選擇性必修第三冊）_第1頁
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第7章隨機變量及其分布§7.1條件概率與全概率公式1.條件概率：設,為兩個隨機事件，且，稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率.2.乘法公式：對任意兩個事件與，若，則.3.全概率公式：設是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對任意的事件,有.§7.2離散型隨機變量及其分布列1.隨機變量：對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點，都有唯一的實數與之對應，我們稱為隨機變量，可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量，我們稱為離散型隨機變量.隨機變量常用大寫英文字母表示，例.2.概率分布列：（1）定義：設離散型隨機變量可能取的不同值為，我們稱取每一個值的概率：，為的概率分布列，簡稱分布列.常用表格表示：…………（2）性質：①②3.兩點分布：若的分布列如表所示01我們稱服從兩點分布或分布.§7.3離散型隨機變量的數字特征1.離散型隨機變量的均值（1）定義：若離散型隨機變量的分布列如表所示…………則稱則稱為離散型隨機變量的均值或數學期望（簡稱期望）.它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.（2）性質：.2.離散型隨機變量的方差（1）定義：若離散型隨機變量的分布列為…………則稱為離散型隨機變量的方差，也記為，并稱為隨機變量的標準差.記為.它反映了離散型隨機變量取值的離散程度.越小，取值越集中;越大，取值越分散.（2）性質：§7.4二項分布與超幾何分布1.二項分布我們只包含兩個可能結果的試驗叫做伯努利試驗，將一個伯努利試驗獨立地重復進行次所組成的隨機試驗稱為重伯努利試驗，重伯努利試驗中，設每次試驗中事件發(fā)生的概率為，用表示事件發(fā)生的次數，則的分布列為隨機變量的具有上式的形式，則稱隨機變量服從二項分布，記作.2.超幾何分布在含有件次品的件產品中，任取件（不放回）,用表示抽取的件產品中的次品數,則的分布列為,其中,,,.如果隨機變量的分布列具有上式形式,那么稱隨機變量服從超幾何分布.§7.5正態(tài)分布1.正態(tài)分布定義：若連續(xù)性隨機變量的概率分布密度函數為，則稱隨機變量服從正態(tài)分布，記為記作它的圖象為正態(tài)密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.當時，稱隨機變量服從標準正態(tài)分布.2.正態(tài)曲線的特點：曲線是單峰的，它關于直線對稱；曲線在處達到峰值；當無限增大時，曲線無限接近軸；當較小時，峰值高，正態(tài)曲線瘦高，表示隨機變量的分布比較集中；當較大時，峰值低，正態(tài)曲線矮胖；表示隨機變量的分布比較分散.3.正態(tài)分布的期望、方差若，則.4.原則若，由此看到一次試驗中，的取值幾乎總是落在區(qū)

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