第一次月考押題卷（測(cè)試范圍第一章第二章）（解析版）

第一次月考押題卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：第一章、第二章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則下列選項(xiàng)中說(shuō)法不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，集合．所以，B錯(cuò)誤；由于空集是任何集合的子集，所以A正確；因?yàn)?，所以C、D中說(shuō)法正確．故選：B．2．設(shè)全集，若，，則集合（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槿?，由，得，又，所以．故選：D．3．設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足且；：實(shí)數(shù)，滿足；則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)榍?，所以，即成立；反之若，滿足，如，但不滿足且，即不成立，所以是的充分不必要條件．故選：A．4．若，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．，若，則C．若，則 D．，，若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：C．5．若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．【答案】B【解析】由題設(shè)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足要求；當(dāng)，可得；綜上，．故選：B6．已知，，且，則的最小值是（

）A． B．2 C．9 D．4【答案】A【解析】由題意可得．因?yàn)椋?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．故選：A7．在R上定義運(yùn)算．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，即，令，此時(shí)只需，又，所以，即，解得．故選：A．8．若整數(shù)集的子集滿足條件：對(duì)任何，，都有，就稱是封閉集．下列命題中錯(cuò)誤的是A．若是封閉集且，則一定是無(wú)限集B．對(duì)任意整數(shù)，，是封閉集C．若是封閉集，則存在整數(shù)，使得中任何元素都是的整數(shù)倍D．存在非零整數(shù)，和封閉集，使得，，但，的最大公約數(shù)【答案】D【解析】由封閉集定義可得，若非零整數(shù)，則即，進(jìn)一步得和，從而，，，都在中可知A正確，對(duì)于B，由，，可得，可知B正確，對(duì)于D，設(shè)、，與為互質(zhì)的整數(shù)，顯然由B知，故D錯(cuò)誤，C正確；故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（

）A． B．C．的解集為 D．的解集為或【答案】AD【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是方程的兩個(gè)根，且，故A正確，則，即，因?yàn)?，則，所以，故B錯(cuò)誤；不等式化為，即，即，因?yàn)?，所以，則不等式的解集為或，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：AD．10．設(shè)集合，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}【答案】CD【解析】∵集合，滿足，∴或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故選：CD．11．下列敘述中正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要條件C．已知，則是的必要不充分條件D．若“”的必要不充分條件是“”，則實(shí)數(shù)m的取值范是【答案】ACD【解析】對(duì)于A：命題“，”的否定是“，”，故A正確；對(duì)于B：，當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)，是也不一定成立；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由推不出，但時(shí)成立，故C正確；對(duì)于D：“”的必要不充分條件是“”，則，解得，故D正確；故選：ACD12．已知，則（

）A．的最大值為B．的最小值為4C．的最小值為D．的最小值為16【答案】BCD【解析】由得：，因?yàn)?，所以，所以，由基本不等式可得：?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，解得：或，因?yàn)?，所以舍去，故的最大值?，A錯(cuò)誤；由得：，因?yàn)?，所以，所以，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，解得：或，因?yàn)?，所以舍去，故的最小值?，B正確；由變形為，則，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，令，則由，解得：或（舍去）所以的最小值為，C正確；由可得：，從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立，故最小值為16．故選：BCD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，，，，則實(shí)數(shù)_____，____，_____．【答案】

6

9

8【解析】，由，解得．由，解得，故．所以方程有兩個(gè)相等的根為3，所以，且，解得，．綜上知，．，故答案為：6，9，814．某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂(lè)講座，其中有75人聽(tīng)了數(shù)學(xué)講座，68人聽(tīng)了歷史講座，61人聽(tīng)了音樂(lè)講座，17人同時(shí)聽(tīng)了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽(tīng)了數(shù)學(xué)、音樂(lè)講座，9人同時(shí)聽(tīng)了歷史、音樂(lè)講座，還有6人聽(tīng)了全部講座，則聽(tīng)講座人數(shù)為_(kāi)_________．【答案】172【解析】，（人．故答案為：17215．已知：或，：或，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．【答案】【解析】因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即由或或；時(shí)，，此時(shí)：，有成立；②時(shí)，：且，；③時(shí)，有，即，此時(shí)無(wú)解，；綜上，．故答案為：．16．若對(duì)任意，恒成立，則的最大值為_(kāi)________．【答案】【解析】令，則，故，對(duì)任意，，則恒成立，∴∴，此時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)成立，∴的最大值為．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸．17．（10分）已知全集，集合，．（1）若，求；．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）時(shí)，，，又或，所以或．（2）由得，若，即，則滿足題意，若，則，無(wú)解，綜上，．18．（12分）已知集合．（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范圍．【解析】（1）由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，因?yàn)锳＝B，所以，解得，故a＝5．（2）因?yàn)锳∩C＝C，所以C?A．當(dāng)C＝?時(shí)，△＝1﹣24a＜0，解得a；當(dāng)C＝{2}時(shí)，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)C＝{6}時(shí)，1﹣24a＝0．且62a﹣6+6＝0，此時(shí)無(wú)解或a＝0．綜上，a的取值范圍為．19．（12分）已知全集，，，．（1）當(dāng)時(shí)，求陰影部分表示的集合；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下列問(wèn)題中并作答．問(wèn)題：設(shè)，，是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件？若實(shí)數(shù)存在，求的取值范圍；若實(shí)數(shù)不存在，說(shuō)明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】（1）或當(dāng)時(shí)，，則所以陰影部分表示的集合（2）由（1）可知，命題為若選①，命題為若是的必要不充分條件，則所以或則或故存在滿足題意，且的取值范圍為．若選②，命題為若是的必要不充分條件，則所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得故不存在滿足題意的實(shí)數(shù)若選③，命題為若是的必要不充分條件，則所以且等號(hào)不同時(shí)成立，解得故存在滿足題意，的取值范圍為．20．（12分）為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為．設(shè)直角梯形的高為．（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？【解析】（1）宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長(zhǎng)的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為．（2）直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少．21．（12分）設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）由題意可得對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，得．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)，解集，②當(dāng)，解集為或，③當(dāng)，解集為或．綜上所述，當(dāng)，不等式的解集為或，當(dāng)，不等式的解集為，當(dāng)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．22．（12分）已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條