用二次函數(shù)解決問題

課程標(biāo)準(zhǔn)蘇科版實驗教科書九年級下冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用（1）——何時獲得最大利潤

某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年計劃增加承租x（100≤x≤150）畝.預(yù)計，原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元，新增地今年每畝的收益為（440－2x）元，試問：該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益最大？最大收益是多少？情境創(chuàng)設(shè)例1

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.合作交流

果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.1.利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.合作交流2.在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？3.增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?合作交流例2

某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個.商場想采用提高售價的方法來增加利潤.已知這種商品每個漲價1元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？合作交流(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)這種商品每個漲價x元,那么此時這種商品的單價為多少元？這種商品的銷售量為多少？(3)如果該商品的銷售總利潤為y元,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.建立模型：設(shè)每個漲價x元，售價為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）總利潤為y元

則：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=-10[

(x-20)2+900]=-10

(x-20)2+9000(0≤x≤50,且為整數(shù))答：

定價為70元/個，利潤最高為9000元.

分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×（銷售件數(shù)）合作交流1.某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析銷售單價是多少時，可以獲利最多？練習(xí)2.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?設(shè)銷售價為x元(x≤13.5元),那么1.某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析銷售單價是多少時，可以獲利最多？銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所獲利潤可表示為:

元;

當(dāng)銷售單價為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.練習(xí)2.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?練習(xí)1.理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路通過本節(jié)“最大利潤”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.利用函數(shù)知識求解;5.檢驗結(jié)果的合理性.歸納總結(jié)分層訓(xùn)練1、某旅行社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金增加5元，則客房每天出租會減少6間，不考慮其它因素，旅社將每間客房的日租金提到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？

2、某商人開始時，將進(jìn)價為每件8元的某種商品每件10元出售，每天可銷出100件，他想采用提高售價的辦