小學數學八大思維方法

.z.小學數學八大思維方法目錄一、逆向思維方法二、對應思維方法三、假設思維方法四、轉化思維方法五、消元思維方法六、發(fā)散思維方法七、聯想思維方法八、量不變思維方法一、逆向思維方法小學教材中的題目，多數是按照條件出現的先后順序進展順向思維的。逆向思維是不依據題目條件出現的先后順序，而是從反方向〔或從結果〕出發(fā)而進展逆轉推理的一種思維方式。逆向思維與順向思維是訓練的最主要形式，也是思維形式上的一對矛盾，正確地進展逆向思維，對開拓應用題的解題思路，促進思維的靈活性，都會收到積極的效果，解：這是一道典型的"復原法〞問題，如果用順向思維的方法，將難以解答。正確的解題思路就是用逆向思維的方法，從最后的結果出發(fā)，一步步地向前逆推，在逆向推理的過程中，對原來題目的算法進展逆向運算，即：加變減，減變加，乘變除，除變乘。列式計算為：此題如果按照順向思維來考慮，要根據歸一的思路，先找出磨1噸面粉序是一致的。如果從逆向思維的角度來分析，可以形成另外兩種解法：①不著眼于先求1噸面粉需要多少噸小麥，而著眼于1噸小麥可磨多少列式計算為：由此，可得出以下算式：答：〔同上〕掌握逆向思維的方法，遇到問題可以進展正、反兩個方面的思考，在開拓思路的同時，也促進了邏輯思維能力的開展。二、對應思維方法對應思維是一種重要的數學思維，也是現代數學思想的主要容之一。對應思維包含一般對應和量率對應等容，一般對應是從一一對應開場的。例1小紅有7個三角，小明有5個三角，小紅比小明多幾個三角？這里的虛線表示的就是一一對應，即：同樣多的5個三角，而沒有虛線的2個，正是小紅比小明多的三角。一般對應隨著知識的擴展，也表現在以下的問題上。這是一道求平均數的應用題，要求出每小時生產化肥多少噸，必須先求出上、下午共生產化肥多少噸以及上、下午共工作多少小時。這里的共生產化肥的噸數與共工作的小時數是相對應的，否則求出的結果就不是題目中所要求的解。在簡單應用題中，培養(yǎng)與建立對應思維，這是解決較復雜應用題的根底。這是因為在較復雜的應用題里，間接條件較多，在推導過程中，利用對應思維所求出的數，雖然不一定是題目的最后結果，但往往是解題的關鍵所在。這在分數乘、除法應用題中，這種思維突出地表現在實際數量與分率〔或倍數〕的對應關系上，正確的解題方法的形成，就建立在清晰、明確的量率對應的根底上。這是一道"一個數幾分之幾是多少，求這個數〞的分數除法應用題，題中只有20本這唯一具體的"量〞，解題的關鍵是要找這個"量〞所對應的"率〞。如圖：的"率差〞，找出"量〞所對應的"率〞，是解答這類題的唯一思考途徑，按照對應的思路，即可列式求出結果。答：書架上原有書240本。如果沒有量率對應的思維方法，用20除以而得的不是所對應的率，必然導致錯誤的計算結果。因此，培養(yǎng)并建立對應的思維方法，是解答分數乘除法應用題一把珍貴的鑰匙。三、假設思維方法這是數學中經常使用的一種推測性的思維方法。這種思維方法在解容許用題的實踐中，具有較大的實用性，因為有些應用題用直接推理和逆轉推理都不能尋找出解答途徑時，就可以將題目中兩個或兩個以上的未知條件，假設成相等的數量，或者將一個未知條件假設成條件，從而使題目中隱蔽或復雜的數量關系，趨于明朗化和簡單化，這是假設思維方法的一個突出特點。當"假設〞的任務完成后，就可以按照假設后的條件，依據數量的相依關系，列式計算并做相應的調整，從而求出最后的結果來。各長多少米？解答這道題就需要假設思維方法的參予。如果沒有這種思維方法，將難以找到解題思路的突破口。題目中有兩數的"和〞。而且是直接條件，兩數的"倍〞不僅是間接條件，并且附加著"還〞多0.4米的條件，這是一道較復雜的和倍應用題，思考這道題，必須進展如下的假設。是直接對應的，至此，就完全轉化成簡單的和倍應用題。根據題意，其倍數關系如圖：答：第一塊4.36米，第二塊3.3米。電線各長多少米？兩個標準量的分率一旦一致，就可以用共長的米數乘以假設后的統一分率，求出假設后的分量，這個分量與實際8.6米必有一個量差，這個量差與實際的率差是相對應的。這樣就可以求出其中一根電線的長度，另一根電線的長度可通過總長度直接求出。列式計算為：長度。列式計算為：答：同上。上述兩種解法都是從率入手的，此題如從量入手也有兩種解法，無論從率從量入手，都需要假設的思維方法作為解題的前提條件。由此可見，掌握假設的思維方法，不僅可以增加解題的思路，在處理一些數量關系較抽象的問題時，往往又是創(chuàng)造性思維的萌芽。四、轉化思維方法在小學數學的應用題中，分數乘、除法應用題既是重點，又是難點。當這類應用題的條件中，出現了兩個或兩個以上的不同標準量，附屬于這些標準量的分率，就很難進展分析、比擬以確定它們之間的關系。運用轉化的思維方法，就可以將不同的標準量統一為一個共同的標準量。由于標準量的轉化和統一，其不同標準量的分率，也就轉化成統一標準量下的分率，經過轉化后的數量關系，就由復雜轉化為簡單，由隱蔽轉化為明顯，為正確解題思路的形成，創(chuàng)造了必要的條件。培養(yǎng)轉化的思維方法，必須具備扎實的根底知識，對根本的數量之間的相依關系以及量率對應等關系，都能做到熟練地掌握和運用，沒有這些作為根底，轉化的思維方法就失去了前提。轉化的思維方法，在容上有多種類型，在步驟上也有繁有簡，現舉例如下。從題意中可知，求這批貨物還剩下幾分之幾，必須先知道三輛車共運走全部的幾分之幾，全部看作標準量"1〞，但條件中的標準量卻有三個，"全部〞、"甲車〞和"乙車〞，如果不把"甲車〞和"乙車〞這兩個標準量，也統一成"全部〞這個標準量，正確的思路將無法形成。上面的轉化的思維方法，都是分率在乘法上進展的，簡稱"率乘〞。乙兩人年齡各多少歲？從題目中的條件與問題來分析，這是一道和倍應用題，但標準量卻有兩個〔甲年齡與乙年齡〕，不通過轉化來統一標準量，則無法確定甲乙年齡之間的倍數關系。兩人年齡和是60歲，就可以求出甲乙兩人各自的年齡。答：甲36歲，乙24歲。如果把甲乙年齡不同的標準量，通過轉化統一為乙年齡的標準量，把乙齡則是：如果根據題意畫出線段圖，還可以轉化成另外一種思路。倍，通過這個轉化，就可以確定甲乙年齡的倍數關系。答：甲36歲，乙24歲。如果結合對圖形中相等局部的觀察，轉化一下思維的角度，可以將這道較復雜的分數和倍應用題轉化為按比例分配的應用題。2，有了兩人年齡的"和〞，又有了兩人年齡"比〞的關系，按比例分配應用題的條件已經具備。上述的四種解法，前兩種運用了分率轉化法，第三種運用了倍比轉化法，第四種是將原題轉化為按比例分配的應用題，這幾種思路，在算法上小異，在算理上也有難有易，但都有一個明顯的共同點：與轉化的思維方法嚴密相連。五、消元思維方法在小學數學中，消元的思維方法，也叫做消去未知數的方法。在一些數量關系較復雜的應用題里，有時會出現由兩種或兩種以上物品組合關系所構成的問題，而條件只給了這幾種物品相互混合后的數量和總值，如果按照其他的思維方法，很難找到解決問題的線索。這就需要運用消元的思維方法，即：依據實際的需要，通過直接加、減或經過乘、除后，再間接加、減的方法，消去其中一個或一個以上未知數的方法，來求出第一個結果，然后再用第一個結果推導出第二個或第三個結果來。運用消元的思維方法，是從求兩個未知數先消去其中一個未知數開場的，然后過渡到求三個未知數，首先消去其中兩個未知數。例1有大小兩種西紅柿罐頭，第一次買了2個小罐頭，3個大罐頭，、小罐頭每個各重多少公斤？根據題目中的條件，排列如下：從條件排列中觀察到：兩次買罐頭的總重量是不一樣的，關鍵在于兩次買的大罐頭的個數不一樣，如果用第二次的總重量減去第一次的總重量，所得到的量差與兩次買的大罐頭的個數差是直接對應的。這樣一減，實際上就消去了2個小罐頭的重量，所得的結果就是〔7-3〕=4個大罐頭的重量，據此，可以求出每個大罐頭的重量，有了每個大罐頭的重量，再代入原題中任何一個條件，就可以求出每個小罐頭的重量。列式計算為：例2食堂買鹽、醬、醋，第一次各買2斤，共付0.96元，第二次買4斤鹽、3斤醬、2斤醋共付1.48元，第三次買5斤鹽、4斤醬和2斤醋，共付1.82元，求每斤各多少元？根據第三次和第二次所買的物品數量，醋的斤數一樣，兩次付出錢數相減，就把醋消去了。所得的結果就是兩次鹽、醬斤數差所對應的錢數?？紤]到第一次各買2斤付出0.96元，用0.96元除以2，所得的0.48元，正是各買1斤應付的錢數。再用0.48元減去1斤鹽、1斤醬的0.34元，就可求出1斤醋的價錢。每斤醋的價錢已求出，再想方法消去鹽和醬，如果先消去醬，可用：0.34元×3=1.02〔元〕，這1.02元是3斤鹽和3斤醬的價錢和，再用第二次共付的〔×2〕=1.2〔元〕，這1.2元是消去2斤醋的價錢，也就是4斤鹽、3斤醬的價錢之和，由于1.02元里也有3斤醬的價錢，這兩個數相減，即可求出每斤鹽的價錢。如果求出每斤醋的價錢后，也可以先消去鹽，即用：0.34×4=1.36〔元〕，這是4斤鹽與4斤醬的價錢和。然后按上述求出4斤鹽與3斤醬的價錢和〔1.2元〕，即可求出每斤醬的價錢。如下式：通過以上兩例說明：解答上面這類應用題，按照一般的常規(guī)思路，會感到不得其門而入。運用消元的思維方法，就會發(fā)現解答上面這類題的規(guī)律。由于解題步驟和分析消元的角度上，不是唯一的，因此，消元的思維方法也會促進整個思維的發(fā)散性。小學數學中的消元思維方法與中學代數中的消元法是一致的，所不同的是小學數學中的消元沒有字母，都是具體的數量。六、發(fā)散思維方法發(fā)散的思維方法，是依據題目中的條件與條件、條件與問題的相依關系，從不同的角度去分析，從不同的途徑去思考，在推理中尋求正確的答案，在比擬中選擇最正確思路，從而使學生的求異思維得到鍛煉和開展。求同思維是求異思維的前提，沒有求同就沒有真正的求異，或者說就沒有真正的發(fā)散，但求異思維不是求同思維的自然開展，重要的是教師有方案、有重點地進展發(fā)散思維方法的培養(yǎng)。讓學生在"同中求異〞和"異中求同〞，使求同思維與求異思維協同配合，做到培養(yǎng)中的同步開展。是一個正確答案，卻是從不同角度進展發(fā)散思維的結果。出1300公斤。倍，小數點向右移動三位，結果是1300公斤。上述的三種思路，其與舊知識的聯系不盡一樣，所以形成了不同的發(fā)散加的方法，實際上在運算中使用了乘法的分配律。思路②是用求一個數是另一個數的幾又幾分之幾倍的分數乘法則來進展計算的。思路③是先將分數化成小數，然后在乘法中，根據小數點移位所引起的小數大小變化的規(guī)律，從而簡便、準確、迅速地求出結果。例2當分數、百分數應用題學完后，可通過變直接條件為間接條件的表述，來進展發(fā)散思維方法的培養(yǎng)。甲儲蓄80元，乙儲蓄50元。如果把乙儲蓄的這個直接條件改為間接條件，并用分數或百分數的形式進展表述，可能有幾種表述方式：……如果把甲儲蓄的錢數轉化為間接條件，仍用分數或百分數的形式進展表述，可有以下幾種表述方式：類似的表述方法還有多種，解答步驟也會由簡到繁。由此可見，發(fā)散思維方法的形成，對于應用題中的數量關系或量率關系，能夠進展多角度、多側面的發(fā)散性思考，這種自覺習慣的養(yǎng)成，將是一種珍貴的思維品質。七、聯想思維方法聯想思維方法是溝通新舊知識的聯系，在處理新問題的數量關系時，能夠對已掌握的舊知識與新問題之間，產生豐富的聯想，并運用知識的正遷移規(guī)律，變換審題的角度，使問題得到更順利、更簡捷的解決。例如：當學完分數和比例應用題后，下面的一組數量關系，就可以顯示聯想思維方法在開闊思路上的作用。行駛一段路程，甲車與乙車速度的比是5∶4。①甲車與乙車的速度比是5∶4，甲車與乙車所用的時間比就是4∶5。這是依據速度與時間成反比關系而聯想出來的。如果原題的后面條件是給了甲〔或乙〕行完全路的時間，按原來速度比去思考，此題將是反比例應用題，通過聯想，將速度比轉化為時間比，此題便由反比例應用題轉化為正比例應用題。是依比與除法關系聯想的結果。如果原題條件的后面給了乙車的速度求甲車速度是多少，就可以用求一個數幾又幾分之幾倍的方法，將原題的正比例應用題轉化成分數乘法的應用題。如果原題給了甲車的速度去求乙車的速度，就可以用一個數的幾又幾分之幾倍是多少，求這個數的方法，將原題轉化成分數除法的應用題。依據分數與比的關系聯想的結果。如果后面給了甲車速度，求乙車速度，則轉化成求一個數幾分之幾是多少的乘法應用題；反之，則轉化成一個數的幾分之幾是多少，求這個數的除法應用題。在比與除法關系的根底上，聯想到求一個數比另一個數多幾分之幾。乙車速個差率直接對應，則，用分數除法就可以直接求出乙車的速度。是依據求一個數比另一個數少幾分之幾而聯想出來的。甲車作為標準量，如除法可求出甲車的速度。⑥根據甲車與乙車速度的比是5∶4，則甲乙兩車的速度和為〔5+4〕據按比例分配應用題所進展的聯想。如果原題后面給出兩車速度和是多少的條件，就可以用分數乘法分別求出甲車和乙車的速度。⑦根據甲車與乙車速度的比是5∶4，在速度與時間成反比的根底上，聯想到甲車與乙車的時間比是4∶5，并由此聯想出甲車每小時行完全路的出發(fā)，相向而行，求中途的相遇時間，則，把全路作為標準量，這道題又轉化成分數的工程問題。從上例可以看出：聯想的面越廣，解題思路就越寬，解題的步驟也就會越加準確和敏捷。由此可見，聯想思維方法所帶來的效益，不僅可以促進學生思維力的開展，也可以直接、有效地提高解容許用題的能力。實踐證明：聯想思維方法往往是創(chuàng)造性思維的先導。八、量不變思維方法在一些較復雜的分數應用題中，每個量的變化都會引起相關聯的量的變化，就如同任何一個分量的變化都會引起總量變化一樣，這種數量之間的相依關系，常常出現以下情況：即在變化的諸量當中，總有一個量是有恒的，不管其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有了量不變的思維方法，就能在紛繁的數量關系中，確定不變量，理順它們之間的關系，理清解題的思路，從而準確、迅速地確定解答的步驟與方法。運用量不變思維方法，處理應用題時，大體上有以下三種情況：〔1〕分量發(fā)生變化，總量沒有變。〔2〕總量發(fā)生變化，但其中的分量沒有變?！?〕總量和分量都發(fā)生了變化，但分量之間的差量沒變