玲瓏畫板之平面教程及玲瓏3D畫板說明書

玲瓏畫板之平面教程前言玲瓏3D4.04以前版本的是優(yōu)秀的立體幾何教學(xué)工具，應(yīng)眾多老師的呼聲，在大家的共同努力下，完成了在軌跡、函數(shù)等方面的重大改進(jìn)，讓玲瓏3D在平面及函數(shù)方面的應(yīng)用也得以大顯神通，相比幾何畫板，操作更為便捷。以前相關(guān)操作，看《玲瓏3D從入門到精通》操作教程官網(wǎng)地址:/啟動設(shè)置：如果在平面上畫圖，第一次使用時需設(shè)置：點菜單：設(shè)置/啟動設(shè)置二維的作圖：一般全部勾選三維的作圖：一般全部取消勾選第一章基本作圖本章目的：1、會常規(guī)的平面作圖：畫三角形，作垂線、角平分線、中線、做角標(biāo)記。2、會基本的變換做平面圖。A做對稱、B做菱形基本作圖步驟：【1】點工具欄的畫線，然后在畫面上畫圖：捕捉到點畫三角形，可看到拖動各點或線是可移動的框選中所有或選中三個頂點右鍵菜單：添加標(biāo)簽標(biāo)簽可移動可修改，雙擊標(biāo)簽，直接修改。如要加下標(biāo)A1寫為A#1作角平分線，選中兩條線點菜單：創(chuàng)建/角平分線，結(jié)果如圖,如果沒有第三圖畫出，角ABC的平分線就是GB射線，軟件在這些細(xì)節(jié)上是智能的。再只選中有公共端點的兩邊點菜單：創(chuàng)建/標(biāo)記/弧弧標(biāo)記可直接拖動雙擊標(biāo)記，可改屬性：同理，可做其它的標(biāo)記下面做垂線，類似，選中一個點及一條線多點線，或選中一條線及多個點，點菜單：創(chuàng)建/點線垂線現(xiàn)在要做直角標(biāo)記，跟上面是一樣道理選中有公共端點的兩條線，，現(xiàn)在BH和AC沒有公共端點，所以連接HC，然后選中HC，HB點菜單：創(chuàng)建/標(biāo)記/直角拖動B點看看，并選HC，點工具欄，虛線，大家想想怎么創(chuàng)建等分點，如找AB的中點？【2】做一個對稱變換隨畫一條線及一個三角形。然后點菜單：創(chuàng)建/變換/旋轉(zhuǎn)改旋轉(zhuǎn)角為180度，點軸旋轉(zhuǎn)選項在畫面上選中線，然后點旋轉(zhuǎn)軸按鈕在畫面上選中三角形的三點然后點{添加變換按鈕}然后連接畫線，拖動畫面上的任意一點試試，可以看出三角形始終對稱【3】作一個菱形隨便畫一條線然后點菜單：創(chuàng)建/變換/旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角為60,點選項中心旋轉(zhuǎn)然后在畫面上選中一點點按鈕{旋轉(zhuǎn)中心}，然后如消選中，再選中另一點點按鈕{添加變換}同理再以C做位移變換。點菜單：創(chuàng)建/變換/位移先要設(shè)置平移軸，選中畫面上的AB線，點按鈕{設(shè)為位移軸}這里說明一下：固定長就是生成的新點的位置與AB的長度無關(guān)，相對長則是與AB長成倍數(shù)關(guān)系。這里做菱形，取相對長，值為1,選中C點，點按鈕{添加變換}連接各邊，拖動各點試試OK,第二章動畫編輯本章目的：會基本平移旋轉(zhuǎn)動畫，例1:長方形的翻滾例2:點在三角形上的位移【1】做一個長方形的翻滾點右鍵菜單，2D網(wǎng)格模式。畫一個長方形：四邊四點，再畫一條水平線修飾用切換至無網(wǎng)格：右鍵菜單：隱藏網(wǎng)格因為長方形是一個整體，常常將其合成組件，框選中所有，右鍵菜單：合成組件在畫面上畫一條線及一個點，做為動畫控制條和控制點長方形的翻滾實際上是一個旋轉(zhuǎn)動畫，上圖我們設(shè)計翻滾四次，每次90度，開始我們的動畫之旅了。點菜單：動畫/旋轉(zhuǎn)動畫起值終值是表示動畫控制點在線上的那一段時執(zhí)行動畫，最小是0，最大是1,在這里我們做四次翻滾，每次都是90度，所以起值終值就分別為,0——0.25，0.25——0.5，0.5——0.75，0.75——1。這里不涉及三維，所以用中心旋轉(zhuǎn)。第一步：選中這個點，點按鈕{設(shè)為旋轉(zhuǎn)中心}，然后選中這個控制點，點按鈕{設(shè)定變量}然后選中其它三個點，點按鈕{添加到對象}然后拖動動畫點，可以看出長方形進(jìn)行了一次翻滾然后再做第二次翻滾的動畫，類似，起值，終值是0.25——0.5然后拖動控制點看看再做第三次動畫，第四次動畫類似，起值終值做相應(yīng)改變。例2:點在三角形上的位移直角三角形AB=4，AC=3,做D點從A點勻速沿A——B——C——A移動首先：打開2D網(wǎng)格畫三角形ABC，然后再在A點重合創(chuàng)建新的一個自由點：點工具欄點操作，捕捉到A點擊一下，就創(chuàng)建了新的一個點。再創(chuàng)建畫一根控制條及線上的點作為控制點。框選中三角形，合成組件然后做位移動畫了因為D是勻速沿三邊移動，所以沿AB的起值終值為0——4/12，因為總長是12，AB長為4。第二次動畫就是：D沿BC位移，沿AB的起值終值為4/12——9/12，因為總長是12，移動的長度是4+5，所以終值是9/12第三次動畫就是：D沿CA位移，沿AB的起值終值為9/12——1拖動動畫點試試。1手寫原理：跟畫圖一樣，就是直接在屏幕上涂鴉。實踐：點擊工具欄或菜單(創(chuàng)建/鼠標(biāo)繪圖)，這樣就切換到到了畫圖狀態(tài)，然后就可以在畫面上直接畫圖涂鴉了。如要取消繪圖痕跡，按esc鍵。涂完之后，鼠標(biāo)右鍵點擊一下或點擊工具欄，這樣就切換到了選取狀態(tài)。注意：涂鴉的內(nèi)容是屏幕繪圖，不是圖形對象，所以不能進(jìn)行選取。2啟動設(shè)置由于二維與三維在操作與顯示上各有側(cè)重，像如果經(jīng)常用二維畫圖，就很少用操作軸，合成組件時不用像生成棱柱一樣的自動創(chuàng)建線面等了。所以做二維畫圖時，一般要改三項設(shè)置，菜單（設(shè)置/啟動設(shè)置），勾選這三項就是二維的常用設(shè)置。下次啟動時也就以這個默認(rèn)設(shè)置。當(dāng)然也可通過菜單改顯示，不過不加入啟動默認(rèn)設(shè)置。注意：本性設(shè)置顯示下，線條會平滑得多。3軌跡點痕跡原理：點在運動時留下的痕跡實踐：【1】題目：設(shè)點A（4,0），點B在圓上，且點B不在坐標(biāo)軸上，點C是∠AOB的角平分線與線段AB的交點，當(dāng)點B運動時求點C的軌跡方程?！?】右鍵，點擊[2D網(wǎng)格模式]，畫線OA=4【3】然后畫一圓OM，并刪除M點右鍵，點擊隱藏網(wǎng)格菜單，在圓上任做一點B，連接OB，BA【5】選中OB，OA兩條線，點菜單(創(chuàng)建/角平分線)，則生成了OP射點，然后點工具欄，畫點工具，捕捉到OP與BA的交點，點擊一下創(chuàng)建交點C?！?】然后選中P點及射線，隱藏，點菜單（編輯/隱藏/隱藏選中），然后連接OC，至此，畫圖就已完成。【7】然后點擊菜單，（動畫/動畫點線軌跡）彈出窗口，【8】然后在畫面上選中C點，然后軌跡窗口中點擊[添加軌跡點]按鈕。一切OK?！?】拖動B點看看效果。注意：這個軌跡跟手寫涂鴉是一樣的，按esc鍵，清屏涂鴉。4軌跡線對象原理：某點通過另一點的驅(qū)動運動時，生成的痕跡對象。實踐：【1】做一個螺旋轉(zhuǎn)線【2】改顯示為本性設(shè)置顯示。先切換2D網(wǎng)格畫線生成旋轉(zhuǎn)體成一個圓錐【2】然后在B點處重合創(chuàng)建一點C，連接AC，這個是為做位移動畫做準(zhǔn)備的。在中央創(chuàng)建一點O，連接AO，這個是為做旋轉(zhuǎn)動畫準(zhǔn)備的?！?】然后重合A點創(chuàng)建一點D，再框選中所有，合成組件【2】然后開始做動畫，D點沿AC做位移動畫,然后做旋轉(zhuǎn)動畫，將D點及C點繞AO做旋轉(zhuǎn)動畫。為了使螺旋的圈數(shù)多一些，所以將旋轉(zhuǎn)角改大，如1800度(1)畫線及線上一點(2)做位移動畫(3)做旋轉(zhuǎn)動畫，注意的是D點及C點都添加到動畫【2】然后隱藏線AO，AC，及點O、點C，然后拖動變量，點D就是螺旋運動了?！?】下面說一說如何生成點軌跡。點擊菜單，（動畫/動畫點線軌跡）彈出窗口，因為是要創(chuàng)建軌跡對象，所以只用窗口下面的兩個按鈕就行了?！?】在畫面上選中動畫變量點，點[軌跡變量點]按鈕，然后只選中D點，點[創(chuàng)建軌跡對象]?！?】拖動變量點時，軌跡沒跟著走，這時需要設(shè)置綁定。雙擊軌跡線，勾選綁定到動，漸變顏色。確定。這時拖動變量點時，就有效果了，【2】最后進(jìn)行一些設(shè)置，因為圓錐是正等測投影，點是斜二測投影，這時，我們框選整個圓錐，點菜單，編輯/投影方式/平行正面投影。然后右鍵，顯示操作軸，將圓錐繞Y向外旋轉(zhuǎn)一定角度。選中線，還可設(shè)置線的粗細(xì)，菜單（編輯/線屬性/自定義粗細(xì)）。注意：旋轉(zhuǎn)動畫時，位置移軸同是做的旋轉(zhuǎn)的，所以是兩個點D、C都加入旋轉(zhuǎn)動畫5軌跡面對象原理：某點通過另一點的驅(qū)動運動時，生成線的痕跡對象。實踐：【1】畫一正方體并重合C，C1,創(chuàng)建點E、F?！?】取消菜單（設(shè)置/合成時自動創(chuàng)建面）的勾選。框選中所有合成組件?！?】做動畫將F點沿C1B1位移，E點沿CD位移【4】連接EF.【5】點擊菜單，（動畫/動畫點線軌跡）彈出窗口，因為是要創(chuàng)建軌跡對象，所以只用窗口下面的兩個按鈕就行了?！?】在畫面上選中動畫變量點，點[軌跡變量點]按鈕，然后只選中EF線，點[創(chuàng)建軌跡對象]?！?】雙擊軌跡面，勾選綁定到動，漸變顏色。確定。這時拖動變量點時，就有效果了，這時可以全方位旋轉(zhuǎn)看看?！?】還可以設(shè)置些屬性；點擊一下軌跡面，表示選中，點擊菜單，（編輯/面屬性/網(wǎng)格顯示）注意：與軌跡線類似。6坐標(biāo)系原理：由幾條數(shù)軸合成組件就是坐標(biāo)系。實踐：【1】目標(biāo)：制作這樣的坐標(biāo)系，原理就是畫四條數(shù)軸，然后合組組件?！?】在平面常用平面設(shè)置方便，點菜單（設(shè)置/啟動設(shè)置）勾選所有，確定。【1】打開2D網(wǎng)格，點擊菜單（創(chuàng)建/線/數(shù)軸），然后在畫面上畫四條數(shù)軸?？蜻x中所有，合成組件，隱藏網(wǎng)格，并選中左邊及下面兩條數(shù)軸，點擊菜單，（編輯/線屬性/箭頭），選中無箭頭，確定?！?】雙擊上面那條軸，彈出數(shù)軸屬性窗口，【3】這里說明一下，比例：表示格點的密集程度正軸負(fù)軸：就是顯示為負(fù)半軸還是正半軸。線長：表示格點的長度，可以輸入負(fù)值就是反向的，隱藏短軸：就是半格點不顯示。X軸，Y軸容易理解。在做坐標(biāo)系時一定要設(shè)置。文字軸距：表示文字與數(shù)軸的距離，可以輸入負(fù)值。顯示起點文本：就是在數(shù)軸起點是不顯示文字。三角表示：如果勾選，就是以三角PI的方式顯示文本五點法坐標(biāo)軸：如果[三角表示]已勾選，五點法坐標(biāo)軸也勾選，只文本顯示方式為PI/6….。起始值：數(shù)軸起點的文本值。數(shù)值間隔：大于等于1的整數(shù)。顯示間隔：文本的顯示密集度。【4】Y的正半軸，修改如下X軸負(fù)半軸Y負(fù)半軸【5】至次，坐標(biāo)系完成。然后點選XY正半方向的點及原點，添加標(biāo)簽，x,y,O。可以將它導(dǎo)出組件，以供以后直接使用。選中坐標(biāo)系，點擊菜單，（文件/導(dǎo)出組件）輸入名稱，點[導(dǎo)出]按鈕。【6】以后點菜單，（文件/導(dǎo)入組件），就可以直接使用坐標(biāo)系了。下面再做一個坐標(biāo)系?！?】切換到2D網(wǎng)格，畫線右鍵菜單勾選顯示操作軸，右鍵菜單隱藏網(wǎng)格?？蜻x中所畫對象，用操作軸進(jìn)行縮放，【2】隱藏操作軸，然后點擊菜單（創(chuàng)建/線/數(shù)軸）【3】捕捉到A點，按住shift鍵（這樣就會畫直線），朝上畫數(shù)軸。同理捕捉到B點，按住shift鍵（這樣就會畫直線），朝右畫數(shù)軸【4】然后框選中所有，合成組件然后雙擊數(shù)軸設(shè)置數(shù)軸屬性X軸Y軸【5】然后添加標(biāo)簽，及隱藏折線的兩個點，框選中所有，點工具欄細(xì)線【6】當(dāng)然還可以修改數(shù)軸文本的顏色及字體注意：拖動坐標(biāo)系原點，是縮放，數(shù)軸各端點可拖長拖短。拖動數(shù)軸是位移。一個畫面可添加多個坐標(biāo)系。7參數(shù)原理：參數(shù)常配合其它圖形進(jìn)行，動態(tài)演示軌跡，函數(shù)等具有重要意義。實踐：新建參數(shù)【1】點菜單（參數(shù)/添加參數(shù)）【2】修改名稱及值，確定后，屏幕的左上角會出現(xiàn)一個文本?！?】雙擊文本，可修改參數(shù)屬性，【4】為了動態(tài)改變參數(shù)值，常做一線上點進(jìn)行綁定，當(dāng)拖動這個線上的點時，參數(shù)的值會隨之改變。起值，終值，跟動畫編輯是一樣的：在畫面上只選中一個線上的點，點[綁定到動點]按鈕。8參數(shù)數(shù)值點原理：由兩個參數(shù)或計算值等可創(chuàng)建數(shù)值點實踐：【1】新建一個參數(shù)a,及綁定到一個線上的點，并設(shè)置最大值最小值為0——6.28，【2】再新建一個計算值，點菜單，（測量/計算…）【3】屏幕左上角為有一個計算值?！?】然后導(dǎo)入一個坐標(biāo)系【5】然后點菜單（參數(shù)/添加坐標(biāo)系內(nèi)的點）；在這里起值終值用不上，所以只需設(shè)置X、Y參數(shù)即可。在畫面上選中參數(shù)a，點[X參數(shù)]，選中計算值(sin(a)=..)，點[Y參數(shù)]，選中一個坐標(biāo)系，確定，則在此坐標(biāo)系下有一個點創(chuàng)建出來，【6】拖動上面參數(shù)綁定的點，可看到，隨著參數(shù)的改點，這個點坐標(biāo)也隨之變化。雙擊這個點，可以修改其屬性

【7】下面，我們再可為此點創(chuàng)建軌跡點菜單（動畫/動畫點線軌跡），【8】在畫面上只選中綁定參數(shù)的那個線上的點，點擊[軌跡變量點]按鈕，然后只選中坐標(biāo)系內(nèi)的那個點，點[創(chuàng)建軌跡對象]。則創(chuàng)建了一條正弦軌跡?！?】雙擊軌跡線，在屬性窗口中勾選?！?0】拖動畫點可看到效果了。注意：坐標(biāo)系內(nèi)的點的X、Y數(shù)值來源，都可以是參數(shù)，計算值，測量值。9測量值軌跡對象原理：實踐：目標(biāo)做一三角形重過一正方形重合的面積變化過程?！?】切換到2D網(wǎng)格，畫四邊形ABCD，在A點重合創(chuàng)建一點E,做EFG，然后再畫MN線，做為平移動畫的平移軸?！?】選中所有，合成組件。然后新做一線及線上點，作為動畫變量【4】編輯位移動畫：線上的點為動畫點，MN為位移軸，EFG三點添加到動畫。拖動動畫點就可以看到效果了?！?】先拖動到適當(dāng)位置，畫點，創(chuàng)建EF與AD的交點，連接AE，EI，IA，選中三條線，創(chuàng)建多面形，然后，刪除這三條新建的線。【6】再拖動動畫點到適當(dāng)位置，創(chuàng)建AD與FG的交點J，連接JA，JF，AE。選中這三條線，及EF，創(chuàng)建多面形面，然后只選中JA、JF、AE三條線，刪除?！?】然后再拖動變量點到適當(dāng)位置，創(chuàng)建BC與EF的交點K，連接KB、KF、GB，然后選中這新建的三條線及GF，創(chuàng)建多邊形面。然后刪除KB、KF、GB三條線?！?】再拖動到適當(dāng)位置，創(chuàng)建BC與FG的交點L,連接LB、LG、GB，創(chuàng)建多邊形面，并將這三條線刪除。【9】下面對各面進(jìn)行測量，拖動動畫點，顯示第一個面，選中這個面，點菜單（測量/面積）然后拖動動畫點，顯示第二個面選中這個面，點菜單（測量/面積），第三個第四個同理?！?0】然后導(dǎo)入一個坐標(biāo)系【11】然后點菜單（動畫/測量值點軌跡），【12】選中動畫點，點按鈕[軌跡變量點]【13】拖動動畫點到第一個面顯示時，在畫面上只選中第一個面的面積測量，再選中坐標(biāo)系，起值終值為0——0.25，點按鈕[創(chuàng)建軌跡對象]；同理，拖動動畫點到第二個面顯示時，在畫面上只選中第二個面的面積測量，再選中坐標(biāo)系，起值終值為0.25——0.5，點按鈕[創(chuàng)建軌跡對象]；同理，拖動動畫點到第二個面顯示時，在畫面上只選中第二個面的面積測量，再選中坐標(biāo)系，起值終值為0.5——0.75，點按鈕[創(chuàng)建軌跡對象]；同理，拖動動畫點到第二個面顯示時，在畫面上只選中第二個面的面積測量，再選中坐標(biāo)系，起值終值為0.75——1，點按鈕[創(chuàng)建軌跡對象]；【14】下面修改一下屬性，雙擊第一條軌跡線同理，設(shè)置第二第三第四條屬性，拖動變量點，就可以看到效果了。注意：這個也可以用上一講的[8參數(shù)數(shù)值點]來解決。、10函數(shù)原理：根據(jù)y=f(x)畫函數(shù)，可結(jié)合參數(shù)實踐：導(dǎo)入一個坐標(biāo)系，然后點菜單（參數(shù)/y=f(x)函數(shù)）確定線的顏色、粗細(xì)、虛實，可改，跟一般線段一樣操作?！?】新建一個參數(shù)a及線上一點，將其綁定，【2】然后創(chuàng)建函數(shù)，如y=a*sin(x),0<x<2*pi,然后拖動變量點時，函數(shù)就會隨之變化。11參數(shù)方程原理：可以做解析幾何的相關(guān)方程曲線，還可以建任意的三維曲線實踐：新建一個參數(shù)a及線上一點，將其綁定，創(chuàng)建參數(shù)方程選中新建的線，右鍵《透視圖》。導(dǎo)讀優(yōu)勢特點： 靈活性：快速地進(jìn)行任意幾何體的構(gòu)造編輯開放性：所有對象都可自由編輯，而且操作統(tǒng)一。實用性：針對立幾教學(xué)真正落到實處，實用通用。智能性：提供了很多自動功能，簡便快捷實用。主要應(yīng)用：試卷及教案作圖動態(tài)幾何課件展示三維沉浸體驗適用對象：學(xué)生：培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強空間想象力，進(jìn)行交互式的空間體驗。老師：大幅度提高空間幾何教學(xué)質(zhì)量及效果。功能簡介：1、任意幾何體的創(chuàng)建及復(fù)用2、旋轉(zhuǎn)體的自由創(chuàng)建3、任意對象的自由編輯4、無需切換地進(jìn)行旋轉(zhuǎn)縮放位移等幾何變換5、自由地切割幾何體6、相交垂直平行等分等點線面的自由創(chuàng)建7、靈活實用的方塊編輯8、自動虛實、自動遮擋的顯示變換9、投影方式的自由設(shè)置10、長度角度面積等的測量11、各種動畫的快捷編輯學(xué)習(xí)使用主要方面及事項：1、空間思維的建立，2D3D網(wǎng)格下創(chuàng)建或移動點時的坐標(biāo)定位2、對點線面旋轉(zhuǎn)體對象及合成拆分組件的熟練掌握3、各種輔助點線面的創(chuàng)建4、三種顯示方式的區(qū)別5、認(rèn)識操作軸及精確定位下各項菜單對幾何對象的坐標(biāo)的改變6、三種投影方式的區(qū)別7、靈活掌握點線面體的屬性編輯8、位移動畫，旋轉(zhuǎn)動畫、顯隱動畫、顏色動畫等的靈活運用

玲瓏3D在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用立體幾何教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生空間思想體系，其教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段都應(yīng)以此為核心。在信息化、多樣化時代的今天，我們的教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段都在變化，動態(tài)幾何教學(xué)隨時代應(yīng)運而生。但事實上，立體幾何教學(xué)軟件的饋乏使得立體幾何教學(xué)暗然失色?？v觀在為數(shù)不多的幾款立體幾何軟件中，一、是在操作的方便性直觀性上不統(tǒng)一，而顯得繁瑣；二、是只能畫有限的幾種幾何體，作圖的靈活度顯得拘謹(jǐn)。還有很多其它細(xì)節(jié)上處理的不完美，當(dāng)然這可通過軟件版本更新得以完善。但前二者如不能滿足，卻會是致命的硬傷。三維的東西本該用三維軟件，然而大多數(shù)老師還是用二維的幾何畫板來代替做三維的演示，實則不得已而為之。玲瓏3D讓學(xué)生打破空間限制，進(jìn)行交互式的空間體驗，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強空間想象力和自主學(xué)習(xí)的能力。讓老師改善傳統(tǒng)教學(xué)模式中的不足，大幅度提高立體幾何教學(xué)質(zhì)量和效果?？蛇M(jìn)行輕松的試卷及教案作圖和精彩實用的課件，真實的三維沉浸體驗，全方位的教學(xué)動畫演示。玲瓏3D是為立體幾何教學(xué)量身定做的一套軟件，它的靈活性、實用性無處不在。玲瓏3D是以建立空間思想體系為核心，這與立幾教學(xué)的目的是一致的。它能精準(zhǔn)快速地進(jìn)行任意空間點、線、圓、面、體的繪制編輯、無切換地進(jìn)行任意幾何變換操作演示、動態(tài)效果的隨意編輯、三維數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)計算等等。在三維操作演示中，操作者及觀察者的空間思想體系的建立都自然而然。對于初學(xué)立體幾何者：1、轉(zhuǎn)個角度看看，2、畫圖的過程也是空間思維的逐步建立，3、相同或不同幾何體的多元化對比，如動態(tài)幾何變換及切割或展開等。立體幾何的內(nèi)容是講解幾何體（旋轉(zhuǎn)體及多面體）及空間線面的性質(zhì)，及其關(guān)系。用玲瓏3D可以如此來演繹它：1、我們隨意畫出的點線弧都可一秒鐘生成三維的旋轉(zhuǎn)體，空間任意點線圓及其構(gòu)成的面都可任意編輯。所以立體幾何書上及試卷上的所有圖形都可快速準(zhǔn)確畫出并可全方位查看；2、所有對象都有自動遮擋或自動虛實等效果，而且投影方式也可自由編輯；3、各式各樣的創(chuàng)建對象讓我們可以應(yīng)付自如；4、自由的動畫編輯讓動態(tài)幾何活靈活現(xiàn)，豐富多彩；5、靈活的表達(dá)式是全三維數(shù)值計算使得得空間關(guān)系得以充分驗證。立體幾何教學(xué)的方法實際沒有定法，在方法選擇的多樣性上應(yīng)自然而流，行云流水。玲瓏3D也是只一個工具，一般時我們都會做些課件進(jìn)行演繹；而有時我們直接用它作圖，學(xué)生也會看得津津有味，在這過程中會讓學(xué)生畫圖思維有個過程，空間想象逐步建立，這也是“授人以漁”的效果；另外讓學(xué)生來用玲瓏3D畫圖，既能培養(yǎng)興趣，又能潛移默化地培養(yǎng)空間想象力。玲瓏3D是靈活的、開放的、實用的、智能的。它會給立體幾何教學(xué)帶來了變革性的進(jìn)步。第1講操作軸的使用說明：中間的紅綠蘭三個軸及三個軸就是操作軸：它的功能是對選中的幾何對象進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、位移、縮放幾何變換。操作規(guī)則：（當(dāng)鼠標(biāo)移動到操作軸上有顏色變化后進(jìn)行拖動）鼠標(biāo)移到操作軸中心，變黑，然后拖動，就是縮放

移動到圈上，變黑，然后拖動，就是旋轉(zhuǎn)

移動到軸上，變黑，然后拖動，就是位移附：旋轉(zhuǎn)了一定角度后，常單擊旋轉(zhuǎn)復(fù)位菜單進(jìn)行復(fù)位操作

第2講創(chuàng)建柱體說明：通過在水平面上畫兩個全等的正三角形，然后把一個三角形向上抬高一段距離后，然后合成組件，就自動創(chuàng)建了三棱柱。操作步驟：切換到3D網(wǎng)格下，畫兩個重合的正三角形把一個三角形通過操作軸把它升高一段距離，選中所有對象，合成組件。OK！注意1：通過操作軸來拖動才是將對象升高。直接拖動是：如果打開了[3D網(wǎng)格]，你畫的點線就是在XY面上，即Z坐標(biāo)為0，否則就是在YZ面上，即X坐標(biāo)為0。注意2：如果，設(shè)置/合成時自動創(chuàng)建面，此項菜單被鉤選時，合成組件時會自動創(chuàng)建需要的線及面。附：多棱柱或多棱錐變換過程中的快捷鍵：如果按住Ctrl鍵拖動柱錐的某個頂點會改變柱錐的高如果按住Shift鍵拖動柱錐的某個頂點會改變柱錐的底面大小

第3講創(chuàng)建錐體說明：通過在水平面上畫一個正三角形，然后選中三個頂點，創(chuàng)建/中心點/添加自由中心點，然后把這個創(chuàng)建的中心點向上抬高一段距離后，然后合成組件，就自動創(chuàng)建了三棱錐。第4講添加標(biāo)簽說明：選中點，然后單擊添加標(biāo)簽菜單。就會添加了各點的標(biāo)簽，如要修改，直接雙擊標(biāo)簽就可進(jìn)行修改，選中點或標(biāo)簽文本，單擊添加標(biāo)簽下標(biāo)菜單，就會增加下標(biāo)，也可手工改，如A1寫成A#1。關(guān)于標(biāo)簽相對到點的位置是智能的，如：要想將A移到該點的左上方，只需將A向上向左移后，然后移動一下幾何體，所點標(biāo)簽就自動歸位到你想要的位置了。附：如要進(jìn)行αβγδ∠°π△θ⊥∥φ等希臘字母書寫時，可在這里或其它程序中進(jìn)行拷貝，然后在玲瓏3D下雙擊標(biāo)簽進(jìn)行編輯時右鍵會出現(xiàn)點這個粘貼就OK!

第5講生成旋轉(zhuǎn)體說明：先畫出要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的點線，然后單擊生成旋轉(zhuǎn)體菜單，OK。操作步驟：切換到2D網(wǎng)格下，畫出要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的點或線選中所有對象，單擊生成旋轉(zhuǎn)體菜單。OK！注意：畫點線線我們要在2D網(wǎng)格下畫，因為生成旋轉(zhuǎn)體是繞屏幕中心Z方向旋轉(zhuǎn)的。附：1、經(jīng)常為了美化旋轉(zhuǎn)體，我們需改變其投景方式為平行正面投影，然后將其繞Y旋轉(zhuǎn)一定角度。2、有時可需顯示出旋轉(zhuǎn)體的網(wǎng)格，選中它，編輯/旋轉(zhuǎn)體屬性/網(wǎng)格顯示。第1講直接創(chuàng)建對象操作規(guī)則：點擊菜單：創(chuàng)建/點，創(chuàng)建/線/線段，創(chuàng)建/圓/圓弧，創(chuàng)建/文本，創(chuàng)建/正多邊形/…，創(chuàng)建/正多面體/…，然后就可在畫面上進(jìn)行相應(yīng)的繪制。說明：1、繪制完畢后，右鍵可從繪制操作切換到選取操作。2、文本跟標(biāo)簽一樣，雙擊它就可直接進(jìn)行編輯。3、正多面體或正多邊形都是一個幾何體對象，一個整體，如果要單獨更改某點的位置，可進(jìn)行拆分組件后，再合成組件。注意：2D3D網(wǎng)格模式下繪制的點坐標(biāo)應(yīng)清楚。

第2講創(chuàng)建面對象操作規(guī)則：只選中某些對象，然后點擊菜單：創(chuàng)建/創(chuàng)建面/…說明：多邊形面：選中幾條閉合的線段。扇形面：選中一段弧弓形面：選中一段弧線弧背面：選中一段弧及一條線兩弧的面：選中兩段弧第3講切割操作規(guī)則：只選中幾條閉合的線段，然后點擊菜單：創(chuàng)建/在選定位置切割說明：切割只對幾何體的點線進(jìn)行切割，面被忽略了，往往我們需要重新手工創(chuàng)建面。

第4講各種輔助點線的創(chuàng)建操作規(guī)則：只選中某些對象，然后點擊菜單說明：線線交點：選中兩條相交線然后點菜單：創(chuàng)建/交點/線線交點；也可以直接繪點，通過捕捉到兩相交線直接繪點。線面交點：選中一條線及一個多邊形面然后點菜單：創(chuàng)建/交點/線面交點；等分點：選中一條或多條線或弧，創(chuàng)建/等分點/…點面投影點：選中一個點及一個多邊形面，創(chuàng)建/點面投影點。父對象中心點：選中一個幾何體，創(chuàng)建/中心點/父對象中心點。創(chuàng)建的點是對象的中心點，且被綁定到父對象。自由中心點：選中多個點對象，創(chuàng)建/中心點/添加自由中心點。創(chuàng)建的點是自由點，沒有被綁定到父對象。角標(biāo)記：選中有共同端點的兩條線，創(chuàng)建/角標(biāo)記/…，然后在彈出標(biāo)記大小值對話框中輸入大小。創(chuàng)建的標(biāo)記文本θ可改可刪可移，與其它文本一樣操作，角標(biāo)記對象也可選中可刪除，可改粗細(xì)顏色等屬性。過圓心及過兩定點的圓：選中有共同端點的兩條線，創(chuàng)建/過圓心及過兩定點的圓，創(chuàng)建綁定圓：選中一條線，創(chuàng)建/創(chuàng)建綁定圓。通常創(chuàng)建后我們需更改其投影方式及將圓朝向旋轉(zhuǎn)一定角度，及添加圓面增強效果。以后的應(yīng)用我們會講到一些。點線垂線：選中一個點及一條線，創(chuàng)建/點線垂線。點面垂線：選中一個點及一個多邊形面，創(chuàng)建/點面垂線。角平分線：選中兩條有共同端點的線，創(chuàng)建/角平分線。新創(chuàng)建的線與其它線一樣可改為線段直線可改屬性可刪等。平行線：選中一個點及一條線，創(chuàng)建/平行線。

第5講方塊編輯操作規(guī)則：點擊菜單：創(chuàng)建/添加方塊,然后在畫面上任一位置點擊，即彈出方塊編輯窗口。在方塊編輯窗口中：選中小方塊的任一面再點擊就會添加一個方塊，右鍵是刪除，也可選中小方塊按del鍵。鼠標(biāo)滾輪是縮放畫面，F(xiàn)2全屏切換，esc鍵退出。退出后，可雙擊方塊又彈出編輯窗口編輯。常用的操作有：可點選中方塊，點菜單，視圖/三視圖，查看方塊的三視圖，三視圖窗口中，鼠標(biāo)滾輪是縮放畫面，F(xiàn)2全屏切換，esc鍵退出。第6講導(dǎo)入導(dǎo)出組件操作規(guī)則：選中一個幾何體對象，點擊菜單，文件/導(dǎo)出組件，在彈出窗口中輸入名稱，按導(dǎo)出按鈕。對該幾何體我們以后就可進(jìn)行復(fù)用。導(dǎo)入：點菜單，文件/導(dǎo)入組件，在彈出的對話框中，選中要導(dǎo)入的對象名，按導(dǎo)入按鈕，畫面上就會添加一個這樣的組件了。

第7講創(chuàng)建按鈕操作規(guī)則：點菜單，創(chuàng)建/控制類按鈕/自動動畫按鈕。然后在畫面上點擊一下，就會增加一個按鈕，拖動按鈕左面的小矩形可移動按鈕，雙擊這個小矩形，彈出按鈕屬性對話框。可選中畫面上一個或多個線上的點（動畫點），然后點擊《添加對象按鈕》，然后操作按鈕時，該動畫點就會自動循環(huán)運行。

第1講對象屬性修改顏色：選中對象，點擊菜單，編輯/顏色。如圖，標(biāo)簽A1，D1，點B1及線B1C1將被改為紅色。如果更改面的顏色時，面的屬性應(yīng)設(shè)置為本色顯示才會有效果。修改字體選中文本或標(biāo)簽或點對象，點擊菜單，編輯/字體。如圖，標(biāo)簽A1，D1，B1將被改為字體為宋體，粗體，大小22。修改線粗細(xì)選中線對象，點擊菜單，編輯/線屬性/粗線、編輯/線屬性/細(xì)線、編輯/線屬性/自定義粗細(xì)。修改線類型選中線對象，點擊菜單，編輯/線屬性/虛線、編輯/線屬性/實線。修改線箭頭選中線對象，點擊菜單，編輯/線屬性/箭頭。箭頭可定義大小及樣式。修改線顏色顯示方式選中線對象，點擊菜單，編輯/線屬性/本色顯示、編輯/線屬性/角點色顯示。本色顯示是線條本身設(shè)置的顏色顯示，角點色是按兩個端點的顏色漸變顯示。修改面顏色顯示方式選中面，點擊菜單，編輯/面屬性/…。說明：紋理顯示時，需點菜單，編輯/紋理。角點色及紋理顯示只對多邊形面有效。修改旋轉(zhuǎn)體顯示方式選中旋轉(zhuǎn)體對象，點菜單，編輯/旋轉(zhuǎn)體屬性/…。紋理設(shè)置跟面的紋理設(shè)置一樣。網(wǎng)格密度在網(wǎng)格顯示下可看見效果。

第2講精確定位定值軸位移：選中點線或幾何體對象，點菜單，編輯/精確定位/定值軸位移，如圖，欲讓這個正方體向上移動3個單位，可將Z值從2.36改為5.36即可。如果只想讓選中的那條線向上位移，則需先將正方體《拆分組件》，然后再進(jìn)行定值軸位移。以下都相同。定值中心軸旋轉(zhuǎn)選中點線或幾何體對象，點菜單，編輯/精確定位/定值中心軸旋轉(zhuǎn)，如圖，正方體將繞Z軸順時針旋轉(zhuǎn)30度角。定點軸旋轉(zhuǎn)點菜單，編輯/精確定位/定點軸旋轉(zhuǎn)，彈出窗口。然后在畫面上選中一個旋轉(zhuǎn)中心點，按《設(shè)定旋轉(zhuǎn)中心》，再選擇旋轉(zhuǎn)軸及設(shè)置旋轉(zhuǎn)值，再在畫面上選中要旋轉(zhuǎn)的對象，按旋轉(zhuǎn)按鈕。任意方向旋轉(zhuǎn)點菜單，編輯/精確定位/任意方向旋轉(zhuǎn)，彈出窗口。然后在畫面上選中一條線，按《設(shè)定旋轉(zhuǎn)軸》，輸入旋轉(zhuǎn)值，然后再在畫面上選中若干個點，按《旋轉(zhuǎn)》按鈕。這項常用，務(wù)必熟練??！任意方向位移跟任意方向旋轉(zhuǎn)類似。點到點對齊點菜單，編輯/精確定位/點到點對齊，彈出窗口。在畫面上選中一點，然后按《設(shè)置定點》，然后再在畫面上選中一點，然后按《對齊》。對齊到屏幕中心選中幾何體對象，點菜單，編輯/精確定位/對齊到屏幕中心。幾何體中心對齊選中多個幾何體對象，點菜單，編輯/精確定位/幾何體中心對齊。則幾個父對象的中心都對齊到第一個父對象的中心。幾何形狀不改變。點坐標(biāo)設(shè)定點《點坐標(biāo)設(shè)定》將彈出浮動窗口，本菜單不對父對象操作，欲設(shè)某點的坐標(biāo)時，則先要確定相對坐標(biāo)原點，第一步：在畫面上選中一點，按《設(shè)定相對點》按鈕第二步：在畫面上選中要設(shè)坐標(biāo)的一點，并輸入YZX值，都是與相對點的差值，然后按《設(shè)定點坐標(biāo)》按鈕。則該點的坐標(biāo)被改變。

第3講投影方式斜二測投影正等測投影平行正面投影默認(rèn)是斜二測投影，旋轉(zhuǎn)體初始默認(rèn)是斜二測投影，一般生成旋轉(zhuǎn)體后，通常設(shè)為平行正面投影，然后將其繞Y軸傾斜一定角度，更為直觀些。第4講顯示與隱藏顯隱選中對象對象分類顯隱添加標(biāo)簽及標(biāo)簽下標(biāo)第5講畫面編輯設(shè)置畫面網(wǎng)格顯示：在3D網(wǎng)格模式下，我們拖動幾何體或繪制點線等都是在水平面上的坐標(biāo)改變。而在2D網(wǎng)格模式或無網(wǎng)格模式下，我們拖動幾何體或繪制點線等都是在我們正對豎直面上的坐標(biāo)改變。操作鎖定切換：通常在用精確定位菜單操作前，進(jìn)行操作鎖定會避免誤移！！合成時自動創(chuàng)建面切換如果此項打鉤，如果選中的對象可能形成柱體或錐體，則合成組件時將自動生成相關(guān)的面及線。畫面顯示方式：本性設(shè)置顯示下，你設(shè)置的線為虛線就會以虛線形式顯示，且在本性設(shè)置顯示下會平滑些，所有做試卷往往可考慮用此顯示方式截圖。畫面自動動畫：如果本項菜單被打鉤，我們在用操作軸旋轉(zhuǎn)幾何體后，操作對象將以鼠標(biāo)放開時的速度及方向進(jìn)行自動旋轉(zhuǎn)。作簡單演示時常用??！畫面操作軸顯示切換經(jīng)常在做選取對象時，關(guān)閉操作軸的顯示，第6講其它屬性或設(shè)置全選：選中父對象所有面：截圖設(shè)置為父對象中心點設(shè)置為相對坐標(biāo)原點

第1講編輯動畫旋轉(zhuǎn)動畫：1、然后再畫面上選中一個線上的點，再按窗口上的《設(shè)定變量》按鈕，就把該線上點作為動畫控制點了，2、在畫面上只選中一條線，點《設(shè)定旋轉(zhuǎn)軸》按鈕，作為動畫旋轉(zhuǎn)軸，這條線是有方向的。3、修改相關(guān)值：起值和終值必須在0—1之間，起值小于終值，表示我們移動線上的點時，線上的點到起點的距離與線長度的比例，如果在起值及終值之間，動畫就會進(jìn)行，在起值及終值之外時，動畫停止。角度最值是表時，動畫從起值至終值，動畫會旋轉(zhuǎn)我們設(shè)置的這個角度值。4、在畫面上取消所有選中后，再選中你要動畫的對象（只對點對象或圓弧有效，其它對象忽略），如果鉤選選中對象的父對象，則動畫的操作對象是父對象。然后按《添加到動畫》按鈕。OK！位移動畫：顯隱動畫：顏色動畫：圓弧角動畫：第2講測量坐標(biāo)：長度：向量角：面積第3講舉例講述動畫編輯例1：作一個二面角的平面角的動畫畫圖形：并將其合成組件1、選中線上的點，設(shè)置變量。2、選中旋轉(zhuǎn)軸，設(shè)定旋轉(zhuǎn)軸3、選中要旋轉(zhuǎn)的點添加到動畫4、拖動線上的點結(jié)果如圖：例2：正方體內(nèi)兩異面直線所成角的動畫思考：添加平行BC1的線，然后做平移動畫。分別重合A及D1新建點，然后選中正方體所有點及新建兩點，合成組件，然后定義這兩點的平移動畫.設(shè)定變量設(shè)定平移軸添加到動畫移動線上的變量點連接動畫點的線。OK！這是一種平移方法，還做線上的點來做平移，就時直接在AB及D1C1上建一線上的點，然后同樣做位移動畫。等，大家務(wù)必掌握其要領(lǐng)。

任意三棱錐的畫法第一題：已三棱錐底面三邊長，AB=5，BC=6，AC=7，頂點V在底面的的投影是△ABC的垂心，高為5。畫出這個三棱錐思路：畫底面是關(guān)關(guān)鍵：通過尺規(guī)畫法，切換到3D網(wǎng)格，畫AB=5，再畫一點距A為6的點，然后以A為圓心，6為半徑畫圓，再畫一點距B為7的點，然后以B為圓心，7為半徑畫圓，然后通過畫點工具，畫出兩圓交點，并重合再畫一點。然后刪除兩圓及輔助點，連接三點就是底面，第二題：已三棱錐底面是邊長為5正三角形ABC，頂點V在底面的投影是BC中點，且VA=6。畫出這個三棱錐思路：畫頂V點是關(guān)鍵：先畫出正三角形ABC，再創(chuàng)建BC中點D，然后再重合畫一點F，然后交該項點抬高一定距離，連接這條線DF，并改屬性為直線。再連接AD，并重合A再畫一點G，精確定位/任意方向位移，把這點沿AD位移6個單位長。連接AG，然后再在DF上任取一點M，連接AM，選AM，AG，創(chuàng)建/定圓心及過兩定點的圓。再通過畫點工具，畫圓與DF的交點，再重合交點再畫一點就是V點了。然后刪除輔助點線。第三題：思路：畫AB=3，畫AD=4（這個長大小無所謂）與AB共線，（精確定位/定點軸旋轉(zhuǎn)）以A點為圓心繞Z軸旋轉(zhuǎn)AD，-44度，再畫BE=6（這個長大小無所謂）與AB共線，以B點為圓心繞Z軸旋轉(zhuǎn)BE，66度，再畫AD與BE的交點，（如果沒相交，將兩線屬性改為直線），然后在交點再重合畫點，然后刪除輔助線。底面的構(gòu)造OK。然后易建頂點V。

第1講球的內(nèi)接正方體印刷版畫法思路：畫出球體的經(jīng)線緯線，注意緯線的度數(shù)，然后畫出正方體.步聚：1、畫出半圓，因為球直徑與正方體邊長比是根號3比1,所以我們事先畫半徑為2*根號3的半圓：在2D網(wǎng)格中心上畫一點，然后選中，精確定位/定值軸位移，向Z方向移2*sqrt(3).2、然后畫兩條線,并畫點，捕捉到線與半圓交點，并再重合交點再畫一次點3、然后刪除線段及端點4、然后選中三個點及半圓，生成旋轉(zhuǎn)體,