2020春八年級數(shù)學下冊第19章單元達標檢測試卷(華師大含)

第19章單元達標檢測試卷[時間：90分鐘分值：120分]一、選擇題(每題3分，共30分)1．[2018·濱州]以下命題，此中是真命題的為(D)A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相互垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形2．若一個正方形的對角線長是2cm，則它的面積是(A)2222A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm3．[2018·孝感]如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為(A)A．52B．48C．40D．20【分析】在菱形中，＝＝＝，＝＝1＝5，＝＝1＝12.依據ABCDABBCCDDAAOCO2ACBODO2BD勾股定理可知：AB＝222＋122ABCD的周長＝4AB＝4×13＝52.AO＋BO＝5＝13，因此菱形應選A.4．如圖，若矩形ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長為(B)A．16B．12C．24D．205．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD訂交于點O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，則四邊形OCED的面積為(A)A．23B．4C．43D．86．如圖，在矩形中，＝10，＝6，點E為BC上一點，ED均分∠，則ABCDADABAECCE的長為(B)A．1B．2C．3D．4第6題圖第7題圖7．如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點E為AC上一點，連接EB、ED.當∠BED＝126°時，∠EDA的度數(shù)為(D)A．54°B．27°C．36°D．18°8．[2018·衢州]如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處．若∠AGE＝32°，則∠GHC的度數(shù)為(D)A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】依據折疊前后角相等可知∠DGH＝∠EGH.∵∠AGE＝32°，∴∠EGH＝74°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AGH＝∠GHC＝∠EGH＋∠AGE，∴∠GHC＝106°，應選D.9．小紅用次數(shù)最少的對折方法考證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了(B)A．1次B．2次C．3次D．4次10．[2017·綿陽]如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交、于、兩點．若＝23，∠＝120°，則FC的長度為(A)ADBCEFACAEOA．1B．2C.2D.3【分析】∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°－30°＝30°，OF＝CF.11又∵Rt△BOF中，BO＝2BD＝2AC＝3，∴OF＝1，∴CF＝1，應選A.二、填空題(每題4分，共20分)11．[2017·六盤水]如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的極點E、F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__75__度．【分析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.∵三角形AEF為等邊三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°.∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，AE＝AF，∴△ABE≌ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°.12．[2018·葫蘆島]如圖，在菱形AOCB中，點B在x軸上，點A的坐標為(2，3)，則點C的坐標為__(2，－3)__．【分析】對于

x

軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標同樣，縱坐標互為相反數(shù)，點

A與點

C對于

x軸對稱，點

A的坐標為

(2，3)，故點

C的坐標為

(2，－3)．13．如圖，△ABC是等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，獲得△DBC，則四邊形ABDC為__菱形__，原因是__四條邊相等的四邊形是菱形__．14．[2018·深圳]如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點E、A、B三點共線，AB＝4，則暗影部分的面積是__8__．【分析】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC＝AF，∠CAF＝90°.又∵∠CEA是直角，∴∠CAE＋∠BAF＝90°，∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠BFA.在△ACE和△FAB中，∠AEC＝∠ABF，∠EAC＝∠BFA，∴△≌△( )，∴＝＝4，∴S暗影＝1·＝1×4×4＝8.ACEFABAASCEAB2ABCE2AC＝AF，15．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.則下列說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②假如∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③假如AD均分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④假如∠BAC＝90°，AD均分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形．此中正確的選項是__①②③④__(只填寫序號)．三、解答題(共70分)16．(8分)如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD邊上，BE＝DF，連接CE、AF.求證：AF＝CE.證明：∵四邊形ABCD是矩形，DC∥AB，DC＝AB，CF∥AE.DF＝BE，∴CF＝AE，∴四邊形FAEC是平行四邊形，∴AF＝CE.17．(8分)如圖，在矩形ABCD中，BE均分∠ABC，CE均分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求證：四邊形BECF是正方形．證明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．又∵在矩形ABCD中，BE均分∠ABC，CE均分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°，BE＝CE，∴四邊形BECF是正方形．18．(10分)如圖，AC是ABCD的對角線，∠BAC＝∠DAC.求證：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝23，求ABCD的面積．答圖解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，AB＝BC.連接BD，交AC于點O，如答圖所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，1AC⊥BD，OA＝OC＝2AC＝3，1OB＝OD＝2BD，2222∴OB＝AB－OA＝2－（3）＝1，∴BD＝2OB＝2，∴菱形ABCD的面積為112AC×BD＝2×23×2＝23.19．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F(xiàn)為DC上一點，且FC＝AB，E為AD上一點，EC交AF于點G.求證：四邊形ABCF是矩形；若ED＝EC，求證：EA＝EG.證明：(1)∵AB∥DC，F(xiàn)C＝AB，∴四邊形ABCF是平行四邊形．∵∠B＝90°，∴四邊形ABCF是矩形．由(1)可得，∠AFC＝90°，∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD.ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠DAF＝∠CGF.∵∠EGA＝∠CGF，∴∠EAG＝∠EGA，EA＝EG.20．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F，EF⊥AC，連接AF、CE.求證：OE＝OF；判斷四邊形AECF是什么特別四邊形，并證明你的結論．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO.在△EDO和△FBO中，EDO＝∠FBO，OD＝OB，EOD＝∠FOB，∴△EDO≌△FBO，OE＝OF.四邊形AECF是菱形．證明以下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA＝OC.又∵OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．21．(12分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，交BE的延伸線于點F，連接CF.求證：AD＝AF；(2)假如AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．解：(1)證明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDB.E是AD的中點，∴AE＝DE.在△AEF和△DEB中，EAF＝∠EDB，AE＝DE，AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB，∴AF＝BD.∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，1AD＝BD＝DC＝2BC，∴AD＝AF.四邊形ADCF是正方形．證明以下：AF＝BD＝DC，AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．AB＝AC，AD是中線，∴AD⊥BC.AD＝AF，∴四邊形ADCF是正方形．22．(12分)[2018·崇州市期末]如圖1，四邊形OABC是菱形，點C在x軸上，AB交y軸于點H，AC交y軸于點M.已知點A(－3，4)．求AO的長；(2)求直線AC的分析式和點M的坐標；(3)如圖2，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線A－B－C運動，抵達點C停止．設點P的運動時間為t秒，△的面積為.PMBS①求S與t的函數(shù)關系式；②求S的最大值．,圖1),圖2)解：(1)∵A(－3，4)，AH＝3，OH＝4，由勾股定理得AO＝22AH＋OH＝5.∵四邊形OABC是菱形，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，5－3＝2，B(2，4)、C(5，0)．設直線AC的分析式是y＝kx＋b，4＝－3k＋b，把A(－3，4)、C(5，0)代入得0＝5k＋b，1k＝－，2解得5b＝2，5∴直線AC的分析式為y＝－2x＋2，當x＝0時，y＝2.5，M(0，2.5)．(3)①如答圖，過M作MN⊥BC于點N.,答圖)∵四邊形OABC是菱形，∴∠BCA＝∠OCA.MO⊥CO，MN⊥BC，∴OM＝MN.3當0≤t＜2.5時，P在AB上，MH＝4－2.5＝，2113315S＝2×BP×MH＝2×(5－2t)×2＝－2t＋4；當t＝2.5

時，P與

B重合，