數(shù)據(jù)模型與決策-61(回歸模型)和特殊情況下的投資決策

數(shù)據(jù)、模型與決策丁邦ingbangjunmba@163

第六講回歸模型一名優(yōu)秀的管理者具有的最重要的技能之一就是洞察商務(wù)數(shù)據(jù)的趨勢以及基于這種趨勢進行精確預(yù)測的能力。依據(jù)歷史數(shù)據(jù)及行業(yè)趨勢，預(yù)測銷售額、盈利、成本、金融工具和金融產(chǎn)品的價格走勢本章介紹一種強有力的基于數(shù)據(jù)的線性回歸預(yù)測模型，其目標(biāo)是建立一個變量（Y=生產(chǎn)成本）與其它相關(guān)變量（X1=勞動時間、X2=設(shè)備支出、X3=人力成本等）之間變化關(guān)系的具體公式。需要掌握Excel或SPSS軟件。回歸模型例

廣告支出與銷售額假設(shè)John對銷售額與廣告效果的分析感興趣，他正在考慮把Apple-Glo產(chǎn)品引進到兩個新區(qū)域，其中一個區(qū)域的廣告費用高達200萬美元，而另一個區(qū)域為150萬美元，John想要預(yù)測Apple-Glo產(chǎn)品在這兩個區(qū)域中每個區(qū)域第一年銷售額的期望值。JohnBrode是J&T產(chǎn)品的營銷經(jīng)理，這是一家大型家用產(chǎn)品制造商，公司推出一種Apple-Glo的新產(chǎn)品，它是一種安全的家用清潔劑該產(chǎn)品已經(jīng)被引進到東北銷售區(qū)域，并在最近兩年中花費了大量廣告活動費用，見下表。廣告費用與銷售額數(shù)據(jù)日期區(qū)域廣告支出（百萬）Xi第一年銷售額（百萬）YiJan-94緬因州1.8104.0Feb-94新罕布什爾州1.268.0Mar-94佛蒙特州0.439.0Apr-94馬薩諸塞州0.543.0May-94康涅狄格州2.5134.0Jun-94羅德島2.5127.0Jul-94紐約州1.587.0Aug-94新澤西州1.277.0Sep-94賓夕法尼亞州1.6102.0Oct-94特拉華州1.065.0Nov-94馬里蘭州1.5101.0Dec-94西弗吉尼亞州0.746.0Jan-95弗吉尼亞州1.052.0Feb-95俄亥俄州0.833.0廣告費用與銷售額數(shù)據(jù)John想了解如下問題：第一年的廣告費用和第一年的銷售額之間的關(guān)系如何？存在與這兩個數(shù)量值有關(guān)的等式嗎？如果廣告支出為150美元或200美元，那么第一年的銷售額的期望值分別為多少？關(guān)于銷售額估計的可靠性是多少？預(yù)測效果如何？廣告費用與銷售額數(shù)據(jù)利用Excel繪圖功能，畫出下列圖形廣告費用與銷售額數(shù)據(jù)利用Excel回歸分析功能，得到預(yù)測方程初步結(jié)論預(yù)測方程為Y=48.597x+13.824；得到x=150萬，Y=86.72萬；

x=200萬，Y=111.02萬。R2=0.9296，得出兩個結(jié)論：一是模型擬合數(shù)據(jù)的效果是92.96%，話句話說，模型在多大程度上解釋了數(shù)據(jù)呢，答案是92.96%，不能解釋的部分為7.04%；另一個結(jié)論是，R=0.964，說明廣告支出與銷售額關(guān)系非常密切。一元回歸理論對于一個因變量和一個自變量，先考察它們的相關(guān)系數(shù)r，在Excel中的函數(shù)是corr（X，Y）只有相關(guān)系數(shù)足夠大，才去研究它們回歸關(guān)系回歸這個術(shù)語是由英國著名統(tǒng)計學(xué)家FrancisGalton在19世紀(jì)末期研究孩子及他們的父母的身高時提出來的。Galton發(fā)現(xiàn)身材高的父母，他們的孩子也高。但這些孩子平均起來并不像他們的父母那樣高。對于比較矮的父母情形也類似：他們的孩子比較矮，但這些孩子的平均身高要比他們的父母的平均身高高。Galton把這種孩子的身高向中間值靠近的趨勢稱之為一種回歸效應(yīng)，而他發(fā)展的研究兩個數(shù)值變量的方法稱為回歸分析。趨向中間高度的回歸孩子身高與父母身高的相關(guān)系數(shù)有多大男孩成年身高=(父身高+母身高+13)÷2±7.5厘米女孩成年身高=(父身高+母身高-13)÷2±6.0厘米相關(guān)系數(shù)為0.75

兩種趨勢的回歸模型一元線性回歸模型一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為

y=b0+b1

x+e模型中，y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差e

是隨機變量，通常假設(shè)服從正態(tài)N(0，σ2)b0

和b1稱為模型的參數(shù)最小二乘法

最小二乘法的幾何解釋最小二乘解Excel-數(shù)據(jù)分析-回歸回歸統(tǒng)計

MultipleR0.964

RSquare0.930

AdjustedRSquare0.924

標(biāo)準(zhǔn)誤差9.106

觀測值14

方差分析

dfSSMSFSignificanceF

回歸分析1.0013130.9413130.94158.352.8433E-08

殘差12.00995.0682.92

總計13.0014126.00

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept13.825.582.480.031.6725.98XVariable148.603.8612.580.0040.1857.01輸出結(jié)果解讀相關(guān)系數(shù)r=0.964，已經(jīng)足夠大，說明X與Y之間有很強的相關(guān)性，可以研究回歸關(guān)系；誤差分布N(0，σ2)中的σ=9.106；模型檢驗：F對應(yīng)的P值=2.84×10-8<0.05，應(yīng)該拒絕原假設(shè)（注意：原假設(shè)是所以系數(shù)全為0）；系數(shù)檢驗：兩個P值分別是0.03和0，說明截距和斜率都顯著不等于0；回歸方程為Y=13.82+48.6x最后截距的95%區(qū)間估計是[1.67,25.98];斜率的95%區(qū)間估計是[40.18,57.01]。多元回歸模型多個自變量的線性回歸模型可表示為

y=b0+b1

x1+b2

x2+…+

bk

xk

+e模型中，y是xi

的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于xi

的變化而引起的y的變化誤差e

是隨機變量，通常假設(shè)服從正態(tài)N(0，σ2)b0、b1、b2、…，bk稱為模型的參數(shù).最小二乘法

最小二乘法的幾何解釋最小二乘解多元線性回歸模型的最小二乘解滿足

該解Excel會自動給出。

一個二元回歸的例子Excel輸出結(jié)果Excel輸出結(jié)果解讀回歸模型顯著性檢驗回歸模型診斷模型的線性性：通過R2的大小檢查較高的R2表示線性假設(shè)是合適的。不合適合適回歸模型診斷誤差的正態(tài)性：殘差的直方圖是不是正態(tài)不合適合適回歸模型診斷異方差性：殘差與每個自變量的散點圖不合適合適不合適合適回歸模型診斷自相關(guān)性存在自相關(guān)不合適不存在自相關(guān)合適回歸模型診斷多重共線性分析相關(guān)系數(shù)表X1與x3存在共線性

X1X2X3X4不良貸款率X11X20.678081X30.848420.585551X40.779600.471930.746481不良貸款率0.828640.741960.684640.499981銀行不良貸款率分行編號各項貸

款余額

(x1)本年累計

應(yīng)收貸款

(x2)基本建設(shè)貸

款項目個數(shù)

(x3)本年完成固定資產(chǎn)投資額(x4)不良貸款

(y)1.004.214.255.0032.440.582.006.9612.4016.0056.840.713.0010.814.8017.0046.042.984.005.054.5010.009.082.025.0012.4810.3419.0039.534.906.001.011.351.001.351.71..................22.005.982.3510.0027.810.9823.006.856.4414.0042.460.7524.0012.279.8916.0024.834.4825.006.397.5110.0060.721.99銀行不良貸款率首先看看相關(guān)系數(shù)表

列1列2列3列4列5列11列20.678081列30.848420.585551列40.779600.471930.746481列50.828640.741960.684640.499981銀行不良貸款率其次，分析是否存在多重共線性，X1與X3可以互相替代，X1與X4也是。第三，Y與各個變量的相關(guān)性的強弱分析，發(fā)現(xiàn)Y與X1相關(guān)性最高，其次是X2第四，若建立一元回歸，應(yīng)該建立Y與X1的回歸方程；若建立二元回歸，應(yīng)該建立Y與X1、X2的回歸方程；若建立三元回歸，應(yīng)該建立Y與X1、X3、X4的回歸方程。銀行不良貸款率通過分析，最佳模型是建立Y與X1、X2的二元回歸課后討論題案例分析9：美國國家稅務(wù)局稅額數(shù)據(jù)分析謝謝!幾種特殊情況下的投資決策?設(shè)備更新決策設(shè)備更新決策是比較設(shè)備更新與否對企業(yè)的利弊。通常采用凈現(xiàn)值作為投資決策指標(biāo)。設(shè)備更新決策可采用兩種決策方法，一種是比較新、舊兩種設(shè)備各自為企業(yè)帶來的凈現(xiàn)值的大?。涣硪环N是計算使用新、舊兩種設(shè)備所帶來的現(xiàn)金流量差量，考察這一現(xiàn)金流量差量的凈現(xiàn)值的正負，進而做出恰當(dāng)?shù)耐顿Y決策。?例（教材97－98頁）

方法1，新舊設(shè)備凈現(xiàn)值比較繼續(xù)使用舊設(shè)備:每年經(jīng)營現(xiàn)金流量為20萬元，凈現(xiàn)值為：NPV＝20萬元×PVIFA（10％，10）＝20萬元×6.145＝122.9萬元?使用新設(shè)備：初始投資額＝120－10－16＝94(萬元)經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝40×PVIFA(10%,10)＝40×6.145＝245.8(萬元)終結(jié)現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝20×0.386＝7.72(萬元)凈現(xiàn)值＝－94＋245.8＋7.72＝159.52(萬元)由于使用新設(shè)備的凈現(xiàn)值大于繼續(xù)使用舊設(shè)備的凈現(xiàn)值，故采用新設(shè)備。?方法2：差量比較法初始投資額＝120－10－16＝94(萬元)經(jīng)營現(xiàn)金流量差量＝40－20＝20(萬元)經(jīng)營現(xiàn)金流量差量現(xiàn)值＝20×6.145＝122.9(萬元)終結(jié)現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝20×0.386＝7.72(萬元)現(xiàn)金流量差量凈現(xiàn)值＝－94＋122.9＋7.72＝36.62(萬元)?設(shè)備比較決策這一決策比較購置不同設(shè)備的效益高低。一般來講，進行這一決策時應(yīng)比較不同設(shè)備帶來的成本與收益，進而比較其各自凈現(xiàn)值的高低。但有時我們也假設(shè)不同設(shè)備帶來的收益是相同的，因而只比較其成本高低即可。很多情況下，不同設(shè)備的使用期限是不同的，因此我們不能直接比較不同設(shè)備在使用期間的凈現(xiàn)值大小，而需要進行必要的調(diào)整。這種調(diào)整有兩種：一種是將不同設(shè)備的凈現(xiàn)值轉(zhuǎn)化為年金。一種是將不同設(shè)備轉(zhuǎn)化為相同的使用年限。?例：（教材98－99頁）

設(shè)備A、B的使用期間成本現(xiàn)值分別為643573元和471622元，雖然B設(shè)備的成本現(xiàn)值小于設(shè)備A，但使用期限也小于設(shè)備A，所以二著不能直接比較。方法1，等年金比較年金現(xiàn)值公式：PV＝A×年金現(xiàn)值系數(shù)所以：A＝PV/年金現(xiàn)值系數(shù)A設(shè)備的成本現(xiàn)值＝40＋6.1×PVIFA(8%,5)=40＋6.1元×3.993＝64.36萬元其年金為：AA＝64.36萬元/3.993＝16.12萬元?B設(shè)備的成本現(xiàn)值＝25＋8.6×PVIFA(8%,5)＝25＋8.6×3.993＝47.16(萬元)其年金為：AB＝47.16元/3.993＝18.30萬元

由于設(shè)備B的成本年金高于設(shè)備A，所以應(yīng)選擇設(shè)備A。?方法2，按相同使用年限比較這一方法首先要求出設(shè)備A、B使用年限的最小公倍數(shù)（本例中是15），在15年內(nèi)，設(shè)備A要更新3次，設(shè)備B要更新5次，分別計算出使用設(shè)備A、B各15年的總成本現(xiàn)值進行比較。?資本限量決策資本限量決策是在投資資金有限的情況下，選擇能給企業(yè)帶來最大投資收益的投資組合。資本限量產(chǎn)生的原因：企業(yè)無法籌措到足夠的資金；企業(yè)成長過快，缺乏足夠的管理人員對眾多投資項目進行管理。?資本限量決策方法1，凈現(xiàn)值指標(biāo)與現(xiàn)值指數(shù)指標(biāo)例：（教材100－101）頁已知資本限量為60萬元，可選擇投資項目如下：項目初始投資額年凈現(xiàn)金流入量凈現(xiàn)值現(xiàn)值指數(shù)

A4000001213476