銳角三角函數(shù)7

1.1銳角三角函數(shù)（2）30°,45°,60°角的三角函數(shù)值

在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.

直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).bABCa┌ctanA=abtanB=ba銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)

如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?

請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做ABC30°12sin30°=cos30°=tan30°=23(5)sin450,sin600等于多少?

(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根據(jù)上面的計(jì)算,完成下表:<特殊角的三角函數(shù)值表>老師期望:你能對(duì)伴隨九個(gè)學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià).ABC45°11Sin45°=cos45°=tan45°=221做一做ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=2做一做特殊角的三角函數(shù)值表

要能記住有多好！三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600

這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?

例2.計(jì)算:(1)2sin300-3cos600;(2)

cos2450+tan600·sin600.老師提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余類推.(3)(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;計(jì)算:練習(xí)例2.如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.老師提示:將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.∠AODOD=2.5m,ACOBD┌解:如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.5真知在實(shí)踐中誕生例3.一位同學(xué)的手臂長65cm，當(dāng)他高舉雙臂時(shí)，指尖高出頭頂35cm.問當(dāng)他的手臂與水平成60°角時(shí)，指尖高出頭頂多少cm?（精確到0.1cm）35cm65cm60°ABCD老師期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點(diǎn),若能予以掌握,則將有益于智力開發(fā).1.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1.bABCa┌c練習(xí)做一做3.已知∠A為銳角，且cosA=，你能求出∠A的度數(shù)嗎？2討論獨(dú)立作業(yè)4.如圖,身高1.5m的小麗用一個(gè)兩銳角分別是300和600的三角尺測(cè)量一棵樹的高度.已知她與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?看圖說話:直角三角形三邊的關(guān)系.直角三角形兩銳角的關(guān)系.直角三角形邊與角之間的關(guān)系.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.互余兩角之間的三角函數(shù)