函數(shù)的綜合應(yīng)用課件

函數(shù)的綜合應(yīng)用

要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展2021/5/91要點·疑點·考點1.函數(shù)思想就是要用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決.函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識.用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點觀察處理問題.2021/5/922.方程思想

就是在解決數(shù)學(xué)問題時，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間的制約關(guān)系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關(guān)系是用解析式的形式(函數(shù)形式)表示出來的，那么可把解析式看作是一個方程，通過解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使問題得到解決，這便是方程的思想.方程思想是對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程知識或方程觀點觀察處理問題.

函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的.如函數(shù)問題(例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決；方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決.如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函數(shù)y＝f(x)的正負(fù)區(qū)間.2021/5/933.解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點：

一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學(xué)的抽象、概括，將實際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變元后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實際問題獲解.一般的解題程序是：讀題建模求解反饋(文字語言)(數(shù)學(xué)語言)(數(shù)學(xué)應(yīng)用)(檢驗作答)2021/5/94

與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的最優(yōu)化問題.解答這類問題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識加以綜合解答.

常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函數(shù)，y＝ax+bx型，指數(shù)函數(shù)模型等等.

返回2021/5/95課前熱身2500m2C1.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_______(圍墻厚度不計).2.偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù)，若f(-1)＜f(lgx)，則實數(shù)x的取值范圍是_________________________.3.在區(qū)間上函數(shù)f(x)＝x2+px+q與g(x)＝x2-2x在同一點取得最小值，f(x)min＝3，那么f(x)在區(qū)間上最大值是()(A)54(B)134(C)4(D)82021/5/964。log(2/a)

x1＝logax2＝log(a+1)x3＞0(0＜a＜1)，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()(A)x3＜x2＜x1(B)x2＜x1＜x3(C)x2＜x3＜x1(D)x1＜x3＜x25.某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程，下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該學(xué)生的走法的是()CD返回2021/5/97能力·思維·方法【解題回顧】看似繁雜的文字題，其背景不過是兩個一次函數(shù)，當(dāng)然因x∈N*，故實際上是兩個等差數(shù)列.1.一家庭(父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩個旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策，甲旅行社承諾：如果父親買一張全票，則其家庭成員(母親與孩子，不論孩子多少與大)均可享受半價；乙旅行社承諾：家庭旅行算團體票，按原價的23計算，這兩家旅行社的原價是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同(至少一個)，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數(shù)為變量的收費表達式，比較選擇哪一家旅行社更優(yōu)惠?2021/5/982.已知函數(shù)(1)當(dāng)a＝1/2時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.【解題回顧】本題可借助于導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的最小值或單調(diào)性.2021/5/993.設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小?

【解題回顧】應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意

等式成立的充要條件.另外本題也可借用導(dǎo)數(shù)來求最值.2021/5/910

問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

4.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺.已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工時1/21/31/4產(chǎn)值(千元)432【解題回顧】解答本題的思路是：列出關(guān)于x、y、z的兩個等式(①和②)，將y和z用x表示后代入s，使s成為x的一次函數(shù)s=-x+1080，討論s在x≥30條件下的最大值.

返回2021/5/911延伸·拓展【解題回顧】本題(2)的證明采用分析法，而分析法的本質(zhì)是尋結(jié)論的充分條件，但未必是充要條件.5.已知函數(shù)的反函數(shù)為f

-1(x)(1)求f

-1(x)的解析式及定義域；(2)設(shè)

，當(dāng)