平均數(shù)興南學(xué)校鄒峰

農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量如下表。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢？品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（頓）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.4919.1.1平均數(shù)（第一課時(shí)）單位：哈爾濱市興南學(xué)校作者：鄒峰人教版（五四學(xué)制）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)一：課堂舉例問(wèn)題1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283

（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）．從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？解：（1）根據(jù)平均數(shù)公式甲的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

乙的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)比乙高，所以應(yīng)該錄取甲

（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照2∶1∶3∶4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）．從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283分析：（2）聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照2:1:3:4的比確定這說(shuō)明各項(xiàng)成績(jī)的“重要程度”有所不同，讀、寫的成績(jī)比聽(tīng)、說(shuō)的成績(jī)更加“重要”解：（1）聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照2∶1∶3∶4的比確定，則甲的平均成績(jī)?yōu)?/p>

乙的平均成績(jī)?yōu)?/p>

因?yàn)橐业钠骄煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取乙仔細(xì)看，要記住正確的書寫格式喲想一想為什么問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）的結(jié)果是完全不同的？上述問(wèn)題（1）是利用平均數(shù)的公式計(jì)算平均成績(jī)，其中的每個(gè)數(shù)據(jù)被認(rèn)為同等重要；而問(wèn)題（2）是根據(jù)實(shí)際需要對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重問(wèn)題（2）中的2,1,3,4分別稱為聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫四項(xiàng)成績(jī)的權(quán)（weight）,相應(yīng)的平均數(shù)79.5,80.4分別稱為甲和乙的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫四項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)（weightedaverage）

若n個(gè)數(shù)、、、…、的權(quán)分別為、、、…、則這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為：ω

n

x

nω

3ω

1ω

2

x

2

x1

x

3這是本節(jié)的重要內(nèi)容，一定要牢記喲思考：如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3∶3∶2∶2的比確定，那么甲、乙兩人應(yīng)該錄取誰(shuí)？解：聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3∶3∶2∶2的比確定甲的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

乙的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

你能體會(huì)到權(quán)的作用了么？

例1一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請(qǐng)確定兩人的名次．活動(dòng)二：例題講析

思考（1）你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績(jī)時(shí)側(cè)重于哪個(gè)方面的成績(jī)？三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)分別是多少？選手演講內(nèi)容（50％）演講能力（40％）演講效果（10％）A859595B958595

思考（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績(jī)，決出兩人的名次嗎？認(rèn)真思考，一定能回答正確的。解：選手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90．選手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．選手演講內(nèi)容（50％）演講能力（40％）演講效果（10％）A859595B958595

思考兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？

選手A的95分是演講能力，B的95分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大，所以A的95分就不如B的95分在綜合成績(jī)中占的分值大．在此更能顯示出“權(quán)”的重要性．選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595你真正理解了嗎？活動(dòng)三：當(dāng)堂練習(xí)1、某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄?。浚?）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄??？比比看看，誰(shuí)算的又對(duì)又快！解：（1）面試和筆試同等重要時(shí)，甲的平均成績(jī)?yōu)?6×5＋90×55＋5＝43＋45＝88．乙的平均成績(jī)?yōu)?2×5＋83×55＋5＝46＋41.5＝87.5．顯然甲的成績(jī)比乙的高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲．候選人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲8690乙9283對(duì)比一下，你寫的解題過(guò)程合理嗎？（2）面試和筆試分別賦予它們6和4的權(quán)，則甲的平均成績(jī)?yōu)?6×6＋90×46＋4＝51.6＋36＝87.6．乙的平均成績(jī)?yōu)?2×6＋83×46＋4＝55.2＋33.2＝88.4．顯然乙的成績(jī)比甲的高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取乙．候選人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲8690乙9283這次你的書寫過(guò)程怎么樣呢？2、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20％，期中考試成績(jī)占30％，期末考試成績(jī)占50％．小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？解：小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是95×20％＋90×30％＋85×50％20％＋30％＋50％＝19＋27＋42.5＝88.5．再比試一次，怎么樣？活動(dòng)四：當(dāng)堂小結(jié)（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，你都理解了嗎？溫故而知新喲加權(quán)平均數(shù)的意義數(shù)據(jù)的權(quán)的意義加權(quán)平均數(shù)公式權(quán)的三種表現(xiàn)形式加權(quán)平均數(shù)的意義

在一組數(shù)據(jù)中，由于每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)不同，所以計(jì)算平均數(shù)時(shí)，用加權(quán)平均數(shù)，才符合實(shí)際．?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)的意義

數(shù)據(jù)的