新教材人教A版選擇性必修第一冊(cè)251直線與圓的位置關(guān)系學(xué)案

其次章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與圓的三種位置關(guān)系.2.會(huì)用定義來推斷直線與圓的位置關(guān)系.二、根底梳理直線與圓的三種位置關(guān)系：〔1〕直線與圓__________，有兩個(gè)公共點(diǎn)；〔2〕直線與圓__________，只有一個(gè)公共點(diǎn)；〔3〕直線與圓__________，沒有公共點(diǎn).三、穩(wěn)固練習(xí)與圓的位置關(guān)系為()和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()有關(guān)截直線所得的弦長(zhǎng)等于()A. B.與圓相切，那么()A. B.1 C. D.或1被圓截得的弦長(zhǎng)為，那么直線的斜率為()A. B. C. D.與圓沒有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.上有且只有一點(diǎn)到直線的距離為1，那么實(shí)數(shù)的值為()與圓相離，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________.且和圓相切的直線方程為_________________.A處有一風(fēng)暴中心，距離風(fēng)暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船，正沿北偏西〔為銳角〕角方向航行，速度大小為40km/h.距離風(fēng)暴中心180km以內(nèi)的水域受其影響.〔1〕假設(shè)輪船不被風(fēng)暴影響，求角的正切值的最大值；〔2〕假設(shè)輪船航行方向?yàn)楸逼?5°，求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)的時(shí)間.，直線.〔1〕求證：直線過定點(diǎn)，且直線與圓相交；〔2〕求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程.

參考答案根底梳理相交；相切；相離穩(wěn)固練習(xí)1.答案：B解析：圓心到直線的距離.由于，故直線與圓相交但直線不過圓心，應(yīng)選B.2.答案：C解析：由于直線的方程可化為，所以直線恒過定點(diǎn)，而在圓內(nèi)，故直線過圓內(nèi)的點(diǎn)，那么直線與圓相交，且有2個(gè)交點(diǎn).應(yīng)選C.3.答案：A解析：圓的方程可化為，那么圓的半徑，圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.4.答案：D解析：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為.依據(jù)題意，得，即，解得或.應(yīng)選D.5.答案：D解析：由于直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離，所以，解得，應(yīng)選D.6.答案：D解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，那么圓心坐標(biāo)為，半徑為1.由于直線與圓無公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離大于圓的半徑，即，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.應(yīng)選D.7.答案：A解析：由題意知直線與圓相離，那么有，解得，應(yīng)選A.8.答案：解析：直線的方程化為一般式為，圓的圓心坐標(biāo)是和圓相離，所以圓心到直線的距離，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.9.答案：或解析：圓的方程可化為，圓心為，半徑，那么圓心到切線的距離.假設(shè)切線的斜率不存在，那么直線的方程為，直線與圓相切，符合題意；假設(shè)切線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，此時(shí)有，解得，此時(shí)直線的方程為，即.故答案為或.10.答案：〔1〕依據(jù)題意畫出圖形，如下圖，那么圓的方程為，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，，即，那么圓心到直線的距離為，化簡(jiǎn)得，解得〔正值舍去〕，，，，假設(shè)輪船不被風(fēng)暴影響，那么角的正切值的最大值為.〔2〕假設(shè)輪船航行方向?yàn)楸逼?5°，那么直線方程為，那么圓心O到該直線的距離，弦長(zhǎng)為，那么輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)的時(shí)間為.11.答案：〔1〕將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，得左邊右邊，所以直線過定點(diǎn).由于，所以點(diǎn)在圓內(nèi)