《高等代數(shù)2》課程教學(xué)大綱及課程介紹

PAGE2《高等代數(shù)2》課程簡介課程編號：08014024課程名稱：高等代數(shù)2/HigherAlgebra2學(xué)分:4.5學(xué)時(shí)：72（實(shí)驗(yàn)：上機(jī)：8課外實(shí)踐：0）適用專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)，信息與計(jì)算科學(xué)建議修讀學(xué)期：第2學(xué)期開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，信息與計(jì)算科學(xué)系先修課程：高等代數(shù)1考核方式與成績評定標(biāo)準(zhǔn)：閉卷考試，平時(shí)成績*30%+考試成績*70%=總評成績教材與主要參考書目：教材：《高等代數(shù)》（第4版）北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社2015參考書目：1．《高等代數(shù)》丘維聲編高等教育出版社20022．《高等代數(shù)習(xí)題解》楊子胥編山東科技出版社20013．《代數(shù)學(xué)》（上）莫宗堅(jiān)等編北京大學(xué)出版社1986內(nèi)容概述：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門基礎(chǔ)課程。在當(dāng)今世界的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)科趨于統(tǒng)一性和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用性的今天，高等代數(shù)以其追求內(nèi)容結(jié)構(gòu)的清晰刻畫和作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是大學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程。它是數(shù)學(xué)在其它學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程，又是數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程。本課程代數(shù)部分的內(nèi)容有：線性空間，線性變換，歐式空間，多項(xiàng)式。本課程的教學(xué)目的和要求是通過這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅能掌握一些處理問題的基本方法，而且能使他們對于高等代數(shù)的基礎(chǔ)理論有一個(gè)深刻了解，從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維能力和解決實(shí)際問題能力。Advancedalgebraisatraditionalcourseinmathematics.Intoday'sworld,thedisciplineofmathematicstendstobeunifiedandtheapplicationofmathematicsinotherdisciplinesiswidespread.Advancedalgebraisthebackboneoftheuniversitymathematicscurriculum,whichisbasedonthecleardescriptionofthecontentstructureandtheapplicationofmathematics.Itisanessentialfoundationcourseformathsapplicationinotherdisciplinesandacorecourseofmathscultivation.Thecoursealgebraicpartofthecontent:linearspace,lineartransformation,Europeanspace,polynomial.Thepurposeandrequirementofthiscourseisthatstudentscannotonlymastersomebasicmethodsofdealingwithproblems,butalsomakethemhaveadeepunderstandingofthebasictheoryofadvancedalgebra,soastolayagoodfoundationforfurtherstudyofspecializedcourses.basis.Cultivatestudents'independentthinkingabilityandabilitytosolvepracticalproblems.《高等代數(shù)2》教學(xué)大綱課程編號：08014024課程名稱：高等代數(shù)2/HigherAlgebra2學(xué)分:4.5學(xué)時(shí)：72（實(shí)驗(yàn)：上機(jī)：8課外實(shí)踐：0）適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，信息與計(jì)算科學(xué)建議修讀學(xué)期：第2學(xué)期開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，信息與計(jì)算科學(xué)系先修課程：高等代數(shù)1一、課程性質(zhì)、目的與任務(wù)本課程是數(shù)學(xué)類本科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程。在本課程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)域、行列式、矩陣、線性方程組、二次型等基本的線性代數(shù)知識基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入的學(xué)習(xí)相關(guān)的代數(shù)結(jié)構(gòu)：線性空間、歐氏空間，以及這些空間上的變換及多項(xiàng)式的理論。從更為抽象的角度深入的理解和學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程、數(shù)學(xué)的應(yīng)用，奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配本課程總學(xué)時(shí)數(shù)為72學(xué)時(shí)，其中理論教學(xué)為64學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)為8學(xué)時(shí)；課程教學(xué)共有4章，具體內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排等如下表所示：課程內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)（☆）難點(diǎn)（△）學(xué)時(shí)安排實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)上機(jī)學(xué)時(shí)備注第一章線性空間16第一節(jié)集合映射B第二節(jié)線性空間的定義域簡單性質(zhì)A第三節(jié)維數(shù)基于坐標(biāo)A☆△第四節(jié)線性子空間A☆第五節(jié)子空間的交和和A☆第六節(jié)線性空間的同構(gòu)A△第二章線性變換22第一節(jié)線性變換的定義B☆第二節(jié)線性變換的運(yùn)算A第三節(jié)線性變換的矩陣A☆第四節(jié)特征值與特征向量A第五節(jié)對角矩陣A☆△第六節(jié)線性變換的值域和核A☆第七節(jié)不變子空間A△第八節(jié)若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型C第三章歐氏空間184第一節(jié)定義與基本性質(zhì)B第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)正交基A☆第三節(jié)同構(gòu)A第四節(jié)正交變換A第五節(jié)子空間A第六節(jié)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型A☆△第七節(jié)向量到子空間的距離，最小二乘法C第四章多項(xiàng)式164第一節(jié)一元多項(xiàng)式C第二節(jié)整除B☆△第三節(jié)最大公因式B△第四節(jié)因式分解定理B☆第五節(jié)重因式B第六節(jié)多項(xiàng)式函數(shù)B△第七節(jié)復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解B（教學(xué)基本要求：A-掌握；B-熟悉；C-了解）三、建議實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）項(xiàng)目及學(xué)時(shí)分配項(xiàng)目學(xué)時(shí)備注矩陣對角化4多項(xiàng)式函數(shù)的運(yùn)算4四、教學(xué)方法與教學(xué)手段板書、ppt演示、上機(jī)操作五、考核方式與成績評定標(biāo)準(zhǔn)閉卷考試，平時(shí)成績*30%+考試成績*70%=總評成績六、教材與主要參考書目教材：《高等代數(shù)》（第4版）北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社2015參考書目：1．《高等代數(shù)》丘維聲編高等教育出版社20022．《高等代數(shù)習(xí)題解》楊子胥編山東科技出版社20013．《代數(shù)學(xué)》（上）莫宗堅(jiān)等