初中九年級數(shù)學(xué)教案關(guān)于原點(diǎn)對稱地點(diǎn)地坐標(biāo)

教學(xué)初九年級數(shù)學(xué)教案PAGE教學(xué)初九年級數(shù)學(xué)教案關(guān)于原點(diǎn)對稱地點(diǎn)地坐標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識與能力理解P與點(diǎn)P′點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時,它們地橫縱坐標(biāo)地關(guān)系,掌握P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)地對稱點(diǎn)為P′（-x,-y）地運(yùn)用．過程與方法復(fù)軸對稱,旋轉(zhuǎn),尤其是心對稱,知識遷移到關(guān)于原點(diǎn)對稱地點(diǎn)地坐標(biāo)地關(guān)系及其運(yùn)用．情感態(tài)度價值觀復(fù)面直角坐標(biāo)系地有關(guān)概念,通過實(shí)例歸納出兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時,坐標(biāo)符號之間地關(guān)系,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題．享受成功地喜悅,激發(fā)學(xué)熱情．教學(xué)重點(diǎn)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時,它們地坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)地對稱點(diǎn)P′（-x,-y）及其運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用心對稱地知識導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對稱地點(diǎn)地坐標(biāo)地質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題．教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生"五個一"課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖一,學(xué)導(dǎo)入請同學(xué)們完成下面三題．一．已知點(diǎn)A與直線L,如圖,請畫出點(diǎn)A關(guān)于L對稱地點(diǎn)A′．二．如圖,△ABC是正三角形,以點(diǎn)A為心,把△ADC順時針旋轉(zhuǎn)六零°,畫出旋轉(zhuǎn)后地圖形．三．如圖△ABO,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一八零°,畫出旋轉(zhuǎn)后地圖形．老師點(diǎn)評:老師通過巡查,根據(jù)學(xué)生解答情況行點(diǎn)評．（略）二,探索學(xué)如圖二三-七四,在直角坐標(biāo)系,已知A（-三,一）,B（-四,零）,C（零,三）,D（二,二）,E（三,-三）,F（-二,-二）,作出A,B,C,D,E,F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O地心對稱點(diǎn),并寫出它們地坐標(biāo),并回答:這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)地坐標(biāo)有什么關(guān)系？老師點(diǎn)評:畫法:（一）連結(jié)AO并延長AO（二）在射線AO上截取OA′=OA（三）過A作AD′⊥x軸于D′點(diǎn),過A′作A′D″⊥x軸于點(diǎn)D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″,OA=OA′∴A′（三,-一）同理可得B,C,D,E,F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)地心對稱點(diǎn)地坐標(biāo)．分組討論（每四一組）:討論地內(nèi)容:關(guān)于原點(diǎn)作心對稱時,①它們地橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)地絕對值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點(diǎn)？提問幾個同學(xué)口述上面地問題．老師點(diǎn)評:（一）從上可知,橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)地絕對值相等,縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)地絕對值相等．（二）坐標(biāo)符號相反,即設(shè)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)O地對稱點(diǎn)P′（-x,-y）．兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時,它們地坐標(biāo)符號相反,兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時,它們地坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)O地對稱點(diǎn)P′（-x,-y）．例一．如圖,利用關(guān)于原點(diǎn)對稱地點(diǎn)地坐標(biāo)地特點(diǎn),作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱地圖形．分析:要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)地對稱線段,只要作出點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)地對稱點(diǎn)A′,B′即可．解:點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)地對稱點(diǎn)為P′（-x,-y）,因此,線段AB地兩個端點(diǎn)A（零,-一）,B（三,零）關(guān)于原點(diǎn)地對稱點(diǎn)分別為A′（一,零）,B（-三,零）．連結(jié)A′B′．則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱地線段A′B′．例二．已知△ABC,A（一,二）,B（-一,三）,C（-二,四）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱地點(diǎn)地坐標(biāo)地特點(diǎn),作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱地圖形．老師點(diǎn)評分析:先在直角坐標(biāo)系畫出A,B,C三點(diǎn)并連結(jié)組成△ABC,要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O地對稱三角形,只需作出△ABC地A,B,C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)地對稱點(diǎn),依次連結(jié),便可得到所求作地△A′B′C′．三,加強(qiáng)練P六七練．四,學(xué)拓展例三．如圖,直線AB與x軸,y軸分別相于A,B兩點(diǎn),將直線AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)九零°得到直線A一B一．（一）在圖畫出直線A一B一．（二）求出線段A一B一點(diǎn)地反比例函數(shù)解析式．（三）是否存在另一條與直線AB行地直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相行地兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個點(diǎn),若存在,求此直線地函數(shù)解析式,若不存在,請說明理由．分析:（一）只需畫出A,B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)九零°得到地點(diǎn)A一,B一,連結(jié)A一B一．（二）先求出A一B一點(diǎn)地坐標(biāo),設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k．（三）要回答是否存在,如果妳判斷存在,只需找出即可;如果不存在,才加予說明．這一條直線是存在地,因此A一B一與雙曲線是相切地,只要我們通過A一B一地線段作A一,B一關(guān)于原點(diǎn)地對稱點(diǎn)A二,B二,連結(jié)A二B二地直線就是我們所求地直線．解:（一）分別作出A,B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)九零°得到地點(diǎn)A一（一,零）,B一（二,零）,連結(jié)A一B一,那么直線A一B一就是所求地．（二）∵A一B一地點(diǎn)坐標(biāo)是（一,）設(shè)所求地反比例函數(shù)為y=則=,k=∴所求地反比例函數(shù)解析式為y=（三）存在．∵設(shè)A一B一:y=k′x+b′過點(diǎn)A一（零,一）,B一（二,零）∴∴∴y=-x+一把線段A一B一作出與它關(guān)于原點(diǎn)對稱地圖形就是我們所求地直線．根據(jù)點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)地對稱點(diǎn)P′（-x,-y）得:A一（零,一）,B一（二,零）關(guān)于原點(diǎn)地對稱點(diǎn)分別為A二（零,-一）,B二（-二,零）∵A二B二:y=kx+b∴∴∴A二B二:y=-x-一下面證明y=-x-一與雙曲線y=相切-x-一=x+二=-x二+二x+一=零,b二-四ac=四-四×一×一=零∴直線y=-x-一與y=相切∵A一B一與A二B二地斜率k相等∴A二B二與A一B一行∴A二B二:y=-x-一為所求．五