2022-2023學(xué)年廣東省珠海重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省珠海一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)直線3x+4y+2=A.?34 B.?35 C.2.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐標(biāo)為(1,A.(0,1,2) B.(3.已知數(shù)列{an}滿足an=2n+A.(?2,+∞) B.(4.德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出過如下的“最大視角原理”：對定點(diǎn)A、B和在直線l上的動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)l與△APB的外接圓相切時(shí)，∠APB最大.若A(0,2)，B(0,A.(x?4)2+(y?5.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AFA.178 B.218 C.2586.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，b1=2，an+A.25 B.24 C.27 D.267.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球的表面積為π，PA.14 B.13 C.168.已知橢圓E的左焦點(diǎn)為F，E上兩點(diǎn)A、B滿足AF⊥BF，若tan∠FABA.33 B.22 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列結(jié)論正確的是(

)A.若直線ax+y+1=0與直線4x+ay+2=0平行，則它們的距離為55

B.點(diǎn)10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PO|=2|PA|，記P的軌跡為曲線E，直線lA.E的方程為x2+y2?8x+12=0

B.m11.已知數(shù)列{an}滿足an+1A.a3=8 B.{an}是等比數(shù)列12.已知雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A1、AA.Γ的離心率為2 B.PA2⊥A1Q三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.曲線4x2?3xy+14.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足a20+a23=26，a3、a9、a12成等比數(shù)列，15.正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，P是正方體內(nèi)16.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過F的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)D.若B四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=8，an+2+an=2an+118.(本小題12.0分)

已知直線l1：ax+y=0，直線l2：x?ay+2a?2=0，a∈R，l1與l2交于點(diǎn)P19.(本小題12.0分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC?DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，AC⊥BC，20.(本小題12.0分)

已知P是橢圓C：x2a2+y2b2=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為C的左、右焦點(diǎn)，|PF1|=|F1F2|，cos∠PF221.(本小題12.0分)

已知?jiǎng)訄AP與圓F：x2+y2?2x=0外切，與y軸相切，記圓心P的軌跡為曲線E，M(1,1)．

(1)求E的方程；

(2)若斜率為4的直線l交E(22.(本小題12.0分)

記直線l：y=kx為曲線E：x2?y24=1(x≥1,y≥0)的漸近線.若A1(1,0)，過A1作x軸的垂線交l于點(diǎn)B1，過B1作y軸的垂線交E于點(diǎn)A2，再過A2作x軸的垂線交l于點(diǎn)B2…依此規(guī)律下去，得到點(diǎn)列A1，A2，…答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意得tanθ=?34，

故θ為鈍角，

所以cosθ=?11+2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)橄蛄縫在基底{a,b,c}下的坐標(biāo)為(1,2,3)，即p=a+2b+3c，

設(shè)p=x(a+b)+y(b+c)+z(c3.【答案】A

【解析】解：若{an}為遞增數(shù)列，則an+1?an>0，

則有2n+1+k(n+1)?(24.【答案】D

【解析】解：設(shè)P(p,0)，則k1=kAP=?2p，k2=kBP=?8p，

tan∠APB=tan(∠APx?∠BPx)

=k1?k21+k1k2

=?2p+8p1+(?2p)?(?8p)5.【答案】C

【解析】解：已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)N，AB的中點(diǎn)為P，

過A作AC⊥CD，BD⊥CD，PQ⊥CD，BE⊥AC，

設(shè)|BF|=t，

又|AF|=4|BF|，

則|BD|=t，6.【答案】A

【解析】解：由a1=1，b1=2，an+1?bn=bn+1?an=1，可得an+1?bn+1=?(an?bn)，an=bn+1?7.【答案】A

【解析】解：建系如圖，∵正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球的表面積為π，

∴易得正方體的棱長為1，

∴A1(1,0,0)，C1(0,1,0)，D(1,1,1)，設(shè)P(0,0,t)，t∈[0,1]，

∴C1D=(1,0,1)，C1A1=(1,?1,0)，A1P=(?1,0,t)，

設(shè)平面A1C1P的法向量為n=(x,y,z)，

則n?C1A1=x?y=0n?A1P=?x+t8.【答案】D

【解析】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為M，連接AM，BM，

因?yàn)锳F⊥BF，由橢圓的對稱性知，四邊形AFBM為矩形，所以AM=BF，

由橢圓的定義知，AF+AM=2a，

所以AF+BF=2a，

在Rt△ABF中，tan∠FA9.【答案】BC【解析】解：∵直線ax+y+1=0與直線4x+ay+2=0平行，

∴a4=1a≠12，求得a=?2，

故兩條平行直線即為直線2x?y?1=0與直線2x?y+1=0，

則它們之間的距離為25=255，所以A不正確；

假設(shè)點(diǎn)(5,0)關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(10.【答案】AB【解析】解：設(shè)P(x,y)，由題意可得x2+y2=2(x?3)2+y2，整理可得x2+y2?8x+12=0，所以A正確；

且圓心D的坐標(biāo)(4,0)，半徑r=2，則圓心D到直線l的距離d=|4+m|2，

要使有兩個(gè)交點(diǎn)，可得d<r，即|4+m|2<2，可得?4?22<m<?4+22，所以B正確；

聯(lián)立x?y+m=0x2+y2?8x+12=0，整理可得：2x2+(2m?8)x+11.【答案】AB【解析】解：由an+1=an+11?i=1n1ai(n∈N*)，a1=2，

可得a2=a1+11?1a1=2+11?12=2+2=4，

a3=a2+11?1a1?1a2=4+1112.【答案】BC【解析】解：由題意，F(xiàn)(?c,0)，B(0,b)，設(shè)右焦點(diǎn)為F1(c,0)，

由雙曲線定義知，|PF|?|PF1|=2a，則|PF|=2a+|PF1|，

∵|BP|+|PF1|≥|AF1|，∴|BP|+|PF|=|BP|+|PF1|+2a≥|BF1|+2a=b2+c2+2a，

∴b2+c2+2a=(3+13.【答案】x=0和4x【解析】解：∵曲線4x2?3xy+3=0可化為y=43x+1x，

可得曲線的兩條漸近線方程為x=0和y=43x，

設(shè)該曲線的對稱軸方程為y=kx，

由兩直線的到角公式可得k?431+43k=1k(k>0)，

解得k=3，則對稱軸方程為y=3x，

設(shè)雙曲線的旋轉(zhuǎn)角為α，即tan14.【答案】?210【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，∵a20+a23=26，a3，a9，a12成等比數(shù)列，

∴2a1+41d=26(a1+8d)215.【答案】[11【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

AB=2，則A1(2,0,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，E(2,2,1)，

設(shè)P(x,y,z)，x，y，z∈[0,2]，

∵C1P=(x,y?2,z?2)16.【答案】y2【解析】解：設(shè)過F(p2,0)的直線l的方程為x=my+p2，

與拋物線的方程y2=2px聯(lián)立，可得y2?2pmy?p2=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，y1>0，y2<0，

則y1+y2=2pm，y1y2=?p2，

則|AB|=x1+x2+p=y122p+y222p+p=4p2m2+2p22p+p=2pm2+2p=6．

過A作AP⊥MD17.【答案】解：(1)證明：∵an+2+an=2an+1+2，

∴(an+2?an+1)?(an+1?an)=2，

又a1=3，a2=8，則a2?a1=5，

∴數(shù)列{an+1?an}時(shí)首項(xiàng)為5，公差為2的等差數(shù)列；

(2)由(1)得數(shù)列{an+1?【解析】(1)由題意得(an+2?an+1)?(an+1?an)=18.【答案】解：(1)直線l1：ax+y=0過定點(diǎn)A(0,0)，直線l2：x?ay+2a?2=0過定點(diǎn)B(2,2)，

由直線l1與直線l2相互垂直，故P的軌跡是以AB為直徑的圓，

AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，|【解析】(1)利用兩直線互相垂直，求得兩直線過的定點(diǎn)坐標(biāo)，可求E的方程；

(2)利用兩圓方程相減可得公共弦的方程，求得圓C19.【答案】(1)證明：延長AD，BE，CF相交于點(diǎn)K，如圖所示，∵平面BCFE⊥平面ABC，AC⊥BC，

∴AC⊥平面BCK，∴BF⊥AC．

又EF//BC，BE=EF=FC=1，BC=2，∴△BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則BF⊥CK，

∴BF⊥平面ACFD，∵AD?平面ACFD，

∴AD⊥BF．

(2)解：取BC的中點(diǎn)，則KO⊥BC，又平面BCFE⊥平面ABC，∴KO⊥平面BAC，

以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OK【解析】(1)先證明BF⊥AC，再證明BF⊥CK，進(jìn)而得到BF⊥平面AC20.【答案】解：(1)|PF1|=|F1F2|=2c，

由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，

可得|PF2|=2a?2c=22?2，

即a?c=2?1，

由余弦定理可得cos∠PF2F1=|PF【解析】(1)由橢圓的定義和|PF2|=22?2，可得a?c=2?1，再由余弦定理解方程可得a21.【答案】解：(1)設(shè)P(x,y)，動(dòng)圓的半徑為r，

圓F：x2+y2?2x=0的圓心為(1,0)，半徑為1，

可得(x?1)2+y2=r+1=x+1(x>0)或y=0(x<0)，

化為y2=4x(x>0)或y=0(x<0)，

所以點(diǎn)P的軌跡E的方程為：y2=4x(x>0)或y=【解析】(1)設(shè)P(x,y)，由兩圓外切的條件和直線和圓相切的條件，列方