2022-2023學(xué)年江蘇省如皋市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省如皋市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知sinα+cA.?23 B.23 C.82.在如圖△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AA.14AB?34AC 3.已知非零向量a，b滿足|a|=2|b|，且(a?A.π6 B.π3 C.2π4.已知sinθ+cosA.1 B.3 C.?1 5.已知a=(x,1)，b=(A.(?34,+∞) B.6.已知角α，β滿足tanα=13，A.14 B.12 C.1 7.已知函數(shù)f(x)=asinx+A.?725 B.?2425 C.8.如圖，在等腰△ABC中，已知|AB|=|AC|=2，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AE=A.77 B.217 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列計(jì)算正確的是(

)A.cos275°=2?3410.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個(gè)相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開(kāi)口ABCDEF，下列說(shuō)法正確的是A.AC?AE=BF B.AC+A11.已知函數(shù)f(x)=sA.最小值為?2

B.關(guān)于點(diǎn)(π6,0)對(duì)稱

C.最小正周期為π

12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N.A.m+n=1

B.mn≤三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知cos(α+π3)=1314.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿足DE=?2CE，且O是邊AB中點(diǎn)，若AE交DO15.若?π2<α<π2，?π2<β<π16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，過(guò)中心O的直線l與兩邊AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，若Q是BC的中點(diǎn)，則QM?QN的取值范圍是______；若P

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知2sinα+3cosαsinα?18.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊的兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別交單位圓于A、B兩點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為210和255．

(1)求s19.(本小題12.0分)

已知向量OA=(1,7)，OB=(5,1)，OP=(2,1)，點(diǎn)Q20.(本小題12.0分)

已知α,β∈(π6,2π3)，且cos(α?π21.(本小題12.0分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，BC/?/AD，AB=BC=2，AD=4，∠BAD=120°，E、F分別是AD，DC的中點(diǎn)，G為線段BC上一點(diǎn)，且B22.(本小題12.0分)

如圖，在扇形OMN中，圓心角∠MON=π3，A是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若OA平分∠MON

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：已知sinα+cosα=13，平方可得1+2sinαco2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)D和E分別為BC，AD的中點(diǎn)，

所以BE=AE?AB=12AD?A3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了平面向量的數(shù)量積和向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．

由(a?b)⊥【解答】解：∵(a?b)⊥b，

∴(a?b)?b=a

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，sinθ+cos(θ+π6)=1，即sinθ5.【答案】B

【解析】解：∵a,b夾角為鈍角，

∴cos<a,b>=a?b|a|?|b|<0且a,b不共線，

即a?6.【答案】B

【解析】解：由sinβ=2cos(α+β)sinα，

得sinβ7.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=π6對(duì)稱，可得b=【解答】解：∵f(x)=asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ)，ab≠0，

其中s

8.【答案】B

【解析】解：在等腰△ABC中，已知|AB|=|AC|=2，∠A=120o，

∴AB?AC=2×2×(?12)=?2，

∵M(jìn)，N分別是邊EF，BC的中點(diǎn)，

∴AM=12(AE+AF)=9.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，cos275°=1+cos150°2=1?322=2?34，故A正確；

對(duì)于B，1+ta10.【答案】BC【解析】解：對(duì)A，AC?AE=AC+EA=EC，

顯然由圖可得EC與BF為相反向量，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B，由圖易得|AE|=|AC|，直線AD平分角∠EAC，

且△ACE為正三角形，

AC+AE=2AH與AD共線且同方向，

易知△EDH，△AEH均為含π6的直角三角形，

故|EH|=3|DH|,|AH|=3|EH|=3|DH|，

則|AD|=4|DH|，

而11.【答案】BC【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sinxcosx+3sin2x?32=12sin2x?32cos12.【答案】BC【解析】解：由圖象可知m>0，n>0，

因?yàn)锳O=12AB+12AC=m2AM+n2AN，且M，O，N三點(diǎn)共線，

所以m2+n2=1，即m+n=2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

mn13.【答案】79【解析】解：∵cos(α+π3)=13=sin(π6?α)，且α∈14.【答案】57【解析】解：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿足DE=?2CE，且O邊AB中點(diǎn)，

所以E是邊DC離近C的三等分點(diǎn)，可得DEAO=EMMA=43，EM15.【答案】?2【解析】解：∵tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的兩個(gè)根，

∴tanα+tanβ=?33，tanαtan16.【答案】[?1,【解析】解：因?yàn)橹本€l過(guò)中心O且與兩邊AB、CD分別交于點(diǎn)M，N，

所以O(shè)為M、N中點(diǎn)，所以O(shè)M=?ON，

所以QM?QN=(QO+OM)?(QO+ON)=QO2?OM2，

因?yàn)镼是BC的中點(diǎn)，所以|QO|=1,1≤|OM|≤2，所以?1≤QO2?OM2≤0，

即QM?QN的取值范圍為17.【答案】解：(1)2sinα+3cosαsinα?2【解析】(1)根據(jù)已知條件，將弦化切，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)由三角函數(shù)的定義可知cosα=210，cosβ=255，

因?yàn)棣翞殇J角，則sinα>0，

從而si【解析】(1)由題意利用三角函數(shù)的定義可知cosα，cosβ的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解sinα，sin19.【答案】解：(Ⅰ)∵向量OA=(1,7)，OB=(5,1)，

∴OA+OB=(6,8)，

∴|OA+OB|=62+82=10，

∴|OA+O【解析】(Ⅰ)直接根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算，求解OA+OB=(6,8)，然后，求解|OA+OB|；20.【答案】解：(1)因?yàn)閏os(α?π6)=31010，α?π6∈(0,π2)，

所以sin(α?π6)=1?cos2(α?π6)=1010，

所以【解析】(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出sin(α?π6)，由二倍角公式求出sin(2α?π3)21.【答案】解：(1)由題干可知：

AF=AB+BC+CF

=a+12b+12CD

=a+12b+12(CB+BA+AD)

=a+12b+12(?12b?a+b)

=12a+34b．

所以A【解析】(1)