2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《24.4 弧長(zhǎng)及扇形的面積》同步精煉（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《24.4弧長(zhǎng)及扇形的面積》同步精煉一 、選擇題1.若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為()A．π

B．2π

C．3π

D．6π2.如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD，垂足為M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，則⊙O周長(zhǎng)為()A．26πB．13πC.eq\f(96π,5)D.eq\f(39\r(10)π,5)3.如圖,AB為⊙O的直徑,AB=6,AB⊥弦CD,垂足為G,EF切⊙O于點(diǎn)B,∠A=30°,連接AD、OC、BC,下列結(jié)論不正確的是（）A.EF∥CDB.△COB是等邊三角形C.CG=DGD.的長(zhǎng)為π4.如圖,從一張腰長(zhǎng)為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),則該圓錐的高為（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm5.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△COD，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑弧AC的長(zhǎng)為()A.1.5π

B.π

C.2π

D.3π6.如圖,已知?ABCD的對(duì)角線BD＝2cm,將?ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°,則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm7.如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交邊AB于點(diǎn)D,則eq\o(CD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為()A.eq\f(1,6)πB.eq\f(1,3)πC.eq\f(2,3)πD.eq\f(2\r(3),3)π8.如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面.為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90°，則“蘑菇罐頭”字樣的長(zhǎng)度為()A.eq\f(π,4)cmB.eq\f(7π,4)cmC.eq\f(7π,2)cmD.7πcm9.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF.若AB＝6，∠B＝60°，則陰影部分的面積為()A.9eq\r(3)﹣3πB.9eq\r(3)﹣2πC.18eq\r(3)﹣9πD.18eq\r(3)﹣6π10.在矩形ABCD中，AB＝16，如圖所示，裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐(AB和AE重合)，則此圓錐底面圓的半徑為()A.4B.16C.4eq\r(2)D.8二 、填空題11.如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上，弧AB的長(zhǎng)為2π，則∠ACB的大小是.12.一個(gè)扇形的圓心角為120°，面積為12πcm2，則此扇形的半徑為

cm．13.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是.14.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在AB邊上，以O(shè)為圓心、OB長(zhǎng)為半徑作⊙O與CD相切，與AD交于點(diǎn)E，連接OE．若AB＝3，BC＝2，則扇形OBE的面積為_________．15.如圖，已知矩形紙片ABCD，AD＝2，AB=eq\r(3)，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，將扇形AED剪下圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為.16.如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長(zhǎng)為6cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為9cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=3cm．在母線OE上的點(diǎn)B處有一只螞蟻，且EB=1cm．這只螞蟻從點(diǎn)B處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則爬行的最短距離為cm．三 、解答題17.制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位:mm，精確到1mm)18.如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥弦CD，垂足為E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．（1）求⊙O的半徑；（2）求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）．19.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng).20.如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE.(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若E是弧AC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.21.如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD.(1)求證：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積.22.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過(guò)點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E．（1）求證：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和（參考數(shù)據(jù)：π=3.1，=1.4，=1.7）．

答案1.C.2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.B.9.A.10.A.11.答案為：20°.12.答案為：613.答案為：150°.14.答案為：eq\f(4,3)π.15.答案為：eq\f(1,3).16.答案是：2．17.解：L=2×700+SKIPIF1<0=500π+1400≈2970mm.18.解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE=eq\f(1,2)CD=4cm，∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC2=42+（OC﹣2）2，∴△COE為等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O的半徑為5cm；（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的長(zhǎng)度==π，∵，∴的長(zhǎng)度=eq\f(3,2)π．19.解：（1）∵∠ABC與∠ADC都是弧AC所對(duì)的圓周角，

∴∠ADC=∠B=60°．

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=30°．

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即

BA⊥AE．

∴AE是⊙O的切線．

（3）略SKIPIF1<0.20.解：(1)CD與圓O相切.理由如下：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，則CD與圓O相切；(2)連接EB，交OC于F，∵E為弧AC的中點(diǎn)，∴＝，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠EAC＝∠OAC，∴∠ECA＝∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四邊形AOCE是平行四邊形，∴CE＝OA，AE＝OC，又∵OA＝OC＝1，∴四邊形AOCE是菱形，∵AB為直徑，得到∠AEB＝90°，∴EB∥CD，∵CD與⊙O相切，C為切點(diǎn)，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OF為△ABE的中位線，∴OF＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(1,2)，即CF＝DE＝eq\f(1,2)，在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理得：EF＝FB＝DC＝eq\f(\r(3),2)，則S陰影＝S△DEC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),8).21.(1)證明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OC=OD,∠AOC=∠BOD,OA=OB.∴△AOC≌△BOD(SAS)；(2)解：S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COD=2π(cm2).22.證明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如圖，連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠A