數(shù)字濾波器定點(diǎn)制運(yùn)算中誤差分析

數(shù)字濾波器定點(diǎn)制運(yùn)算中誤差分析第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六引言

對于定點(diǎn)制運(yùn)算，每次乘法均會(huì)引起尾數(shù)增長，需要進(jìn)行截尾或舍入處理。

典型的相乘表示為：乘法運(yùn)算量化的等效統(tǒng)計(jì)模型如下：理想相乘實(shí)際相乘的非線性流圖表示實(shí)際相乘的統(tǒng)計(jì)模型流圖第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

定點(diǎn)制加法運(yùn)算可能會(huì)產(chǎn)生溢出，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的輸出結(jié)果。在濾波運(yùn)算中要盡力克服溢出。IIR濾波器由于存在反饋環(huán)，因而在一定條件下會(huì)引起非線性振蕩，稱為極限環(huán)振蕩，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六8.3.1IIR濾波器中的零輸入極限環(huán)振蕩

由于字長有限，IIR濾波器在零輸入下也有固定不變的輸出，或輸出在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象1、零輸入極限環(huán)振蕩：2、分析：以一階IIR濾波器為例，乘法運(yùn)算采用舍入量化處理一階IIR系統(tǒng)非線性流圖第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六極限環(huán)震蕩無限精度輸出第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六極限環(huán)震蕩第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六3、產(chǎn)生極限環(huán)震蕩的原因量化使下式成立即系統(tǒng)的差分方程變?yōu)椋?/p>

由于量化影響的結(jié)果修正了系統(tǒng)的參數(shù)，造成極點(diǎn)從原來的單位圓內(nèi)遷移到單位圓上，從而產(chǎn)生等幅序列形式的極限環(huán)震蕩。第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六3、極限環(huán)震蕩幅度與字長的關(guān)系極限環(huán)震蕩時(shí)：一階系統(tǒng)極限環(huán)震蕩幅度公式第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六4、消除限環(huán)震蕩方法1）.適當(dāng)?shù)卦黾幼珠L死區(qū)2）.在濾波器的輸入端加入高頻脈沖，使輸出跳出死區(qū)，回到零。在a一定時(shí)，增加字長b，死區(qū)也減小，極限環(huán)振蕩減弱。第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六8.3.2乘法運(yùn)算量化效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析

定點(diǎn)制運(yùn)算中，每次乘法運(yùn)算之后都要作一次量化處理（截尾或舍入），這將引入量化誤差。1)各噪聲源均為白噪聲序列；2)各噪聲源統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，互不相關(guān)；3)在量化噪聲范圍內(nèi)，各噪聲源呈等概率密度分布。量化噪聲用e(n)表示，并對其做如下假設(shè)：第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六參考書上例8.2。第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型單個(gè)噪聲源方差直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型聯(lián)合噪聲方差直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六e[k]通過系統(tǒng)的平均噪聲功率e[n]所通過系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)He(z)=1/A(z)直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型ea[k]和eb[k]通過系統(tǒng)的輸出噪聲方差正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六IIRDF級聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六IIRDF并聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六總結(jié)：1)直接型誤差>級聯(lián)型誤差>并聯(lián)型誤差直接型結(jié)構(gòu)中的所有舍入誤差經(jīng)過全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié)積累，使誤差增大。

級聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每個(gè)舍入誤差只通過其后面的反饋環(huán)節(jié)不通過前面的反饋環(huán)節(jié)，誤差比直接型小。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每個(gè)舍入誤差僅通過本通路的反饋環(huán)節(jié)與其它反饋環(huán)節(jié)無關(guān)，誤差最小。第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六2、從有限字長效應(yīng)來看，直接型結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差最大高階時(shí)，應(yīng)避免采用。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)較好，而并聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，具有較小的運(yùn)算誤差。第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六乘積量化噪聲的輸出平均功率FIRDF中乘積量化的影響第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六8.3.3加法運(yùn)算的溢出問題

定點(diǎn)制中，兩個(gè)b位小數(shù)相加，可能會(huì)出現(xiàn)“溢出”。

為了避免“溢出”，需要在濾波器的輸入端（輸入信號與濾波器之間）引入比例因子A（衰減系數(shù)），以減小或限制輸入信號的動(dòng)態(tài)范圍。

所有的相加運(yùn)算，均可能產(chǎn)生“溢出”，為避免溢出，必須使每個(gè)相加點(diǎn)都加以限制，使相加點(diǎn)的數(shù)值絕對值保持小于1。第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六參考書上P266。第二十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六8.3.4系統(tǒng)輸出信噪比

定點(diǎn)制運(yùn)算中，乘