普通物理第八章穩(wěn)恒電流

普通物理第八章穩(wěn)恒電流第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六8.1穩(wěn)恒電流電流密度一、電流電流強度1、電流

電荷的定向移動，簡稱電流。

形成傳導(dǎo)電流的條件是：①物體中存在可以自由移動的電荷，即載流子（電子或離子）；②存在電場。按習(xí)慣，規(guī)定正電荷流動的方向為電流的方向。第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六2、電流強度

電流的強弱用電流強度來描述，其定義為：單位時間內(nèi)通過某導(dǎo)體橫截面的電量。大?。簡挝唬⊿I）：安培（A）方向：規(guī)定為正電荷運動方向。電流強度是標(biāo)量，通常所說的電流方向是指正電荷在導(dǎo)體內(nèi)移動的方向，并非電流是矢量。

當(dāng)I=dq/dt=常數(shù)時，即電流強度的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化時，這種電流稱為穩(wěn)恒電流，也叫直流電流；當(dāng)I隨時間發(fā)生周期性變化時，稱為交變電流；當(dāng)I隨時間作正弦規(guī)律的變化時，稱為正弦交流電。

第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六

電流強度只能從整體上反映導(dǎo)體內(nèi)電流的大小。當(dāng)遇到電流在粗細(xì)不均勻的導(dǎo)線或大塊導(dǎo)體中流動的情況時，導(dǎo)體的不同部分電流的大小和方向都可能不一樣。有必要引入能夠細(xì)致描述電流分布的物理量——電流密度矢量，即需引入一個描述空間不同點電流的大小的物理量。二、電流密度

導(dǎo)體中某點的電流密度，數(shù)值上等于通過該點場強方向垂直的單位截面積的電流強度。方向：該點場強（電流）的方向。單位（SI）:安培·米-2量綱：IL-2第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六電流密度和電流強度的關(guān)系

穿過某截面的電流強度等于電流密度矢量穿過該截面的通量。電流強度是電流密度的通量。第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六三、穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程

在導(dǎo)體內(nèi)任取一個閉合曲面S，因為閉合曲面S的法線正方向總是規(guī)定向外的，所以通過該閉合曲面的j通量，就是面內(nèi)向外流出的電流強度，亦即單位時間內(nèi)向外流出的電量。根據(jù)電荷守恒定律，從曲面內(nèi)流出的電量應(yīng)等于面內(nèi)電量的減少量。設(shè)閉合曲面內(nèi)的電量為q，則有該式稱為電流連續(xù)性方程。對于穩(wěn)恒電流，由于I的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化，這樣形成電流的電場就必須是一個穩(wěn)定場，產(chǎn)生電場的電荷就必須是一個穩(wěn)定的分布，這樣對于任一閉合曲面S，必有此即為穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程，也叫電流的穩(wěn)恒條件。

第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六

如果取導(dǎo)體的兩個截面S1和S2以及導(dǎo)體的側(cè)面構(gòu)成一個閉合曲面，則由上式知，單位時間內(nèi)通過S1面的電量一定等于單位時間內(nèi)通過S2的電量，即

這是穩(wěn)恒電流連續(xù)性方程的另一種表達形式。這一方程可以推廣到三根或三根以上載流導(dǎo)線連結(jié)在一點的情況．分別在三根載流導(dǎo)線中，選取橫截面S1

、S2和S3

，也可得連續(xù)性方程為第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六四、穩(wěn)恒電場——電流的連續(xù)性方程穩(wěn)恒電流：導(dǎo)體內(nèi)各處的電流密度都不隨時間變化對穩(wěn)恒電流有：在穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布不隨時間改變。不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間改變的電場，這種電場稱穩(wěn)恒電場。第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六靜電場穩(wěn)恒電場電荷分布不隨時間改變但伴隨著電荷的定向移動電場有保守性，它是保守場，或有勢場產(chǎn)生電場的電荷始終固定不動電場有保守性，它是保守場，或有勢場靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)電場為零，導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體內(nèi)電場不為零，導(dǎo)體內(nèi)任意兩點不等勢維持靜電場不需要能量的轉(zhuǎn)換穩(wěn)恒電場的存在總要伴隨著能量的轉(zhuǎn)換第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六例8—1

金屬導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流是由大量自由電子定向漂移運動形成的。自由電子除了無規(guī)則的熱運動外，在電場的影響下，將沿著場強的反方向漂移設(shè)電子的電量的絕對值為e，電子“漂移”運動速度的平均值為，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n。試證電流密度的量值。

解:

在金屬導(dǎo)體中，取一微小截面△S

，△S的法線與電場方向平行．通過△S的電流強度△

I，等于每秒內(nèi)通過截面△S的所有自由電子的總電量（絕對值）.以△S為底面積，以

為高作小柱體。顯然，柱體內(nèi)的自由電子數(shù)等于每秒內(nèi)通過截面△S的自由電子數(shù)。因此則電流密度的量值第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六8.2一段電路的歐姆定律及其微分形式一、歐姆定律

當(dāng)導(dǎo)線的溫度一定時，導(dǎo)線中的電流強度與導(dǎo)線兩端的電勢差成正比，亦即稱為歐姆定律。

R是比例系數(shù)，與導(dǎo)線的材料及幾何形狀有關(guān)，稱為導(dǎo)線的電阻。R的倒數(shù)G（1/R）稱為電導(dǎo)。在國際單位制中，電阻的單位為歐姆（符Ω），電導(dǎo)的單位為西門子（符號S）。電阻的量綱為。電導(dǎo)的量綱為。第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六二、電阻

一般金屬導(dǎo)體電阻的大小與導(dǎo)體的材料和幾何形狀有關(guān)。實驗指出，對由一定材料制成的橫截面均勻的導(dǎo)體的電阻該式稱為電阻定律。

當(dāng)導(dǎo)體的橫截面積不均勻或電阻率不均勻時，導(dǎo)體的電阻

式中ρ是一個僅與導(dǎo)體材料有關(guān)的物理量，稱為這種材料的電阻率。電阻率的倒數(shù)γ（1/ρ

）稱為電導(dǎo)率。

第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六三、歐姆定律的微分形式

在通有電流強度I的導(dǎo)體中，沿電流線方向任取一個小圓柱體，通過的電流強度為dI，長度為dl，橫戴面積為dS，使圓柱體的軸線和它所在處的電場強度E的方向一致，面積dS垂直于E。沿電場方向圓柱體兩端的電勢為U和U＋dU，圓柱體電阻為R，電流密度矢量為j。則而

所以

即

稱作歐姆定律的微分形式。它表明導(dǎo)體中任意一點的電流密度與該點的電場強度成正比，且同方向。第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六

例8—2

長度l=1.00m的圓柱形電容器，內(nèi)外兩個極板的半徑分別為rA=5×10-2m，rB=1×10-1m，所充非理想電介質(zhì)的電阻率為ρ=1×109Ω·m。設(shè)兩極板間所加電壓UA-UB=1000v。求介質(zhì)內(nèi)各點處的場強、漏電流的電流密度以及該介質(zhì)的漏電電阻值。解：設(shè)圓柱形電容器內(nèi)、外極板間的漏電總電流為I，由于漏電電流（從內(nèi)極板流向外極板）是沿徑向?qū)ΨQ分布的，而在距離圓柱軸線r處，總電流所通過的截面積S=2πrl，所以該處電流密度的大小應(yīng)為對于r—r+dr的圓柱形薄層來說，相應(yīng)的電阻為第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六對于從內(nèi)到外的一系列圓柱形薄層來說，各層相應(yīng)的電阻是相互串聯(lián)的，因此可求得漏電電阻值為代入數(shù)據(jù)后，得按歐姆定律，求得漏電總電流第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六求得漏電的電流密度之值

式中的r以米計，應(yīng)用歐姆定律的微分形式，可求得介質(zhì)中各點處場強的大小為

式中的r以米計，E

和J的方向都是沿徑向向外的。第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六8.3電流的功和功率焦耳—楞次定律及其微分形式一、電流的功和功率

設(shè)有一段導(dǎo)線AB

，電阻為R，其兩端A、B間的電勢差為U1-U2，通過的電流強度為I。我們知道在穩(wěn)但電流的情形下，在時間t內(nèi)，通過導(dǎo)線內(nèi)任一橫截面處的電量q都等于It。這里，在時間t內(nèi)，導(dǎo)線內(nèi)電場力對各處運動電荷所作的功的總和，相當(dāng)于一個量值為q的電荷從A點移到B點時，電場力對q所作的功。所以其量值為即電流的功，簡稱電功。相應(yīng)的功率為單位：J焦耳單位：W瓦特第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六電流通過電阻時產(chǎn)生的熱量由實驗得出為該式叫電熱定律，也叫焦耳—楞次定律。意義：電流通過一段固定不動的導(dǎo)體時放出的熱量（簡稱電熱），與電流通過的時間。導(dǎo)體的電阻和電流強度的平方三者的乘積成正比。其電熱功率為

*電流的功是外電源所供能量的量度。

第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六二、焦耳——楞次定律的微分形式電熱功率密度：當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)通有電流時,單位體積導(dǎo)體中每秒所放出的熱量稱為熱功率密度，以表示之。設(shè)小圓柱體的電阻率為ρ，則它的電阻R為ρdl/dS

，又其體積為dSdl，所以，由熱功率密度的定義得因

所以上式稱為焦耳一楞次定律的微分形式。它說明：在導(dǎo)體內(nèi)某點的熱功率密度與該點的電場強度的平方成正比，也與導(dǎo)體的電導(dǎo)率成正比。它像歐姆定律的微分形式一樣，是對任意一點都是成立的。第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六8.4電動勢閉合電路和一段含源電路的歐姆定律一、電動勢

為了形成穩(wěn)恒電流，必須有一種裝置，它能為電路提供一種非靜電力，從而把正、負(fù)電荷再分開以維持電勢差不變。在電路上，把能夠提供這種非靜電力的裝置叫電源。從能量的角度講，電源是一種向電路提供能量的裝置，干電池、蓄電池、發(fā)電機等都屬于電源。電源是一種能量轉(zhuǎn)換裝置，它的作用是通過非靜電力對電荷作功，把其它形式的能量轉(zhuǎn)換為電路所需的電能。不同的電源，非靜電力的形式不同，所以能量轉(zhuǎn)換的方式也不同。第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六

電源有兩個電極，一個叫正極，一個叫負(fù)極。電源工作時就是靠非靜電力作功不斷地把正電荷從負(fù)極推向正極，其能力的大小用電源的電動勢ε來表示，其定義為：把單位正電荷從電源的低電位(負(fù)極)推向高電位(正極)非靜電力所作的功。設(shè)電源對正電荷q施加的非靜電力為Fk，則從電源負(fù)極到正極所作的功為所以電源的電動勢式中表示非靜電力場，數(shù)值上等于單位正電荷受的非靜電力，方向和正電荷受的非靜電力的方向相同。

+–第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六

電動勢是一個標(biāo)量，其單位和電勢的單位相同，為伏特(V)，其大小只取決于電源本身的性質(zhì)，與電源外電路的連接方式無關(guān)。為了使用方便，常規(guī)定電動勢的方向為電源內(nèi)部電勢升高的方向，也即從負(fù)極指向正極。

表征電源的另一個重要參量是電源的內(nèi)阻r，當(dāng)有電流通過電源時，電阻r對電流也有阻礙作用，電勢在r上也有降落，電能也會損失而使電源發(fā)熱。由電源的電動勢ε＝A／q和q＝It可得，電源的功率

將該式與電阻的功率P＝IU相比較，可以看出ε與U相當(dāng)，事實上，當(dāng)電源無內(nèi)阻時，ε在數(shù)值上就等于電源的端電壓。第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六二、閉合電路的歐姆定律

如圖所示一閉合電路，外電路中有一電阻R，稱為外電阻，ε為電源的電動勢。當(dāng)電路中通有電流I時，在時間t內(nèi)，流過任一截面的電量為q=It，電源所作的功為εq

。根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)換定律，電能將在整個電路中全部變?yōu)榻苟焕愦螣帷Ｒ虼耸街衦為電源的內(nèi)電阻，R+r為閉合電路的總電阻，上式稱為閉合電路的歐姆定律。

第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六關(guān)于閉合電路的歐姆定律應(yīng)注意以下幾點：(1)當(dāng)R→∞時，外電路開路，I＝0，此時電路上沒有電流；當(dāng)R＝0時，外電路短路，I＝ε/r，由于一般r很小，I很大，所以極易燒毀電源，應(yīng)注意避免發(fā)生這種情況。(2)對式變形可得IR＋Ir－ε＝0，其中IR是電壓，若將ε看作無內(nèi)電阻電源的端電壓，則這一關(guān)系可理解為，在穩(wěn)恒電路中，從電路的某一點出發(fā)，繞電路一周，各個元件的電壓之和為零，這是一個很重要的結(jié)論，在分析電路時經(jīng)常用到。

(3)電源兩端的電壓稱作路端電壓，它是電源向電路提供能量(也稱為放電)時的電壓，UAB＝IR＝ε-Ir。(4)如果一個閉合電路含有多個電源，則先取一繞行方向,并假設(shè)電流強度方向,然后按上述規(guī)定的符號法則便可得第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六三、計算電路中電勢增量的一項約定

計算電勢增量的約定如下：先任意選定一個沿電路的順序方向。我們約定：（1）如果電阻中電流的方向與選定的順序方向相同，電勢增量為；相反時，電勢增輦為。（2）如果電動勢方向與選定的順序力向相同，電勢增量為；相反時，也勢增量為。

關(guān)于電流和電壓的正負(fù)，通用的是：（1）對電流：與巡行方向相同的電流設(shè)為正，反之為負(fù)。（2）對電壓：要參考電流的方向，順著電流方向走，越過電阻電位降落，逆著電流方向走，越過電阻電位升高。（3）對于電源電動勢，與電流無關(guān)，由負(fù)到正電位升高，由正到負(fù)電位降落。升高為正，降落為負(fù)。

第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六四、一段含源電路的歐姆定律對于一段含源電路，其歐姆定律的表達式為式中的符號法則規(guī)定為：

(1)表示選定方向為A→B，若UAB＞0，表明電勢升高，即UA＞UB；若UAB

＜0，表明電勢降低，即UA＜UB。

(2)若電阻中的電流方向與選定方向相同，則電勢降落，電壓取-IR；反之取+IR，對電源內(nèi)阻r亦相同。

(3)若電動勢的方向(負(fù)極指向正極)與選定方面相同，則電勢升高，取