概率頻率分布直方圖練習(xí)題

1．(本題滿分１２分)某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.2、(本題滿分12分)為調(diào)查民營企業(yè)的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計機構(gòu)用分層抽樣的方法從A、B、C三個城市中，抽取若干個民營企業(yè)組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：個）城市民營企業(yè)數(shù)量抽取數(shù)量A4B28C846（1）求、的值；（2）若從城市A與B抽取的民營企業(yè)中再隨機選2個進(jìn)行跟蹤式調(diào)研，求這2個都來自城市A的概率.3、某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個等級，等級系數(shù)依次為，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好.現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品，為不合格品．（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）從樣本的一等品中隨機抽取件，求所抽得件產(chǎn)品等級系數(shù)都是的概率．4、某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為，價格滿意度為）.人數(shù)yx價格滿意度12345服務(wù)滿意度111220221341337884414641501231（1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；（2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.5、（本小題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．6、（本小題滿分12分）某學(xué)校甲、乙兩個班參加體育達(dá)標(biāo)測試，統(tǒng)計測試成績達(dá)標(biāo)人數(shù)情況得到如圖所示的列聯(lián)表，已知1．(本題滿分１２分)解：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學(xué)所需時間不少于40的學(xué)生的頻率為：………….8分估計學(xué)校1000名新生中有：………….11分答：估計學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請住宿.…12分2、解：（1）由題意得,………………4分所以,……………………6分（2）記從城市A所抽取的民營企業(yè)分別為，從城市B抽取的民營企業(yè)分別為.則從城市A、B抽取的6個中再隨機選2個進(jìn)行跟蹤式調(diào)研的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,共15個………………8分其中，來自城市A:,,,,,共６個………10分因此.故這2個都來自城市A的概率為.………12分3、解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.……3分∴樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為,……4分二等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的二等品率為,……5分三等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的三等品率為．………6分（2）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的有3件，…7分記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為：,,，，，,,,,，,,,共15種，…………10分記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件，則包含的基本事件有共3種，………11分故所求的概率.……12分4、解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級抽取的人數(shù)為（人）…………3分（2）“服務(wù)滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，……………4分所以方差………………7分（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為“服務(wù)滿意度為1”的3人記為.……9分在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況.……11分其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種.……12分所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為……14分5、.解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.…4分（2）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.………………5分所得基本事件共有15種，即：…8分其中事件包含基本事件，共8種，………10分由古典概型可得，………12分6、.解：（1）組別達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)總計甲班54862乙班54458合計10812120……3分（2）由表可知：用分層抽樣的方法從甲班抽取的人數(shù)為人，……………4分從乙班抽取的人數(shù)為人……………5分（3）設(shè)從甲班抽取的人為，從乙班抽取的人為1，2；“抽到的兩個人恰好都來自甲班”為事件.………6分所得基本事件共有15種，即：……………8分其中事件包含基本事件，共6種，……10分由古典概型可得……………………12分7、（本小題滿分12分）解：（1）因為，所以……………2分又因為，所以……………3分所以，……………4分（2）設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為；……………5分任選名學(xué)生的結(jié)果為：共種情況；……………8分其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有，共種情況…10分每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為.……………12分8、（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.…………3分（2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為,2所中學(xué)分別記為大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種?！?分從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為,，共3種，所以…………12分9、（1）解:樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有（株），…………1分樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有（株），……………2分依題意，有，即.①…………3分根據(jù)頻率分布直方圖可知，②…………4分解①②得:.……………6分（2）解：樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有株，分別記為………7分產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有株，分別記為.…8分從這株果樹中隨機抽取兩株共有15種情況：，，.……………10分其中產(chǎn)量在上的果樹至少有一株共有9種情況：，.………11分記“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹隨機抽取兩株，產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹至少有一株被抽中”為事件，則.……………12分10、解：(1)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10.……2分因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.………………4分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為:（歲）所以，樣本平均數(shù)為31.25歲.……………………8分(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.