函數表示法節(jié)

第1課時函數的表示方法第二章

2.1.2函數的表示方法學習目標1.了解函數的三種表示法及各自的優(yōu)缺點.2.掌握求函數解析式的常見方法.3.嘗試作圖并從圖象上獲取有用的信息.思考

知識點一列表法在班上隨機找10名同學，請他們依次隨意地寫一個數字.設找的同學序號為x，x＝1,2,3，…，10.第x個同學寫下的數字為y，則x與y之間是不是函數關系？能否用解析式表示？答案對于任一個x的值，都有一個他寫的數字與之對應，故x，y之間是函數關系，但因為人是隨機找的，數字是隨意寫的，故難以用解析式表示.這時可以制作一個表格來表示x的值與y的值之間的對應關系.序號x12345678910數字y列表法：通過列出

與

的表來表示函數關系的方法叫做列表法.自變量對應函數值知識點二圖象法圖象法：用“圖形”表示函數的方法叫做圖象法.思考

知識點三解析法一次函數如何表示？答案y＝kx＋b(k≠0).

解析法：用

(或

)來表示函數的方法叫解析法.代數式解析式函數三種表示法的優(yōu)缺點：[思考辨析判斷正誤]1.y＝x＋1與y＝x＋1,x∈N是同一個函數.(

)2.在坐標平面上，一個圖形就是一個函數圖象.(

)3.函數y＝f(x)的圖象上任一點(x0，y0)必滿足y0＝f(x0).(

)4.列表法表示y＝f(x)，y對應的那一行數字可能出現相同的情況.(

)××√√例1

根據下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)為一次函數；類型一解析式的求法(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.(1)如果已知函數類型，可以用待定系數法.(2)如果已知f(g(x))的表達式，想求f(x)的解析式，可以設

t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一個x都換成t的表達式.(3)如果條件是一個關于f(x)，f(－x)的方程，我們可以用x的任意性進行賦值.如把每一個x換成－x，其目的是再得到一個關于f(x)，f(－x)的方程，然后消元消去f(－x).反思與感悟跟蹤訓練1

根據下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函數，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；參考答案：（1）f(x)＝x＋3（2）f(x)＝x2＋2x－2角度1畫函數圖象例2

畫出函數y＝|x|的圖象.類型二圖象的畫法及應用xyO

圖像如圖分析x012y12345跟蹤訓練2

作出下列函數的圖象并求出其值域.(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；解（1）列表：當x∈[0,2]時，圖象是直線的一部分，觀察圖象可知，其值域為[1,5].(2)y＝

，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].x2345…y1…(2)y＝

，x∈[2，＋∞)；解列表：當x∈[2，＋∞)時，圖象是反比例函數y＝

的一部分，觀察圖象可知其值域為(0,1].(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].解列表：畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分.由圖可得函數的值域是[－1,8].x－2－1012y0－1038描點法作函數圖象的三個關注點(1)畫函數圖象時首先關注函數的定義域，即在定義域內作圖.(2)圖象是實線或實點，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象.(3)要標出某些關鍵點，例如圖象的頂點、端點、與坐標軸的交點等.要分清這些關鍵點是實心點還是空心點.反思與感悟角度2函數圖象的應用例3

已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域為

____________，值域為_______.[－2,4]∪[5,8]解析函數的定義域對應圖象上所有點橫坐標的取值集合，值域對應縱坐標的取值集合.[－4,3]解f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)圖象如圖，f(x)與直線y＝m的圖象有2個不同交點，由圖易知－1<m≤3.跟蹤訓練3

函數f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的圖象與y＝m有2個交點，求實數m的取值范圍.例4

下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表.類型三列表法及函數表示法的選擇第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6(1)選擇合適的方法表示測試序號與成績的關系；姓名成績測試序號(2)根據表示出來的函數關系對這三位同學的學習情況進行分析.解（1）不能用解析法表示，用圖象法表示為宜.在同一個坐標系內畫出這四個函數的圖象如右圖所示：分析：王偉同學的數學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀.張城同學的數學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大.趙磊同學的數學成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數學成績在穩(wěn)步提高.(2)根據表示出來的函數關系對這三位同學的學習情況進行分析.跟蹤訓練4

若函數f(x)如下表所示：x0123f(x)3210則f(f(1))＝___.1解析∵f(1)＝2，∴f(f(1))＝f(2)＝1.規(guī)律與方法1.如何求函數的解析式求函數的解析式的關鍵是理解對應法則f的本質與特點(對應法則就是對自變量進行對應處理的操作方法，與用什么字母表示無關)，應用適當的方法，注意有的函數要注明定義域.主要方法有：待定系數法、換元法、解方程組法(