新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 6.2.1 排列 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.2.1排列作業(yè)一、選擇題1、五個(gè)人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起，那么不同的坐法種數(shù)為〔〕A．B．C．D．2、五個(gè)人站成一排照相，其中甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同的站法有〔〕A．種B．種C．種D．種3、在某校的元旦晚會(huì)上有個(gè)唱歌類節(jié)目，個(gè)舞蹈類節(jié)目，個(gè)小品相聲類節(jié)目，現(xiàn)要排出一張節(jié)目單，要求唱歌類節(jié)目不能相鄰，那么可以排出的節(jié)目單的總張數(shù)為〔〕A.B.C.D.4、甲、乙、丙、丁四位志愿者支配在周一至周日的7天中參與今年的上海世博志愿者活動(dòng)，要求每人參與一天且每天至多支配一人,并要求甲排在乙的前面，那么不同的方法有〔〕A．280B．420C．840D．9205、我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“數(shù)〞(如2013是“數(shù)〞)，那么“數(shù)〞中首位為3的“數(shù)〞共有〔〕A．18個(gè) B．15個(gè) C．10個(gè) D．9個(gè)6、用排列數(shù)符號(hào)表示連乘積SKIPIF1<0為〔〕A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07、五個(gè)人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，那么不同排法數(shù)為〔〕A．12B．24C．36D．488、故宮博物院五一期間同時(shí)舉辦“戲曲文化展〞、“明代御窖瓷器展〞、“歷代青綠山水畫展〞、“趙孟頫書畫展〞四個(gè)展覽．某同學(xué)打算在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個(gè)，且至少參觀一個(gè)畫展，那么不同的參觀方案共有A．6種B．8種C．10種D．12種9、甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中參與某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參與一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外兩位前面，不同的支配方法共有〔〕A．20種 B．30種 C．40種 D．60種10、身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)隊(duì)形，那么甲丁不相鄰的不同的排法共有〔〕A.12B.14C.16D.1811、將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母排成一排，且A、B均在C的同側(cè)，那么不同的排法共有()A．480種 B．240種 C．960種 D．720種12、4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，2名醫(yī)生挨次固定，那么不同的排法種數(shù)為〔〕A．480 B．360 C．288 D．144二、填空題13、有4名優(yōu)秀同學(xué)、、、全部被保送到中大、華工、廣工3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去1名，那么不同的保送方案共種。14、某班級(jí)原有一張周一到周五的值日表，五位班每人值一天，現(xiàn)將值日表進(jìn)行調(diào)整，要求原周一和周五的兩人都不值這兩天，周二至周四的這三人都不值自己原來的日期，那么不同的調(diào)整方法種數(shù)是_________________〔用數(shù)字作答〕.15、一名同學(xué)想要報(bào)考某高校，他必需從該校的8個(gè)不同專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿、其次志愿、第五志愿的挨次填寫志愿表．假設(shè)專業(yè)不能作為第一、其次志愿，那么他共有______種不同的填法〔用數(shù)字作答〕．16、將5個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額安排給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，那么不同的安排方案和數(shù)有__________.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕4名同學(xué)和2名老師站在一排照相，求：〔1〕中間二個(gè)位置排老師，有多少種排法？〔2〕首尾不排老師，有多少種排法？〔3〕兩名老師不站在兩端，且必需相鄰，有多少種排法？〔4〕兩名老師不能相鄰的排法有多少種？18、〔本小題總分值12分〕把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的挨次排列成一個(gè)數(shù)列.〔1〕43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？〔2〕這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？〔3〕求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.19、〔本小題總分值12分〕證明：.參考答案1、答案C解析甲、乙必需相鄰，將甲、乙看成一個(gè)元素，考慮其挨次有種狀況，將甲、乙和剩下的個(gè)人進(jìn)行全排列，有種狀況，那么甲和乙坐在一起有種排法，其中假如乙和丙坐在一起，那么須乙在中間，甲和丙在乙的兩邊，將三人看成一個(gè)元素，考慮其挨次有種狀況，將甲、乙、丙與剩余的人進(jìn)行全排列，有種狀況，那么甲、乙相鄰且乙、丙坐在一起的排法有種，故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起的排法有種，應(yīng)選C.考點(diǎn)：排列與組合.2、答案D解析由題意知此題可以采納間接法來解，首先做出五個(gè)人全排列的排列數(shù)為，不合條件的排列是甲和乙相鄰，甲和丙相鄰，甲和乙相鄰有，甲和丙相鄰有，這兩組數(shù)中有一局部重復(fù)計(jì)數(shù)要減去，所以甲與乙不相鄰，且甲與并也不相鄰的不同排法數(shù)是，應(yīng)選D.考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問題.方法點(diǎn)晴此題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問題，其中站隊(duì)問題是排列、組合總的典型問題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比擬多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最終要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果，著重考查了同學(xué)分析問題和解答問題的力量，此題的解答中，首先做出五個(gè)人全排列數(shù)，再把不符合條件的減去，即可得到結(jié)果.3、答案C詳解：由于唱歌類節(jié)目不相鄰，所以先支配舞蹈和小品類節(jié)目共有種方法，形成了8個(gè)空，支配5個(gè)唱歌類節(jié)目，所以有種支配方法所以總支配方法為種方法所以選C點(diǎn)睛：此題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用。假設(shè)求的問題要求相鄰，需用“捆綁法〞作為一個(gè)整體求解；假設(shè)求的問題要求不相鄰，需用“插空法〞。依據(jù)不同問題選擇不同方法，是簡(jiǎn)潔題。4、答案B解析5、答案C解析首位數(shù)字是3，那么后三位數(shù)字之和為3，按一個(gè)為3，兩個(gè)和為3及三個(gè)和為3進(jìn)行分類排列可得.詳解：由題知后三位數(shù)字之和為3，當(dāng)一個(gè)位置為3時(shí)有003，030，300三個(gè)；當(dāng)兩個(gè)位置和為3時(shí)有個(gè)，；當(dāng)三個(gè)位置和為3時(shí)只有111一個(gè)，一共有10個(gè).應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查求解排列問題.其主要方法：直接法:把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算.優(yōu)先法:優(yōu)先支配特別元素或特別位置.捆綁法:把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)留意捆綁元素的內(nèi)部排列.插空法:對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中.6、答案C解析7、答案C解析先考慮產(chǎn)品甲與乙相鄰，把甲、乙作為一個(gè)元素有種方法，而A、B可交換位置，所以有種擺法，又當(dāng)甲、乙相鄰又滿意甲、丙相鄰，有種擺法，故滿意條件的擺法有種．考點(diǎn)：排列組合，簡(jiǎn)潔題．8、答案C解析依據(jù)題意，分2種狀況爭(zhēng)論：①，該同學(xué)只參觀一個(gè)畫展，②，該同學(xué)參觀兩個(gè)畫展，求出每種狀況的參與方案的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．詳解依據(jù)題意，分2種狀況爭(zhēng)論：①，該同學(xué)只參觀一個(gè)畫展，在“歷代青綠山水畫展〞、“趙孟頫書畫展〞中任選1個(gè)，有種選法，可以在“戲曲文化展〞、“明代御窖瓷器展〞中任選1個(gè)，有種選法，將選出2的2個(gè)展覽支配在五一的上、下午，有種狀況，那么只參觀一共畫展的方案有種，②，該同學(xué)參觀兩個(gè)畫展，將“歷代青綠山水畫展〞、“趙孟頫書畫展〞全排列，支配在五一的上、下午，有種狀況，即參觀兩個(gè)畫展有2種方案，那么不同的參觀方案共有個(gè)；應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于根底題．9、答案A解析詳解依據(jù)題意，分析可得，甲可以被安排在星期一、二、三；據(jù)此分3種狀況爭(zhēng)論，計(jì)算可得其狀況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．解：依據(jù)題意，要求甲支配在另外兩位前面，那么甲有3種安排方法，即甲在星期一、二、三；分3種狀況爭(zhēng)論可得，甲在星期一有A42=12種支配方法，甲在星期二有A32=6種支配方法，甲在星期三有A22=2種支配方法，總共有12+6+2=20種；應(yīng)選A．10、答案B解析矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可記為.要求不相鄰.分四類:①先排時(shí),那么只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；②先排時(shí),那么只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；③先排時(shí),那么只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；④先排時(shí),那么這樣的數(shù)只有兩個(gè),即,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：排列組合學(xué)問的運(yùn)用.11、答案A解析分類爭(zhēng)論，考慮C排在左邊第一、二、三個(gè)位置的狀況，再利用對(duì)稱性可得結(jié)論．詳解解：第一類，字母C排在左邊第一個(gè)位置，有種；其次類，字母C排在左邊其次個(gè)位置，有種；第三類，字母C排在左邊第三個(gè)位置，有種，由對(duì)稱性可知共有2〔〕＝480種．應(yīng)選：A．點(diǎn)睛此題考查利用排列學(xué)問解決實(shí)際問題，考查分類爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想，考查同學(xué)的計(jì)算力量，屬于中檔題．12、答案B解析先將6個(gè)元素作全排列，再除以可得答案.詳解：4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，共有種，又由于2名醫(yī)生挨次固定，所以不同的排法種數(shù)為種.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛此題考查了排列中的定序問題，屬于根底題.13、答案36.解析分兩步進(jìn)行，先把4名同學(xué)分為211的三組，有種分法，再將3組對(duì)應(yīng)3個(gè)學(xué)校，有種狀況，那么共有6×6=36種保送方案．故答案為：36.考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用.14、答案解析先支配周一和周五的兩人，有種方法，然后再支配中間三天剩下的那天的人值日，有周一和周五兩天選擇，最終支配最終兩個(gè)人，有種方法，所以共有種方法.15、答案5040詳解解：依據(jù)題意，分2步選專業(yè)：①專業(yè)不能作為第一、其次志愿有種選法，②第三、四、五志愿，有種選法，那么這名同學(xué)共有種不同的填報(bào)方法，故答案為：5040點(diǎn)睛此題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理，屬于根底題．16、答案10解析首先分給甲乙每班一個(gè)名額，余下的3個(gè)名額分到3個(gè)班，每班一個(gè)，有1中安排方法；一個(gè)班1個(gè)，一個(gè)班2個(gè)，一個(gè)班0個(gè)，有種安排方法；一個(gè)班3個(gè)，另外兩個(gè)班0個(gè)有3種安排方法；據(jù)此可得，不同的安排方案和數(shù)有6+3+1=10種.17、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.詳解：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.點(diǎn)睛:此題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，此題解題的關(guān)鍵是對(duì)于有限制的元素要優(yōu)先排，特別位置要優(yōu)先排．不相鄰問題用插空法，解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析〞、“辨別〞、“分類〞、“分步〞的角度入手,(1)“分析〞就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞；(2)“辨別〞就是區(qū)分是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類〞就是將較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題中的元素分成相互排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步〞就是把問題化成幾個(gè)相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)潔的排列、組合問題，然后逐步解決．解析18、答案⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類第一類：以5打頭的有：=24其次類：以45打頭的有：=6第三類：以435打頭的有：=2故不大于43251的五位數(shù)有：〔個(gè)〕即43251是第88項(xiàng).⑵數(shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)