滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下圓的有關(guān)概念及性質(zhì)題型匯編

原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)經(jīng)典題型匯編一、選擇題1.如圖，在。O中，AB是直徑，CD是弦，ABLCD,垂足為E,連接CO,AD,NBAD=20°,則下列說(shuō)法正確的是（）A.AD=2OBB.CE=EOD.ZBOC=2ZBADC.ZOCE=40°D.ZBOC=2ZBADC.ZOCE=40°.如圖，AB是。O的直徑，弦CD^AB于點(diǎn)E.若AB=8,AE=1,則弦CD的長(zhǎng)是（ ）A.\'7B.2\'7C.6D.83.如圖，在。O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D,且3.如圖，在。O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D,且AB=8,OC=5,則CD的長(zhǎng)是（ ）4.如圖，CD為。O的直徑，弦ABLCD,垂足為M.若AB=12,OM：MD=5：8,則。O的周長(zhǎng)為（)26n13nC.96nD.39■■近0n―^5.如圖，AB是。O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,NAPC=30°,則CD的長(zhǎng)為（A.\；15A.\；15B.2\'5 C.2\'15 D.8.如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB,CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是（）A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AC平分NBAD,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.AB=ADB.BC=CD^^^^C.AB=ADD.ZBCA=ZDCA.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。O上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上.如果NAOB=64°,那么NACB的度原創(chuàng)百度文庫(kù)丫訐專屬文檔，侵權(quán)必究!數(shù)是（）A.26°B.30°C.32°D.649.如圖，點(diǎn)A,B,C9.如圖，點(diǎn)A,B,C在/。上,AC//0B,CBA0=25°,則/BOC的度數(shù)為()10.如圖，AB是⑥0的直徑，點(diǎn)C,D,E在@0上.若/AED=20°,則/BCD的度數(shù)為（）A.100°B.110°C.115°D.120^^11.如圖，A,B,C,D是@0上的四個(gè)點(diǎn)，B是AC的中點(diǎn)，M是半徑0D上任意一點(diǎn).若/BDC=40°,則/AMB的度數(shù)不可能是（）13.如圖，AB是⑥0的直徑，C,D是@0上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)角中，一定與/ACD互余的是（）A./ADCB./ABD.如圖，B,C是@A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與?A交于E,F兩點(diǎn)，與線段AC交于點(diǎn)D.若/BFC=20°,則/DBC的度數(shù)為（）A.2B.1C.\''2D.4.如圖，?0的半徑0D垂直于弦AB,垂足為C,連接40并延長(zhǎng)交?0于點(diǎn)E,連接BE,CE.若AB=8,CD=2,則△^￡的面積為（）A.12B.15C.16D.18原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,NDCE=80°,NF=25°,則NE的度數(shù)為（ ）C.65°D.50°.如圖，四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形.延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AOXCD,垂足為E,連接BD,NGBC=50°,則NDBC的度數(shù)為（ ）A.50°B.A.50°B.60°C.80°D.90°.如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）.若以點(diǎn)A為圓心、r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A.2-^2<r<--.；'17 B.x；17<r<3\'2C.\''17<r<5D.5<r<\'29.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)人，B,C,給出三角形ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是（）AB,AC邊上的中線的交點(diǎn)AB,AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)AB,AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)NBAC與NABC的角平分線的交點(diǎn)24.過(guò)三點(diǎn)人（24.過(guò)三點(diǎn)人（2,2）,B（6,2）,C（4,5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A.(4,16H B.(4,3)C.(5,-6j D.(5,3)25.如圖，0為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中點(diǎn)E在4ABC的外部，下列選項(xiàng)敘述正確的是（）O是4AEB的外心，O是4AED的外心原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!O是4AEB的外心，O不是4AED的外心O不是4AEB的外心，O是4AED的外心O不是4AEB的外心，O不是4AED的外心26.點(diǎn)A,C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA,BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上二則該菱形的邊長(zhǎng)為（） - -A.而或242 B.\；’5或2於 C.\/6或2\舊 D./或2d327.如圖，4ABC是。O的內(nèi)接三角形，NC=30°,。。的半徑為5,若P是。O上的一點(diǎn)，在4ABP中，PB=AB,則PA的長(zhǎng)為（）28.如圖，在。O中，AB是。O的直徑，AB=10,Ac=Cd=Db,E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn).下列結(jié)論：①NBOE=60°；②NCED=5/DOB；③DM±CE；?CM+DM的最小值是10.其中乙正確的個(gè)數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2C.3 D.4二、填空題29.如圖，在。O中，弦AB=8cm,OCLAB,垂足為C,OC=3cm,則。O的半徑為 cm.①o'、??....???"第29題 第30題.如圖，AB為。O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E.已知CD=6,EB=1,則。O的半徑為 ..如圖，點(diǎn)M,N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P,Q在藍(lán)上，四邊形MNPQ為正方形.若半圓的半徑為\,'5,.在半徑為1的。O中，弦AB,AC的長(zhǎng)分別為1和也，則NBAC的度數(shù)為..在半徑為2的。O中，弦AC=2,弦AD=2'瓦則NCOD的度數(shù)為..如圖，AB是。O的直徑，AB=4,M是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線與。O交于C,D兩點(diǎn).若NCMA=45°,則弦CD的長(zhǎng)為..在半徑為20的。O中，弦AB=32,點(diǎn)P在弦AB上，且OP=15,則AP=..如圖，在。O中，NAOB=120°,則NACB的度數(shù)為.

原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!37.如圖，A,B,C為。O上的三個(gè)點(diǎn)，NBOC=2NAOB,NBAC=40°,原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!37.如圖，A,B,C為。O上的三個(gè)點(diǎn)，NBOC=2NAOB,NBAC=40°,則NACB=38.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的點(diǎn)，粉=而.若NCAB=40°,則NCAD=D,E,則NDOE的度數(shù)為第40題..如圖，AB是。O的弦，半徑OC垂直于AB,D是。O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD,CD,OB.若NBOC=70°,則NADC=^^…、…一.如圖，在4ABC中，AB=AC.以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D.若NBAC=40°,則AD的度數(shù)是.如圖，四邊形ABCD是菱形，。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE.若ND=78°,貝|NEAC=°..如圖，4ABC內(nèi)接于。O,NACB=90°,NACB的平分線交。O于點(diǎn)D.若AC=6,BD=5"J2,則BC的長(zhǎng)為.“一廠 第44題 '……第45題.如圖，將。O沿弦AB折疊，點(diǎn)C在彘上，點(diǎn)D在A!上.若NACB=70°,則NADB=.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，D是AC的中點(diǎn)，E是前上的一點(diǎn).若NCED=40°,則NOADC=

OADC=原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!.如圖，AM為。O的直徑，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,且AB=AC,NBAM=NCAM,線段AB和AC分別交。O于點(diǎn)D,E,NBMD=40°,則NEOM的度數(shù)為.48.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，C為而的中點(diǎn).若NDAB=40°,則NABC=..如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上.若NBOD=120°,貝|NDCE=.如圖，A,B,C是。O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形.若D是。O上異于A,B,C的另一點(diǎn)，則NADC的度數(shù)是..如圖，點(diǎn)A,B,C均在6X6的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，過(guò)A,B,Cm點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為..在4ABC中，NC=90°,AB=2,則這個(gè)三角形的外接圓半徑為..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B,P的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,5),(4,2).若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是4ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為..如圖，AB是。O的弦，AB=5,C是。O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NACB=45°.若M,N分別是AB,AC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是.三、解答題原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,ZB=ZD,AD不平行于BC,過(guò)點(diǎn)C作CE〃AD交^ABC的外接圓。O于點(diǎn)E,連接AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；.如圖，NBAC的平分線交^ABC的外接圓于點(diǎn)D,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證：DE=DB；.如圖，。O的半徑為1,AB,AC是。O的兩條弦，且AB=AC,BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D,連接OA,OC.(1)求證：△OADs^ABD；原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!.如圖，在等腰直角三角形ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，PE是4ABP的外接圓OQ的直徑.(1)求證：4APE是等腰直角三角形；(2)若。。的直徑為2,求PC2+PB2的值.第60題.如圖，MN是。。的直徑，MN=4,點(diǎn)A在。Q上，NAMN=30°,B為靠的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn).(1)利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)PA+PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)求PA+PB的最小值.第61題.如圖，4ABC內(nèi)接于。Q,AB是直徑，點(diǎn)D在。。上，QD〃BC,過(guò)點(diǎn)D作DELAB,垂足為E,連接CD交QE于點(diǎn)F.(1)求證：△DQEs^ABC.(2)求證：NQDF=NBDE.S2 .(3)連接QC,設(shè)40?！甑拿娣e為S,四邊形BCQD的面積為S.若丁=7求sinA的值.2S7第62題63.如圖，4ABC內(nèi)接于。Q,點(diǎn)C在劣弧AB上(不與點(diǎn)A,B重合)，D為弦BC的中點(diǎn)，DE±BC,DE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,射線AQ與射線EB交于點(diǎn)F,與。Q交于點(diǎn)G,設(shè)NGAB=a,NACB=B,NEAG+ZEBA=y.(1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù)：

原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!a30°40°50°60°8120°130°140°150°Y150°140°130°120°猜想B關(guān)于a的函數(shù)解析式，Y關(guān)于a的函數(shù)解析式，并給出證明；(2)若y=135°,CD=3,4ABE的面積為^ABC的4倍，求。O的半徑.第第63題64.有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形.如圖①，在半對(duì)角四邊形ABCD中，NBm^ND.NCm^NA,求NB與NC的度數(shù)和.乙 乙(2)如圖②，銳角三角形ABC內(nèi)接于。O,若邊AB上存在一點(diǎn)D,使得BD=BO,NOBA的平分線交OA于點(diǎn)E,連接DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,NAFE=2NEAF.求證：四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形.(3)如圖③，在⑵的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DGLOB于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G,當(dāng)DH=BG時(shí)，求4BGH與^ABC的面積之比.. 二. 一第64題65.如圖，線段AB=2,MNLAB于點(diǎn)M,且AM=BM,P是射線MN上一動(dòng)點(diǎn)，E,D分別是PA,PB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,M,D的圓與BP的另一交點(diǎn)為C(點(diǎn)C在線段BD上)，連接AC,DE.,、- - “一^^一、一(1)當(dāng)NAPB=28°時(shí)，求NB和CM的度數(shù).(2)求證：AC=AB.(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①當(dāng)MP=4時(shí)，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q.若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的MQ的值.②記AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為F,將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G.當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時(shí)，連接AG,CG,DG,EG,直接寫出AACG和ADEG的面積之比.原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!參考答案TOC\o"1-5"\h\z一、1.D 2. B3.C 4. B5.C6.B7.B 8.C 9.B10.B11.D12.B13. D14.C15.A 16. A 17.A18. B 19.C20.C21.C 22.B23.B24.A25.B26.D27.D28.C二、29.530.531.2 32. 15°或105° 33. 150°或30° 34.\/1435. 7或2536. 60°37. 20 38.2539.5840. 90° 41.3542. 14043.2744.845.110 46.10047. 80°70° 49.120°50.60 51. 60°或120° 52. 553.154.(7,4)或(6, 5)或(1,4) 55.5??亞三、56.連接OC.：AC=CB,AZAOC=ZBOC.VCD±OA,CE±OB,ANCDO=NCEO=9O°.在△fZDOC=ZEOC,COD與ACOE中，＜NCDO=NCEO=90°, ACOD^ACOE.AOD=OE.VAO=BO,AAD=BE、CO=CO, ,、 ^^^^(1)VAC=AC,AZB=ZE.VZB=ZD,AZE=ZD.VCE〃AD,AZD+ZECD=180°.AZE+ZECD=180°.AAE〃CD.A四邊形AECD為平行四邊形(2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM^BC于點(diǎn)M,ON，CE于點(diǎn)N.V四邊形AECD為平行四邊形，AAD=CE.又VAD=BC,ACE=CB.AOM=ON.又VOM±BC,ON±CE,ACO平分NBCE.v旱.v旱第57題(1)VAD平分NBAC,BE平分NABC,AZABE=ZCBE,ZBAE=ZCAD.VCD=Cd,AZDBC=ZCAD.AZDBC=ZBAE.VZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAE,AZDBE=ZDEB.ADE=DB(2)連接CD.VAD平分NBAC,ABD=CD.ACD=BD=4.VZBAC=90°,ABC是直徑.AZBDC=90°.A在RtABDC中，BC=\'Bd2+Cd2=4\''2.AAABC外接圓的半徑二^^二—4而二2^萬(wàn)乙 乙OA=OA,(1)在AAOB和AAOC中，1AB=AC,AAAOB0AAOC.AZB=ZC.VOA=OC,AZOAC=Z[OB=OC,C.AZOAC=ZB.VZADO=ZBDA,AAOAD^AABD(2)連接BC,則B,C兩點(diǎn)的距離為BC的長(zhǎng).①當(dāng)NODC=90°時(shí)，如圖.VZODC=90°,ABD±AC.VOA=OC,AAD=DC.ABD是AC的垂直平分線.AAB=BC.VAB=AC,AAB=BC=AC.AAABC是等邊三角形.AZACB=60°.AZCBD=30°.ABC=2CD.VOB=OC,AZCBD=ZBCO=30°,ZCOD=ZCBD+ZBCO=60°.A在RtAODC中，NOCD=30°.AOD=1OC=1.ACD=%；OC2—OD2=W.ABC2 2 2=\：2②當(dāng)/80=90°時(shí)，則NBOC=90°,OB=OC=1,A在RtABOC中，BC=\'Ob2+Oc2=\''2.@當(dāng)

原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!NOCD=90°時(shí)，ACLOC,即AC是。O的切線，與AC為。O的弦矛盾，此情況不成立.綜上所述，當(dāng)ZOCD是直角三角形時(shí)，B,C兩點(diǎn)的距離為\；3或\Q第59題(1)?/AB=AC,NBAC=90°,.NC=NABC=45°..NAEP=NABP=45°.VPE是直徑，???NPAE=90°..NAPE=NAEP=45°..AP=AE..4APE是等腰直角三角形(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMLAC于點(diǎn)M,作PNLAB于點(diǎn)N.VPM±AC,PN±AB,NBAC=90°,.四邊形PMAN是矩形..PM=AN.VAPCM,4PNB都是等腰直角三角形，???PC=%;2PM,PB=\'2PN..PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN?+PN2)=2PA2=PE2=22=4點(diǎn)撥：也可以連接BE,先證明△ACP04ABE,得PC=BE,從而在Rt^PBE中，PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.第60題PA+PB的最小值即為A,B的長(zhǎng)，連接.??ZAON=ZAZON=2ZAMN=2X30°（1）如圖①，點(diǎn)P即為所求（2）如圖②，由（1）可知，OA,,OB,OA.VA，PA+PB的最小值即為A,B的長(zhǎng)，連接.??ZAON=ZAZON=2ZAMN=2X30°=60°.又二B=60°.又二B為靠的中點(diǎn)，???AB=BN./.ZBON=ZAOB=-ZAON=-X60°22=30°..NA，OB=ZAZON+NBON=60°+30°=90°.又VMN=4,.OA/=OB=1MN=1X4=2..在Rt△A，OB中，A，B=乙 乙、22+22=2%：2...PA+PB的最小值為2%；2心態(tài)■ ：? 第61題(1)VAB是。O的直徑，.NACB=90°.VDELAB,.NDEO=90°..NDEO=NACB.VOD，、 一 一^^〃BC,..NDOE=NABC..△DOE^^ABC(2)V△DOE^^ABC,.NODE=NA.VNA和NBDC是BCS所對(duì)的圓周角，，NA=NBDC..NODE=NBDC..NODF=NBDE(3)V△DOE^^ABC,.△ABCTOC\o"1-5"\h\z(OD、21 1 S2 , ,I-I=],即S=4S =4S.VOA=OB,.S=%S，即S=2S.V^=-,S=S+S+S\ABJ4 △ABC△DOE1 △BOC2△ABC △BOC1S7 2△BOC△DOE△21 1 2 2 OE 2=2S+S+S，,S=TS..BE=；；OE,即OE=：；OB=:;OD..sinA=sinNODE=-=TDBE1 1△DBE △DBE2 1 2 3 3 OD 3(1)B=a+90°，Y=180°—a連接CG.VAG是。O的直徑，.NACG=90°.VDE垂直平分BC,.EB=EC..NEBC=NECB.VD為弦BC的中點(diǎn)，.NBED=NCED.VNBAG=NBCG,.B=NBCG+NACG=NBAG+NACG=a+90°,即B=a+90°.VNACG=90°,.NECG=90°..N

原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!ECD+ZBCG=90°.又：CD±DE,ANCED+NECD=90°..'.NBCG=NCED..?.NBEC=2a..'.y=ZEAG+ZEBA=ZBAG+ZEAB+ZEBA=ZBAG+(180°-2a)=180°-a.Ay=180°-a (2)*/Y=135°,Aa=45°,B=135°....ZECB=ZEBC=45°.AAECB為等腰直角三角形.又：CD=3,BC=6,ACE=BE=3亞.*/AABE的面積為^ABC的面積的4倍，AAE：AC=4:1.AAE=4\'2.在Rt△ABE中，AB=\；'AE2+BE2=5%；2連接BG,VAG是。O的直徑，AZABG=90°.A在Rt△ABG中，ZBAG=a=45°.AAG=\'2AB=10.A0O的半徑為5(1)V在四邊形ABCD中，NA+NB+NC+ND=360°,NB=1ND,NC=1NA,A3ZB+322ZC=360°.ANB+NC=120°,即NB與NC的度數(shù)和為120° (2)在ABED和^BEO中，‘BD=BO,,一 ，— . 1 1 <NEBD=NEBO,A△BED^^BEO.ANBDE=NBOE.VNBCFm^NBOE,ANBCF=2NBDE.連接OC,如、BE=BE,圖①，設(shè)NEAF=a，則NAFE=2NEAF=2a.ANEFC=180°—NAFE=180°—2a.VOA=OC,ANOAC=NOCA=a.ANAOC=180°—NOAC—NOCA=180°—2a.ANABC=jNAOC=|NEFC.A四邊形22DBCF是半對(duì)角四邊形(3)如圖②，過(guò)點(diǎn)O作OM^BC于點(diǎn)M.V四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形，ANABC+NACB=120°.ANBAC=60°.ANBOC=2NBAC=120°.VOB=OC,ANOBC=NOCB=30°.ABC=2BM=\''3BO=\''3BD.VDG±OB,ANHGB=NBAC=60°.S=2BM=\''3BO=\''3BD.VDG±OB,ANHGB=NBAC=60°.NDBG=NCBA,A△DBG^^CBA.A汗△ABCVDH=BG,BG=2HG,DG=3HG.AS島BHGVDH=BG,BG=2HG,DG=3HG.AS島BHG―1 ?△S3.A△BDGSaBHG_1

△ S”BC 9(1)VMN±AB,AM=BM,APA=PB.ANPAB=NB.VNAPB=28°,ANB=76°.連接MD,貝UMD為^PAB的中位線，AMD〃AP.ANMDB=NAPB=28°.ACM的度數(shù)=2NMDB=56° (2)VNBAC=NMDC=NAPB,NBAP=180°—NAPB—NB,NACB=180°—NBAC—NB,ANBAP=NACB.VNBAP=NB,ANACB=NB.AAC=AB(3)①如圖①，記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R.VMD是Rt^MBP的中線，ADM=DP.ANDPM=NDMP=NRCD.ARC=RP.VNACR=NAMR=90°,AAM2+MR2=AR2=AC2+13 19CR2.A12+MR2=22+PR2,即12+(4—PR)2=22+PR2,解得PR=^.AMR=下.情況1：當(dāng)NACQ=90°時(shí)，881913 .、小3人、「°=2PR="4/aMQ=■4.情況3：\,"17 ,MPDP=9.?cosNMPB==而，2 PBPQ13 .、小3人、「°=2PR="4/aMQ=■4.情況3：\,"17 ,MPDP=9.?cosNMPB==而，2 PBPQ如圖③，當(dāng)NQDC=90°時(shí)，VBM=1,MP=4,ABP=\：T7.ADP=1BP217 15APQ=—AMQ=y.情況4：如圖④，當(dāng)NAEQ=90°時(shí)，由對(duì)稱性可得88原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!ZAEQ=ZBDQ=90°,AMQ=15.綜上所述，MQ的值為19或3或15②^ACG和4DEG的面積之比為紀(jì)2138 8 4 8 3學(xué)海迷津：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十大方法1、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次幕的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R,aw0）根的判別，△=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個(gè)命題的步驟大體上分為：原創(chuàng)百度文庫(kù)VIP專屬文檔，侵權(quán)必究!⑴反設(shè);(2)歸謬;⑶結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n