概率與統(tǒng)計(jì)專題19題練習(xí)含答案

1．基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)．某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代碼123456市場占有率111316152021（1）請?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率；（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的，兩款車型報(bào)廢年限各不相同．考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)．如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中，．1．【答案】（1）見解析；（2），23%；（3）見解析．【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖所示：···········1分，∴，∴，所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，···········3分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系．（2），···········4分又，∴，···········5分∴回歸直線方程為．···········6分2018年2月的月份代碼，∴，所以估計(jì)2018年2月的市場占有率為23%．···········7分（3）用頻率估計(jì)概率，款單車的利潤的分布列為：∴（元）．···········9分款單車的利潤的分布列為：∴（元）．······11分以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型．········12分故隨機(jī)變量X的分布列為:X01234P···········7分（2）隨機(jī)變量X服從超幾何分布：，···········9分隨機(jī)變量，．···········11分．···········12分19.（12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個(gè)）與一定范圍內(nèi)的溫度（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表所示.經(jīng)計(jì)算得，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）.（2）若用非線性回歸模型預(yù)測當(dāng)溫度為35℃時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.18．高二某班共有20名男生，在一次體檢中這20名男生被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組男生的身高（單位：cm）的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；（2）從該班身高超過180cm的7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加籃球隊(duì)集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；（3）在兩組身高位于（單位：cm）的男生中各隨機(jī)選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位：cm）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．(1)第一組學(xué)生身高的中位數(shù)為，第二組學(xué)生身高的中位數(shù)為；（2）記“這2名男生至少有1人來自第二組”為事件，，∴這2名男生至少有1人來自第二組的概率為；（3）的所有可能取值是0，1，2，3，，，的分布列為0123.19.某大型商場去年國慶期間累計(jì)生成萬張購物單，從中隨機(jī)抽出張，對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：消費(fèi)金額（單位：元）購物單張數(shù)252530由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)無法辨識，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問題：（1）估計(jì)去年國慶期間該商場累計(jì)生成的購物單中，單筆消費(fèi)額超過元的概率；（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場計(jì)劃在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過元者，可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)規(guī)則為：從裝有大小材質(zhì)完全相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出個(gè)小球，并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對值，當(dāng)時(shí)，消費(fèi)者可分別獲得價(jià)值元、元和元的購物券.求參與抽獎(jiǎng)的消費(fèi)者獲得購物券的價(jià)值的數(shù)學(xué)期望.19.解：（1）因消費(fèi)額在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計(jì)值為.設(shè)所求概率為，而消費(fèi)額在的概率為.故消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的概率為.因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）根據(jù)題意，，.設(shè)抽獎(jiǎng)?lì)櫩瞳@得的購物券價(jià)值為，則的分布列為420500200100故（元）.19.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制，并有如表關(guān)系：若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．19.解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，，因?yàn)?，，，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀．①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；②安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤元，當(dāng)時(shí)，2臺光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤元，故的分布列為：200060000.20.8所以元．綜上可知，為使商家周利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀．18．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分12分）【答案】（1）20；（2）5，2；（3）見解析．【解析】（1）由題意知之間的頻率為：，···········2分，∴獲得參賽資格的人數(shù)為．···········4分（2）在區(qū)間與，，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人

分在區(qū)間與各抽取5人，2人．結(jié)果是5，2．···········6分（3）的可能取值為0，1，2，則：···········7分；···········8分；···········9分；···········10分故的分布列為：012∴．··········12分19.隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中無現(xiàn)金支付是一個(gè)顯著特征，某評估機(jī)構(gòu)對無現(xiàn)金支付的人群進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬名受訪者中隨機(jī)選取了300人，把這300人分為三類，即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶，各類用戶的人數(shù)如圖所示，同時(shí)把這300人按年齡分為青年人組與中年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：支付寶用戶非支付寶用戶合計(jì)中老年90青年120合計(jì)300(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系?(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶中(人數(shù)很多)隨機(jī)抽取3人，用X表示所選3人中使用支付寶用戶的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828QUOTEK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，19.(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下支付寶用戶非支付寶用戶合計(jì)中老年6090150青年12030150合計(jì)180120300QUOTE,故有99%的把握認(rèn)為支付寶用戶與年齡有關(guān)系.(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶（人數(shù)最多）中抽取3人，可以近似看作3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所以QUOTEXX的取值依次為0,1,2,3，且QUOTEXX服從二項(xiàng)分布QUOTEB(3,35)B(3,35)所以QUOTEXX的分布列為X0123P836542719.某次數(shù)學(xué)知識比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對題目個(gè)數(shù)分別是，，由于甲所在班級少一名學(xué)生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.19.（1）由題意可知共答對3題可以分為3種情況：甲答對1題乙答對2題；甲答對2題乙答對1題；甲答對3題乙答對0題.故所求的概率.（2）的所有取值有1，2，3.，，，故.由題意可知，故.而，所以.18.隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求；（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值（組中值）代表該組的各個(gè)值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件的概率的可加性得：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（Ⅲ）由題意及（Ⅱ）可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的分布列為：455361650.10.20.30.4所以，萬元．18.(本小題滿分12分）某市共有戶籍人口約400萬，其中老人(60歲及以上）約66萬,為了解老人們的身體健康狀況，相關(guān)部門從這些老人中隨機(jī)抽取600人進(jìn)行健康評估.健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級，并以80歲為界限分成兩