高一數(shù)學(xué)人教A版必修4課件：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

§1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象明目標(biāo)

知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測(cè)查疑缺041.了解正切函數(shù)圖象的畫法，理解掌握正切函數(shù)的性質(zhì).2.能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)問題.明目標(biāo)、知重點(diǎn)

y＝tanx圖象定義域

函數(shù)y＝tanx的性質(zhì)與圖象填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)值域

周期最小正周期為

奇偶性

單調(diào)性在開區(qū)間

內(nèi)遞增對(duì)稱性對(duì)稱中心

，無對(duì)稱軸奇函數(shù)Rπ探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)三角函數(shù)包括正弦、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

因此，

進(jìn)一步研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)就成為學(xué)習(xí)的必然.你能否根據(jù)研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)？探究點(diǎn)一正切函數(shù)的性質(zhì)思考1根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？一般地，函數(shù)y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的周期是多少？答由誘導(dǎo)公式tan(x＋π)＝tanx，可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是π.∵y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π)思考2

根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？正切函數(shù)圖象有何對(duì)稱性？答從正切函數(shù)的圖象來看，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；從誘導(dǎo)公式來看，tan(－x)＝－tanx.故正切函數(shù)是奇函數(shù).正切函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心有無數(shù)多個(gè)，它們的坐標(biāo)為思考3

觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在

內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？答正切函數(shù)值隨著增加，反映了函數(shù)的單調(diào)性.所以y＝tanx可以取任意實(shí)數(shù)值，但沒有最大值和最小值，故正切函數(shù)的值域?yàn)镽.思考4結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？答正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間

(k∈Z)上都是增函數(shù).正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不是增函數(shù)，而是在每一個(gè)開區(qū)間

(k∈Z)上都是增函數(shù)，正切函數(shù)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).反思與感悟求定義域時(shí)，要注意正切函數(shù)自身的限制條件，另外解不等式時(shí)要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線.跟蹤訓(xùn)練1

求下列函數(shù)的定義域：探究點(diǎn)二正切函數(shù)的圖象思考1類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間

的圖象，具體應(yīng)如何操作？(1)建立平面直角坐標(biāo)系，在x軸的負(fù)半軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓.(2)把單位圓中的右半圓平均分成8份，并作出相應(yīng)終邊的正切線.(4)把角x的正切線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合.(5)用光滑的曲線把正切線的終點(diǎn)連接起來，就得到y(tǒng)＝tanx，x∈

的圖象，如圖所示.思考2

結(jié)合正切函數(shù)的周期性，

如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？

一條平行于x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為此函數(shù)的一個(gè)周期.例3

利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列兩個(gè)函數(shù)值的大小.(2)tan2與tan9.∴tan2<tan(9－2π)，即tan2<tan9.跟蹤訓(xùn)練3

比較下列兩組函數(shù)值的大小.(1)tan(－1280°)與tan1680°；解(1)∵tan(－1280°)＝tan(－4×360°＋160°)＝tan(180°－20°)＝tan(－20°)，tan1680°＝tan(4×360°＋240°)＝tan(180°＋60°)＝tan60°，∴tan(－20°)<tan60°，即tan(－1280°)<tan1680°.(2)tan1，tan2，tan3.解∵tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)，∴tan(2－π)<