固定收益證券-課后習(xí)題答案

./第1章固定收益證券概述1．固定收益證券與債券之間是什么關(guān)系？解答：債券是固定收益證券的一種,固定收益證券涵蓋權(quán)益類證券和債券類產(chǎn)品,通俗的講,只要一種金融產(chǎn)品的未來現(xiàn)金流可預(yù)期,我們就可以將其簡單的歸為固定收益產(chǎn)品。2．舉例說明,當(dāng)一只附息債券進(jìn)入最后一個票息周期后,會否演變成一個零息債券？解答：可視為類同于一個零息債券。3．為什么說一個正常的附息債券可以分拆為若干個零息債券？并給出論證的理由。解答：在不存在債券違約風(fēng)險或違約風(fēng)險可控的前提下,可以將附息債券不同時間點(diǎn)的票面利息視為零息債券。4．為什么說國債收益率是一國重要的基礎(chǔ)利率之一。解答：一是國債的違約率較低；二是國債產(chǎn)品的流動性在債券類產(chǎn)品中最好；三是國債利率能在一定程度上反映國家貨幣政策的走向,是衡量一國金融市場資金成本的重要參照。5．假如面值為100元的債券票面利息的計算公式為：1年期銀行定期存款利率×2+50個基點(diǎn)－1年期國債利率,且利率上限為5%,利率下限為4%,利率每年重訂一次。如果以后5年,每年利率重訂日的1年期銀行存款利率和國債利率如表1.4所示,計算各期債券的票面利息額。表1.41年期定期存款利率和國債利率重訂日1年期銀行存款利率〔%1年期國債利率〔%債券的息票利率第1次1.52.54%第2次2.83.04%第3次4.14.54.7%第4次5.45.85%第5次6.77.05%解答：第1次重訂日計算的債券的票面利率為：1.5%×2+0.5%-2.5%=1%,由于該票面利率低于設(shè)定的利率下限,所以票面利率按利率下限4%支付。此時,該債券在1年期末的票面利息額為100×4%=4元第2次重訂日計算的債券的票面利率為：2.8%×2+0.5%-3%=3.1%,由于該票面利率低于設(shè)定的利率下限,所以票面利率仍按利率下限4%支付。此時,該債券在2年期末的票面利息額為100×4%=4元第3次重訂日計算的債券的票面利率為：4.1%×2+0.5%-4.5%=4.2%,由于該票面利率介于設(shè)定的利率下限和利率上限之間,所以票面利率按4.7%支付。此時,該債券在3年期末的票面利息額為100×4.2%=4.2元第4次重訂日計算的債券的票面利率為：5.4%×2+0.5%-5.8%=5.5%,由于該票面利率高于設(shè)定的利率上限,所以票面利率按利率上限5%支付。此時,該債券在4年期末的票面利息額為100×5%=5元第5次重訂日計算的債券的票面利率為：6.7%×2+0.5%-7.0%=6.9%,由于該票面利率高于設(shè)定的利率上限,所以票面利率按利率上限5%支付。此時,該債券在1年期末的票面利息額為100×5%=5元6．某公司擬發(fā)行固定利率8%的債券,面值為1000萬元,但由于市場的變化,投資者改成發(fā)行浮動利率和逆浮動利率兩種債券,其中浮動利率債券的面值為400萬元,逆浮動利率債券的面值為600萬元,浮動利率債券的利率按照下面的公式確定：1monthLibor＋3%假定債券都是按照面值發(fā)行,請根據(jù)以上信息確定逆浮動利率債券的利率確定方法,并給出浮動利率債券與逆浮動利率債券的頂和底。解答：若債券都按照面值發(fā)行,則根據(jù)現(xiàn)金流匹配原則和無套利原理,浮動利率和逆浮動利率每一期的票面利息額之和應(yīng)等于固定利率的票面利息,因此,現(xiàn)金流應(yīng)滿足：根據(jù)逆浮動利率的票面利率公式,我們知道,當(dāng)?shù)扔?7%時,逆浮動利率債券的票面利率最低,即逆浮動利率的底為0,此時浮動利率債券的票面利率最高,即浮動利率的頂為20%。當(dāng)?shù)扔?時,浮動利率債券的票面利率最低,即浮動利率的底為3%,此時逆浮動利率債券的票面利率最高,即逆浮動利率的頂為11.33%。7．假定一張浮動利率債券〔半年支付1次利息的利率確定日是每年的1月1日,利率的計算標(biāo)準(zhǔn)是Libor+1.25%,如果Libor是6.5%,計算該債券半年支付的利息。解答：由于票面利率是期初約定,因此,該債券在期初的票面利率為6.5%+1.25%=7.75%,所以該債券半年支付的利息為：100×7.75%/2=3.875元第2章固定收益證券的價格與收益率概念1．去學(xué)校周邊銀行營業(yè)部、保險公司營業(yè)部等,了解一下其理財產(chǎn)品,思考這些產(chǎn)品是單利還是復(fù)利？并對其背后的經(jīng)濟(jì)含義進(jìn)行闡述。解答：大多屬于單利產(chǎn)品,提供的理財產(chǎn)品從本質(zhì)上講也屬于固定收益證券的一種。2．債券定價的基本原理是什么？該原理是否能用于其他金融產(chǎn)品的定價？解答：現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理,該原理在特定條件下可用于其他金融產(chǎn)品的定價,比如股權(quán)/公司自由現(xiàn)金流估值、固定類收益產(chǎn)品的未來現(xiàn)金流估值、保險年金產(chǎn)品的定價等都是基于現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理。3．思考有哪些因素會影響到債券的投資回報？影響債券回報率的因素有哪些？解答：影響因素較大,外部因素如發(fā)行主體、市場宏觀經(jīng)濟(jì)因素等,內(nèi)部因素的屬性包括期限、票面利率、稅收待遇、流動性、可轉(zhuǎn)換性、可延期性、可贖回條款等期權(quán)條款等都會影響到投資回報。4．查閱相關(guān)資料,了解我國債券市場上的債券交易價格的現(xiàn)狀,挑選幾只不同溢價、折價或平價的債券樣本,比較它們交易價格走勢的差異,并進(jìn)行解釋。解答：提示：可轉(zhuǎn)債等產(chǎn)品折價的可能性較大,普通債券產(chǎn)品一般溢價,與債券發(fā)行的時機(jī)及票面利率的設(shè)定有關(guān)。5．某銀行貸款報價利率為年百分比利率〔APR6%,請計算：〔1若按年、月和日分別計復(fù)利,則年實際利率應(yīng)為多少？〔2若本金總額為1萬元,且計息方式如〔1所述,則半年、1年及2年應(yīng)支付的利息總額分別應(yīng)是多少？解答：〔1根據(jù)年百分比利率的內(nèi)涵若按年計算復(fù)利,則年實際利率應(yīng)等同于年百分比利率,即6%若按月計算復(fù)利,則年實際利率為若按日計算復(fù)利,則年實際利率為〔2若本金總額為1萬元,按〔1中的計算方式,以年計算復(fù)利為例,則半年支付的利息總額：則1年支付的利息總額：則2年支付的利息總額：月計算復(fù)利、日計算復(fù)利的利息總額計算過程略。6．假設(shè)某投資者A以90元的價格購買了一份將于2年后到期的零息國債,該國債面值為100元,試計算投資者購買該債券的到期率是多少？若是1年半后到期,到期收益率又是多少？解答：假設(shè)投資者購買該債券的到期收益率為,則有若是1年半后到期,則到期收益率應(yīng)滿足：7．李四花1000元買入面值為1000元的某3年期債券,債券票面利率為10%,半年付息1次,試計算：〔1債券的當(dāng)期收益率是多少？〔2債券的到期收益率是多少？〔3若李四買入的不是面值為1000元的債券,而是購買的如表2.6現(xiàn)金流分布的金融產(chǎn)品,試計算李四若持有這個金融產(chǎn)品到期,其到期收益率是多少？表2.6李四購買的金融產(chǎn)品在不同時間點(diǎn)的現(xiàn)金流分布時間點(diǎn)〔半年李四在該金融產(chǎn)品上的現(xiàn)金流變化0-10001252403-504-200525061050解答：〔1債券的當(dāng)期收益率10%。由于債券是半年付息一次,所以當(dāng)期〔半年的本期收益率為5%,轉(zhuǎn)換成年本期收益率,即為10%〔2債券的到期收益率為10%,面值等于價格,意味著票面利率與債券的到期收益率相等。〔3假設(shè)李四購買的該產(chǎn)品,則其購買價格為1000元,若計算債券相當(dāng)收益率,則其債券相當(dāng)收益率設(shè)為,則應(yīng)滿足若直接計算到期收益率,則有8．設(shè)當(dāng)前1年期、2年期及3年期即期利率分別為5%,5.5%和6.5%,試計算第2年對第3年遠(yuǎn)期利率的理論值是多少？解答：根據(jù)題意,第2年對第3年的遠(yuǎn)期利率的理論值應(yīng)滿足即滿足：9．當(dāng)其他條件不變時,隨著債券到期日的臨近,債券價格受利率波動的影響將發(fā)生怎么樣的變化？A．債券受利率波動的影響變小B．債券受利率波動的影響變大C．債券受利率波動的影響不變D．債券受利率波動的影響不能確定解答：A10.假定市場上有一只債券,還有兩年到期,該債券面值100元,票面利率為10%,每年付息一次。如果該債券的到期收益率為6%,試計算該當(dāng)前的債券交易價格多少比較合理?若1年內(nèi)債券的到期收益率保持不變,則1年后的今天,不用計算,分析判斷該債券的價格如何變化？并闡明理由。A．1年后的今天債券價格不變,因為債券的到期收益率沒有變化。B．1年后的今天債券價格上漲,因為債券在1年內(nèi)產(chǎn)生了利息。C．1年后的今天債券價格下降,因為溢價債券的價格隨著到期日的臨近收斂于面值。D．無法判斷。解答：C第3章固定收益市場概述1．試說明以下債券的主要特征：道義債券、保險市政債券、次級債券、中期企業(yè)債券、結(jié)構(gòu)債券。解答：道義債券是以發(fā)行人的道義和政府的撥款程序為支持的一類市政債券,這些債券不一定與政府的稅收直接聯(lián)系,但有關(guān)這些債務(wù)款項的使用和撥款必須已經(jīng)得到法定機(jī)構(gòu)的認(rèn)可和批準(zhǔn)。保險市政債券是指債券的償還保障,除了來自發(fā)行者的收入能力之外,還由來自保險公司的保險,以商業(yè)保險公司保證到期時支付債權(quán)人未清償債務(wù)部分的債券,從而通過保險公司的償還保險保證提升了市政債券的信用水平。次級債券的發(fā)行有助于提高其資本充足性、增強(qiáng)自律和增加市場透明度,可以在一定程度上滿足國際銀行業(yè)對銀行資本充足率的要求及對表外業(yè)務(wù)管理的需要〔滿足金融機(jī)構(gòu)。中期企業(yè)債券主要是由企業(yè)發(fā)行的用于滿足其融資需求的金融工具〔滿足非金融機(jī)構(gòu)；而結(jié)構(gòu)債券主要是現(xiàn)金流的重組,可以降低原資產(chǎn)池的違約風(fēng)險,通過分級證券的方式滿足不同投資者的需求。2．試說明當(dāng)期發(fā)行、前期發(fā)行及多期前債券間的關(guān)系。解答：當(dāng)期發(fā)行是指在一級市場上剛拍賣發(fā)行的債券,被新發(fā)品種替代的前期發(fā)行的"當(dāng)期新發(fā)債券"稱為前期發(fā)行債券,而那些曾經(jīng)被新發(fā)債券多次替代的品種則稱為多期前發(fā)行債券。在某一時點(diǎn)上,前期發(fā)行債券可能有多個,構(gòu)成這些債券之間關(guān)系的基礎(chǔ)是剩余到期時間接近〔注意,并不一定是同一品種,主要與剩余期限有關(guān),之所以區(qū)分當(dāng)期新發(fā)和前期新發(fā),主要原因在于相同期限的債券,當(dāng)期新發(fā)債券的流動性通常較好,收益率一般相對較低。3．試討論國債招標(biāo)拍賣過程中幾種招標(biāo)方式的異同,并分析其各自的利弊。解答：主要包括荷蘭式招標(biāo)〔一價式招標(biāo)、美國式招標(biāo)〔多價式招標(biāo)和混合式招行〔略4．試比較和分析銀行間債券市場、交易所債券市場和銀行柜臺市場之間的異同及其關(guān)系。解答：略5．假設(shè)某基金公司從美國債券市場上買入面值為100萬美元的美國通脹補(bǔ)償國債〔半年付息一次,真實利率為2.5%。如果隨后半年的CPI-U指數(shù)為4%〔年通脹率,試計算：〔16個月末時,本金調(diào)整額為多少？〔2調(diào)整后的本金額為多少？〔36個月末債券組合應(yīng)得的利息額是多少？〔4如果半年后,下一個半年的年通貨膨脹率為5%,請問1年后該債券調(diào)整后的本金額為多少？1年期期末時,該債券的應(yīng)得利息是多少？〔5再假如在第3個半年里,年通貨膨脹率為-3%,請問在第3個半年期滿時,債券調(diào)整后的本金是多少？當(dāng)期應(yīng)得的利息是多少？解答：〔16個月末時,本金調(diào)整額為：萬美元〔2調(diào)整后的本金額為：萬美元〔36個月末債券組合應(yīng)得的利息額為：萬美元〔4如果半年后,下一個半年的年通貨膨脹率為5%,請問1年后該債券調(diào)整后的本金額為多少?1年期期末時,該債券的應(yīng)得利息為多少?1年期期末時,該債券的應(yīng)得利息為：〔5第3個半年期滿時,債券調(diào)整后的本金是：當(dāng)期應(yīng)得的利息：6．根據(jù)美國國債的報價規(guī)則,請計算債券的價值。表3.10美國國債報價報價100美元面值的價格面值債券價格93-3193.9687550004698.438105-7105.21881000000105218895-7+97.2743810000097274.38116-5+116.171930000034851.56解答：根據(jù)美國債券的報價規(guī)則93-31表示債券價格為面值的〔93+13/32%,即93.96875%105-7表示債券價格為面值的〔105+7/32%,即105.2188%95-7+表示債券價格為面值的〔97+7/32+1/64%,即97.27438%116-5+表示債券價格為面值的〔116+5/32+1/64%,即116.1719%7．假設(shè)我國發(fā)行了5年期零息票債券,面值為100元,發(fā)行價為70元,請計算：〔1該債券的折扣率是多少？〔2如果按單利計算,債券的收益率是多少？〔3如果按年計復(fù)利,債券的年收益率為多少？〔4如果按債券相當(dāng)收益率〔半年實際利率×2,則債券的收益率是多少？解答：〔1債券的折扣率為70%〔2如果按單利計算,債券的收益率為：〔3按年計復(fù)利,債券的年收益率為：〔4債券的相當(dāng)收益率為：8．某國債擬發(fā)行規(guī)模為200億,八名投標(biāo)人的投標(biāo)及招標(biāo)結(jié)果如表3.11所示,請分別計算在一價式招標(biāo)、多價式招標(biāo)下國債的發(fā)行價格分別是多少？表3.11某國債招標(biāo)過程中不同投標(biāo)的報價及中標(biāo)量情況投標(biāo)人投標(biāo)價格〔元/百元面值中標(biāo)量投標(biāo)量A1003535B99.92525C99.84646D99.75555E99.63030F99.5920G99.439H99.323解答：若采用一價式招標(biāo),則國債的發(fā)行價格為99.5元,其中投標(biāo)人A、B、C、D、E全部中標(biāo),而投標(biāo)人F只能中9億元。若采用多價式招標(biāo),則A、B、C、D、E、F分別按照其報價成交,國債的發(fā)行價格同樣按照不同投標(biāo)人的中標(biāo)價采用多價式發(fā)行。9．20XX10月22日,某投資者以面值為200萬元的企業(yè)債券為質(zhì)押做回購,該債券折扣率為80%,回購期限為7天,回購利率4%,問應(yīng)計利息為多少？到期結(jié)算金額為多少？解答：根據(jù)題意,應(yīng)計利息=成交金額×回購利率×回購期限÷365=債券面值×折扣率×回購利率×回購期限÷365可解得應(yīng)計利息為：2000000×80%×4%×7/365=1227.4元到期結(jié)算金額為：1600000+1227.4=1601227.4元第4章固定收益證券的利率風(fēng)險分析1．試分析"市場利率的同等幅度變動,將導(dǎo)致所有久期相同的債券價值也發(fā)生同等變動"的說法是否正確。解答：這種說法不正確,因為不同債券即使久期相同,其凸率可能存在著差異,因此導(dǎo)致的債券價格的變動幅度亦存在著差異。2．有兩只債券A和B,當(dāng)前的價格分別為80元和60元,修正比率久期值分別為5和6,請問哪一只債券的風(fēng)險更高,為什么？解答：根據(jù)利率變動對債券價格影響的公式：若市場利率變動100個基點(diǎn),即1%,則兩只債券A和B的價格變動的幅度分別是5%和6%,從相對價格變動幅度看,B債券的利率風(fēng)險高。但從價格變動的絕對金額看,A債券的價格變動值為4元〔80×5%,而B債券價格變動為3.6元〔60×6%,A債券價格變化的絕對金額較高。3．某債券的期限為20年,但有分析員報告?zhèn)木闷跒?1年,財務(wù)經(jīng)理認(rèn)為這是不可能的,因為經(jīng)理認(rèn)為債券的久期不可能超過其期限；但分析員反復(fù)檢查后,確信自己的計算沒有錯,請問這是怎么回事？解答：分析員報告?zhèn)木闷诔^債券的期限的情景是可能存在的,如果債券未來的現(xiàn)金流不是單一的存在正的現(xiàn)金流流入,而是呈現(xiàn)流入與流出同時存在的情況,則債券的久期可能會延長?；蛉魝钠泵胬蕿槟娓永?則也可能存在著久期延長的情景。4．有兩個分析師在測量某債券的凸率時,分別得出120和10兩個值,且都堅信自己沒有錯,請問這有可能嗎？解答：這種情景可能存在,兩個分析師選擇的凸率指標(biāo)可能存在著差異,比如一個選擇有效凸率,一個選擇比率凸率或修正凸率。另外,比如都是計算有效凸率,但選擇的利率波動的幅度不同,計算的結(jié)果也存在著一定的差異。所以這是完全有可能的。5．試問當(dāng)債券的凸率分別為正和負(fù)時,應(yīng)當(dāng)選擇凸率高還是低的債券,為什么？解答：無論債券的凸率為正和負(fù),都應(yīng)當(dāng)選擇凸率值高的債券,因為若凸率為正,意味著市場利率發(fā)生變化時,無論利率上升或下降,對價格波動的影響都是正的,因此凸率越高,債券價格在利率下降時上升的幅度越高,而在利率上升時債券價格下降的幅度較小。若凸率為負(fù)值,則意味著利率上升時,債券價格下降的幅度比不考慮凸率時更大,顯然凸率值為負(fù)值時,凸率值越大〔絕對值較小,影響將相對較小。6．某債券當(dāng)前價格為1100元,面值為1000元,修正久期值為10,凸率為144,試估計出如果市場要求收益率上升或下降50、100個基點(diǎn)時,債券的價格變化。解答：債券價格的變化率為：價格的變化值為：當(dāng)市場要求收益率上升50個基點(diǎn)時,債券的價格變化為：當(dāng)市場要求收益率上升100個基點(diǎn)時,債券的價格變化為：當(dāng)市場要求收益率下降50個基點(diǎn)時,債券的價格變化為：當(dāng)市場要求收益率下降100個基點(diǎn)時,債券的價格變化為：7．一個債券當(dāng)前價格為102.5元,如果利率上升0.5個百分點(diǎn),價格降到100；如果利率下降0.5個百分點(diǎn),價格上升到105.5,請計算：〔1該債券的有效久期；〔2該債券利率下降1個百分點(diǎn)時的價格。解答：有效持續(xù)期為：該債券利率下降1個百分點(diǎn)時的價格為：即債券的價格為102.5+5.5=108元8．假設(shè)某5年期債券,面值為1000元,票面利率為6%,每年付息一次,到期收益率為8%。試計算該債券的金額久期、Macaulay久期。若到期收益率上升和下降10基點(diǎn)后,債券的價格分別為916.3736和923.9381,試計算該債券的有效久期。解答：首先計算債券的價格為：債券的金額久期為：債券的Macaulay久期為：債券的有效久期為：9.設(shè)某債券每年支付利息100元,10年期,面值為1000元,平價交易,基收益率曲線為水平狀,試求出其系數(shù)。假設(shè)收益率曲線不變化,在其他條件不變時,試求債券的期限分別為3年、5年和8年時的系數(shù)分別是多少？解答：解：若債券的期限是10年,則其D系數(shù)為：解得：若債券的期限是3年,則其D系數(shù)為：解得：若債券的期限是5年,則其D系數(shù)為：解得：若債券的期限是8年,則其D系數(shù)為：解得：10.給定下列債券,試構(gòu)建兩個不同的債券組合,但組合的系數(shù)都為9：債券系數(shù)A5B10C12解答：顯然只有債券A與B、B與C構(gòu)成的組合,它們的D系數(shù)才可能為9,首先考慮A與B構(gòu)成的組合,設(shè)該組合中債券A所占的比例為,根據(jù)題意則有：解得：這說明在A與B構(gòu)成的組合中,如果債券A所占的比例為20％,債券B所占的比例為80％,則該組合的D系數(shù)為9。同樣的方法可求出在A與C構(gòu)成的組合中,如果債券A所占的比例為42.9％,債券B所占的比例為57.1％,則該組合的D系數(shù)為9。11.投資者被要求將下列債券考慮進(jìn)公司的固定收入投資組合：發(fā)行者票息〔%到期收益〔%到期〔年系數(shù)〔年Wiser公司88107.25〔1〔a解釋為什么債券的系數(shù)小于到期期限?！瞓解釋到期期限為什么沒有系數(shù)更適合于度量債券對利率變化的靈敏度。〔2簡要解釋下列條件對此公司債券系數(shù)的影響：〔a票息為4%而不是8%。〔b到期收益為4%而不是8%。〔c到期期限為7年而不是10年。解答：〔1〔a因為投資者在債券持有期間有現(xiàn)金流收入。〔b這是因為用到期期限來度量債券對利率變化的靈敏度忽視了債券中間時期的現(xiàn)金流,僅關(guān)注到期時的最后支付,然而利息支付〔中間時期現(xiàn)金流對于利率風(fēng)險是很重要的；而利用D系數(shù)度量債券對利率變化的靈敏度則考慮到了這些不足。〔2〔aD系數(shù)增大。因為總的現(xiàn)金流的大部分依利息支付形式更晚出現(xiàn)?！瞓D系數(shù)增大。到期收益率低,會使得債券后期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值較大,進(jìn)一步使得后期年數(shù)的加權(quán)系數(shù)變大,從而導(dǎo)致D系數(shù)增大。<c>D系數(shù)變小。因為到期期限越短,現(xiàn)金流回報越快,從而D系數(shù)變小。12.假設(shè)有面值為1000元、年息票利息為100元的5年期債券按面值出售。若債券的到期收益率提高到12%,則價格變化的百分比是多少？若到期收益下降到8%,則價格變化的百分比又是多少？解答：易知該債券的到期收益率,。進(jìn)一步,可計算出該債券的D系數(shù)為：因此,當(dāng)債券的到期收益率提高到12％時,其價格變化率為：當(dāng)債券的到期收益率下降到8％時,其價格變化率為：13.假設(shè)一張20年期、息票為零、到期收益率為7.5%的債券。計算利率下降50個基點(diǎn)時價格變化的百分比,并與利用凸率計算出來的價格變化百分比進(jìn)行比較。解答：由于該債券為零息債券,故該債券的D系數(shù)為：,當(dāng)利率下降0.5％時,債券價格的變化率為：進(jìn)一步的,可計算出該債券的凸率為：而因此,于是利用凸率計算出來的價格變化百分比為：14.面值1000元、票面利率12%〔按年支付的3年期債券的到期收益率為9%,計算它的系數(shù)和凸率。如果預(yù)期到期收益率增長1%,那么價格變化多少？解答：首先,計算債券的現(xiàn)值：計算債券的D系數(shù)為：債券的凸率為：由于預(yù)期到期收益率增長1％,故該債券價格變化的百分比為：15.投資者有4年計劃期,可以選擇兩種債券：債券到期期限〔年年票面利率〔%到期收益〔%現(xiàn)時時價〔元D系數(shù)12810965.291.9252612101087.114.665如何構(gòu)造債券組合,使其系數(shù)等于投資計劃期？債券組合的價格是多少？計算利率上升〔下降1%這個債券組合是免疫的〔再投資按年計算。解答：假設(shè)債券1在投資組合中所占的比例為,為了使D系數(shù)等于投資計劃期4年,則需：解得：進(jìn)一步求得債券組合的價格為：當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0％時,經(jīng)計算,在投資計劃期末,債券1的回報為1168,債券2的回報為1591.63,債券組合的總回報為1488.69。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?1％時,經(jīng)計算,在投資計劃期末,債券1的回報為1168.8,債券2的回報為1582.3,債券組合的總回報為1481.82,這與到期收益率為10％時債券組合的總回報基本相等,故這個債券組合是免疫的。16．一個10年期零息債券的到期收益率為10%,那么該債券的修正久期是多少？解答：由于零息債券的久期等于其期限,故其久期為10年,那么修正久期為：年17．判斷：〔1對于某個特定的債券,假設(shè)其金額久期為550,金額凸率為-20,如果利率期限結(jié)構(gòu)向上平行移動20個基點(diǎn),資本損失近似為110.40元?！獭?如果金額凸率在當(dāng)前利率水平為零,那么價格利率曲線的常數(shù)斜率的直線?！獭?對于給定的債券,假設(shè)其金額久期為550,金額凸率為100。如果對于所有到期期限,利率期限結(jié)構(gòu)向上移動1個基點(diǎn),新的久期將近似為400?！?8．以下說法哪個不正確？A．債券久期隨著債券票面利率的變小而增大；B．債券久期隨著債券剩余付息次數(shù)〔期限的增大而增大；C．債券久期隨著債券到期收益率的增大而減小；D．債券凸率隨著久期的增大而增大。19．一種債券的票面利率為6%,每年付息,年化修正久期為10年,面值1000元,以800元出售,按8%的到期收益率定價。如果到期收益率變成9%,估計價格下降的程度。A．價格下降10%B.價格下降1%C.價格下降6%D.價格下降1.25%20.一種債券票面利率是6%,半年付息一次,凸率是120,以票面值的80%出售,年化到期收益率是8%。如果該收益率增加到9.5%,估計因凸率而導(dǎo)致的價格變化的百分比是多少？A．由凸率引起的價格變動百分比是8%B．由凸率引起的價格變動百分比是1.35%C．由凸率引起的價格變動百分比是6%C．由凸率引起的價格變動百分比是1.5%第5章利率期限結(jié)構(gòu)1．傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論有哪些？這些理論之間的相互關(guān)系是什么？解答：主要包括純預(yù)期理論、流動性偏好理論、市場分割理論、期限偏好理論,可以從對長、短期利率替代性、收益率曲線向上傾斜的原因、解釋收益率曲線變化的能力三個方面來進(jìn)行比較,具體可參照教材P130頁表5.4。2．請用市場分割理論解釋我國短期利率和長期利率的差別。解答：略3．請利用某一天的數(shù)據(jù),來刻畫我國的到期收益率曲線〔銀行間或交易所市場,并盡量解釋到期收益率曲線生成的主要因素是什么。解答：略4．請利用間隔一年的數(shù)據(jù),來刻畫我國的到期收益率曲線〔銀行間或交易所市場,并盡量解釋到期收益率曲線發(fā)生了怎樣的變化,主要原因是什么。解答：略5．假設(shè)債券的面值都是100元。1年期零息債券當(dāng)前的價格是96元,2年期零息債券當(dāng)前的價格是90元,2年期零息債券1年后的價格有可能是93元或97元。投資者有針對2年期零息債券的認(rèn)購選擇權(quán),執(zhí)行日是1年后,執(zhí)行價格是94元。在二項式樹圖中,我們不知道利率上升與下降的狀態(tài)概率。能否根據(jù)上述信息求出認(rèn)購選擇權(quán)今天的價格？請根據(jù)得出的認(rèn)購選擇權(quán)今天的價格,推導(dǎo)出狀態(tài)概率。解答：首先根據(jù)1年期零息債券的價格和2年期零息債券的價格,可推導(dǎo)出1年期和2年期的即期利率分別為：根據(jù)無套利原理,我們易知1年后的遠(yuǎn)期利率為：由于1年后2年期零息債券的價格可能是93元或97元,那我們可分別計算出對應(yīng)利率樹的1年期即期利率水平分別為：若1年后2年期零息債券的價格為93元,則對應(yīng)的1年期即期利率為：若1年后2年期零息債券的價格為97元,則對應(yīng)的1年期即期利率為：根據(jù)無套利定價原理,則1年后不同利率分叉上的利率的利率貼現(xiàn)值應(yīng)等于1年后的即期利率的貼現(xiàn)值。假設(shè)狀態(tài)概率為,則有：由此可推導(dǎo)出,由此可推導(dǎo)出2年期零息債券在現(xiàn)在的價格為：而根據(jù)1年后的執(zhí)行價格為94元,可計算認(rèn)購權(quán)的價格為由此可計算出投資者的認(rèn)購選擇權(quán)現(xiàn)值為：6．假定短期利率以年為基準(zhǔn)發(fā)生變化,即期利率為6%,并且通過對年度利率波動的計算,得到利率的年標(biāo)準(zhǔn)差為0.5%。2年期零息債券的市場價格為88.75元,3年期債券的市場價格為83.34元,根據(jù)利率波動的一般模型畫出利率波動樹圖。解答：根據(jù)2年期零息債券的價格和3年期零息債券的價格,我們可以分別計算出2年期和3年期的即期利率為：假設(shè)利率為連續(xù)利率,其波動服從其中,表示利率在一年內(nèi)的波動,表示利率在一年內(nèi)波動的基點(diǎn),表示一個隨機(jī)變量,其均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為根據(jù)題意,〔6〔6.0%〔6.50%〔7.00%〔6.0%〔5.00%〔5.50%7.假設(shè)目前證券市場上,如果長期債券利率為4.8%,而短期債券利率為5.8%,那么這種現(xiàn)象稱為什么？產(chǎn)生這種現(xiàn)象意味著什么？并試從利率期限結(jié)構(gòu)的相關(guān)理論思想來進(jìn)行解釋？解答：利率反轉(zhuǎn)意味著在貨幣政策執(zhí)行方面將會放松流動性,即預(yù)期未來的利率水平下降?！驳槍史崔D(zhuǎn)問題,并沒有完全合理的解釋,如可從利率期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論和市場分割理論的角度來分別認(rèn)識,〔1從市場分割理論的角度講,投資者認(rèn)為短期債券市場和長期債券市場是兩個分割的市場,短期債券市場的利率由短期資金的供需來決定,而長期債券市場的利率由長期資金的供需來決定,兩個市場是相互分割的市場。若短期利率與長期利率倒掛,有可能是由于投資者對長期債券的需求增加,而對短期債券的需求減少,資金從短期債券市場轉(zhuǎn)向長期債券市場?！?從純預(yù)期理論的角度講,投資者預(yù)計未來利率下降,債券的價格將上漲,同時由于長期債券的久期高于短期債券,因此相對于利率的變化價格變化會更加明顯。投資者過于追求長期債券而導(dǎo)致長期債券的價格上升,利率下降。這一點(diǎn)與從市場分割理論的角度解釋類同。第6章到期收益率與總收益分析1．假定到期收益率曲線是水平的,都是5%。某債券票面利率為6%,1年支付1次利息,期限3年。如果到期收益率曲線平行上升1%,請計算債券價格的變化。解答：首先計算在到期收益率曲線5%水平情況下的價格若到期收益率曲線平行上升1%至6%,則由于票面利率等于到期收益率,因此債券的價格等于面值100元,所以債券的價格將下降2.7232元〔102.7232-1002．假定某債券面值為100元,期限為3年,票面利率為6%,1年支付2次利息。試計算：〔1若該債券市場價格100元,請計算債券本息累積到第3年年底的總價值〔假設(shè)再投資收益率與到期收益率相等?！?若該債券市場價格為103元,假設(shè)再投資收益率為4%,請計算債券本息累積到第3年年底的總價值,并計算投資者持有期內(nèi)的年實際收益率?！?若該債券市場價格為95元,假設(shè)再投資收益率為4%,請計算債券本息累積到第3年年底的總價值,并計算投資者持有期內(nèi)的年實際收益率。解答：〔1若債券市場價格為100元,則意味著債券的到期收益率與票面利率相等,即為6%,若到期收益率與再投資收益率相等,則累積到第3年末的本息總價值為：若根據(jù)現(xiàn)金流終值計算原則,假設(shè)再投資收益率為,則3年末的債券總價值為：〔2若該債券的市場價格為103元,假設(shè)再投資收益率為,則債券本息累積到第3年年底的總價值為：假設(shè)投資者持有期內(nèi)的年實際收益率為,則有：進(jìn)一步的可得事實上,根據(jù)債券的市場價格103元,由于債券溢價交易,顯然債券的到期收益率小于債券的票面利率,利用規(guī)劃求解,我們可以推算出債券的到期收益率為4.912%,由于債券的再投資收益率低于債券的到期收益率,所以持有期內(nèi)的實際收益率介于到期收益率和再投資收益率之間。〔3若該債券的市場價格為95元,假設(shè)再投資收益率為,則債券本息累積到第3年年底的總價值為：假設(shè)投資者持有期內(nèi)的年實際收益率為,則有：進(jìn)一步的可得事實上,根據(jù)債券的市場價格95元,由于債券折價交易,顯然債券的到期收益率大于債券的票面利率,利用規(guī)劃求解,我們可以推算出債券的到期收益率為7.9047%,由于債券的再投資收益率低于債券的到期收益率,所以持有期內(nèi)的實際收益率介于到期收益率和再投資收益率之間。3．一個20年期限的債券,面值100元,現(xiàn)在價格110元,票面利率6%,1年支付2次利息,5年后可以按面值回購。計算該債券的到期收益率和至第一回購日的到期收益率。解答：由于債券價格高于面值,顯然到期收益率低于票面利率,根據(jù)到期收益率的計算原則,設(shè)到期收益率為,則有：若計算至第一回購日的到期收益率,同樣利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理,假設(shè)為至第一回購日的到期收益率,則應(yīng)滿足4．某投資者購買—張債券,面值為1000元,價格為1100元,票面利率為8%〔1年支付2次,償還期限為8年。求該債券的到期收益率,并對總收益進(jìn)行分解,并對總收益的利率敏感性進(jìn)行分析。解答：由于債券的價格高于債券的面值,這意味著債券的票面利率高于債券的到期收益率,根據(jù)現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理,假設(shè)債券的到期收益率為,則有：進(jìn)一步的,由于到期收益率6.384%,每半年得3.192%,如果這一收益是肯定的,那么在到期日累積的收入將為：因此,總收益為1818.609-1100=718.609分解：利息加上利息的再投資收益〔2利息的再投資收益818.609–40×16=178.609〔3資本利得1000-1100=-100總收益的利率敏感性主要體現(xiàn)在利息的再投資收益方面。5．假定利率期限結(jié)構(gòu)是水平的,為10%。假設(shè)投資者可以按該利率借入和貸出資金。同時市場上還有另外三種無風(fēng)險債券出售,價格均為100元。其中債券A為2年期零息債券,在2年后支付550元。債券B和C都是1年期零息債券,債券B在1年后支付225元,債券C在1年后支付250元?！?計算每個債券的年到期收益率,并分析說明到期收益率是不是一個可靠的投資決策指標(biāo)?！?一個可能的投資策略是買入債券A和C,另一個是買入債券B和C。計算這兩個組合的到期收益率〔按年復(fù)利計息。比較這兩個投資組合,并且說明到期收益率并不是一個可靠的投資決策指標(biāo)。同時請說明,可以通過加總各個組成成分的凈現(xiàn)值來獲得組合的凈現(xiàn)值,而組合的到期收益率并不等于其各個成分的到期收益率的簡單加權(quán)平均。解答：〔1分別假設(shè)債券A、B、C的到期收益率為、、,則債券A的到期收益率為債券B的到期收益率為債券C的到期收益率為從三只債券的到期收益率指標(biāo)分析,并不能判斷出那個債券較好,相對于債券B,債券C較好,但由于債券A是兩年期債券,未來的再投資收益率未知,故到期收益率不一定是可靠的投資決策指標(biāo)。〔2假設(shè)A和C構(gòu)成的債券組合〔記為組合Ⅰ中A債券的權(quán)重為,而在債券B和C構(gòu)成的債券組合〔記為債券Ⅱ中B債券的權(quán)重為,由于三只債券的面值均為100元,因此,對于組合Ⅰ,則有顯然到期收益率指標(biāo)不足以衡量投資決策,不過通常,組合的現(xiàn)值等于組合中不同債券的現(xiàn)值之和,但組合的到期收益率卻不等于組合中不同債券到期收益率的加權(quán)平均和〔具體見教材例6.36．判斷說明下列那些債券是平價出售、折價出售和溢價出售。表6.6債券的票面利率與到期收益率〔市場利率之間的關(guān)系債券票面利率到期收益率15.80%5.80%24.30%4.00%36.10%5.90%44.80%4.80%56.20%6.80%65.50%5.90%解答：根據(jù)票面利率與到期收益率的內(nèi)涵區(qū)別,票面利率衡量發(fā)行人愿意支付給投資者的成本,而到期收益率為投資者要求的回報率,如票面利率大于到期收益率,表明投資者要求的回報率低于發(fā)行人愿意提供的,此時發(fā)行人不愿意支付較高的回報率,發(fā)行人將以一定的溢價發(fā)行債券,表明債券的價格高于債券的面值。因此,債券票面利率到期收益率溢價、平價、折價關(guān)系15.80%5.80%平價24.30%4.00%溢價36.10%5.90%溢價44.80%4.80%平價56.20%6.80%折價65.50%5.90%折價7．有一張面值1000元,期限20年的附息債券,票面利率8%,1年付息1次,利息分別于時點(diǎn)1,2,……,20支付,市場利率期限結(jié)構(gòu)如下表6.7所示：表6.7市場提供的利率期限結(jié)構(gòu)情況時間t即期收益率時間t即期收益率時間t即期收益率02.284773.9918144.182313.746283.9938154.229523.833793.9957164.270433.8617104.0092174.308843.8851114.0371184.345753.9228124.0796194.382263.9447134.1302204.4194請計算并回答：〔1求出該債券在時點(diǎn)1的全價〔假定你在時點(diǎn)1購買債券,該期的利息支付給賣者?！?假定到期收益率曲線平行向下移動100個基點(diǎn),求出該債券在時點(diǎn)1的價格〔假定投資者在時點(diǎn)1購買債券,該期的利息支付給賣者?！?假定到期收益率曲線平行向上移動100個基點(diǎn),求出該債券在時點(diǎn)1的價格〔假定投資者在時點(diǎn)1購買債券,該期的利息支付給賣者。解答：由于是計算在時點(diǎn)1的全價,首先要計算出在時點(diǎn)1為基準(zhǔn)的未來不同的即期利率,我們基于利率期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論,在時點(diǎn)1,未來1年期〔即時點(diǎn)2的即期利率,可得：計算出來的、、……分別表示在時點(diǎn)1上,1年期、2年期、……19年期等不同期限的即期利率,即可通過現(xiàn)金流的貼現(xiàn)原理來進(jìn)行債券定價?！?在時點(diǎn)1,債券的價格為：〔2若到期收益率曲線平行向下移動100個基點(diǎn),則用調(diào)整后的即期利率來計算未來不同時點(diǎn)的即期利率,經(jīng)調(diào)整后債券的價格為1654.682元〔3若到期收益率曲線平行向上移動100個基點(diǎn),則用調(diào)整后的即期利率來計算未來不同時點(diǎn)的即期利率,經(jīng)調(diào)整后債券的價格為1320.235元〔具體計算過程見Excel計算過程第7章債券的剝離與合成1．債券合成有幾種方法,在市場允許賣空的條件下,是否意味著不同的債券之間可以相互合成？請說明你的理由？解答：主要有零息債券合成附息債券、附息債券合成零息債券、年金證券與零息債券合成附息債券。在市場允許賣空的條件下,這表明債券之間是可以相互合成的,只要保證未來的現(xiàn)金流相匹配,即可進(jìn)行任意債券的合成。不過值得注意的是,前提一是債券都不能違約和不嵌有期權(quán),二是合成的債券可以無限分割,即有時合成時需要涉及到小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)問題。2．債券套利的核心思想是什么？在債券套利過程中存在哪些風(fēng)險,如何規(guī)避或管理這些風(fēng)險？解答：債券套利的核心思想是零投資、零風(fēng)險和正收益,在套利過程中,由于影響債券價格波動的風(fēng)險因素較多,如市場利率的變化、違約行為的發(fā)行等都可能會影響到債券的正常套利。3．下表是關(guān)于四種無違約風(fēng)險債券的交易價格和現(xiàn)金流量情況。所有債券都在時點(diǎn)3上或者在此之前到期。表7.8四種債券的價格和現(xiàn)金流分布情況0123A100.21010110B93100C92.855105D1101515115請問：市場是否存在套利機(jī)會？如果有,如何實現(xiàn)這一機(jī)會？解答：首先,由1單位的債券B和1單位的債券C可以合成在第1期和第2期分別為105的現(xiàn)金流,即進(jìn)一步的,可推導(dǎo)出假若市場有效,即對于債券A,可得而對于債券D,則有很顯然,利用B和C的合成,對A和D進(jìn)行定價時,計算得到的3年期的即期利率存在差異,顯然市場存在著錯誤定價,即存在著套利的空間。因此,我們可以利用B、C、D來合成A債券來獲取套利,即通過賣空債券A,買入債券D,賣出B和C的組合來獲得套利。具體的操作思路是：時點(diǎn)0時點(diǎn)1時點(diǎn)2時間31單位B和1單位的C185.85105105將D債券第3期的現(xiàn)金流調(diào)整為110元需要D債券的份數(shù)0.956522-此時D債券的現(xiàn)金流分布14.3478314.34783110賣空4.34783元的B和C組合-4.347826-4.347826需要B和C組合的份數(shù)0.04141此時債券組合的現(xiàn)金流-97.521741010110賣空1份A債券100.2-10-10-110可獲得2.67826000具體而言,即賣空一份債券A,獲得100.2元,然后買入0.956522單位的D債券,賣出0.04141單位的B和C的債券組合,可獲得2.678元的無風(fēng)險套利。4．一個面值為100元的附息債券A,期限為2年,票面利率為10%,每年付息1次,市場價格為110元。同時市場上有兩個面值為100元的零息債券B和C,其中債券B的期限為1年,價格為96元；債券C的期限為2年,價格為93元。請問附息債券A的定價是否合理？如果不合理,你能否設(shè)計并構(gòu)建一個套利組合。解答：根據(jù)題意,債券A、B、C的現(xiàn)金流分布如圖所示：時點(diǎn)0時點(diǎn)1時點(diǎn)2債券A11010110債券B96100債券C93100如果用0.1單位的B債券和1.1單位的C債券進(jìn)行合成,則B和C的債券組合所形成的現(xiàn)金流與A債券剛好相等。時點(diǎn)0時點(diǎn)1時點(diǎn)2債券A11010110債券B96100債券C931000.1單位B債券+1.1單位C債券111.910110但很明顯,債券A的價格低于債券B和債券C的合成,即市場存在著套利的機(jī)會。具體的操作策略是：賣空0.1單位的債券B和1.1單位的債券C,共得獲得111.9元,同時花110元買入1單位的債券A,可獲得無風(fēng)險套利1.9元。5．市場上有三種除票面利率外面值、到期期限和利息支付時點(diǎn)都相同的債券A、B、C,三種債券的票面利率分別為6%、3%和5%,面值為100元,期限為4年,三種債券的信息如表7.9所示。表7.9三種債券的票面利率、期限及市場價格情況債券票面利率期限<年>時點(diǎn)0的價格A8%4100B6%497C4%495請根據(jù)上述數(shù)據(jù),分析判斷這三種債券的定價是否合理？如果不合理,請說明理由,并提供投資操作建議。解答：由于三種債券的到期期限一樣,所以其面臨的利率期限結(jié)構(gòu)是一樣的。我們不妨設(shè)第期的折現(xiàn)因子為,則根據(jù)債券的定價原理,我們利用債券A和B的價格來表示不同期限的折現(xiàn)因子,如：A債券：B債券：則可解得：因此債券C的價格如果用A債券和B債券復(fù)制,則C債券的合理價格應(yīng)為：,低于目前債券C的市場價格。這意味著投資者可以賣空C債券,買入A和B的組合,來獲得套利的機(jī)會。6．有四種債券A、B、C、D,均為無違約風(fēng)險的政府債券。表7.10給出四種債券的價格及未來時點(diǎn)的現(xiàn)金流情況,假設(shè)市場允許買空和賣空,且所有債券都是第3年年末或之前到期,試分析判斷：表7.10四種債券的價格及未來不同時點(diǎn)的現(xiàn)金流分布情況債券價格〔元第一年第二年第三年A101.001010110B92.0010000C91.5051050D108.01515115以上債券價格是否存在套利機(jī)會？如果存在,如何操作并獲得套利收益？解答：解答：首先,由1單位的債券B和1單位的債券C可以合成在第1期和第2期分別為105的現(xiàn)金流,即進(jìn)一步的,可推導(dǎo)出假若市場有效,即對于債券A,可得而對于債券D,則有很顯然,利用B和C的合成,對A和D進(jìn)行定價時,計算得到的3年期的即期利率存在差異,顯然市場存在著錯誤定價,即存在著套利的空間。因此,我們可以利用B、C、D來合成A債券來獲取套利,即通過賣空債券A,買入債券D,賣出B和C的組合來獲得套利。具體的操作思路是：時點(diǎn)0時點(diǎn)1時點(diǎn)2時間31單位B和1單位的C185.85105105將D債券第3期的現(xiàn)金流調(diào)整為110元需要D債券的份數(shù)0.956522-此時D債券的現(xiàn)金流分布14.3478314.34783110賣空4.34783元的B和C組合-4.347826-4.347826需要B和C組合的份數(shù)0.04141此時債券組合的現(xiàn)金流-95.7061010110賣空1份A債券101-10-10-110可獲得5.294000具體而言,即賣空一份債券A,獲得101元,然后買入0.956522單位的D債券,賣出0.04141單位的B和C的債券組合,可獲得5.294元的無風(fēng)險套利。7．假定市場上存在無違約風(fēng)險的A、B、C、D、E五種債券,這些債券的現(xiàn)金流量以及買人與賣出的價格如表7.11所示。表7.11五種債券的報價及未來不同時點(diǎn)現(xiàn)金流量分布情況債券面值價格〔元現(xiàn)金流量AskBid123A10093.3291.81100B10090.4188.97100C10086.6584.14100D100108.02105.0788108E100112.70110.9012112投資者希望構(gòu)建一個債券組合,該組合在不同的時點(diǎn)至少產(chǎn)生如下現(xiàn)金流：時點(diǎn)1產(chǎn)生50,時點(diǎn)2產(chǎn)生200,時點(diǎn)3產(chǎn)生160。滿足這一條件將有很多選擇,但現(xiàn)在要求成本最低。假如市場不允許賣空,投資者應(yīng)如何構(gòu)建組合；如果允許賣空呢？又該如何構(gòu)建組合,并請給出分析的過程和理由。解答：若不允許賣空,則投資者如果持有債券,則必然按Ask的價格獲得不妨假設(shè)A、B、C、D、E的份數(shù)分別為、、、、,則構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)及約束條件應(yīng)是利用規(guī)劃求解,可得到：此時滿足在時點(diǎn)1產(chǎn)生50,時點(diǎn)2產(chǎn)生200,時點(diǎn)3產(chǎn)生160的現(xiàn)金流,且此時構(gòu)建組合的成本最小,為365.734元。若允許賣空,則意味著投資者可以借入債券來進(jìn)行投資,但若投資者賣空債券,則需要以bid的價格獲得現(xiàn)金流流入,若市場允許賣空,則投資者完全可以構(gòu)建一個零投資的組合,由于涉及到符號運(yùn)算,這里略。第8章資產(chǎn)證券化1．筒述資產(chǎn)證券化的基本結(jié)構(gòu)。解答：略參見教材P192圖8.12．特設(shè)目的載體伐在在資產(chǎn)證券化化中發(fā)揮了怎樣的作用？解答：略,主要是破產(chǎn)隔離等3．住房抵押貸款品種在美國有哪些創(chuàng)新？解答：略傳統(tǒng)固定利率貸款、可調(diào)整利率抵押貸款、漸進(jìn)償還抵押貸款、逆向年金抵押貸款、價格水平調(diào)整抵押貸款、增值共享型抵押貸款、質(zhì)押存款賬戶抵押貸款、買低貸款4．固定利率貸款與浮動利率貸款對住房借款人和貸款銀行有哪6些不同？解答：略通常,固定利率貸款可以讓借款人預(yù)先知道借款的成本和每月償還的數(shù)額,便于他們安排財務(wù)支出計劃；同時對借款人而言,在對他們有利的市場情況下可以提前清償貸款余額。但FRM也存在不足之處,比如在市場利率較高和較低時發(fā)放的抵押貸款對商業(yè)銀行的收益會產(chǎn)生非常大的差別。例如,在利率較低的時發(fā)放住房抵押貸款,由于貸款期限較長,當(dāng)利率上升時,對商業(yè)銀行不利；而若在高利率發(fā)放住房抵押貸款,當(dāng)市場利率下降時,則對借款人不利。雖然可能存在提前償還貸款,但卻受制于借款人的經(jīng)濟(jì)承受能力。5．一般來講,借款人提前償還貸款的主要理由有哪些？解答：略。如借款人死亡或搬遷、市場利率發(fā)生變化導(dǎo)致借款人能夠以更低的融資成本獲得資金、借款人喪失以抵押貸款還債等情景下,都可能發(fā)生借款人提前還款的行為。6．什么是擴(kuò)張風(fēng)險？哪些投資者擔(dān)心擴(kuò)張風(fēng)險？解答：略7．什么是收縮風(fēng)險？哪些機(jī)構(gòu)擔(dān)心收縮風(fēng)險？解答：略8．舉例說明按次序支付的CMO的生成。解答：略,參見教材8.3節(jié)9．I0與PO的利率風(fēng)險特征有什么不同？解答：略PO〔僅付本金債券一般以低于面值的價格出售,投資者的收益取決于債券面值與出售價格之間的差價以及抵押貸款本金的償還速度。差價越大,收益就越高；本金償還速度越快,收益也越高。購買了PO的投資者希望利率會持續(xù)下降。IO〔僅付利息債券沒有面值,IO投資者獲得的利息源于未償還的本金,風(fēng)險主要源于市場利率的下降而引起的抵押貸款提前償還。IO債券的投資者希望利率繼續(xù)保持不變或有所提高。PO與IO的風(fēng)險和收益會因不同利率條件而產(chǎn)生急劇的變動,這兩類證券對利率和由此而引起的提前償付率小幅變動極其敏感,而PO和IO債券的變動方向恰恰相反。當(dāng)利率下降時,PO債券投資者獲利增加；反之,當(dāng)利率下降時,IO投資者收益下降,甚至可能無法收回購買IO所支付的金額。10．計算表8.19中的抵押擔(dān)保資產(chǎn)池的加權(quán)平均息票利率和加權(quán)平均到期時間。表8.19抵押擔(dān)保資產(chǎn)池中不同資產(chǎn)的信息情況資產(chǎn)編號現(xiàn)有余額貸款利率剩余期限〔月13500005.558%12544200006.6%3605110006.2%135解答：資產(chǎn)池中的加權(quán)平均息票利率為：加權(quán)平均到期時間即平均息票利率為6.14%,加權(quán)平均到期時間為227.65個月。12．判斷"由美國政府信用擔(dān)保的一些機(jī)構(gòu)債券,因為有政府擔(dān)保,所以其還本付息過程中,不存在任何不確定的因素,同樣由于這樣的原因,所有由這些機(jī)構(gòu)發(fā)行的債券都可以被證券化。"這句話是否正確,并給出相應(yīng)的解釋理由。解答：這句話是不完全正確的,影響債券還本付息的因素有很多,有些是政府不能左右的,特別是資產(chǎn)證券化的產(chǎn)品。比如利率風(fēng)險、通貨膨脹風(fēng)險,提前償付風(fēng)險等。也并不是所有的債券都可以證券化,通常要求可以證券化的產(chǎn)品應(yīng)具有可理解的信用特征、可預(yù)測的現(xiàn)金流、平均償還期至少為1年、拖欠率和違約率低、完全分期償還、多樣化的借款者、清算價值高。若擬證券化的債券資產(chǎn)池中的資產(chǎn)數(shù)量較少或金額最大的資產(chǎn)所占比例過高；資產(chǎn)的收益屬于本金到期一次償還；付款時間不確定或付款間隔期過長；資產(chǎn)的債務(wù)人有修改合同條款的權(quán)利等特征,則不宜證券化。13．假如某過手證券在第150個月時,擔(dān)保貸款余額為4.25億美元,當(dāng)月應(yīng)償付的本金總額為380000美元,且PSA值為180,試計算當(dāng)月的提前償付額為多少？解答：根據(jù)美國FHA的經(jīng)驗中對30年的住房抵押貸款為基礎(chǔ)的提前償付基準(zhǔn)的假定,在第150個月,年提前償付比率將達(dá)到6%,即,由于假設(shè)提前償付率為,則第150個月的月提前償付比率為：則當(dāng)月提前償付額為：〔425000000-380000×0.948%=4024924元14．某CMO債券以利率為7.5%的抵押貸款為基礎(chǔ),結(jié)構(gòu)如表8.20所示,如果某投資公司以這些債券為基礎(chǔ)構(gòu)造一個息票利率為7.5%的僅息債券組份,試計算這一僅息息組份的名義本金額應(yīng)為多少？表8.20CMO債券中不同組份的構(gòu)成情況組份票面額息票利率〔%A3500000006.5%B2500000005.8%C1800000006.6%D4200000006.2%解答：僅息組份的名義本金額為：350000000×〔7.5-6.5%+250000000×〔7.5-5.8%+180000000×〔7.5-6.6%+420000000×〔7.5-6.2%=14830000元15.判斷"通過CMO,債券的發(fā)行人可以完全規(guī)避提前償付風(fēng)險"是否正確,給出你的理由。解答：不正確,CMO只是盡可能的使債券償還所需的現(xiàn)金流與資產(chǎn)池回收本息的現(xiàn)金流相匹配,并不存在完全的現(xiàn)金流匹配,所有的現(xiàn)金流只是估計的現(xiàn)金流,并不能完全規(guī)避。16．設(shè)某資產(chǎn)擔(dān)保債券的結(jié)構(gòu)如表8.21所示表8.21資產(chǎn)擔(dān)保債券中不同組分的金額構(gòu)成組份金額〔百萬美元優(yōu)先級310次級組份160次級組份230為這些債券擔(dān)保的抵押貸款總額為4.2億美元,其中次級組份2是最先承擔(dān)損失的組份,請問：〔1這些債券的超額擔(dān)保率是多少？〔2如果擔(dān)保資產(chǎn)出現(xiàn)1800萬美元的損失,各組份的損失額分別是多少？〔3如果擔(dān)保資產(chǎn)的損失為2500萬美元時,各組份的損失額分別是多少？〔4如是要擔(dān)保資產(chǎn)的損失為5000萬美元時,各組份的損失額分別是多少？解答：〔1根據(jù)題意,抵押貸款總額為4.2億美元,而資產(chǎn)擔(dān)保債券的現(xiàn)金流池的金額為4億元,所以超額擔(dān)保率為105%〔2根據(jù)次級組份優(yōu)先吸收損失的原則,或擔(dān)保資產(chǎn)出現(xiàn)1800萬美元的損失,則直接由組份2吸收,即優(yōu)先級、次級組份1和次級組份2損失額分別為0,0,1800萬〔3根據(jù)次級組份優(yōu)先吸收損失的原則,或擔(dān)保資產(chǎn)出現(xiàn)2500萬美元的損失,則直接由組份2吸收,即優(yōu)先級、次級組份1和次級組份2損失額分別為0,0,2500萬〔4根據(jù)次級組份優(yōu)先吸收損失的原則,或擔(dān)保資產(chǎn)出現(xiàn)5000萬美元的損失,則直接由組份2吸收,即優(yōu)先級、次級組份1和次級組份2損失額分別為0,2000,3000萬17．有以下債券質(zhì)押債務(wù)〔CBO結(jié)構(gòu)：〔1CBO總額為3億美元,加權(quán)平均收益率為10%〔2質(zhì)押的債券離到期的時間還有10年,債券息票利率為10年期國債收益率加500個基點(diǎn)?！?CBO中,優(yōu)先級組份占60%,息票利率為Libor+100個基點(diǎn)?！?只有一只次級組份,額度為1億美元,息票利率為10年期國債利率+200個基點(diǎn)?！?債券管理機(jī)構(gòu)通過互換達(dá)成利率互換協(xié)議,約定向?qū)Ψ街Ц?0年期國債利率+80個基點(diǎn)的固定利率,同時收到Libor,名義本金量為1.8億美元。請問：〔1CBO中權(quán)益組份的金額是多少？〔2假定10年期國債的收益率為5%,且債券不會違約,則每年的現(xiàn)金流及其分布情況如何？〔3不考慮管理費(fèi),每年歸權(quán)益組份的現(xiàn)金流是多少？解答：解答：〔1由于CBO總額為3億美元,優(yōu)先級組份占60%,次級組份額度為1億美元,故權(quán)益組份的金額為0.2億美元?！?若10年期國債的收益率為5%,則次級組份的票面利率為7%,而同時由于債券管理機(jī)構(gòu)通過互換達(dá)成利率協(xié)議,約定對方支付10年期國債利率+80個基點(diǎn),同時收到libor,則意味著優(yōu)先級組組份的票面利率為6.8%,如債券不違約,則每年的現(xiàn)金流及其分布如下表所示：根據(jù)題意,我們假設(shè)按150%PSA提前償付比率進(jìn)行償付,然后計算出不同組份優(yōu)先股的現(xiàn)金流狀況,優(yōu)先組份的本金將最優(yōu)受到償付,而優(yōu)先組份的利息和次級組份的利息會每期支付,權(quán)益組份的利息支付為0,僅有本金支付。通過計算,不同組份的現(xiàn)金流如下：本金總額300000000債券利率0.1加權(quán)平均利率0.1加權(quán)平均到期時間<月>120提前償付率150PSA1.5優(yōu)先股份票面利率0.068次級組分票面利率0.07組份A組份B組份C債券發(fā)行時間貸款時間余額總本金支付利息余額總本金支付利息余額總本金支付利息現(xiàn)金流111800000001539258.7910200001000000000583333.32000000000314259222178460741.21625258.8910112781000000000583333.32000000000321987033176835482.31710343.0510020681000000000583333.32000000000329574444175125139.31794436.12992375.81000000000583333.32000000000337014555173330703.11877463.68982207.31000000000583333.32000000000344300463635359183.5852657906.0130368.711000000000583333.32000000000327160864642701277.5792637835.9415307.241000000000583333.320000000003236477656563441.643812617923.31359.50261000000002554482583333.320000000003201616666600097445518.342598167568432.220000000003166599676700094847351.452578565553276.220000000003131842747400077200495.872445594450336.220000000002895931757500074754901.572427190436070.320000000002863260767600072327711.72408930421911.7200000000028308411081080003561113.827189448220773.16200000000019152551091090001666631.91818804039722.0220000000213771.101890125110110000197862291866435018664351111110001791979418525760185257611211200016067219183882601838826118118000523676117585650175856511911900034781971745553017455531201200001732644173264401732644〔3如果不考慮管理費(fèi),由于權(quán)益股份的現(xiàn)金流最后償付,所以在第109個月時,優(yōu)先組份和次級組份的本金償付完畢,此時開始支付權(quán)益組份的本金,權(quán)益組分的本金支付現(xiàn)金流為：期數(shù)余額總本金支付利息10920,000,000213,771011019,786,2291866435011117,919,7941852576011216,067,2191838826011314,228,3931825184011412,403,2081811649011510,591,559179822101168,793,338178489801177,008,441177167901185,236,761175856501193,478,197174555301201,732,64417326440第9章嵌入期權(quán)的債券定價1．期權(quán)與保險有什么異同？解答：性質(zhì)相同,略2．看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系的原理是什么？解答：1份看跌期權(quán)和標(biāo)的股票構(gòu)建的組合和1份看漲期權(quán)可能有相同的收益結(jié)構(gòu)1份看漲期權(quán)和標(biāo)的股票構(gòu)建的組合和1份看跌期權(quán)可能有相同的收益結(jié)構(gòu)：時刻0的價格,股票現(xiàn)價：時刻的價格為借款利率,為貸款利率為執(zhí)行價格為看漲期權(quán)價格為看跌期權(quán)價格設(shè)想一個組合,由1份股票、1份看跌期權(quán)、再加上借款構(gòu)成,則該借款到期日應(yīng)還：一個資產(chǎn)組合和1份看漲期權(quán)的現(xiàn)金收益：組合A到期日價值買股票買看漲期權(quán)0借款組合A0買看漲期權(quán)0若組合A比看漲期權(quán)便宜,投資者買A賣出看漲期權(quán),不可能長久存在：所以：若看漲期權(quán)價格比組合A價格小,投資者將購買看漲期權(quán)而賣出組合A所以組合A的價值也不可能比看漲期權(quán)價格大,有：所以：若則有看漲期權(quán)價格較高時,買入股票,購買1份看跌期權(quán),借款,同時買出看漲期權(quán)看漲期權(quán)價格較低時,賣空股票,賣出看跌期權(quán),貸款,同時買入1份看漲期權(quán)3．利用Black-Scholes模型給基于固定收益證券選擇權(quán)定價時有哪些不足？解答：B-S期權(quán)定價公式比較適合于對股票的定價,但對于債券而言不太適合,主要原因：第一,B-S模型假定證券價格對應(yīng)一定的概率上漲或下跌到任何水平。但債券在假設(shè)無違約風(fēng)險的前提下,現(xiàn)金流相對穩(wěn)定,價格的上漲或下跌空間有限,即使考慮到利率波動風(fēng)險,但由于風(fēng)險溢價的存在,債券市場利率為負(fù)值也不太現(xiàn)實。第二,B-S模型假定市場上的無風(fēng)險利率存在且在一定時期內(nèi)相對穩(wěn)定,但在債券市場上,最主要的風(fēng)險就是市場利率風(fēng)險,利率的上漲和下跌直接影響到債券嵌入的期權(quán)能否被行權(quán),這會對期權(quán)的定價產(chǎn)生較大的影響。第三,B-S模型假定價格波動率不變,但債券價格的波動率與償還期的長短有較大關(guān)系,在接近償還期時,價格風(fēng)險降低。4．可轉(zhuǎn)換債券的特點(diǎn)和價值分解如何？解答：可轉(zhuǎn)換債券兼具債權(quán)和期權(quán)的特征,具體表現(xiàn)在以下四個方面：〔1債權(quán)性：與其他債券一樣,可轉(zhuǎn)換債券也有規(guī)定的利率和期限,轉(zhuǎn)股前持有人作為債權(quán)人,收取利息。持有人可以選擇不轉(zhuǎn)換,持有債券到期,收取本息?！?股權(quán)性：可轉(zhuǎn)換債券在轉(zhuǎn)換成股票之前是純粹的債券,但在轉(zhuǎn)換成股票之后,原債券持有人就由債權(quán)人變成了公司的股東,可參與企業(yè)的經(jīng)營決策和紅利分配,這也會在一定程度上影響公司的股本結(jié)構(gòu)?！?可轉(zhuǎn)換性：可轉(zhuǎn)換性事實上是附加在可轉(zhuǎn)換債券里的期權(quán),債券持有人可以按約定的條件將債券轉(zhuǎn)換成股票。轉(zhuǎn)股權(quán)是投資者享有的、一般債券所沒有的選擇權(quán)。〔4其他附加權(quán)益：可轉(zhuǎn)換債券一般還會附有其他的權(quán)益來保護(hù)轉(zhuǎn)換過程中發(fā)債方和投資者,例如可贖回的可售回條款以及轉(zhuǎn)股價修正條款等。因此,可轉(zhuǎn)換債券的價值可以分解為純債券價值與各種內(nèi)嵌期權(quán)的價值之和5．可轉(zhuǎn)換債券融資對于融資者和投資者的優(yōu)勢和劣勢分別是什么？解答：可轉(zhuǎn)換債券通常具有稅收、利息的節(jié)省、優(yōu)化資本結(jié)構(gòu)、有助于公司連續(xù)融資、股東利益與投資者利益捆綁等優(yōu)勢。具體而言,從融資的角度看,因為具有可轉(zhuǎn)換權(quán),可轉(zhuǎn)換債券票面利率一般低于普通公司債券的票面利率,企業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券可以降低籌資成本,因此對發(fā)債企業(yè)也很有吸引力。另外,進(jìn)入轉(zhuǎn)股期后,可轉(zhuǎn)債可以分期轉(zhuǎn)為公司股票,可以調(diào)節(jié)企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)。從投資角度看,可轉(zhuǎn)換債券這種兼具債券和股票雙重特點(diǎn)的金融工具,對投資者很有吸引力。當(dāng)股票市場處于牛市時,股票的價格一般未來繼續(xù)看好,投資者選擇轉(zhuǎn)股,享受股票價格上漲的好處；當(dāng)股票處于熊市,股票的價格未來持續(xù)看跌時,投資者不轉(zhuǎn)股,繼續(xù)持有或者轉(zhuǎn)讓債券,可以避免股票下跌的風(fēng)險。但是可轉(zhuǎn)換債券的風(fēng)險也比較明顯,第一,當(dāng)股票市場處于牛市時,可轉(zhuǎn)換債券的價格往往已提前上漲,購買可轉(zhuǎn)換債券有可能在高位被套；第二,當(dāng)股票市場處于熊市時,轉(zhuǎn)股可能性大幅下降,轉(zhuǎn)股權(quán)的價值非常小。考慮到可轉(zhuǎn)換債券較低的票面利率和當(dāng)初購買時已經(jīng)為轉(zhuǎn)股權(quán)付出代價這兩個前提條件,投資者面臨虧損的風(fēng)險也很大。6．有人說某債券的期權(quán)調(diào)整利差是180個基點(diǎn)時,你認(rèn)為還應(yīng)當(dāng)從哪些方面對這種說法加以界定才能更準(zhǔn)確？解答：首先,要假設(shè)債券的理論收益率與市場收益率之間存在著某個恒定的利差；其次,期權(quán)調(diào)整利差的基準(zhǔn)利率需要確定,由于OAS主要受流動性差異和期權(quán)風(fēng)險的影響,通常選用國債利率作為基準(zhǔn),在對企業(yè)債券進(jìn)行定價時,還要考慮到信用風(fēng)險的差異?！猜?．一個60天的認(rèn)購選擇權(quán),允許購買者購買100股A公司股票,其中：股票現(xiàn)價為7元,執(zhí)行價格為6.5元,融資成本為5%,股票波動率為年20%。在未來60天內(nèi),A公司不會支付股息。請計算：〔1公司選擇權(quán)的價值〔2在到期時該期權(quán)內(nèi)在價值為正的概率有多大？〔3避險組合的權(quán)重。解答：我們利用B-S期權(quán)定價公式對該債券進(jìn)行定價,則有其中,,這里,為買入期權(quán)價格；為標(biāo)的股票當(dāng)前市價；為期權(quán)行權(quán)價；為距到期日時間；為無風(fēng)險利率；為股價變動標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)題意,則有,代入上述公式,則有：根據(jù)期權(quán)定價公式即公司選擇權(quán)的價值為0.5988元8．假設(shè)有一只剩余期限為3年,面值100元,票面利率5%的可贖回債券,假設(shè)未來4年的到期收益率結(jié)構(gòu)為4.85%、4.95%、5.05%、5.15%,波動率均為10%,贖回價格為100元,求其當(dāng)前的合理價格。解答：〔可參照教材中例9.2來計算9．設(shè)A公司新發(fā)債券的發(fā)行條件如表9.4所示：表9.4A公司新發(fā)債券的發(fā)行條件距離到期期限到期收益率〔%發(fā)行價格17.2%10027.6%10037.7%100假設(shè)利率的波動率為15%,試計算：〔1用剝離法,計算出3年期的即期利率；〔2繪出利率樹〔3分析所繪的利率樹是否存在套利機(jī)會；〔4說明表9.4中幾個發(fā)行價之間是否存在套利機(jī)會；〔5計算A公司息票利率為8%的3年期債券的無套利價格；〔6假如上述8%債券是可贖回的,贖回條件是1年以后〔從第2年開始,如果債券價格高于面值時,將按面值贖回,試計算此時債券的價值?！?對于發(fā)行人,債券贖回權(quán)的價值是多少？〔8若該債券不能被贖回,但可以從第2年開始,當(dāng)債券價格低于面值時,可按面值的101%回售,試計算債券的價值及回售權(quán)的價值；〔9若該債券同時包含上述的贖回權(quán)和回售權(quán),試計算債券的價值。解答：根據(jù)題意〔1由于距離不同到期期限的債券的到期收益率分別為7.2%、7.6%和7.7%,且發(fā)行價格均為100元,這表明1至3年的即期利率分別為7.2%、7.6%和7.7%。10%14.32%10%14.32%23.50%9.79%9.76%13.77%19.42%15.58%9.50%12.70%圖9.15不同時點(diǎn)上各結(jié)點(diǎn)的利率值解答：在未來的不同時間結(jié)點(diǎn)上,發(fā)行人會分別在第3期和第2期行使回購權(quán),回購價格分別為101元和102元,在此基礎(chǔ)上,計算得到的債券的現(xiàn)值為98.83元〔具體計算過程見Excel表格11.當(dāng)其他因素不變時,下面關(guān)于可贖回債券的表述哪些是錯誤的？A．可贖回債券的價格隨著利率的上升而增加B．發(fā)行可贖回債券相當(dāng)于持有一個普通債券的空頭和一個看漲期權(quán)的多頭C．與等價的普通債券相比,可回售債券的看跌期權(quán)特征降低了其收益率D．可回售期權(quán)的價格隨著利率的上升而降低。解答：ABD12．某投資者持有一份可回售期權(quán),為了構(gòu)建無套利組合,該投資者應(yīng)如何操作？A．一份對應(yīng)的不含權(quán)普通債券多頭和一份對應(yīng)債券的看漲期權(quán)多頭B．一份對應(yīng)的不含權(quán)普通債券多頭和一份對應(yīng)債券的看漲期權(quán)空頭C．