《“飛天”凌空》教案03名師(完整版)資料

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《“飛天”凌空》教案03名師（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）3“飛天”凌空教學目標知識與能力1．掌握“翹首”“悄然”“屏息斂聲”“眼花繚亂”“震耳欲聾”等詞語的讀音和含義。2．了解新聞特寫的有關知識，提高閱讀新聞特寫的能力。過程與方法在大聲誦讀的過程中體會新聞特寫的特點，培養(yǎng)快速閱讀新聞特寫的能力。情感態(tài)度與價值觀感受中國健兒在運動場上的精彩瞬間，增強民族自豪感和自信心，培養(yǎng)熱愛祖國的情感，樹立為國爭光的理想。重點了解新聞特寫的有關知識，提高閱讀新聞的能力。難點體會新聞特寫中的“特寫”的方法及作用。教學方法：誦讀法、點撥法、合作探究法。課前準備呂偉10米跳臺的視頻資料、敦煌壁畫中“飛天”的圖片、課文音頻朗讀資料。教學課時1課時教學過程一、新課導入1982年11月24日，在印度新德里舉行的第九屆亞運會上，中國運動員呂偉獲得了10米高臺跳水的冠軍。(播放呂偉跳水的視頻)，她跳水的這一過程，被記者夏浩然、樊云芳用生動的語言報道了出來。今天，我們來欣賞他們對呂偉跳水的精彩報道。二、文本鏈接1．新聞特寫與消息的異同相同點：二者都是新聞的范疇，都要真實地報道新聞事實。不同點：消息，要迅速及時，真實準確地報道新聞事件的全過程。而新聞特寫不要求報道新聞的全過程，只抓住新聞過程中的一個片段或場景對事件或人物做出形象化的報道，可以借助一些文學手法。2．敦煌壁畫：敦煌飛天是敦煌莫高窟的名片，是敦煌藝術的標志。只要看到優(yōu)美的飛天，人們就會想到敦煌莫高窟藝術。敦煌莫高窟492個洞窟中，幾乎窟窟畫有飛天。三、整體感知1．老師范讀或播放音頻朗讀，思考：這篇新聞特寫報道的主要事實是什么？中國跳水運動員呂偉贏得女子十米跳臺金牌。2．學生大聲朗讀課文，本文在寫法上最大的特點是什么？抓住呂偉跳水的瞬間，進行了生動細致的描繪，展現(xiàn)跳水動作的“妙極”。四、課文精讀1．文章開頭寫她站在10米高臺的姿態(tài)，為什么還要寫“白云”、寫“飛鳥”？用白云、飛鳥襯托她的“沉靜自若、風度優(yōu)雅”。2．在這篇新聞特寫中，作者扣住呂偉跳水時的一個片段進行描寫。(1)作者分三步描寫了呂偉跳水的動作，哪三步？走路、騰空、入水。(2)選用準確的動詞，口述呂偉跳水的過程。動詞的選用有什么特點及作用？輕舒雙臂，向上舉起，輕輕一蹬，向空中飛去。緊接著，向前翻騰一周半，在空中轉體三周，插進碧波之中。這些動詞，準確生動地再現(xiàn)了呂偉跳水的過程，突出了動作的舒展自如。(3)“一瞬間，她那修長美妙的身體猶如被空氣托住了，襯著藍天白云，酷似敦煌壁畫中凌空翔舞的‘飛天’?！庇昧耸裁葱揶o手法？有什么作用？比喻。把呂偉凌空的姿態(tài)比喻為“凌空翔舞”的“飛天”，“飛天”是中國藝術中的精品，是中國人的驕傲，用它為喻，生動地展現(xiàn)了呂偉姿態(tài)的美妙，表現(xiàn)了作者的贊美之情，也與文題相呼應。(4)讀第4段，思考并回答：①“像輕盈的、筆直的箭，‘哧’地插進碧波之中”用了什么修辭手法？有什么作用？比喻。展現(xiàn)了呂偉入水動作的輕盈、迅速、完美。表達了作者的贊嘆之情。②本段中寫到了觀眾的反映，還寫了“四面水花則悄然不驚”，有什么作用？從側面烘托呂偉動作的迅速、輕盈、完美。3．課文結尾寫到一個外國記者的表現(xiàn)、觀眾的歡呼聲、印度觀眾的驚訝，有什么作用？從側面烘托出呂偉這一跳的完美，也表現(xiàn)了作者作為一個中國人的自豪感。五、寫作特色1．新聞性強。迅速及時、真實準確地報道了呂偉贏得10米跳臺冠軍的新聞事實。2．描寫細致生動。文章選取呂偉跳水的過程這一片段進行了生動細致地描寫。起跳——騰空——入水，動詞選用準確，描繪細致逼真。3．綜合運用多種文學手法。(1)比喻修辭手法的運用?！翱崴贫鼗捅诋嬛辛杩障栉璧摹w天’”、“動作疾如流星”、“像輕盈的、筆直的箭”等。(2)側面烘托。開頭以“白云”“飛鳥”之動襯托呂偉沉靜自若。結尾用外國記者“跳起來”、觀眾震耳欲聾的掌聲和歡呼聲、印度觀眾的“驚訝不已”從側面突出呂偉這一跳的美妙。六、板書總結eq\a\vs4\al(“飛天”,凌空)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(跳前的氣氛\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(呂偉：沉靜,觀眾：期待)),跳水的過程：起跳—騰空—入水—妙,觀眾的反應\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(跳起來,掌聲歡呼聲,驚訝不已))))eq\a\vs4\al(為國爭光)eq\a\vs4\al(驕傲自豪)教學反思這篇新聞特寫層次清晰，語言生動。我在教學過程中，在引導學生理清結構層次的基礎上，著重品味文章的語言，探討文章的寫法。學過之后，同學們對新聞特寫這一文體的文章特點有了整體感知，激發(fā)了對新聞特寫閱讀的興趣，提高了閱讀新聞特寫的能力。第三章中值定理與導數(shù)的應用教學目的：理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。會用二階導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。知道曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。知道方程近似解的二分法及切線性。教學重點：1、羅爾定理、拉格朗日中值定理；2、函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法；3、函數(shù)圖形的凹凸性；4、洛必達法則。教學難點：1、羅爾定理、拉格朗日中值定理的應用；2、極值的判斷方法；3、圖形的凹凸性及函數(shù)的圖形描繪；4、洛必達法則的靈活運用?！?.1中值定理一、羅爾定理費馬引理設函數(shù)f(x)在點x0的某鄰域U(x0)內有定義并且在x0處可導如果對任意xU(x0)有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))那么f(x0)0羅爾定理如果函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內可導,且有f(a)f(b),那么在(a,b)內至少在一點,使得f()0.簡要證明(1)如果f(x)是常函數(shù),則f(x)0,定理的結論顯然成立.(2)如果f(x)不是常函數(shù),則f(x)在(a,b)內至少有一個最大值點或最小值點,不妨設有一最大值點(a,b).于是所以f(x)=0.羅爾定理的幾何意義:二、拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內可導,那么在(a,b)內至少有一點(a<<b),使得等式f(b)f(a)f()(ba)成立.拉格朗日中值定理的幾何意義:f()定理的證明:引進輔函數(shù)令(x)f(x)f(a)(xa).容易驗證函數(shù)f(x)適合羅爾定理的條件:(a)(b)0,(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)在開區(qū)間(a,b)內可導,且(x)f(x).根據(jù)羅爾定理,可知在開區(qū)間(a,b)內至少有一點,使()0,即f()0.由此得f(),即f(b)f(a)f()(ba).定理證畢.f(b)f(a)f()(ba)叫做拉格朗日中值公式.這個公式對于b<a也成立.拉格朗日中值公式的其它形式:設x為區(qū)間[a,b]內一點,xx為這區(qū)間內的另一點(x>0或x<0),則在[x,xx](x>0)或[xx,x](x<0)應用拉格朗日中值公式,得f(xx)f(x)f(xqx)x(0<q<1).如果記f(x)為y,則上式又可寫為yf(xqx)x(0<q<1).試與微分dyf(x)x比較:dyf(x)x是函數(shù)增量y的近似表達式,而f(xqx)x是函數(shù)增量y的精確表達式.作為拉格朗日中值定理的應用,我們證明如下定理:定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的導數(shù)恒為零,那么f(x)在區(qū)間I上是一個常數(shù).證在區(qū)間I上任取兩點x1,x2(x1<x2),應用拉格朗日中值定理,就得f(x2)f(x1)f()(x2x1)(x1<<x2).由假定,f()0,所以f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1).因為x1,x2是I上任意兩點,所以上面的等式表明:f(x)在I上的函數(shù)值總是相等的,這就是說,f(x)在區(qū)間I上是一個常數(shù).例2.證明當x0時,.證設f(x)ln(1x),顯然f(x)在區(qū)間[0,x]上滿足拉格朗日中值定理的條件,根據(jù)定理,就有f(x)f(0)f()(x0),0<<x。由于f(0)0,,因此上式即為.又由0x,有.三、柯西中值定理設曲線弧C由參數(shù)方程(axb)表示,其中x為參數(shù).如果曲線C上除端點外處處具有不垂直于橫軸的切線,那么在曲線C上必有一點x,使曲線上該點的切線平行于連結曲線端點的弦AB,曲線C上點x處的切線的斜率為,弦AB的斜率為.于是.柯西中值定理如果函數(shù)f(x)及F(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內可導,且F(x)在(a,b)內的每一點處均不為零,那么在(a,b)內至少有一點,使等式成立.顯然,如果取F(x)x,那么F(b)F(a)ba,F(x)1,因而柯西中值公式就可以寫成:f(b)f(a)f()(ba)(a<<b),這樣就變成了拉格朗日中值公式了.§3.3泰勒公式對于一些較復雜的函數(shù),為了便于研究,往往希望用一些簡單的函數(shù)來近似表達.由于用多項式表示的函數(shù),只要對自變量進行有限次加、減、乘三種運算,便能求出它的函數(shù)值,因此我們經常用多項式來近似表達函數(shù).在微分的應用中已經知道,當|x|很小時,有如下的近似等式:ex?1+x,ln(1+x)?x.這些都是用一次多項式來近似表達函數(shù)的例子.但是這種近似表達式還存在著不足之處:首先是精確度不高,這所產生的誤差僅是關于x的高階無窮小;其次是用它來作近似計算時,不能具體估算出誤差大小.因此,對于精確度要求較高且需要估計誤差時候,就必須用高次多項式來近似表達函數(shù),同時給出誤差公式.設函數(shù)f(x)在含有x0的開區(qū)間內具有直到(n+1)階導數(shù),現(xiàn)在我們希望做的是:找出一個關于(x-x0)的n次多項式pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+×××+an(x-x0)n來近似表達f(x),要求pn(x)與f(x)之差是比(x-x0)n高階的無窮小,并給出誤差|f(x)-pn(x)|的具體表達式.我們自然希望pn(x)與f(x)在x0的各階導數(shù)(直到(n+1)階導數(shù))相等,這樣就有pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+×××+an(x-x0)n,pn￠(x)=a1+2a2(x-x0)+×××+nan(x-x0)n-1,pn￠￠(x)=2a2+3×2a3(x-x0)+×××+n(n-1)an(x-x0)n-2,pn￠￠￠(x)=3!a3+4×3×2a4(x-x0)+×××+n(n-1)(n-2)an(x-x0)n-3,××××××,pn(n)(x)=n!an.于是pn(x0)=a0,pn￠(x0)=a1,pn￠￠(x0)=2!a2,pn￠￠￠(x)=3!a3,×××,pn(n)(x)=n!an.按要求有f(x0)=pn(x0)=a0,f￠(x0)=pn￠(x0)=a1,f￠￠(x0)=pn￠￠(x0)=2!a2,f￠￠￠(x0)=pn￠￠￠(x0)=3!a3,××××××f(n)(x0)=pn(n)(x0)=n!an.從而有a0=f(x0),a1=f￠(x0),,×××,,.(k0,1,2,,n)于是就有pn(x)=f(x0)+f￠(x0)(x-x0)(x-x0)2+×××(x-x0)n.泰勒中值定理如果函數(shù)f(x)在含有x0的某個開區(qū)間(a,b)內具有直到(n+1)的階導數(shù),則當x在(a,b)內時,f(x)可以表示為(x-x0)的一個n次多項式與一個余項Rn(x)之和:其中(介于x0與x之間).這里多項式稱為函數(shù)f(x)按(x-x0)的冪展開的n次近似多項式,公式+×××,稱為f(x)按(x-x0)的冪展開的n階泰勒公式,而Rn(x)的表達式其中(介于x與x0之間).稱為拉格朗日型余項.當n=0時,泰勒公式變成拉格朗日中值公式:f(x)=f(x0)+f￠()(x-x0)(在x0與x之間).因此,泰勒中值定理是拉格朗日中值定理的推廣.如果對于某個固定的n,當x在區(qū)間(a,b)內變動時,|f(n+1)(x)|總不超過一個常數(shù)M,則有估計式:,及.可見,妝x?x0時,誤差|Rn(x)|是比(x-x0)n高階的無窮小,即Rn(x)=o[(x-x0)n].在不需要余項的精確表達式時,n階泰勒公式也可寫成+×××當x0=0時的泰勒公式稱為麥克勞林公式,就是,或,其中.由此得近似公式:誤差估計式變?yōu)?.例1．寫出函數(shù)f(x)ex的n階麥克勞林公式.解:因為f(x)f(x)f(x)f(n)(x)ex,所以f(0)f(0)f(0)f(n)(0)1,于是(0<),并有.這時所產性的誤差為|Rn(x)||xn1|<|x|n1.當x1時,可得e的近似式:.其誤差為|Rn|<.例2．求f(x)sinx的n階麥克勞林公式.解:因為f(x)cosx,f(x)sinx,f(x)cosx,,,,f(0)0,f(0)1,f(0)0,f(0)1,f(4)(0)0,,于是.當m1、2、3時,有近似公式sinxx,,.§3.4函數(shù)單調性與曲線的凹凸性一、函數(shù)單調性的判定法如果函數(shù)yf(x)在[a,b]上單調增加（單調減少）,那么它的圖形是一條沿x軸正向上升（下降）的曲線.這時曲線的各點處的切線斜率是非負的（是非正的）,即yf(x)0(yf(x)0).由此可見,函數(shù)的單調性與導數(shù)的符號有著密切的關系.反過來,能否用導數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調性呢？定理1(函數(shù)單調性的判定法)設函數(shù)yf(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內可導.(1)如果在(a,b)內f(x)>0,那么函數(shù)yf(x)在[a,b]上單調增加;(2)如果在(a,b)內f(x)<0,那么函數(shù)yf(x)在[a,b]上單調減少.證明只證(1).在[a,b]上任取兩點x1,x2(x1<x2),應用拉格朗日中值定理,得到f(x2)f(x1)f()(x2x1)(x1<<x2).由于在上式中,x2x1>0,因此,如果在(a,b)內導數(shù)f(x)保持正號,即f(x)>0,那么也有f()>0.于是f(x2)f(x1)f()(x2x1)>0,即f(x1)<f(x2),這函數(shù)yf(x)在[a,b]上單調增加.注:判定法中的閉區(qū)間可換成其他各種區(qū)間.例1判定函數(shù)yxsinx在[0,2]上的單調性.解因為在(0,2)內y1cosx>0,所以由判定法可知函數(shù)yxcosx在[0,2]上的單調增加.例2討論函數(shù)yexx1的單調性.（沒指明在什么區(qū)間怎么辦？)解yex1.函數(shù)yexx1的定義域為(,).因為在(,0)內y<0,所以函數(shù)yexx1在(,0]上單調減少;因為在(0,)內y>0,所以函數(shù)yexx1在[0,)上單調增加.例3.討論函數(shù)的單調性.解:函數(shù)的定義域為(,).當時,函數(shù)的導數(shù)為(x0),函數(shù)在x0處不可導.當x0時,函數(shù)的導數(shù)不存在.因為x<0時,y<0,所以函數(shù)在(,0]上單調減少;因為x>0時,y>0,所以函數(shù)在[0,)上單調增加.如果函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù),除去有限個導數(shù)不存在的點外導數(shù)存在且連續(xù),那么只要用方程f(x)0的根及導數(shù)不存在的點來劃分函數(shù)f(x)的定義區(qū)間,就能保證f(x)在各個部分區(qū)間內保持固定的符號,因而函數(shù)f(x)在每個部分區(qū)間上單調.例4.確定函數(shù)f(x)2x39x212x3的單調區(qū)間.解這個函數(shù)的定義域為:(,).函數(shù)的導數(shù)為:f(x)6x218x126(x1)(x2).導數(shù)為零的點有兩個:x11、x22.列表分析:(,1][1,2][2,)f(x)f(x)↗↘↗函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1]和[2,)內單調增加,在區(qū)間[1,2]上單調減少.例5.討論函數(shù)yx3的單調性.解函數(shù)的定義域為:(,).函數(shù)的導數(shù)為:y3x2.除當x0時,y0外,在其余各點處均有y>0.因此函數(shù)yx3在區(qū)間(,0]及[0,)內都是單調增加的.從而在整個定義域:(,)內是單調增加的.在x0處曲線有一水平切線.一般地,如果f(x)在某區(qū)間內的有限個點處為零,在其余各點處均為正（或負）時,那么f(x)在該區(qū)間上仍舊是單調增加（或單調減少）的.例6.證明:當x1時,.證明:令,則.因為當x>1時,f(x)>0,因此f(x)在[1,)上f(x)單調增加,從而當x>1時,f(x)>f(1).由于f(1)0,故f(x)>f(1)0,即,也就是(x1).二、曲線的凹凸與拐點凹凸性的概念x1x1x2yxOf(x2)f(x1)x1x2yxOf(x2)f(x1)定義設f(x)在區(qū)間I上連續(xù),如果對I上任意兩點x1,x2,恒有,那么稱f(x)在I上的圖形是(向上)凹的(或凹弧);如果恒有,那么稱f(x)在I上的圖形是(向上)凸的(或凸弧).定義設函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上連續(xù),如果函數(shù)的曲線位于其上任意一點的切線的上方，則稱該曲線在區(qū)間I上是凹的；如果函數(shù)的曲線位于其上任意一點的切線的下方，則稱該曲線在區(qū)間I上是凸的.凹凸性的判定:定理設f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內具有一階和二階導數(shù),那么(1)若在(a,b)內f(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;(2)若在(a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的.簡要證明只證(1)設x1x2[ab]且x1x2記由拉格朗日中值公式得兩式相加并應用拉格朗日中值公式得即所以f(x)在[a,b]上的圖形是凹的拐點:連續(xù)曲線yf(x)上凹弧與凸弧的分界點稱為這曲線的拐點.確定曲線yf(x)的凹凸區(qū)間和拐點的步驟:(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域;(2)求出在二階導數(shù)f`(x);(3)求使二階導數(shù)為零的點和使二階導數(shù)不存在的點;(4)判斷或列表判斷,確定出曲線凹凸區(qū)間和拐點;注:根據(jù)具體情況（1）（3）步有時省略.例1.判斷曲線ylnx的凹凸性.解,.因為在函數(shù)ylnx的定義域(0,)內,y<0,所以曲線ylnx是凸的.例2.判斷曲線yx3的凹凸性.解y3x2,y6x.由y0,得x0因為當x<0時,y<0,所以曲線在(,0]內為凸的;因為當x>0時,y>0,所以曲線在[0,)內為凹的.例3.求曲線y2x33x22x14的拐點.解y6x26x12,.令y0,得因為當時,y0;當時,y0,所以點(,)是曲線的拐點.例4.求曲線y3x44x31的拐點及凹、凸的區(qū)間.解(1)函數(shù)y3x44x31的定義域為(,);(2),;(3)解方程y0,得,;(4)列表判斷:(,0)0(0,2/3)2/3(2/3,)f(x)00f(x)111/27在區(qū)間(,0]和[2/3,)上曲線是凹的,在區(qū)間[0,2/3]上曲線是凸的.點(0,1)和(2/3,11/27)是曲線的拐點.例5問曲線yx4是否有拐點？解y4x3,y12x2.當x0時,y>0,在區(qū)間(,)內曲線是凹的,因此曲線無拐點.例6求曲線的拐點解(1)函數(shù)的定義域為(,);(2),;(3)無二階導數(shù)為零的點,二階導數(shù)不存在的點為x0;(4)判斷:當x<0當,y>0;當x>0時,y<0.因此,點(0,0)曲線的拐點.§3.5函數(shù)的極值與最大值最小值一、函數(shù)的極值及其求法極值的定義:定義設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內有定義,x0?(a,b).如果在x0的某一去心鄰域內有f(x)<f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值;如果在x0的某一去心鄰域內有f(x)>f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值.設函數(shù)f(x)在點x0的某鄰域U(x0)內有定義如果在去心鄰域U(x0)內有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值(或極小值)函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.函數(shù)的極大值和極小值概念是局部性的.如果f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值,那只是就x0附近的一個局部范圍來說,f(x0)是f(x)的一個最大值;如果就f(x)的整個定義域來說,f(x0)不一定是最大值.關于極小值也類似.極值與水平切線的關系:在函數(shù)取得極值處,曲線上的切線是水平的.但曲線上有水平切線的地方,函數(shù)不一定取得極值.定理1(必要條件)設函數(shù)f(x)在點x0處可導,且在x0處取得極值,那么這函數(shù)在x0處的導數(shù)為零,即f￠(x0)=0.證為確定起見,假定f(x0)是極大值(極小值的情形可類似地證明).根據(jù)極大值的定義,在x0的某個去心鄰域內,對于任何點x,f(x)<f(x0)均成立.于是當x<x0時,因此f￠(x0);當x>x0時,因此;從而得到f￠(x0)=0.簡要證明假定f(x0)是極大值.根據(jù)極大值的定義,在x0的某個去心鄰域內有f(x)<f(x0).于是,同時,從而得到f￠(x0)=0.駐點:使導數(shù)為零的點(即方程f￠(x)=0的實根)叫函數(shù)f(x)的駐點.定理１就是說:可導函數(shù)f(x)的極值點必定是函數(shù)的駐點.但的過來,函數(shù)f(x)的駐點卻不一定是極值點.考察函數(shù)f(x)=x3在x=0處的情況.定理２(第一種充分條件)設函數(shù)f(x)在點x0的一個鄰域內連續(xù),在x0的左右鄰域內可導.(1)如果在x0的某一左鄰域內f￠(x)>0,在x0的某一右鄰域內f￠(x)<0,那么函數(shù)f(x)在x0處取得極大值;(2)如果在x0的某一左鄰域內f￠(x)<0,在x0的某一右鄰域內f￠(x)>0,那么函數(shù)f(x)在x0處取得極小值;(3)如果在x0的某一鄰域內f￠(x)不改變符號,那么函數(shù)f(x)在x0處沒有極值.定理２￠(第一種充分條件)設函數(shù)f(x)在含x0的區(qū)間(a,b)內連續(xù),在(a,x0)及(x0,b)內可導.(1)如果在(a,x0)內f￠(x)>0,在(x0,b)內f￠(x)<0,那么函數(shù)f(x)在x0處取得極大值;(2)如果在(a,x0)內f￠(x)0,在(x0,b)內f￠(x)0,那么函數(shù)f(x)在x0處取得極小值;(3)如果在(a,x0)及(x0,b)內f￠(x)的符號相同,那么函數(shù)f(x)在x0處沒有極值.定理2(第一充分條件)設函數(shù)f(x)在x0連續(xù)且在x0的某去心鄰域(x0x0)(x0x0)內可導(1)如果在(x0x0)內f￠(x)>0,在(x0x0)內f￠(x)<0,那么函數(shù)f(x)在x0處取得極大值;(2)如果在(x0x0)內f￠(x)0,在(x0x0)內f￠(x)0,那么函數(shù)f(x)在x0處取得極小值;(3)如果在(x0x0)及(x0x0)內f￠(x)的符號相同,那么函數(shù)f(x)在x0處沒有極值.定理2也可簡單地這樣說:當x在x0的鄰近漸增地經過x0時,如果f￠(x)的符號由負變正,那么f(x)在x0處取得極大值;如果f￠(x)的符號由正變負,那么f(x)在x0處取得極小值;如果f￠(x)的符號并不改變,那么f(x)在x0處沒有極值(注:定理的敘述與教材有所不同).確定極值點和極值的步驟:(1)求出導數(shù)f￠(x);(2)求出f(x)的全部駐點和不可導點;(3)列表判斷(考察f￠(x)的符號在每個駐點和不可導點的左右鄰近的情況,以便確定該點是否是極值點,如果是極值點,還要按定理2確定對應的函數(shù)值是極大值還是極小值);(4)確定出函數(shù)的所有極值點和極值.例1求函數(shù)的極值解(1)f(x)在()內連續(xù)除x1外處處可導且(2)令f(x)0得駐點x1x1為f(x)的不可導點(3)列表判斷x(1)1(11)1(1)f(x)不可導0f(x)↗0↘↗(4)極大值為f(1)0極小值為定理3(第二種充分條件)設函數(shù)f(x)在點x0處具有二階導數(shù)且f￠(x0)=0,f￠￠(x0)10,那么(1)當f￠￠(x0)<0時,函數(shù)f(x)在x0處取得極大值;(1)當f￠￠(x0)>0時,函數(shù)f(x)在x0處取得極小值;證明在情形(1),由于f￠￠(x0)<0,按二階導數(shù)的定義有.根據(jù)函數(shù)極限的局部保號性,當x在x0的足夠小的去心鄰域內時,.但f￠(x0)=0,所以上式即.從而知道,對于這去心鄰域內的x來說,f￠(x)與x-x0符號相反.因此,當x-x0<0即x<x0時,f￠(x)>0;當x-x0>0即x>x0時,f￠(x)<0.根據(jù)定理2,f(x)在點x0處取得極大值.類似地可以證明情形(2).簡要證明在情形(1),由于f￠￠(x0)<0,f￠(x0)=0,按二階導數(shù)的定義有.根據(jù)函數(shù)極限的局部保號性,在x0的某一去心鄰域內有.從而在該鄰域內,當x<x0時,f￠(x)>0;當x>x0時,f￠(x)<0.根據(jù)定理2,f(x)在點x0處取得極大值.定理3表明,如果函數(shù)f(x)在駐點x0處的二導數(shù)f￠￠(x0)10,那么該點x0一定是極值點,并且可以按二階導數(shù)f￠￠(x0)的符來判定f(x0)是極大值還是極小值.但如果f￠￠(x0)=0,定理3就不能應用.討論:函數(shù)f(x)=-x4,g(x)=x3在點x=0是否有極值？提示f(x)4x3,f(0)0f(x)12x2,f(0)0.但當x0時f(x)0,當x0時f(x)0,所以f(0)為極小值.g(x)3x2,g(0)0g(x)6x,g(0)0.但g(0)不是極值．例2求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1的極值.解(1)f￠(x)=6x(x2-1)2.(2)令f￠(x)=0,求得駐點x1=-1,x2=0,x3=1.(3)f￠￠(x)=6(x2-1)(5x2-1).(4)因f￠￠(0)=6>0,所以f(x)在x=0處取得極小值,極小值為f(0)=0.(5)因f￠￠(-1)=f￠￠(1)=0,用定理3無法判別.因為在-1的左右鄰域內f￠(x)<0,所以f(x)在-1處沒有極值;同理,f(x)在1處也沒有極值.二、最大值最小值問題在工農業(yè)生產、工程技術及科學實驗中,常常會遇到這樣一類問題:在一定條件下,怎樣使“產品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效率最高”等問題,這類問題在數(shù)學上有時可歸結為求某一函數(shù)（通常稱為目標函數(shù)）的最大值或最小值問題.極值與最值的關系:設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),則函數(shù)的最大值和最小值一定存在.函數(shù)的最大值和最小值有可能在區(qū)間的端點取得,如果最大值不在區(qū)間的端點取得,則必在開區(qū)間(a,b)內取得,在這種情況下,最大值一定是函數(shù)的極大值.因此,函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值一定是函數(shù)的所有極大值和函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值中最大者.同理,函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最小值一定是函數(shù)的所有極小值和函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值中最小者.最大值和最小值的求法:設f(x)在(a,b)內的駐點和不可導點(它們是可能的極值點)為x1,x2,×××,xn,則比較f(a),f(x1),×××,f(xn),f(b)的大小,其中最大的便是函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值,最小的便是函數(shù)f(x)在[a,b]上的最小值.例3求函數(shù)f(x)|x23x2|在[34]上的最大值與最小值解在(34)內f(x)的駐點為不可導點為x1和x2由于f(3)20f(1)0f(2)0f(4)6比較可得f(x)在x3處取得它在[34]上的最大值20在x1和x2處取它在[34]上的最小值0例4工廠鐵路線上AB段的距離為100km.工廠C距A處為20km,AC垂直于AB.為了運輸需要,要在AB線上選定一點D向工廠修筑一條公路.已知鐵路每公里貨運的運費與公路上每公里貨運的運費之比3:5.為了使貨物從供應站B運到工廠C的運費最省,問D點應選在何處？解設AD=x(km),則DB=100-x,.設從B點到C點需要的總運費為y,那么y=5k×CD+3k×DB(k是某個正數(shù)),即+3k(100-x)(0￡x￡100).現(xiàn)在,問題就歸結為:x在[0,100]內取何值時目標函數(shù)y的值最小.先求y對x的導數(shù):.解方程y￠=0,得x=15(km).由于y|x=0=400k,y|x=15=380k,,其中以y|x=15=380k為最小,因此當AD=x=15km時,總運費為最省.例2￠工廠C與鐵路線的垂直距離AC為20km,A點到火車站B的距離為100km.欲修一條從工廠到鐵路的公路CD.已知鐵路與公路每公里運費之比為3:5.為了使火車站B與工廠C間的運費最省,問D點應選在何處？解設AD=x(km),B與C間的運費為y,則y=5k×CD+3k×DB(0￡x￡100),其中k是某一正數(shù).由=0,得x=15.由于y|x=0=400k,y|x=15=380k,,其中以y|x=15=380k為最小,因此當AD=x=15km時,總運費為最省.注意:f(x)在一個區(qū)間(有限或無限,開或閉)內可導且只有一個駐點x0,并且這個駐點x0是函數(shù)f(x)的極值點,那么,當f(x0)是極大值時,f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最大值;當f(x0)是極小值時,f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最小值.f(f(x0)Oax0bxy=f(x)yf(x0)Oax0bxy=f(x)y應當指出,實際問題中,往往根據(jù)問題的性質就可以斷定函數(shù)f(x)確有最大值或最小值,而且一定在定義區(qū)間內部取得.這時如果f(x)在定義區(qū)間內部只有一個駐點x0,那么不必討論f(x0)是否是極值,就可以斷定f(x0)是最大值或最小值.dhb例6把一根直徑為d的圓木鋸成截面為矩形的梁.問矩形截面的高h和寬b應如何選擇才能使梁的抗彎截面模量W()dhb解b與h有下面的關系:h2=d2-b2,因而(0<b<d).這樣,W就是自變量b的函數(shù),b的變化范圍是(0,d).現(xiàn)在,問題化為:b等于多少時目標函數(shù)W取最大值？為此,求W對b的導數(shù):.解方程W￠=0得駐點.由于梁的最大抗彎截面模量一定存在,而且在(0,d)內部取得;現(xiàn)在,函數(shù)在(0,d)內只有一個駐點,所以當時,W的值最大.這時,,即..解:把W表示成b的函數(shù):(0<b<d).由,得駐點.由于梁的最大抗彎截面模量一定存在,而且在(0,d)內部取得;現(xiàn)在函數(shù)W在(0,d)內只有一個駐點,所以當時,抗彎截面模量W最大這時§3.8函數(shù)圖形的描繪描繪函數(shù)圖形的一般步驟:(1)確定函數(shù)的定義域,并求函數(shù)的一階和二階導數(shù);(2)求出一階、二階導數(shù)為零的點,求出一階、二階導數(shù)不存在的點;(3)列表分析,確定曲線的單調性和凹凸性;(4)確定曲線的漸近性;(5)確定并描出曲線上極值對應的點、拐點、與坐標軸的交點、其它點;(6)聯(lián)結這些點畫出函數(shù)的圖形.例1.畫出函數(shù)yx3x2x1的圖形.解(1)函數(shù)的定義域為(,),(2)f(x)3x22x1(3x1)(x1),f(x)6x22(3x1).f(x)0的根為x1/3,1;f(x)0的根為x1/3.(3)列表分析:x(,1/3)1/3(1/3,1/3)1/3(1/3,1)1(1,)f(x)00f(x)0f(x)↗極大↘拐點↘極小↗(4)當x時,y;當x時,y.(5)計算特殊點:f(1/3)32/27,f(1/3)16/27,f(1)0,f(0)1;f(1)0,f(3/2)5/8.(6)描點聯(lián)線畫出圖形:例2.作函數(shù)的圖形.解:(1)函數(shù)為偶函數(shù),定義域為(,),圖形關于y軸對稱.(2),.令f(x)0,得x0;令f(x)0,得x1和x1.(3)列表:x(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,)f(x)＋＋0－－f(x)＋0－－0＋yf(x)↗拐點↗極大值↘拐點↘(4)曲線有水平漸近線y0.(5)先作出區(qū)間(0,)內的圖形,然后利用對稱性作出區(qū)間(,0)內的圖形.例3.作函數(shù)的圖形.解(1)函數(shù)的定義域為(,3)(3,).(2),.令f(x)0得x3,令f(x)0得x6.(3)列表分析x(,3)(3,3)3(3,6)6(6,)f(x)0f(x)0f(x)↘↗4極大↘11/3拐點↘(4)x3是曲線的鉛直漸近線,y1是曲線的水平漸近線.(5)計算特殊點的函數(shù)值f(0)=1,f(1)8,f(9)8,f(15)11/4.(6)作圖.§3.9曲率一、弧微分設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內具有連續(xù)導數(shù).在曲線yf(x)上取固定點M0(x0,y0)作為度量弧長的基點,并規(guī)定依x增大的方向作為曲線的正向.對曲線上任一點M(x,y),規(guī)定有向弧段的值s（簡稱為弧s）如下:s的絕對值等于這弧段的長度,當有向弧段的方向與曲線的正向一致時s>0,相反時s<0.顯然,弧s是x的函數(shù):ss(x),而且s(x)是x的單調增加函數(shù).下面來求s(x)的導數(shù)及微分.設x,x為(a,b)內兩個鄰近的點,它們在曲線yf(x)上的對應點為M,N,并設對應于x的增量x,弧s的增量為s,于是,,因為1,又y,因此.由于ss(x)是單調增加函數(shù),從而>0,.于是dsdx.這就是弧微分公式.因為當x?0時,s~,x又s與同號,所以因此這就是弧微分公式.二、曲率及其計算公式曲線彎曲程度的直觀描述:設曲線C是光滑的,在曲線C上選定一點M0作為度量弧s的基點.設曲線上點M對應于弧s,在點M處切線的傾角為,曲線上另外一點N對應于弧s+s,在點N處切線的傾角為+.我們用比值,即單位弧段上切線轉過的角度的大小來表達弧段的平均彎曲程度.記,稱為弧段MN的平均曲率.記,稱K為曲線C在點M處的曲率.在=存在的條件下,.曲率的計算公式:設曲線的直角坐標方程是y=f(x),且f(x)具有二階導數(shù)（這時f￠(x)連續(xù),從而曲線是光滑的）.因為tan=y￠,所以sec2d=y￠￠dx,.又知ds=dx,從而得曲率的計算公式.例1.計算直線yaxb上任一點的曲率.例2.計算半徑為R的圓上任一點的曲率.討論:1.計算直線yaxb上任一點的曲率.提示:設直線方程為yax+b,則y￠a,y￠￠0.于是K0.2.若曲線的參數(shù)方程為x(t),y(t)給,那么曲率如何計算？提示.3.計算半徑為R的圓上任一點的曲率.提示圓的參數(shù)方程為xRcostyRsint例1.計算等雙曲線xy1在點(1,1)處的曲率.解由,得,.因此y|x11,y|x12.曲線xy1在點(1,1)處的曲率為.例4拋物線y=ax2+bx+c上哪一點處的曲率最大？解:由y=ax2+bx+c,得y￠=2ax+b,y￠￠=2a,代入曲率公式,得.顯然,當2ax+b=0時曲率最大.曲率最大時,x=-,對應的點為拋物線的頂點.因此,拋物線在頂點處的曲率最大,最大曲率為K=|2a|.三、曲率圓與曲率半徑設曲線在點M(x,y)處的曲率為K(K10)在點M處的曲線的法線上,在凹的一側取一點D,使|DM|K1.以D為圓心,為半徑作圓,這個圓叫做曲線在點M處的曲率圓,曲率圓的圓心D叫做曲線在點M處的曲率中心,曲率圓的半徑叫做曲線在點M處的曲率半徑.設曲線在點M處的曲率為K(K10),在曲線凹的一側作一個與曲線相切于M且半徑為K1的圓,則這個圓叫做曲線在點M處的曲率圓,其圓心叫做曲率中心,其半徑叫做曲率半徑.曲線在點M處的曲率K(K10)與曲線在點M處的曲率半徑有如下關系:=,K=.例3設工件表面的截線為拋物線y=0.4x2.現(xiàn)在要用砂輪磨削其內表面.問用直徑多大的砂輪才比較合適？解砂輪的半徑不應大于拋物線頂點處的曲率半徑.y￠=0.8x,y￠￠=0.8,y￠|x=0=0,y￠￠|x=0=0.8.把它們代入曲率公式,得=08.拋物線頂點處的曲率半徑為K1=125.所以選用砂輪的半徑不得超過1.25單位長,即直徑不得超過2.50單位長.修改病句教案中考語文專題復習之修改病句教案一、導入:修改病句是連云港市語文中考的必考題型。請同學們看2021年連云港的中考試題。(看投影)請同學們一起讀題目要求，然后說說這種題型主要考查的是什么,辨析病句、修改病句的能力。二、考點說明2021年的考試說明中也明確指出兩點:(看投影)1.能準確辨識病句;2.能準確修改病句。雖說在中考中修改病句的分值僅僅為3分，然而這3分卻是同學們較難掌握的知識點，容易丟分的地方。這就要求我們首先掌握常見的病句類型，在能夠準確辨析病句類型的前提下，才能對病句做出適當?shù)男薷?。因此這節(jié)課讓我們一起來探尋病句修改的方法，希望在中考中能減少在這方面的丟分。三、什么是病句,