電工技術(shù)教案 一階電路、三要素法

電工技術(shù)基礎(chǔ)2021/5/91電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

vC(t)、iL(t)初始值。電感電路：換路定則:在換路瞬間前后，電容兩端電壓、電感中的電流不能突變。不突變的量2021/5/921.換路瞬間，vC(t)、iL(t)不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若儲能元件存有能量，即vC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為vc(0+);換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,即vC(0-)=0,

iL(0-)=0。在換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。結(jié)論2021/5/934.4一階電路的響應(yīng)教學(xué)目標(biāo)：掌握一階電路暫態(tài)過程的求解方法。1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素）求解方法：2021/5/94一階線性電路的概念：只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，不論是簡單的或復(fù)雜的，它的KVL或KCL關(guān)系都是一階常系數(shù)線性微分方程。這種電路稱為一階線性電路。線性電阻網(wǎng)絡(luò)NC或線性電阻網(wǎng)絡(luò)NLRUCuCiC+-RULuLiL+-2021/5/95代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)(1)

列

KVL方程1.電容電壓vC的變化規(guī)律(t0)零輸入響應(yīng):

無外加激勵的情況下，僅由電容元件的初始儲能所引起的電路的響應(yīng)。4.4.1RC電路的零輸入響應(yīng)一階線性常系數(shù)齊次微分方程實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程。2021/5/96(2)

解方程：特征方程積分常數(shù)A由初始值確定齊次微分方程的通解：電容電壓vC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓vC的變化規(guī)律根據(jù)換路定則：令為時間常數(shù)2021/5/972.電流及電阻電壓的變化規(guī)律電阻電壓：放電電流

電容電壓tO2021/5/984.

時間常數(shù)(2)物理意義單位:S(1)量綱當(dāng)

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值

的所需的時間。2021/5/99不同時間常數(shù)曲線比較2021/5/910(3)暫態(tài)時間當(dāng)

t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，vC

達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368V00.135V00.050V00.018V00.007V00.002V0隨時間而衰減2021/5/911零狀態(tài)響應(yīng):

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程

4.4.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)(2)經(jīng)典法解方程(1)

列

KVL方程t2021/5/9124.4.3RC電路的全響應(yīng)

全響應(yīng):

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。(2)解方程(1)

列

KVL方程2021/5/913穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)

結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)初始值2021/5/9144.6

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法利用疊加原理推導(dǎo)出一階電路全響應(yīng)的公式求解法。穩(wěn)態(tài)值初始值時間常數(shù)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量2021/5/915：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)--

在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。2021/5/916終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；tf(t)O三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn)：2021/5/9171)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：“三要素”的計(jì)算（之一)2021/5/918步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵的情況下,令C開路,L短路）； (2)根據(jù)電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值

的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之二)2021/5/919

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 【例】穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算2021/5/920原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中是一樣的)時間常數(shù)

的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之三)

1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。對于一階RC電路

注意：2021/5/921R0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。時間常數(shù)

的計(jì)算:【例】2021/5/922【例1】解：用三要素法求解(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則三要素法應(yīng)用舉例電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

。2021/5/923(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)2021/5/924三要素18V54VtO2021/5/9254.5.3RL電路的全響應(yīng)方法：同RC，列回路KVL方程求解：經(jīng)典法（通解+特解）。同RC電路的全響應(yīng)一樣，RL電路的全響應(yīng)形式如下：三要素形式2021/5/926解：

變化規(guī)律

（三要素法）例：三要素法求解RL電路全響應(yīng)iL(t)1.求iL(t0+)：2021/5/9272.求iL(∞)：3.求τ

：2021/5/928二階電路的響應(yīng)uC(0+)=U0i(0+)=0已知：二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：電路方程：RLC+-iuc2021/5/9291.微分電路2TTtT/2tpUT2Tt4