汕頭2023年高三一模數(shù)學(xué)（理）試題及答案

汕頭市2010年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測評（一）理科數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第一部分選擇題一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把它選出后在答題卡規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑。1．若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．68B．72C．54D．903．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）ABCD4．求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A．B．C．D．5．已知，且，則（）A．B．C．D．6．如果命題“為假命題，則（）A．、均為真命題B．、均為假命題C．、中至少有一個為真命題D．、中至多有一個為真命題7．從、、、、、這六個數(shù)字中任選3個不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)的系數(shù)，則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為（）A．6B．20C．100D．1208．已知O是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是（）A．B．C．D．第二部分非選擇題二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．本大題分必做題和選做題兩部分．（一）必做題：第9、10、11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須作答．y=8y=8x否是是y=x4x>2？開始輸入xx>6？y=6結(jié)束輸出yy=6育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下。根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在[]的學(xué)生人數(shù)是.0.070.050.0354.556.558.560.562.564.50.070.050.0354.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5體重（kg）頻率組距10．如右圖所示為某一函數(shù)的求值程序框圖。根據(jù)框圖，如果輸出的y的值為23，那么應(yīng)輸入.11．過雙曲線的右焦點(diǎn)F和虛軸端點(diǎn)B作一條直線，若右頂點(diǎn)A到直線FB的距離等于，則雙曲線的離心率.12．在中，角對應(yīng)邊分別是，則角A的取值范圍是.13．在平面幾何中，的內(nèi)角平分線所成線段的比為，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐中（如圖所示），平面平分二面角且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是.EEABCCBEADCECEDBAO14．（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)于C，于D，若AD＝1，，則圓O的面積是15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知點(diǎn)P（x,y）在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是．記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為，當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時(shí)：（1）求時(shí)的概率；（2）求的數(shù)學(xué)期望．17．（本小題滿分12分）若函數(shù)，．（1）求的圖象的對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4444正視圖俯視圖側(cè)視圖A3BCMN如圖所示，M、N分別是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．ACB19．（本小題滿分14分）如圖，在中，，一曲線E過C點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，且保持的值不變．ACB（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；（2）若是曲線E上的不同三點(diǎn)，直線FM、FN的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．20．（本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)其中，函數(shù)．（1）若數(shù)列滿足且證明是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，試證明．21．（本小題滿分14分）定義在上的