正多邊形的性質

正多邊形的性質第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日通過上節(jié)課的學習，我們知道，將一個圓n等分，就可以作出這個圓的內接或外切正n邊形。反過來，是不是每個正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓呢？我們仍然以正五邊形為例來進行探究第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A,B,C作⊙O，連接OA,OB,OC,OD,OE.∵OB=OC,∴∠1=∠2.又∵∠ABC=∠BCD,∴∠3=∠4.∵AB=CD,∴△OAB≌ODC.∴OA=OD,即點D在⊙O上.同理，點E也在⊙O上.∴正五邊形ABCDE有一個以O為圓心的外接圓.由于正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以點O為圓心、弦心距OH為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.DEABC·

O⌒⌒⌒(H1234所以，正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓.正多邊形定理1：第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日④正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB

）①我們把一個正多邊形的外接圓（內切圓）的公共圓心叫做這個正多邊形的中心（即點O）②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）③內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距（內切圓的半徑、即OM）O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM

概念學習正n邊形的每個中心角都等于第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日正n邊形的每一個內角的度數(shù)都是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關系是________.相等

同步練習第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日1.點O是正△AOB的中心，OB叫正△ABC的________，它是正△ABC的________圓的半徑.2.OD⊥BC,OD叫作正△ABC________，它是正△ABC的________圓的半徑。ABC

oD半徑外接邊心距內切3.∠BOC叫做正△ABC的_________,中心角第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例求邊長為a的正六邊形的周長和面積正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形一共有n條對稱軸，每一條對稱軸都通過對稱中心。正多邊形定理2：如果一個正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。正多邊形定理3：第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一。

已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

說說作正多邊形的方法有哪些?歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形,用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD

同理，點E在⊙O上．所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O．第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切．可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓

第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓．第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距

同步練習第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日5、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是6、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度

同步練習第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日EFCD.ABOM連接OC，由垂徑定理（運用圓的有關知識）得

探索新知第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日AAA

探索新知第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例.有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).OABCDEFRPr

例題講解第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPC中,OC=4,PC=OABCDEFRPr

例題講解第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日軸對稱圖形：一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心.正多邊形的性質正五邊形正八邊形正三邊形什么叫中心？旋轉對