液體的表面性質(zhì)

液體的表面性質(zhì)第一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日教學(xué)要求：1.重點(diǎn)掌握液體的表面張力、彎曲液面的附加壓強(qiáng)以及毛細(xì)現(xiàn)象;2.確切理解表面能及潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕現(xiàn)象;3.了解分子力及氣體栓塞現(xiàn)象.第二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§7.1液體的表面張力和表面能§7.2彎曲液面的附加壓強(qiáng)§7.3液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象第三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日基本概念1.表面張力2.附加壓強(qiáng)3.毛細(xì)現(xiàn)象4.氣體栓塞第四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§7.1液體的表面張力和表面能第五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.1.1表面張力（surfacetension)（1）表面張力第六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日MN(1)(2)F1F2沿著液體表面使液面具有收縮趨勢(shì)的張力,稱(chēng)為表面張力.第七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日定義單位牛頓（N）為表面張力系數(shù)為分界線的長(zhǎng)度為作用在分界線L上的表面張力的值(7-1)第八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）表面張力系數(shù)定義表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于沿液體表面垂直于單位長(zhǎng)度分界線上的表面張力.單位(7-1)第九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.1.2表面能(surfaceenergy)（1）力的角度討論表面張力系數(shù)：LFM

NF

FMNF

M`N`

ΔX第十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

D

N

C

A

M

BL

DNC

AMBL(7-2)第十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

FMNF

M`N`

ΔX(2)能量的角度討論表面張力系數(shù):(7-3)第十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日表面張力系數(shù)又可表示為單位液體表面的勢(shì)能稱(chēng)為表面能.表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位表面積時(shí)所增加的表面能.(7-4)第十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日表面張力系數(shù)的兩種表示方法：從力的角度表示單位從能量的角度表示單位第十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.1.3液體表面層中的分子力作用r0斥力引力10-9m10-10mr第十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日表面層B分子受力為0分子作用球10-9mB·表面層-----液面下厚度等于分子作用半徑的一層液體稱(chēng)為表面層.表面層內(nèi)的分子都有往液體內(nèi)部遷移的趨勢(shì),從而使液體表面面積具有收縮趨勢(shì).·A處分子受力A·第十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§7.2彎曲液面的附加壓強(qiáng)第十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.2.1附加壓強(qiáng)(additionalpressure)(1)平液面FFA

BF0p0piFi第十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日p0piF

F(2)凸液面F1F1F2F2F0FiF合附加壓強(qiáng)：(7-5)第十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日p0piF

FF2F2F1F1F合F0Fi(3)凹液面附加壓強(qiáng)：第二十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(4)拉普拉斯公式水銀面元R第二十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日Rr面元O代入上式得第二十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日附加壓強(qiáng)是由F1形成的對(duì)于凹狀球形液面球形液面的拉普拉斯公式凸液面凹液面（7-6）（7-7）第二十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(5).計(jì)算半徑為R的肥皂泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差.

···CBA兩式相加，得或（7-8）第二十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(6).大小不等的肥皂泡連通后,將會(huì)如何變化？？小泡更小,大泡更大,直至兩泡的曲率半徑相等.小泡：大泡：第二十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1試求一恰在水面下的氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng).設(shè)氣泡的半徑R=5×10-3mm。1··2解：由以上兩式得第二十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.2.2肺泡中的表面活性物質(zhì)

肺泡分泌出一種物質(zhì)覆蓋在液泡的表面層上,它具有減小表面張力的作用,這種使表面張力降低的物質(zhì)稱(chēng)為表面活性物質(zhì).

表面活性物質(zhì)具有減小表面張力的作用，因此可以調(diào)節(jié)和穩(wěn)定肺泡的附加壓強(qiáng)。第二十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§7.3液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象第二十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.3.1液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象第二十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日附著力----液體分子和固體分子間的吸引力稱(chēng)為附著力.附著力大于內(nèi)聚力則液體潤(rùn)濕固體,附著力小于內(nèi)聚力則液體不潤(rùn)濕固體.內(nèi)聚力----液體分子之間的相互吸引力稱(chēng)為內(nèi)聚力.

潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕現(xiàn)象是液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象，決定于附著力和內(nèi)聚力。第三十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日附著層-----液體與固體接觸處厚度等于分子作用半徑的一層液體.附著力<內(nèi)聚力固體B·附著層10-9m液體不潤(rùn)濕固體第三十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在固體和液體的接觸處,液體表面的切面（線）和液體內(nèi)部固體表面間的夾角稱(chēng)為接觸角.當(dāng)液體不潤(rùn)濕固體時(shí),90°＜＜180°當(dāng)=180°時(shí),液體完全不潤(rùn)濕固體.第三十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日附著力>內(nèi)聚力固體B·附著層10-9m液體潤(rùn)濕固體第三十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日水和酒精完全潤(rùn)濕玻璃.當(dāng)液體潤(rùn)濕固體時(shí),0°＜

＜90°當(dāng)=0°時(shí),液體完全潤(rùn)濕固體.第三十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.3.2毛細(xì)現(xiàn)象（capillarity)h第三十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日P0CB將（2）代入（1）rP0hRCBA第三十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)接觸角為,毛細(xì)管半徑為rrP0hRCBA把代入上式（7-9）（7-11）第三十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日如果液體不能潤(rùn)濕固體,大于90°,h為負(fù)值,管內(nèi)液面要下降,低于管外液面.這一結(jié)果說(shuō)明,在毛細(xì)管中液面上升的高度與表面張力系數(shù)成正比,與毛細(xì)管的半徑成反比.第三十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日7.3.3氣體栓塞

液體在細(xì)管中流動(dòng)時(shí),如果管中有氣泡,液體的流動(dòng)將會(huì)受到阻礙,氣泡多時(shí)可發(fā)生阻塞,這種現(xiàn)象稱(chēng)為氣體栓塞.第三十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)時(shí)液柱開(kāi)始移動(dòng)第四十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日Δp＞nδ液柱開(kāi)始移動(dòng)第四十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日習(xí)題7-3（162頁(yè)）.在內(nèi)半徑r＝0.3mm的毛細(xì)管中注水，一部分在管的下端形成一水滴，其形狀可以看作是半徑R＝3mm的球的一部分（如圖），試求管中水柱的高度h（設(shè)接觸角）.解：A為凹液面，B為凸面，由(2)式-(1)式

，得第四十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日習(xí)題7－6（163頁(yè)）.(1)將兩個(gè)平行板插入液體中，由于毛細(xì)現(xiàn)象使兩板間的液面上升。(1)試證明兩板間液面上升的高度為其中為液體的表面張力系數(shù)，為液體的密度，θ為接觸角，d為兩板間距離。(2)設(shè)兩平行板間距離為0.5mm，插入水中，求兩板間水面上升的高度是多少？設(shè)接觸角是零。解：液面是柱面的一部分，不能用彎曲球形液面計(jì)算附加壓強(qiáng)，應(yīng)從表面張力入手。設(shè)板長(zhǎng)為，則表面張力為

第四十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日將F1和F2分別分解為豎直分量與水平分量。水平分量互相抵消，用F表示豎直分量的和，則

設(shè)兩平行板間水的重力為G，則第四十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）第四十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例題.將長(zhǎng)L、橫截面積為S的細(xì)橡皮環(huán)放在某液膜上，若刺破橡皮環(huán)內(nèi)的液膜，則橡皮環(huán)被拉成半徑為R的圓。已知橡皮的楊氏模量為E，其形變服從胡克定律。求該液膜的表面張力系數(shù)。解：周?chē)耗ぴ诃h(huán)兩個(gè)圓周界線上的表面張力；環(huán)內(nèi)的張力。橡皮環(huán)受力分析：平衡時(shí)環(huán)受的表面張力與環(huán)內(nèi)的張力平衡。第四十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在環(huán)上任選一弧元dl，dl對(duì)圓心的張角為，則設(shè)dl上的表面張力為F1，則設(shè)環(huán)內(nèi)的張力為F2，其水平分量抵消，只有豎直分量

，為第四十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日與平衡,即設(shè)環(huán)被拉長(zhǎng)了，有則應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榈谒氖彭?yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日則第五十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六章狹義相對(duì)論

1.

已知：系相對(duì)于S系以0.80c的速度沿公共軸x、x’運(yùn)動(dòng)，以?xún)勺鴺?biāo)原點(diǎn)相重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)?，F(xiàn)在S’系中有一閃光裝置位于x’=10.0km,y’=2.5km,z’=1.6km處,在時(shí)發(fā)出閃光。求此閃光在S系的時(shí)空坐標(biāo)。第五十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：

第五十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.

一粒子相對(duì)S系（實(shí)驗(yàn)室）作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻，粒子到達(dá)坐標(biāo)為處。

在時(shí)刻，粒子到達(dá)坐標(biāo)為處，（1）求粒子相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參照系的速度；（2）若另一慣性系相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，求粒子相對(duì)該參照系的速度。第五十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：1）實(shí)驗(yàn)室為S系2）另一慣性系為系第五十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.

國(guó)慶節(jié)晚上八點(diǎn)整在哈爾濱和廣州兩地同時(shí)燃放禮花，兩地間距

問(wèn)：在以0.8c相對(duì)地球飛行的宇宙飛船上觀看兩地禮花是否是同時(shí)燃放？時(shí)間間隔為多少？哈爾濱廣州第五十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日解:在地球S中在飛船中廣州先燃放，哈爾濱后燃放。第五十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.

超音速飛機(jī)的駕駛員相對(duì)地球

u=600m/s的速度飛行,試問(wèn)要

飛行多久才能使他的表比地球

上的鐘慢1s？解：已知

第五十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用展開(kāi)式

年第五十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.一根1m長(zhǎng)的尺以m/s的速率沿平行于它的長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一假想的實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)室中的工作人員測(cè)得尺的長(zhǎng)度是多少？解：

系中

S系中

第五十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日6.

夫妻同齡，30歲時(shí)生一兒子。兒子出生時(shí)丈夫要乘坐速率為0.86c飛船去半人馬星座，并且立即返回。已知地球到半人馬星座的距離是4.3光年，并假設(shè)飛船一去一回都相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：當(dāng)丈夫返回地球時(shí)，妻子、兒子和丈夫各多大年齡？

解：在地球S系中看丈夫往返一次所需時(shí)間為第六十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在飛船中的丈夫看來(lái)往返一次所需時(shí)間為則：丈夫年齡是30+5.1=35.1歲，妻子年齡是30+10=40歲，兒子年齡是0+10=10歲第六十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日又解：在飛船中的丈夫看來(lái)往返一次的距離為則：丈夫年齡是30+5.1=35.1歲，妻子年齡是30+10=40歲，兒子年齡是0+10=10歲第六十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第七章